課時(shí)跟蹤檢測(六十九)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

1、課時(shí)跟蹤檢測（六十九）離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 （分i、n卷，共2頁） 第I卷：夯基保分卷 1.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的, 遇紅燈的次數(shù)的期望為（） 且概率都是0.4,則此人三次上班途中 A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.6 2. （2014衡水模擬）若 汁B（n, p)且 E( E = 6, D( E= 3,貝U P(E= 1)的值為( ) A. 3 2 2 B. 3 210 C. 2 4 D. 2 （2013杭州二模）設(shè)整數(shù)m是從不等式x2 2x 8 0的整數(shù)解的集合 S中隨機(jī)抽取的 一個(gè)元素，記隨機(jī)變量E= m2,則E的數(shù)學(xué)期望E（E） =.

2、 （2013西安第二次質(zhì)檢）在1,2,3,，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取 3個(gè)數(shù). （1）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是奇數(shù)的概率； （2）設(shè)E為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2 和2,3,此時(shí)E的值是2）求隨機(jī)變量 E的分布列及其數(shù)學(xué)期望EE. 3. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3分的概率為 a,得2分的概率為b，不得分的概率為 2（不計(jì)其他得分情況），則ab的最大 c（a、b、c （0,1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 值為（） 1 A.48 1 B.24 4. （2013惠州一模）設(shè)隨機(jī)變量 E服從正態(tài)分布 N（3,4），若P（氏2a 3） = P（ P

3、(片 1) = P(A B C) + 411 P(AB C)+ P(A B C ) = 9; P(E= 2) = P( A BC) =; P(片 3) = P(ABC)=在所以 E 的分 布列為 E 0 1 2 3 P 4 4 丄 _1 9 9 18 18 441113 E( E = OX 9 + 1 X 9+ 2X 五 + 3X 茜五. 第n卷：提能增分卷 1.解：(1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7 ;中位數(shù)為4.75. (2) 設(shè)Ai表示所選3人中有i個(gè)人是“好視力”，至少有2人是“好視力”記為事件A, c4c2 c419 則 P(A)=P(A2)+ p(A3)=CCC7+ C36=而 1

4、 (3) X的可能取值為0,1,2,3.由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布 B3,；. 3 327 P(x= o) = 4 3=64， p(x=1)=c3x 4 x 4P(X=3) = 4 3=64， =64， 21 2、/ 39 P(X=2) = c3x 42X;=64， X 0 I 2 3 P 27 27 9 i 64 64 64 64 X的分布列為 13 故X的數(shù)學(xué)期望E(X)= 3X - = 4. 2. 解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件 Ai,第一次取出的4件產(chǎn) 品全是優(yōu)質(zhì)品為事件 A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件 Bi，第二次取出的1件 產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)

5、品為事件 B2,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件 A,依題意有A = (AiBi) U (A2B2),且AiBi 與 A2B2互斥，所以 P(A)= P(AiBi)+ P(A2B2) =P(Ai)P(Bi|Ai) + P(A2)P(B2|A2) =蘭X丄+ I6 I6 X可能的取值為400,500,800，并且 4 i iiii p(x=400) = i-亦=晶，p(x = 500)=后，p(x= 800)=-. 所以X的分布列為 X 400 500 800 P 11 丄 r 1 16 16 4 5 (i62 X i00 + E(X) = 400 X I： + 500 X 秸 + 800 X 4 = 5

6、06.25. 3. 解：(i)由頻率分布直方圖，經(jīng)過計(jì)算該校高三年級男生平均身高為 7822I i66X 五+i70 X 而 +i74 X 頸 +i78X 而+i82 X 而)X 4=i68.72, 高于全市的平均值 I68. (2)由頻率分布直方圖知，后3組頻率為 (0.02 + 0.02+ 0.0i) X 4= 0.2,人數(shù)為0.2X 50= I0,即這50名男生身高在 I72 cm以上(含 I72 cm)的人數(shù)為I0. (3) P(i68 3X 4 V 軋 I68+ 3X 4) = 0.997 4, 1 0.997 4 P（E180）=2= 0.001 3,0.001 3 X 100 000 = 130. 全市前130名的身高在180 cm以上， 這50人中180 cm以上的有2人. 隨機(jī)變量E可取0,1,2，于是 C8 28CAC 1