人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 1.2集合間的基本關(guān)系（原卷版）

第第頁(yè)1.2集合間的基本關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集、真子集;②理解與掌握空集的含義，在解題中把握空集與非空集合、任意集合的關(guān)系。1．能利用集合間的包含關(guān)系解決兩個(gè)集合間的問題。2．在解決集合問題時(shí)，易漏集合的特殊形式，比如集合是空集時(shí)參數(shù)所具備的意義。3.能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。4.判斷集合之間的關(guān)系時(shí)，要從元素入手。知識(shí)點(diǎn)01：SKIPIF1<0圖（韋恩圖）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為SKIPIF1<0圖。SKIPIF1<0圖和數(shù)軸一樣，都是用來(lái)解決集合問題的直觀的工具。利用SKIPIF1<0圖，可以使問題簡(jiǎn)單明了地得到解決。對(duì)SKIPIF1<0圖的理解(1)表示集合的SKIPIF1<0圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.(2)用SKIPIF1<0圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能夠呈現(xiàn)清晰的視覺形象,即能夠直觀地表示集合之間的關(guān)系,缺點(diǎn)是集合元素的公共特征不明顯.知識(shí)點(diǎn)02：子集1子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果集合SKIPIF1<0中任意一個(gè)元素都是集合SKIPIF1<0中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0的子集（1）記法與讀法：記作SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，讀作“SKIPIF1<0含于SKIPIF1<0”(或“SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即SKIPIF1<0.②對(duì)于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0圖表示：2集合與集合的關(guān)系與元素與集合關(guān)系的區(qū)別符號(hào)“SKIPIF1<0”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,而符號(hào)“SKIPIF1<0”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.【即學(xué)即練1】寫出集合SKIPIF1<0的所有子集．知識(shí)點(diǎn)03：集合相等一般地,如果集合SKIPIF1<0的任何一個(gè)元素都是集合SKIPIF1<0的元素,同時(shí)集合SKIPIF1<0的任何一個(gè)元素都是集合SKIPIF1<0的元素,那么集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0相等,記作SKIPIF1<0.也就是說(shuō),若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.

（1）SKIPIF1<0的SKIPIF1<0圖表示（2）若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無(wú)關(guān)【即學(xué)即練2】下面說(shuō)法中不正確的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)04：真子集的含義如果集合SKIPIF1<0，但存在元素SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，我們稱集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集;（1）記法與讀法：記作SKIPIF1<0，讀作“SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0”(或“SKIPIF1<0真包含SKIPIF1<0”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合都不是是它本身的真子集.②對(duì)于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0圖表示：【即學(xué)即練3】滿足條件：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的集合M的個(gè)數(shù)為______.知識(shí)點(diǎn)05：空集的含義我們把不含任何元素的集合，叫做空集，記作：SKIPIF1<0規(guī)定：空集是任何集合的子集，即SKIPIF1<0;性質(zhì)：①空集只有一個(gè)子集，即它的本身，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相同點(diǎn)都表示無(wú)都是集合都是集合不同點(diǎn)SKIPIF1<0表示集合；SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不含任何元素SKIPIF1<0含有一個(gè)元素SKIPIF1<0SKIPIF1<0不含任何元素SKIPIF1<0含有一個(gè)元素，該元素為：SKIPIF1<0關(guān)系SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0【即學(xué)即練4】有下列四個(gè)命題：①＝{0}；②SKIPIF1<0{0}；③{1}SKIPIF1<0{1，2，3}；④{1}∈{1，2，3}；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型01判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【典例1】下列集合關(guān)系中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關(guān)系滿足（

）A．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0【典例4】設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是______．【變式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02判斷子集（真子集）的個(gè)數(shù)【典例1】設(shè)集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．15【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足條件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為_____個(gè).【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滿足這樣的集合SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式2】集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16題型03求集合中子集（真子集）【典例1】（多選）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個(gè)真子集可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若用列舉法表示，則集合SKIPIF1<0是________.【變式1】（多選）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，則集合N可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04空集的概念集判斷【典例1】下列集合中，結(jié)果是空集的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】下列各式中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】下列六個(gè)關(guān)系式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．4 D．6【變式1】（多選）下列關(guān)系中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0題型05空集的性質(zhì)及應(yīng)用【典例1】已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____.【典例2】不等式組SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_____________.【變式1】若集合SKIPIF1<0為空集，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.題型06判斷兩個(gè)集合是否相等【典例1】下列集合中表示同一集合的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）下列與集合SKIPIF1<0表示同一個(gè)集合的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（多選）下面說(shuō)法中，正確的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型07根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．1或2 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．2 D．1【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；【變式1】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若P=Q，則SKIPIF1<0_________.題型08根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【典例1】已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或1 B．0或1 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是_________．【典例3】已知集合SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【變式2】已知A={﹣1，1}，B={x|x2﹣ax+b＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．題型09新定義題【典例1】給定集合SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)“好元素”，由SKIPIF1<0的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________個(gè)．【典例2】設(shè)SKIPIF1<0是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)“孤立元”，給定SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________個(gè)．本節(jié)重點(diǎn)方法（數(shù)軸輔助法）【典例1】已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍_________．【典例2】已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．本節(jié)數(shù)學(xué)思想方法（分類討論法）【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例2】已知集合SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.本節(jié)易錯(cuò)題（忽略空集）【典例1】集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值構(gòu)成的集合為___________.1.2集合間的基本關(guān)系A(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．322．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下面五個(gè)式子中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，正確的有（

）A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0二、多選題7．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．集合SKIPIF1<0是無(wú)限集D．集合SKIPIF1<0的子集共有4個(gè)8．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三、填空題9．已知集合M滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0則集合M的個(gè)數(shù)為______．10．已知集合SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)子集，則SKIPIF1<0的取值集合為___________.四、解答題11．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．12．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－SKIPIF1<0<x≤2}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．B能力提升1．若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互不包含2．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）已知集合SKIPIF1<0，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．設(shè)集合A={SKIPIF1<0}，B={xSKIPIF1<0}，且ASKIPIF1<0B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).C綜合素養(yǎng)1．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<