建模選拔賽試題

1、2004年度中國科學技術大學數(shù)學建模選拔賽.htm賽題A題：學校浴室的優(yōu)化設計（by ）我校同學的洗浴問題一直是令同學們和學校后勤部門很煩惱的一件事情，浴室規(guī)模及開放時間的不合理設計，既造成了同學們的不便，同時也帶來了資源的浪費。本問題要求為學校浴室的使用建立數(shù)學模型。1根據(jù)我校的現(xiàn)狀，建立同學洗浴的數(shù)學模型。你的模型至少應該給出以下結論：1）如果要滿足同學洗浴要求，不使同學等待過長時間，東西區(qū)的浴室各應該有多大的規(guī)模？2）根據(jù)學校浴室的現(xiàn)狀，請給出各個時間段，每個同學平均需要等待多長時間。3)如果學校不增大現(xiàn)有浴室的規(guī)模，請給出學校浴室開放時間的建議，并

2、且給出同學洗澡時間的建議。2如果學校欲在東區(qū)和西區(qū)再各建一個浴室，請為學校選擇修建浴室的地點以及建議浴室的規(guī)模。3新浴室建好后，請為學校設計新舊浴室開放時間的方案，使之既能滿足同學的洗浴要求，又能做到盡量地節(jié)約。4根據(jù)你的模型以及所得到的結果，請為學校后勤部門寫一個意見書，以解決同學洗澡難的問題。B題: WWW建模（by ）本題要考慮World Wide Web的結構。主要考慮WWW的超鏈接結構。你的任務是：1. 建立一個通用的衡量網(wǎng)站重要性的指標，它應當不依賴與網(wǎng)站的具體內(nèi)容。2. 根據(jù)給定的文檔和超鏈接結構合理地標定給定網(wǎng)站的重要性。比如，你應當明確地

3、給出，sina和hotmail兩者之間的相對重要性?？梢约俣銚碛兴嘘P于網(wǎng)站的合理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如訪問量，鏈接結構等）。3. 根據(jù)給定的重要性定位，在你的重要性指標下，應當如何合理地設計網(wǎng)站的內(nèi)部鏈接結構來最大程度地迎合其重要性定位。 例如，你將建立一個網(wǎng)站，這個網(wǎng)站的定位是按照你的重要性指標給出的（比如預設為90分的網(wǎng)站），那么應當如何組織內(nèi)部鏈接結構以期最有效地實現(xiàn)這個預設分值？4. 實際上WWW是個不斷變化（增加，刪除）的結構體，網(wǎng)站的重要性也勢必是動態(tài)地變化和彼此依賴的。如何才能讓網(wǎng)站的重要性在合理的變化（比如，增刪鏈接，增刪網(wǎng)站等實際上廣泛存在的問題）下保持不變甚至提升？參考資料：h

4、ttp://english/pagerankGoogle的PageRank是一個不依賴與網(wǎng)站內(nèi)容的網(wǎng)站重要性指標。參考它的機制應當可以給你提供一些評價網(wǎng)站重要性的思路。C題：距離場的計算（by ）給定平面點集 P=P_k | k=1N 包含于平面區(qū)域 D 以及該區(qū)域的一個正交剖分x_i | i=1m x y_j | j=1n. 其中m x n N 。1） 試計算D中剖分格點(x_i, y_j) | i=1m, j=1n 到點集 P 的離散距離場；2） 進一步計算相應的符號距離場。本題要求給出求距離場和符號距離場的算

5、法，并提交針對下面三個例子的實現(xiàn)。所給例子的區(qū)域 D = -10,10x-10,10，剖分為-10:1:10x-10:1:10（21x21的正交網(wǎng)格）。例子數(shù)據(jù)附件：data.rar/download/data.rar 大連民族學院2004年數(shù)學建模競賽試題.docA題隨著經(jīng)濟和社會的快速發(fā)展，我們不得不面對城市快速交通線項目問題。城市快速交通線項目的建設與運營涉及公眾利益，政府通常要對票價實行管制。票價的高低影響到公眾的利益、項目投資者的利益和政府的財政支出。因此，應兼顧公眾利益、投資者利益和政府的財政支付能力。試以大連開發(fā)區(qū)到大連火車站為例，完成

6、以下任務：（1）試建立最優(yōu)票價模型，從而為乘客選擇交通工具提供指導。（2）城市快速交通線項目票價和運量之間存在著相關關系，對于城市快速交通線項目，需要兼顧公眾的利益、項目投資者的利益和政府的承受能力。請建立數(shù)學模型，結合運量預測研究票價的合理水平。（3）當項目的票款收入不足于維持正常運營或不足于使民間投資者獲得合理的投資回報時，政府需要采取適當?shù)姆绞浇o予投資者以合理的經(jīng)濟補償。試分析并確定合理的年經(jīng)濟補償或一次性的經(jīng)濟補償。B題下表給出大連港坐標為 (75, 200)(-50, 150)米的矩形海域內(nèi)，在退潮時測得的水深（Z）數(shù)據(jù)，請根據(jù)該表設計一個吃水深度為1.8米的船的可航行區(qū)域：X129

7、.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.588.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5Z1.342.672.002.672.002.672.673.03.02.672.673.01.343.0 2004華中科技大學數(shù)模比賽問題A視頻編輯中的磁帶調(diào)度問題目前在電視臺中，視頻資料的存放形式已經(jīng)從普通的錄像帶的形式轉(zhuǎn)換到硬盤或數(shù)字存儲帶的形式，其中以數(shù)字存儲帶為主，數(shù)字存儲帶存放在數(shù)據(jù)流磁帶機中，這就是我們常說的近線磁帶庫存儲系統(tǒng)。( 在

8、線通常是指硬盤作為存儲介質(zhì)，它可以提供實時服務；近線通常是指磁帶機、光盤塔等反應較慢，不能提供實時響應服務的存儲介質(zhì)，但又可以通過網(wǎng)絡訪問到的設備。)因為磁帶庫存儲系統(tǒng)作為服務系統(tǒng)，價格高昂，一般電視臺只有一套這樣的存儲設備，但可以擴展磁帶，即增加磁帶的數(shù)量。記者采訪后，通常在我們的系統(tǒng)上檢索相關素材并下載，然后在非編（計算機編輯）或線編（錄像機編輯）系統(tǒng)上進行編輯電視臺有10個頻道，每個頻道有檢索終端20臺，記者約20人；記者調(diào)用資料即可以是電影節(jié)目也可以是視頻素材，每人每天至少編輯2次，每次10個左右，其中2個是完整的節(jié)目，8個是視頻素材片斷?？偣泊嬖诖艓斓碾娪芭c完整的節(jié)目近 5000

9、小時，各類視頻素材約 3000 小時； 每個電影或完整的節(jié)目大小平均約 20G，各類素材約5G； 每天大約在9:00-11:00 、15:00-17:00、19:00-21:00是視頻資料的調(diào)用高峰時間，每個頻道在高峰期間使用人數(shù)約2-3人，每人調(diào)用的資料個數(shù)約10個； 磁帶庫提供的最大并發(fā)訪問個數(shù)是4個，磁帶機速度是20M/s，輸出帶寬約1Gbit/s；在這樣的情況下，采用什么樣的磁帶調(diào)配方案才能保證每個頻道在高峰期間能夠正常使用系統(tǒng)，如保證每個記者在1小時內(nèi)拿到資料。（本題由廣州紐帝亞公司提供）vB食品加工一項食品加工業(yè)，對幾種粗油精煉，然后加以混合成為成品食用油。原料油有兩大類，共5種。

10、兩種植物油，V1和V2，三種非植物油，O1、O2和O3。各種原料油均從市場采購，未來半年中原料油的市場價格（元/噸）如下此主題相關圖片如下：成品油售價1500元/噸。植物油和非植物油要在不同的生產(chǎn)線精煉，每個月最多可煉植物油200噸，非植物油250噸。精練過程中沒有重量損失，精煉費用可以忽略。每種原料油最多可存儲1000噸備用。存儲費為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過精煉的原料油不能存儲。對成品油限定其硬度在3至6單位之間。假設硬度是線性地混合的。各種原料油的硬度如下此主題相關圖片如下：為使公司獲得最大利潤，應采取什么樣的采購和加工方案。現(xiàn)存有5種原料油每種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨。

11、研究總利潤和采購與加工方案適應不同的未來市場價格應如何變化。考慮如下的價格變化方式：2月份植物油價上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油價上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持這種線性的上升勢頭。對不同的值x（直到20），就方案的必要的變化及對利潤的影響，作出全面計劃。 2004哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學建模競賽試題 (鑒于有競賽題目有不少選自哈工大的題目(去年的sars)，so important!)A：西大直街的交通線聯(lián)動信號控制問題 城市的交通管理是眾所周知的難題。當你乘車時令你煩心的是剛通過了一個十字路口就被不遠處另一十字路口的紅燈止住。能否通過交通信號的聯(lián)動控制使得在主干線上最大可

12、能的解決這一問題，請你對西大直街從護軍街到通達街一線的考察研究，用數(shù)學建模的方法給出一個最優(yōu)聯(lián)動紅綠燈控制方案。要求：1. 對西大直街從護軍街到通達街一線17時至18時的交通現(xiàn)狀進行現(xiàn)場調(diào)查，采集建模所需的數(shù)據(jù)；2. 對現(xiàn)行交通信號系統(tǒng)的合理性進行分析；3. 給出你的最優(yōu)聯(lián)動紅綠燈控制原理和方案；4. 給當?shù)貓蠹垖懸黄涛模ú怀^兩頁），闡述你的方案的可行性。B：股市全流通方案的設想全國人大常委會副委員長成思危日前在第八屆(2004)資本市場論壇上指出,股權的流動性分裂給資本市場的發(fā)展帶來了很多弊病,因此股市要在規(guī)范的同時,重視發(fā)展,在發(fā)展中實現(xiàn)全流通。股市的全流通問題應該考慮到：一、有利于資

13、本市場的改革開放和穩(wěn)定發(fā)展；二、有利于保護中小投資者的合法權益。推進全流通,要注意可行性,同時一定要有周密的策劃（附件一）。張衛(wèi)星提出了中國股市的全流通改造三條原則（附件二）。依據(jù)以上原則對股市全流通方案通過數(shù)學建模提出你的設想，要求：1.對上證50（1.浦發(fā)銀行、2.白云機場、50.長江電力）的最近20日均價與總股本、流通股（A、B股）占總股本的比例、03年每股收益、凈資產(chǎn)、概念（國企大盤、民企、全流通、其他類）做出相關性分析。2.分析哪些因素對股市全流通方案是至關重要的，提出你的全流通方案設想。要求兼顧國家、企業(yè)、中小投資者的利益，為穩(wěn)定市場，設定一個方案實施后的股價最大振幅（比如3%）。

14、3.按照你的方案給出以下股票的具體實施辦法：01浦發(fā)銀行、08民生銀行、10寶鋼股份、18中國聯(lián)通、20清華同方、25安陽鋼鐵、32申能股份、36哈藥集團、37上海石化、43東方集團、46四川長虹、49張江高科。（按上證50順序排列）4.給當?shù)貓蠹垖懸黄涛模ú怀^兩頁），闡述你的設想。 北京大學首屆“江澤涵”杯數(shù)學建模與計算機應用競賽試題A醫(yī)療保障基金額度的分配某集團下設四個子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司財務分別獨立核算。每個子公司都實施了對雇員的醫(yī)療保障計劃，由各子公司自行承擔雇員的全部醫(yī)療費用。過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，每個子公司的雇員人數(shù)以及每一年齡段的雇員比例，在

15、各年度都保持相對穩(wěn)定。四個子公司各年度的醫(yī)療費用支出見表1。為進一步規(guī)范各個子公司的醫(yī)療保障計劃，集團董事會規(guī)定，在2003年底,各個子公司均需以銀行活期存款的方式，設立醫(yī)療保障基金，基金專門用于支付2004年度雇員的醫(yī)療費用。并規(guī)定每個子公司的醫(yī)療保障基金只能用于支付本子公司雇員。已知2004年銀行活期存款利率為1%。董事會綜合考慮了各種因素，確定本集團設立的2004年度醫(yī)療保障基金的總額度為80萬元，這一額度在四個子公司之間分配。對于各子公司，如果2004年度總的醫(yī)療費用支出低于該子公司的醫(yī)療保障基金的額度，則雇員可以及時得到醫(yī)療方面的保障。 而如果總的醫(yī)療費用超過了醫(yī)療保障基金的額度，

16、則子公司需要通過其他渠道來籌措超出部分的額度。這會導致某些雇員無法及時報銷醫(yī)療費用。試確定80萬元醫(yī)療保障基金在四個子公司之間的分配方案，并論證方案優(yōu)良性。 表2給出了相關年度的通貨膨脹指數(shù)。表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的醫(yī)療費用支出（單位：萬元）年度 公司A 公司B 公司C 公司D1980 8.28 8.81 8.02 10.501981 8.76 9.31 8.36 10.761982 9.29 10.41 9.20 11.341983 10.73 11.61 10.51 12.891984 10.88 11.39 10.70 13.201985 11.34 12.53 11.2

17、0 14.241986 11.97 13.58 13.01 14.901987 12.02 13.70 13.24 15.281988 12.16 13.32 13.82 15.201989 12.83 14.32 14.74 16.961990 13.90 15.84 17.33 19.231991 14.71 14.67 18.50 20.991992 16.11 14.99 17.72 23.221993 16.40 14.56 18.45 23.191994 17.07 14.55 19.77 24.041995 16.96 14.80 19.56 23.721996 16.88 15

18、.41 19.70 24.881997 17.20 15.76 20.52 27.341998 19.87 16.76 22.51 28.121999 20.19 17.68 23.10 28.382000 20.00 17.33 23.24 28.812001 19.81 17.03 23.22 26.712002 19.40 16.95 23.76 19.822003 20.48 16.66 24.50 20.48表2通貨膨脹指數(shù)日期 通貨膨脹指數(shù)1980年1月1日 1001981年1月1日 1051982年1月1日 1151983年1月1日 1281984年1月1日 1301985年1月

19、1日 1401986年1月1日 1501987年1月1日 1511988年1月1日 1521989年1月1日 1601990年1月1日 1751991年1月1日 1801992年1月1日 1811993年1月1日 1821994年1月1日 1891995年1月1日 1911996年1月1日 1971997年1月1日 2001998年1月1日 2101999年1月1日 2112000年1月1日 2152001年1月1日 2172002年1月1日 2192003年1月1日 226注：2003年1月1日的通貨膨脹指數(shù)為226，是指在1980年1月1日價格為100元的物品，在2003年1月1日價格為2

20、26元BModeling the Pollution in a Lake Problem說明：本題經(jīng)美國Comap（Consortium of Mathematics and its Applications）授權使用論文請用中文書寫B(tài)ackground Information:Most of the water flowing into Lake Ontario is from Lake Erie. Suppose that pollution of the lakes ceased, except for pollution from an aluminum factory on Lake

21、 Ontario. How long would it take for the pollution level in each lake to be reduced to 10 percent of its present level?First, to simplify matters, lets assume that 100 percent of the water in Lake Ontario comes from Lake Erie. Let a(n) and b(n) be the total amount of pollution in Lake Erie and Lake

22、Ontario, respectively, after n years. Since pollution has stopped, the concentration of pollution in the water coming into Lake Erie is c = 0. It has also been determined that, each year, the percentage of water replaced in Lakes Erie and Ontario is approximately 38 and 13 percent, respectively. Add

23、itionally, suppose that an aluminum factory on Lake Ontario directly dumps 25 units of pollutant into the lake each year. Initially, there are 2500 units of pollutant in Lake Ontario, and 3150 units of pollution in the lake after 1 year.Problem:1. Write a discrete dynamical system, using a system of

24、 difference equations, which models this process, and convert these to a second order discrete dynamical system that will tell us the total amount of pollution in Lake Ontario.2. Find the general solution to this discrete dynamical system.3. Does this system have an equilibrium value? Justify your a

25、nswer.4. Find the particular solution and determine how long it would take for the pollution level in Lake Ontario to be reduced to 10 percent of its present level.5. Describe the long term behavior of this system.6. Can you give another kind of mathematical models to solve this problem besides disc

26、rete dynamical system? 北京理工大學數(shù)學建模選拔試題向量場問題通過某種科學實驗，可以知道在有界區(qū)域D中的有限個點此主題相關圖片如下：以及與之對應的向量此主題相關圖片如下：。由此希望獲得D中的此主題相關圖片如下：并且要求滿足：此主題相關圖片如下：。取 D=0,1*0,1，則下面給出的是兩組向量場問題的數(shù)據(jù)文件（見表一和表二），其中一組數(shù)據(jù)點 X i在網(wǎng)格點上；另一組數(shù)據(jù)點 Xi是呈散亂的。TABLE1i=1;(x,y)=(.10,.10);(Vx,Vy)=(.5500,.2800)i=2;(x,y)=(.10,.20);(Vx,Vy)=(.5300,.2700)i=3;(x

27、,y)=(.10,.30);(vx,vy)=(.5100,.2600)i=4;(x,y)=(.10,.40);(Vx,Vy)=(.4900,.2500)i=5;(x,y)=(.10,.50);(Vx,Vy)=(.4700,.2400)i=6;(x,y)=(.10,.60);(Vx,Vy)=(.4500,.2300)i=7;(x,y)=(.10,.70);(Vx,Vy)=(.4300,.2200)i=8;(x,y)=(.10,.80);(Vx,Vy)=(.4100,.2100)i=9;(x,y)=(.10,.90);(Vx,Vy)=(.3900,.2000)i=10;(x,y)=(.20,.10

28、);(Vx,Vy)=(.5300,.2750)i=11;(x,y)=(.20,.20);(Vx,Vy)=(.5200,.2700)i=12;(x,y)=(.20,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2650)i=13;(x,y)=(.20,.40);(Vx,Vy)=(.5000,.2600)i=14;(x,y)=(.20,.50);(Vx,Vy)=(.4900,2550)i=15;(x,y)=(.20,.60);(Vx,Vy)=(.4800,.2500)i=16;(x,y)=(.20,.70);(Vx,Vy)=(.4700,.2450)i=17;(x,y)=(.20,.80);(Vx,V

29、y)=(.4600,.2400)i=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350)i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5

30、100,.2700)i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2

31、800)i=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900)i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)i=35;(x,y):(.40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000)i=36;(x,y):(.40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)i=

32、39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800)i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100)i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200)i=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)i=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400)i=46;(x,

33、y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550)i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,2700)i=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000)i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150)i=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)i=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450)i=53;(x,y)=(.60

34、,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)i=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)i=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900)i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)i=60;(x,y)=(.70,.60);

35、(Vx,Vy)=(.6300,.3500)i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700)i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy

36、)=(.5600,.3200)i=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)i=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700)i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)i=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)i=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.45

37、00,.2700)i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300)i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)i=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500)i=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.48

38、00)TABLE2i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)i=2;(x,y)=(.2010,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)i=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)i=7;(x,y)=(.4446

39、,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069)i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044)i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)i=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)i=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.01

40、77,-.1094)i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005)i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222)i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077)i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)i=20;(x,y)=

41、(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)i=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815)i=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)i=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)i=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)

42、=(-.0754,-.0058)i=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)i=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)i=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)i=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)i

43、=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)i=39;(x,y)=(.0104,

44、.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.012

45、9,-.2342)i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304)i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)i=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)i=52;(x,y)=(

46、.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)i=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)i=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127)i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)i=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,V

47、y)=(-.0051,-.0297)i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)i=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812)i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)i=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)i

48、=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045)i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)i=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)i=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)i=71;(x,y)=(.4659,.28

49、71);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016)i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)i=74;(x,y)=(.3300,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546)i=75;(x,y)=(.8072,.9626);(Vx,Vy)=(.1989,.3513)i=76;(x,y)=(.2289,.7042);(Vx,Vy)=(.0196,-.1034)i=77;(x,y)=(.8458,.3561);(Vx,Vy)=(-.0164

50、,.1142)i=78;(x,y)=(.4310,.8599);(Vx,Vy)=(.0761,.0235)i=79;(x,y)=(.6248,.8662);(Vx,Vy)=(.1223,.1722)i=80;(x,y)=(.3914,.4793);(Vx,Vy)=(.0116,-.0033)i=81;(x,y)=(.7800,.2820);(Vx,Vy)=(-.0401,.0692)2. 人類影響下的生物進化與滅亡受人類活動的影響，自然界的很多生物都面臨著滅亡，而另外一些生物則逐漸適應了在人類干擾下的新生活。請分別選出面臨滅亡和適應新生活的兩類生物，收集相關的統(tǒng)計數(shù)字和調(diào)查結果，從基因的遺傳與

51、進化、自然選擇的角度，分析兩種發(fā)展趨勢的原因，并分析人類的援助性介入是否能夠挽救瀕危生物的命運。 吉林大學B題空氣熱交換器，是冷卻或加熱空氣的換熱設備，可以成為集中和局部空調(diào)的組成部分，還可以用在冷卻、除濕、烘干等工程中。題中給出了數(shù)據(jù)，求出重量G與表面管數(shù)N、表面管長L、外形長A、外形寬B和排數(shù)C之間的函數(shù)表達式。 2004年湖南城市學院建模競賽試題問題1 不在任何一個5MINS內(nèi)跑500M，問能否在10MINS內(nèi)跑完1000M？問題2 底面積為A，高為H的水池，其底下開一個小孔放水，放水速度為V=（2*G*H）*1/2，問：任意時刻的水面高度；放完水所需要的時間？問題3 兩個城市分居一條河

52、的兩邊，欲修橋一座且橋與河堤垂直，問如何使路徑最短？（假定河堤是一隊平行線）問題4方案設計：項目12345預申請資金46212估收益值86171再次分配一次科研金費的預算的問題，是如上圖示，請你依據(jù)自己的看法再次分配？問題5 面粉1斤，餡一斤，可以包100個餃子，現(xiàn)加量4兩餡，問餃子數(shù)量的變化？問題 6 一個很簡單的線性規(guī)劃問題,就不在祥加論述了. 第二屆南開大學數(shù)學建模競賽試題試題A：國有股減持過程中的定價問題背景：當前中國的上市公司的股本結構有著與其它國家的股本結構截然不同的地方，即大多數(shù)股份為不流通的國有股。所謂國有股，就是指它的擁有者為代表全民利益的國家財政部。這部分股是完全不流通的，

53、在幾乎所有的上市公司中占有50%_90%的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由這第一大股東支配，形成“一股獨大”的局面，在十多年的股市發(fā)行中，越來越多的與市場經(jīng)濟和法制不協(xié)調(diào)的事件被披露出來，嚴重的干擾了上市公司的法人治理和上市公司“公開，公正，公平”的三公原則。為此，國務院及時的提出了國有股全流通的構想，即在一個時期內(nèi)分階段將國有股通過市場變成完全流通的。這就是所謂的國有股減持。國有股減持是一套大工程，牽一發(fā)而動全身。其焦點是國有股的定價問題。如果能有一套完整的減持計劃和公平的定價方案，那么股民和國家可以達到雙贏的目的。為此，國務院和證監(jiān)委公開向全社會征集各種方案。假如你的隊被指定為提交

54、方案者，你將如何給出既有利于國家利益，又有利于廣大股民的定價模型，以保證市場的健康發(fā)展。提示：了解國有股產(chǎn)生的背景。從網(wǎng)上了解前一階段關于國有股減持的討論。建立你自己的數(shù)學模型，如果是改造別人的，一定要闡述清楚你改進的地方。試題B：超額錄取留學生的策略眾所周知，選擇出國留學學生越來越多。不可避免的，他們需要向國外的大學提出申請，同時需要交納一定金額的申請費。如果你所申請的學校給你發(fā)來“offer”，并且你順利地通過簽證，你就可以預訂機票了。通常說來，國外學校錄取留學生的數(shù)量A由該校提供給留學生獎學金的經(jīng)費數(shù)決定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的學生出于自身的原因（比如收到多封“

55、offer”），未去報到；（2）得到“offer”的學生未能順利拿到簽證。發(fā)出“offer”的數(shù)量B往往要多于錄取留學生的數(shù)量A。但是不同的學校面臨的情況并不相同，也許收到一所知名學?！皁ffer”的人中，90%的人都會去，而去一所普通學校的人可能不到50%。由于經(jīng)費有限，如果報到的學生太多，學校往往沒有太多的辦法。因此，發(fā)出“offer”需要一定的策略。當前的情況為：學生從一個學校調(diào)到另一個學校的情形越來越少。學生出于各自的偏好，不愿意更換學校。簽證被拒的比例在上升。所有學校都必須先交申請費，再決定是否考慮發(fā)放offer。問題：（1）如果獎學金經(jīng)費C確定，學校該發(fā)多少封“offer”？給出最

56、佳方案。（2）如果你是一個學生，考慮到申請過程中的所有費用，（申請的學校越多，費用越高），同時還能去一個理想的學校，你應該向多少個學校提出申請？ 蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽比賽A題：失業(yè)工人如何選擇滿意工作政府為解決失業(yè)工人的再就業(yè)問題，積極提供就業(yè)機會，同時每月為每一位失業(yè)工人發(fā)放一定數(shù)量的失業(yè)救濟金，作為他們基本的生活保障。失業(yè)工人在尋找工作的時候，若接受找到的第一個工作，則意味他放棄了繼續(xù)尋找可能找到更好工作的機會。因此，失業(yè)工人一般不會馬上接受找到的第一個工作，他通常會在心里預先設定一個最低工資水平，若找到的工作其工資低于這個預先設定的最低工資水平，則放棄該工作，繼續(xù)尋找下一個工作，直至找到高于

57、或等于預先設定的最低工資水平的工作為止。請你建立適當?shù)臄?shù)學模型，給出最低工資水平的決定條件，失業(yè)救濟金和最低工資水平的關系，并對失業(yè)工人找到滿意工作之前的平均等待時間（單位：月）做出合理的估計。B題：汽車保險某保險公司只提供一年期的綜合車險保單業(yè)務，這一年內(nèi)，若客戶沒有要求賠償，則給予額外補助，所有參保人被迫分為0，1，2，3四類，類別越高，從保險費中得到的折扣越多。在計算保險費時，新客戶屬于0類。在客戶延續(xù)其保險單時，若在上一年沒有要求賠償，則可提高一個類別；若客戶在上一年要求過賠償，如果可能則降低兩個類別，否則為0類?？蛻敉顺霰ｋU，則不論是自然的還是事故死亡引起的，將退還其保險金的適當部分?，F(xiàn)在政府準備在下一年開始實施安全帶法規(guī)，如