2020春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章分式 17.2分式的運(yùn)算 1分式的乘除法習(xí)題課件 華東師大版

1、1.分式的乘除法 1.1.分式乘法分式乘法 (1)(1)分式乘分式，用分子的積作為分式乘分式，用分子的積作為_(kāi)，分母的積作為，分母的積作為 _._. (2)(2)用式子表示為用式子表示為 2.2.分式除法分式除法 (1)(1)分式除以分式，把除式的分式除以分式，把除式的_、_顛倒位置后，與被除顛倒位置后，與被除 式相乘式相乘. . (2)(2)用式子表示為用式子表示為 積的分子積的分子 積的分母積的分母 a c _. b d ac bd 分子分子分母分母 aca _. bdb d c ad bc 3.3.分式乘方的法則分式乘方的法則 分式乘方要把分式乘方要把_、_分別分別_._. 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】

2、分式乘方時(shí)，一定要加上括號(hào)，分式本身的符號(hào)也要分式乘方時(shí)，一定要加上括號(hào)，分式本身的符號(hào)也要 乘方乘方. . 分子分子分母分母乘方乘方 4.4.分式乘除、乘方運(yùn)算的順序分式乘除、乘方運(yùn)算的順序 分式的乘除運(yùn)算，要從分式的乘除運(yùn)算，要從_到到_依次運(yùn)算，分式的乘方、乘除依次運(yùn)算，分式的乘方、乘除 混合運(yùn)算，應(yīng)按先混合運(yùn)算，應(yīng)按先_，再，再_的順序進(jìn)行的順序進(jìn)行. . 左左右右 乘方乘方乘除乘除 【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】 1.1.分式的乘除法運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算有什么聯(lián)系分式的乘除法運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算有什么聯(lián)系? ? 提示：提示：運(yùn)算的方法和運(yùn)算的順序相同運(yùn)算的方法和運(yùn)算的順序相同. . 2.

3、2. 相等嗎相等嗎? ? 相等嗎相等嗎? ? 提示提示： 理由是理由是 的指數(shù)是偶次冪的指數(shù)是偶次冪, , 的指數(shù)是奇次的指數(shù)是奇次 冪冪. . 22 bb ()( ) aa 與 33 bb ()( ) aa 與 2233 bbbb ()( ) ,()( ) . aaaa 22 bb ()( ) aa 與 33 bb ()( ) aa 與 分式的乘除分式的乘除 【例例1 1】計(jì)算：計(jì)算： 【解題探究解題探究】i i 分式乘法的方法是：分子與分式乘法的方法是：分子與分子分子相乘相乘, ,分母分母 與與分母分母相乘相乘, ,分子的積作為分子的積作為積的分子積的分子, ,分母的積作為分母的積作為積的

4、分母積的分母. . 32 32 8ab2x z2xz (1)(2) 3b 2ay4y ； 222 222 a2a1 a2a3abaa3b (3)(4). a21 aabab ； 根據(jù)的探究完成根據(jù)的探究完成(1)(3):(1)(3): 3322 8a b2ab 44 3b 2a2ab 3a3 8ab 3b 2aa ； 2 2 2 2 2 a1a a2 a2 1aa1 a1 (a2) a a1aa a1 (a2) 1a a2a1 a2a a21 a a . 1 ii ii 分式除法的方法是：先將除法轉(zhuǎn)化為分式除法的方法是：先將除法轉(zhuǎn)化為乘法乘法, ,再應(yīng)用分式的再應(yīng)用分式的 乘法乘法法則運(yùn)算法則

5、運(yùn)算. . 根據(jù)的探究完成根據(jù)的探究完成(2)(4):(2)(4): 23222 22 323 2 2 22 2x z2xz2x z . y4y 4y2x z ( 4y )2xyz ( 4x y)4x y 2xzy 2xz2xyz zzy 3abaa3ba 3baab ab (ab) a3b 3ba (ab) aa ab (a3b abab . ) abab 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)可以先對(duì)各分式約分嗎在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)可以先對(duì)各分式約分嗎? ? 并以例題中的題目舉例說(shuō)明并以例題中的題目舉例說(shuō)明. . 提示：提示：可以可以, ,如如(1)(1) 322 8ab2a 4b4

6、 . 3b 2a3b2a a3a 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 分式乘除的三種思路分式乘除的三種思路 (1)(1)分式與分式相乘分式與分式相乘, ,若分子、分母是單項(xiàng)式若分子、分母是單項(xiàng)式, ,可直接將分子、分可直接將分子、分 母分別相乘母分別相乘, ,然后約去公因式然后約去公因式, ,化為最簡(jiǎn)分式；化為最簡(jiǎn)分式； (2)(2)分式與分式相乘分式與分式相乘, ,若分子、分母是多項(xiàng)式若分子、分母是多項(xiàng)式, ,先把分子、分母分先把分子、分母分 解因式解因式, ,看能否約分看能否約分, ,然后再相乘；然后再相乘； (3)(3)分式的乘除法運(yùn)算結(jié)果分式的乘除法運(yùn)算結(jié)果, ,要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式或整式的要通過(guò)

7、約分化為最簡(jiǎn)分式或整式的 形式形式. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.1.下列各式計(jì)算不正確的是下列各式計(jì)算不正確的是( )( ) 【解析解析】選選A. A. 選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 24 22 1aa b (A)a (B)1 bbb a 111 (C)a (D)aa aaa 1a bab aa bab1 bb aab ； 2 2224 22 11a1 aaaaa . aaaa ； 2.2.計(jì)算：計(jì)算：(1)(1) (2)(2) 【解析解析】(1) (1) (2) (2) =-a=-a2 2b.b. 答案：答案：(1) (2)-a(1) (2)-a2 2b b 2 x31 _ x3 x3x

8、 ； 2 ab (aba )_. ab 2 x31(x3) 1 x3 x3x(x3) x(x3) 2 11 x x3x3x ； 2 abab (aba )a(ab)a ab abab 2 1 x3x 3.3.先化簡(jiǎn)再求值先化簡(jiǎn)再求值. . 已知已知a=1,b=2,a=1,b=2,求求 的值的值. . 【解析解析】 當(dāng)當(dāng)a=1,b=2a=1,b=2時(shí)時(shí), ,原式原式 22 2 a4ba2b aabab 22 2 a4ba2b aabab a2ba2bab a(ab)a2b a2b (a2b) aba2b . a(ab) a2ba a2b12 2 5. a1 【變式備選變式備選】 (2011(20

9、11大慶中考大慶中考) )已知已知x x，y y滿足方程組滿足方程組 先將先將 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn), ,再求值再求值. . 【解析解析】由方程組由方程組 則則 把把 代入上式得：代入上式得： xy3 3x8y14, ， 2 xxyxy xyxy xy3x2, 3x8y14,y1, ， 解得 2 x xyxxyxyxyxy , xyxyxyxyy x2 y1 ， xy2 1 1. y1 分式的乘方分式的乘方 【例例2 2】(6(6分分) )計(jì)算計(jì)算: : 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1) (1) 1 1分分 2 2分分 3 3分分 (2) (2) 2 2分分 3 3分分 易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: : 2 ab ()

10、 a 2 22 22 abab . aa 3 3 3 (2ab)2a ( b ( c) ) c 333 3 2 a b c 33 3 8a b . c 2 2 2 ab a ab () a 22 2 a2abb a . 32 2abab (1)() (2)() . ca ； 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】 分式的乘方與分?jǐn)?shù)的乘方有哪些不同點(diǎn)分式的乘方與分?jǐn)?shù)的乘方有哪些不同點(diǎn)? ? 提示：提示：當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí), ,乘方是要加括號(hào)乘方是要加括號(hào), ,把分把分 子、分母分別看做一個(gè)整體子、分母分別看做一個(gè)整體. . 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 分式乘方運(yùn)算的三個(gè)規(guī)律分式乘方

11、運(yùn)算的三個(gè)規(guī)律 1.1.分式的乘方，等于把分子分母分別乘方分式的乘方，等于把分子分母分別乘方. . 2.2.分式乘方時(shí)要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正分式乘方時(shí)要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正 數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù). . 3.3.含有乘方、乘除的混合運(yùn)算，先算乘方后乘除，結(jié)果要化簡(jiǎn)含有乘方、乘除的混合運(yùn)算，先算乘方后乘除，結(jié)果要化簡(jiǎn). . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 4.4.下列等式成立的是下列等式成立的是( )( ) 【解析解析】選選C.C. 選項(xiàng)選項(xiàng)C C正確正確. . 23 23 26 n 25 n3 n3 bbyy (A)( ) (B)() aa2x2

12、x abab3b27b (C)() (D)() ab2a8a ab 23 23 2236 bbyy ( )() aa2x2 x ； 22 36 3 33 3b27b27b () 2a8a8a ； 5.5.計(jì)算：計(jì)算：(1)(1) (2)(2)如果如果 且且x0,x0,那么那么a=a=_. . 【解析解析】(1)(1) (2) (2) 且且x0,x0, aa2 2=(y-1)=(y-1)2 2, ,即即a=y-1a=y-1或或a=1-y.a=1-y. 答案：答案：(1) (2)y-1(1) (2)y-1或或1-y1-y 2 2 3a ()_ 2xy ； 2 2 2 xx ( ), a y 1 2

13、224 2 222 3a( 3a )9a () 2xy4x y 2xy ； 22 2 22 xxx ( ), aa y 1 4 22 9a 4x y 【變式備選變式備選】 已知已知 則則 【解析解析】 答案：答案： x1 , a2 2 x ( )_. a 22 x1x11 ,( )( ). a2a24 1 4 分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 【例例3 3】(8(8分分) )計(jì)算：計(jì)算：(1)(2012(1)(2012淮安中考淮安中考) ) (2)(2) 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1)(1) 1 1分分 =2(x-1)+3x+1 =2(x-1)+3x+1 2 2分分 =2x-2+3x+1 =2x-2

14、+3x+1 3 3分分 =5x-1. =5x-1. 4 4分分 2 x1x 23x1 xx1 ； 234 ab () ()( ab ). ba 2 x1x 2(3x1) xx1 x1x1x 23x1 xx1 (2) (2) 2 2分分 3 3分分 4 4分分 特別提醒特別提醒: :運(yùn)算順運(yùn)算順 序?yàn)橄瘸朔?，再乘序?yàn)橄瘸朔?，再?除！除！ 234 ab () ()( ab ) ba 23 234 ab () ba 1 ab 23 234 ab1 baab 23 . 1 a b 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】沒(méi)有括號(hào)的乘除運(yùn)算，應(yīng)注意什么問(wèn)題？沒(méi)有括號(hào)的乘除運(yùn)算，應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 提示：提示：按照從左到右的

15、順序，先把除轉(zhuǎn)化為乘，再進(jìn)行約分計(jì)按照從左到右的順序，先把除轉(zhuǎn)化為乘，再進(jìn)行約分計(jì) 算算. . 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 分式乘方、乘除混合運(yùn)算的分式乘方、乘除混合運(yùn)算的“口訣口訣” 分式乘除共運(yùn)算分式乘除共運(yùn)算, ,法則順序要牢記法則順序要牢記, , 括號(hào)為先乘方繼括號(hào)為先乘方繼, ,乘除運(yùn)算要依次乘除運(yùn)算要依次, , 恰當(dāng)使用運(yùn)算律恰當(dāng)使用運(yùn)算律, ,簡(jiǎn)化去處思路新簡(jiǎn)化去處思路新. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 6.6.下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( ) (A) (B)mn(A) (B)mnmn=1mn=1 (C) (D)(C) (D) 【解析解析】選選C. C. 選項(xiàng)選項(xiàng)C C正確正確

16、. . 1 mnm n 11 m n1 nm 32 1 mm1 m 2 11 1m mnm nn nn ； 2 22 3232 22 1 m nm nm nnn m 111 1mn m nn m1 nmn mmn 11m m mmm mm . mmm ； ； 7.7.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):(1):(1) (2)(2) 【解析解析】(1)(1) 答案：答案：(1) (2)(1) (2) 22 2 a1aa _ a2a1a1 ； 22 23 xyx ()xy ()_. xyxy 22 2 a1aa a2a1a1 2 22 23 22 3 322 2 223 a1 a1a11 a a1a a1 xyx (2)(

17、)(xy) () xyxy xyxy1x x yxy xy x xyxxy . yxyxyy ； 1 a 2 23 xxy xyy 8.8.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):(1):(1) (2)(2) 【解析解析】(1)(1) 22 2 a2aba2ab () abbab2ba ； 22 2232 abab ()(aab) () . bba 22 2 a2aba2ab () abbab2ba 2 a a2ba2ba () b(ab)ab2ab a a2ba 2baa a2b2b ab b(ab)2b abb(ab) a(2ba) a 2ba2b ab 2 b(ab)a 2ba ； 22 2232 2222 2332

18、 2222 2222 2 abab (2)()(aab) () bba (ab) (ab)1a b ba (ab)(ba) a b (ab) (ab) a b (ab) (ab) a(ab) 11 . a(ab)aab 1.1.下面各分式下面各分式: : 其中最簡(jiǎn)分式有其中最簡(jiǎn)分式有 ( )( ) (A)4(A)4個(gè)個(gè) (B)3(B)3個(gè)個(gè) (C)2(C)2個(gè)個(gè) (D)1(D)1個(gè)個(gè) 【解析解析】選選D. D. 分子、分母沒(méi)有公因式；分子、分母沒(méi)有公因式； 最簡(jiǎn)分式只有一個(gè)最簡(jiǎn)分式只有一個(gè). . 222 22222 x1xyx1 xy , xx xyx1xy 2 2 x1x1x1x1 xxx

19、x1x ； 22 x1xyxy1x1 1 xyxyxyxyx1x1 ； 22 22 xy xy 2.2.若把分式若把分式 的的x x，y y同時(shí)縮小同時(shí)縮小1212倍倍, ,則分式的值則分式的值( )( ) (A)(A)擴(kuò)大擴(kuò)大1212倍倍 (B)(B)縮小縮小1212倍倍 (C)(C)不變不變 (D)(D)縮小縮小6 6倍倍 【解析解析】選選C.C.把分式把分式 的的x,yx,y同時(shí)縮小同時(shí)縮小1212倍倍, , x3y 2x x3y 2x x3y1 x3y x3yx3y 121212 . 2x1 2x2x 2x 1212 3.3.代數(shù)式代數(shù)式a a與與 的最簡(jiǎn)公分母為的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)._. 【解析解析】代數(shù)式代數(shù)式a a與與 的分母分別是的