機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波、知識(shí)結(jié)構(gòu)-周期性運(yùn)動(dòng)II變加速運(yùn)動(dòng)I-機(jī)械能守恒1m振幅A、頻率f、周期Tm圖象法機(jī)械振動(dòng) 振動(dòng)在媒質(zhì)中傳遞歹形成與特征二、重點(diǎn)知識(shí)回顧1機(jī)械振動(dòng)（一）機(jī)械振動(dòng)物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就叫做機(jī)械振動(dòng)，物體能夠圍繞著平衡位 置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力是以效果命名的力， 它可以是一個(gè)力或一個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力。產(chǎn)生振動(dòng)的必要條件是：a物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡(jiǎn)諧振動(dòng)1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單，最基本的振動(dòng)

2、。研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的位置，常常建立以中心位置（平衡 位置）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點(diǎn)的位移。因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)，即F= kx,其中“一”號(hào)表示力方向跟位移方向相反。2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)，有關(guān)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的概念和規(guī)律都適用，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)在于它是一種周期性運(yùn)動(dòng)， 它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能） 都隨時(shí)間做周期性變化。（三）描述振動(dòng)的物理量，簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，描述系統(tǒng)的

3、整體的振動(dòng)情況常引入 面幾個(gè)物理量。1. 振幅：振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A ”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動(dòng)系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，簡(jiǎn)諧振動(dòng) 在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間， 頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動(dòng)的次數(shù)。 振動(dòng)的周期T跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即T=1/f。振動(dòng)的周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物 理量，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率是由振動(dòng)物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。（四）單擺：擺角小于 5的單擺是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端

4、拴一個(gè)小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度的裝置叫單擺。單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件是：最大擺角小于5。，單擺的回復(fù)力 F是重力在圓弧切線方向的分力。 單擺的周期公式是 T=。由公式可知單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L和g有關(guān)，其中L是擺長(zhǎng)，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺）其g應(yīng)為等效加速度。（五）振動(dòng)圖象。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象是振子振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時(shí)間，縱 軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移隨時(shí)間作周期性 變化的規(guī)律。要把質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程和振動(dòng)

5、圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時(shí)刻或 不同位置時(shí)位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。（六）機(jī)械振動(dòng)的應(yīng)用一一受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象的分析（1）物體在周期性的外力（策動(dòng)力）作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率在 振動(dòng)穩(wěn)定后總是等于外界策動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（2）在受迫振動(dòng)中，策動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象叫 共振，聲音的共振現(xiàn)象叫做共鳴。2機(jī)械波中的應(yīng)用問題1.理解機(jī)械波的形成及其概念。（1） 機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件是：1有振動(dòng)的波源；2有傳播振動(dòng)的媒質(zhì)。（2）機(jī)械波的特點(diǎn)：后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)的周期、頻率及起振方向 都與波源相同。（

6、3）機(jī)械波運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：機(jī)械波是一種運(yùn)動(dòng)形式的傳播，振動(dòng)的能量被傳遞，但參與 振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)仍在原平衡位置附近振動(dòng)并沒有隨波遷移。（4） 描述機(jī)械波的物理量關(guān)系：VfT注：各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波源相同，波的頻率和周期就是振源的頻率和周期，與傳播波的介 質(zhì)無關(guān)，波速取決于質(zhì)點(diǎn)被帶動(dòng)的“難易”，由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。2.會(huì)用圖像法分析機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波。振動(dòng)圖像，例：波的圖像，例：TKcinJ15 (s)BAG / 何橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置振動(dòng)圖表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移隨時(shí)間變表征大量質(zhì)點(diǎn)在冋一時(shí)刻相對(duì)于平衡位像與波化的規(guī)律置的位移的圖像相鄰的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)始終相同的質(zhì)相鄰的兩個(gè)振動(dòng)始

7、終同向的質(zhì)點(diǎn)間的距1的區(qū)別點(diǎn)間的距離表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期。例：T 4s離表示波長(zhǎng)。例：8m振動(dòng)圖像隨時(shí)間而延伸，而以前的波動(dòng)圖像一般隨時(shí)間的延續(xù)而改變形狀保持不變，例：(t kT )時(shí)的波形圖保持不變，例：yKcm)列(citij分析：(1)小球以相同動(dòng)量通過 A、B兩點(diǎn)，由空間上的對(duì)稱性可知,平衡位置 0在AB 的中點(diǎn)；再由時(shí)間上的對(duì)稱性可知， tAO=tBO=0.5S, tBN = tNB =0.5S，所以tON = tOB + tBN = 1S,因 此小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期 T = 4tN=4s。(2) 小球從A經(jīng)B到N再返回B所經(jīng)過的路程，與小球從B經(jīng)A到M再返回A所經(jīng)過的路程相等。因

8、此小球在一個(gè)周期內(nèi)所通過的路程是12cm，振幅為3cm。(3) 小球由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，重力做正功，重力勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈 性勢(shì)能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動(dòng)能先增大后減小。(4) M點(diǎn)為小球的振幅位置， 在該點(diǎn)小球只受重力的作用，加速度為g，方向豎直向下，由空間對(duì)稱性可知，在另一個(gè)振幅位置(N點(diǎn))小球的加速度大小為g,方向豎直向上。解答：4s； 3cm； Ek先增大后減小，Ep減少，Ep增加；=。說明：分析解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)和利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，其對(duì)稱中心是平衡位 置0,尤其小球在最低點(diǎn) N點(diǎn)的加速度值，是通過另一個(gè)振動(dòng)最大位移的位置M來判斷的

9、。質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)方向 與波傳播 方向的 判定方法1方法2平移波形法：如圖所示，一列橫波向右 傳播，判斷 M點(diǎn)的振動(dòng)方向。設(shè)想在 極短時(shí)間內(nèi)波向右平移， 則下一刻波形 如虛線上M正下方向的 M點(diǎn)，由此知 M點(diǎn)應(yīng)向下振動(dòng)。反之，已知M向下振動(dòng)，波形應(yīng)該右移，故波是向右傳播 的。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)比較法：波向右傳播，右邊 M 點(diǎn)的振動(dòng)落后于左邊的 P點(diǎn)，故M點(diǎn)重 復(fù)P點(diǎn)的振動(dòng)，P點(diǎn)在M點(diǎn)的下方，應(yīng)“追隨” P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，故M點(diǎn)向下振動(dòng)， 即“波向右傳，M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)”；“波向 左傳，M點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)”。4三、【典型例題分析】【例1】單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：當(dāng)擺球向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移變，回復(fù)力變 ，加速度變，加速度 a與速度u的

10、方向 ，速度變，擺球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為，擺球的動(dòng)能變 ，勢(shì)能變；當(dāng)擺球遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位 移變，回復(fù)力變，加速度變，加速度a與速度u的方向 ，速度變，擺球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為 ，擺球的動(dòng)能變 ，勢(shì)能變沙擺實(shí)驗(yàn)1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)2【例2】 如圖6-1所示，一個(gè)輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個(gè)小球輕放在彈簧 上，M點(diǎn)為輕彈簧豎直放置時(shí)彈簧頂端位置，在小球下落 的過程中，小球以相同的動(dòng)量通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s,過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s,小球再一次通過 B點(diǎn)，小球在2s內(nèi)通 過的路程為 6cm, N點(diǎn)為小球下落的最低點(diǎn)，則小球在做 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中：(1)周期為 ; ( 2)振幅為; ( 3)小球由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中

11、，動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep、彈性勢(shì)能Ep 的變化 為; (4)小球在最低點(diǎn) N點(diǎn)的加速度大小 重力加速度 g (填、=、)。如果小球是在離彈簧最上端一定高度處釋放的，而且在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終處于彈性 形變中，那么小球與彈簧接觸并運(yùn)動(dòng)的過程可以看成是一個(gè)不完整的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樾∏虮?彈簧彈起后，在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)與彈簧分離，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有下方振動(dòng)最大位移的位置，但 無上方振動(dòng)最大位移的位置，那么小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度將大于重力加速度?！纠?】 已知某擺長(zhǎng)為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則：(1)該單擺的周期為； ( 2)若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1/ 4倍的星球

12、表面,則其振動(dòng)周期為； (3)若在懸點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)中點(diǎn)處釘一光滑小釘，則該小球擺動(dòng)的周期為。分析:第一問我們可以利用單擺周期公式計(jì)算出周期；第二問是通過改變當(dāng)?shù)刂亓铀?度來改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復(fù) 雜，此時(shí)小球的擺動(dòng)已不再是一個(gè)完整的單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。但我們注意到，小球在擺動(dòng)過程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長(zhǎng)不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以我們只要求出這兩個(gè)擺 長(zhǎng)不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，便可確定出擺動(dòng)的周期。I 解答：(1)(2)(3)依據(jù)T 2，可得T=2s。、g等效重力加速度為g g/4，則依據(jù)T 2，可得T 4s。 g釘釘后的等效擺長(zhǎng)為：半

13、周期擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1= 1m,另半周期擺長(zhǎng)為 L2= 0.5m。L1則該小球的擺動(dòng)周期為：Tit g v g說明：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式是我們學(xué)習(xí)各種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長(zhǎng)和重力加速度。 例如：雙線擺沒有明確給出擺長(zhǎng),需要你去找出等效擺長(zhǎng)；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎 樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運(yùn)行的航天器中，因?yàn)閿[球完全失重，等效重力加速度 為o,單擺不擺動(dòng)。把單擺放入混合場(chǎng)中，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，這時(shí)就需 要通過分析回復(fù)力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學(xué)中遇到。a、b、x軸正方向的最

14、【例4】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖63所示。振子依次振動(dòng)到圖中c、7t/s0-7x/cm bd、e、f、g、h各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻時(shí)，(1)在哪些時(shí)刻，彈簧振子具有：沿 大加速度；沿x軸正方向的最大速度。(2)彈簧振 子由c點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位 置，和由e點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到 g點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸 的位置所用時(shí)間均為 0.4s。彈簧振子振動(dòng)的周期是 多少？ ( 3)彈簧振子由e點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)到 g點(diǎn) 對(duì)應(yīng)時(shí)刻，它在 x軸上通過的路程是 6cm，求彈簧 振子振動(dòng)的振幅。分析：(1)彈簧振子振動(dòng)的加速度與位移大小 成正比，與位移方向相反。振子具有沿x軸正方向x軸具有負(fù)向的最大位移處，

15、即圖中f f點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。 具有最大速度，在h點(diǎn)時(shí)刻，振子速度最大3 再稍過一點(diǎn)時(shí)間， h點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子有沿 x軸正方向的最大速度。(2)圖象中c點(diǎn)和e點(diǎn)，對(duì)應(yīng)振子沿x軸從+7cm處振動(dòng)到一7cm處。e、f、g點(diǎn)對(duì)應(yīng)振最大加速度，必定是振動(dòng)到沿振子振動(dòng)到平衡位置時(shí)， 振子的位移為正值，這就說明在子沿x軸，從一7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處再返回到一7cm處。由對(duì)稱關(guān)系可以得出，振子從c點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸位置振動(dòng)到g點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸位置，振子振動(dòng)半周期，時(shí)間為0.8s，彈簧振子振動(dòng)周期為T=1.6s。(3) 在e點(diǎn)、g點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)，振子從 x軸上一7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處，又返回一 7cm處行程共6cm

16、，說明在x軸上負(fù)向最大位移處到 7cm處相距3cm，彈簧振子的振幅A=10cm。解答：(1) f 點(diǎn)；h 點(diǎn)。(2) T=1.6s。(3) A=10cm。說明：本題主要考察結(jié)合振動(dòng)圖象如何判斷在振動(dòng)過程中描述振動(dòng)的各物理量及其變化。討論振子振動(dòng)方向時(shí)，可以把振子實(shí)際振動(dòng)情況和圖象描述放在一起對(duì)比，即在x軸左側(cè)畫一質(zhì)點(diǎn)做與圖象描述完全相同的運(yùn)動(dòng)形式。當(dāng)某段圖線隨時(shí)間的推移上揚(yáng)時(shí)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn) 的振動(dòng)方向向上；同理若下降，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向下。振動(dòng)圖象時(shí)間軸各點(diǎn)的位置也是振子振 動(dòng)到對(duì)應(yīng)時(shí)刻平衡位置的標(biāo)志，在每個(gè)時(shí)刻振子的位移方向永遠(yuǎn)背離平衡位置，而回復(fù)力和 加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置，這均與振動(dòng)速度方向

17、無關(guān)。因?yàn)檎褡釉谝粋€(gè)全振動(dòng)過程中所 通過的路程等于 4倍振幅，所以在t時(shí)間內(nèi)振子振動(dòng)n個(gè)周期，振子通過的路程就為4nA?！纠?】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 T,以下說法正確的是(A. 若t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則 數(shù)倍B. 若t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則 t 一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若厶t = T/2,則在t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加 速度大小一定相等D. 若厶t = T/2，則在t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一 定相等分析： 象可知，在而t t2)t 一定等于T的整如圖6-4所示為物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象。由圖t

18、i、t2兩個(gè)時(shí)刻，振子在平衡位置同側(cè)的同一位置，即位移大小相等，方向相同, ti T ,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在ti時(shí)刻振子向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，即具有正向速度，在 t2時(shí)刻振子向平衡位置方向振動(dòng)，即具有負(fù)向速度，但它們速度大小相等。而 t t2 t1 T。所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。2因?yàn)閠 t4 t1 T，振子在這兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)情況完全相同，所以具有相同的加速度，選項(xiàng)C正確。因?yàn)閠 t3 ti T，振子在這兩個(gè)時(shí)刻位于平衡位置的兩側(cè)，即若ti時(shí)刻彈簧處于2伸長(zhǎng)狀態(tài)，則t3時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)。所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。解答：選項(xiàng)C正確。說明：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性，即物體振動(dòng)周期的整數(shù)倍后，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與 初

19、狀態(tài)完全相同。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有對(duì)稱性，即描述振動(dòng)的物理量的大小(除周期和頻 率外)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)上都相等，但矢量的方向不一定相同。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 具有往復(fù)性，即當(dāng)物體振動(dòng)回到同一點(diǎn)時(shí)，描述振動(dòng)的物理量的大小(除周期和頻率外)相 同，但矢量的方向不一定相同。【例7】在某介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)0在t = 0時(shí)刻由平衡位置開始向上振動(dòng)。經(jīng)0.is第一次向上振動(dòng)到最大位移處。同時(shí)，產(chǎn)生的橫波水平向右傳播了50cm。在0點(diǎn)右側(cè)有一點(diǎn) P,與0點(diǎn)相距8m。求：(1)這列橫波的波速；(2)波動(dòng)傳播到 P點(diǎn)，P點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)的速度方 向；(3)從O點(diǎn)開始振動(dòng)到P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置所需時(shí)間？分析：由題目

20、所給條件可知：振源在 0.1s內(nèi)振動(dòng)了 1/4周期，波對(duì)應(yīng)向右傳播 1/4個(gè) 波長(zhǎng)，從而可以確定波長(zhǎng)和周期，進(jìn)而求出波速。因?yàn)椴▌蛩傧蚯皞鞑?，所以波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所用時(shí)間=OP距離/波速。當(dāng)波傳播到 P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的振動(dòng)形式也傳播到了P點(diǎn)，因而P點(diǎn)的起振方向與 O點(diǎn)起振方向相同，即為豎直向上，P點(diǎn)由平衡位置第一次到達(dá)波峰1還在需要一T時(shí)間。4解答：(1)由題意知：周期 T=0.1X 4=0.4(s)波長(zhǎng)入=0.5 X 4=2(m)波速v t5( m/s)（2）P點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)的速度方向?yàn)樨Q直向上。（3）設(shè)所求時(shí)間為t，則1.7( s)說明：題目本身并不難，但要求對(duì)機(jī)械波的形成和傳播能有一個(gè)正確

21、的理解，在多數(shù)有關(guān)機(jī)械波的高考題目中也是這樣體現(xiàn)的。隨著波的傳播，振動(dòng)形式和能量在傳播, 所以波動(dòng)涉及到的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都要把振源的振動(dòng)形式向外傳播，即進(jìn)行完全重復(fù)的振 動(dòng)，其剛開始的振動(dòng)方向一定與振源的起振方向相同?！纠?】如圖6-10所示，甲為某一簡(jiǎn)諧橫波在 t=1.0s時(shí)刻的圖象，乙為參與波動(dòng)的某一 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。A By/mT7s0.5A乙（1）兩圖中的AA OC各表示什么 物理量？量值各是多少？（2）說明兩圖中0A 段圖線的意 義？（3）該波的波速為多大？（4）畫出再經(jīng)過 0 .25s后的波動(dòng)圖 象和振動(dòng)圖象。（5）甲圖中P點(diǎn)此刻的振動(dòng)方向。 分析：依據(jù)波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的物理意義來分

22、析判斷。注意振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的區(qū)別與聯(lián)系。解答：（1）甲圖中的AA 表示振幅A和x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時(shí)對(duì)平衡位置的位移， 振幅A=0.2m,位移y=-0.2m;甲圖中OC表示波長(zhǎng)，大小 =4m。乙圖中AA即是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的 振幅，又是t=0.25s時(shí)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，振幅 A=0.2m,位移y=-0.2m;OC表示質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)的周期，大小T=1.0s。（2） 甲圖中的OAB段圖線表示O到B之間的各質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時(shí)相對(duì)平衡位置的位移，OA間各質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，AB間各質(zhì)點(diǎn)正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)。乙圖中的OAB段圖線表示該質(zhì)點(diǎn)在t=00.5s時(shí)間內(nèi)振動(dòng)位移 隨時(shí)間變化的情況，在

23、00.25s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，在0.25s0.2s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)。（3）由 v= /t 可得波速 v= 4 m/s= 4m/s1（4）再過0.25s，波動(dòng)圖象向右平移x=v t=0.25 4m=1m= /4;振動(dòng)圖象在原有的 基礎(chǔ)上向后延伸 T/4，圖象分別如圖6-11丙、 丁所示（5）已知波的傳播方向（或某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向）判定圖象上該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向 （或波的傳播方向），常用方法如下：a.帶動(dòng)法：根據(jù)波動(dòng)過程的特點(diǎn)，利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的特性，在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近圖象上靠近波源一方找一點(diǎn)P若在P點(diǎn)的上方，則 P帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示；若

24、P在P點(diǎn)的下方，則P帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng)。b微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)x /4,根據(jù)質(zhì)點(diǎn) P相對(duì)平衡位置位移的變化情況判斷質(zhì)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)方向。C. 口訣法：沿波的傳播方向看，“上山低頭，下山抬頭”，其中“低頭”表示質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn) 動(dòng)，“抬頭” 表示質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。故P向上振動(dòng)。說明：波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的形狀相似，都是正弦或余弦曲線，其物理意義有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們之間又有聯(lián)系，因?yàn)閰⑴c波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的 周期也等于波動(dòng)的周期?！纠?】如圖6- 11所示，一列在x軸上傳播的橫波to時(shí)刻的圖線用實(shí)線表示，經(jīng) t =0.2s時(shí)，其圖線用虛線表示。已知此波的波長(zhǎng)為2m，

25、則以下說法正確的是：（）A. 若波向右傳播，則最大周 期為2sB. 若波向左傳播，則最大周 期為2sC. 若波向左傳播，則最小波 速是9m/sD. 若波速是19m/s，則波的 傳播方向向左分析:首先題目中沒有給出波的傳播方向，因而應(yīng)分為兩種情況討論。例如波向右傳播，圖中實(shí)線所示橫波經(jīng)過 0.2s傳播的距離可以為 0.2m, （0.2+入）m, （0.2+2入）m，其波形圖均 為圖中虛線所示。因而不論求周期最小值還是求周期的最大值，都可以先寫出通式再討論求 解。解答：如果波向右傳播，傳播的距離為（0.2+n入）m （n = 1,2,3），則傳播速度為o CO nv 一一 一 m/s,取n=0時(shí)對(duì)

26、應(yīng)最小的波速為 1m/s,根據(jù)周期T -,得最大的周期 t0.2v為2s。因此選項(xiàng)A是正確的；如果波向左傳播，傳播的距離為（n入0.2 ） m （n=1,2,3），則傳播速度為s 2 n 0 2v m/s，取n=1時(shí)對(duì)應(yīng)最小的波速為9m/s，根據(jù)周期T ，得最大的周t 0.2v2期為一 s。因此選項(xiàng)C是正確的，B是錯(cuò)誤的；在向左傳播的波速表達(dá)式中，當(dāng)取n=2時(shí),9計(jì)算得波速為19 m/s,因此選項(xiàng)D是正確的。說明：1.在已知兩個(gè)時(shí)刻波形圖研究波的傳播問題時(shí)，因?yàn)椴ǖ膫鞑シ较蛴袃煞N可能一般存在兩組合理的解。又由于波的傳播在時(shí)間和空間上的周期性，每組解又有多種可能性。為此，這類問題的解題思路一般為

27、：先根據(jù)波的圖象寫出波的傳播距離的通式，再根據(jù)波速 公式列出波速或時(shí)間的通式，最后由題目給出的限制條件，選擇出符合條件的解。2.本題還可以直接考慮：例如對(duì)選項(xiàng)A :因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)一定，若周期最大，則波速必最小，波在相同時(shí)間內(nèi)（0.2s ）傳播距離必最短，即為0.2m。由此可知最小波速為1m/s，從而依據(jù)波速公式可求出最大周期為2s。其它各選項(xiàng)同理考慮。這樣做的主要依據(jù)是波是勻速向前傳播的，緊抓波速、傳播距離、傳播時(shí)間三者的關(guān)系，其實(shí)波速公式也是這三者關(guān)系的一個(gè)體 現(xiàn)?！纠?0】繩中有列正弦橫波，沿 x軸傳播，圖中612中a、b是繩上兩點(diǎn)，它們?cè)?x軸方向上的距離小于一個(gè)波 長(zhǎng)。a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象如

28、圖yxab圖 6-126 13所示。試在圖6 12上a、 b之間畫出t=1.0s時(shí)的波形圖。分析：首先我們先由振動(dòng)圖象確定t=1.0s時(shí)a、b兩質(zhì) 點(diǎn)在波形圖上的位置以及振動(dòng) 方向，然后在一列已經(jīng)畫好的常規(guī)波形圖上按題意截取所需波形既可。因?yàn)轭}中沒給波的傳播方向，所以要分兩種情況討 論。解答：由振動(dòng)圖象可知：t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a處于正向最大位移處（波峰處），質(zhì)點(diǎn)b處于 平衡位置且向下振動(dòng)。先畫出一列沿x軸正方向傳播的波形圖，如圖6- 14所示。在圖左側(cè)波峰處標(biāo)出a點(diǎn)。b點(diǎn)在a的右測(cè)，至U a點(diǎn)距離小于1個(gè)波長(zhǎng)的平衡位置，即可能是bi、b2兩種情況。而振動(dòng)方向向下的點(diǎn)只有b2。題中所求沿x軸正

29、方向傳播的波在 a、b之間的波形圖即為圖6 14中ab2段所示。畫到原題圖上時(shí)波形如圖6- 15甲（實(shí)線）所示。y同理可以畫出波沿 x軸負(fù)方向傳播在 a、b之間的波形圖，如圖 6-15乙（虛線）所示。說明：1.分析解決本題的關(guān)鍵是要搞清楚振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的區(qū)別和聯(lián)系。振動(dòng)圖象詳細(xì)描述了質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化，但要找該質(zhì)點(diǎn)在波中的位置，就必須關(guān)心所畫波形圖對(duì) 應(yīng)哪個(gè)時(shí)刻，進(jìn)而由振動(dòng)圖象找到在這個(gè)時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位置及振動(dòng)方向。如果已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向、機(jī)械波的傳播方向和機(jī)械波的波形中的任意兩個(gè)，就可以對(duì) 第三個(gè)進(jìn)行判斷，這也是貫穿整個(gè)機(jī)械波這部分內(nèi)容的基本思路和方法。值得注意的是：如 果已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

30、方向、 波的傳播方向，再判斷機(jī)械波的波形時(shí)，由于機(jī)械波傳播的周期性，可能造成波形的多解。 就會(huì)造成多解現(xiàn)象。例如本題中沒有a、b在x軸方向上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)”這個(gè)條件,本題還可以利用“同側(cè)法”來畫 圖?！巴瑐?cè)法” 是來判斷質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)方向、機(jī)械波的傳播方向和 機(jī)械波的波形三者關(guān)系的方法。 其結(jié)論是：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向、機(jī) 械波的傳播方向必在質(zhì)點(diǎn)所在 波形圖線的同一側(cè)。例如圖6 -16（甲）所示是一列沿x軸正方向 傳播的簡(jiǎn)諧波圖象，若其上M點(diǎn)y的振動(dòng)方向向下，則該點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在M點(diǎn)所在圖線的同側(cè)；如圖6 16 （乙）圖所示，若其上 M點(diǎn)的振動(dòng)方向向上， 則該點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向

31、在M點(diǎn)所在圖線的兩側(cè)。依據(jù)“同側(cè)法”的判定，質(zhì)點(diǎn) M的振動(dòng)方向向下 。對(duì)于本題中沿x軸正方向傳播的情況，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)方向向下，波沿x軸正方向傳播，為保證波傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在該點(diǎn)圖線的“同側(cè)”，波形圖只能是圖6- 17中實(shí)線所示。圖線 若為虛線所示，則波傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向在該點(diǎn)圖線的 “兩側(cè)”播的情況。有時(shí)我們還可以用圖像平移法畫圖?！纠?9】從一條弦線的兩端，各發(fā)生一如圖624所示的脈沖橫波，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。已知這兩個(gè)脈沖的寬度均為L(zhǎng),當(dāng)左邊脈沖的前端到達(dá)弦中的a點(diǎn)時(shí)，右邊脈沖的前端正好到達(dá)與a相距L/2的b點(diǎn)。請(qǐng)畫出此時(shí)弦線上的脈沖波形。分析：依據(jù)波的

32、疊加原理：當(dāng)左邊的脈沖波前端向 右傳播到a點(diǎn)，而右邊的脈沖前端向左傳到b點(diǎn)，此時(shí),兩列脈沖波有半個(gè)波長(zhǎng)是重疊的。在重疊的區(qū)域內(nèi)，即 在a、b之間，當(dāng)左脈沖引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移方向向下時(shí)， 而右脈沖引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移方向向上，或反之，但位0ba圖 6 25移大小相等，疊加結(jié)果相互抵消，此時(shí)弦線上出現(xiàn)的波 形如圖625所示。說明：此題是依據(jù)波的疊加原理而求解的?！隘B加”的核心是位移的疊加，即在疊加區(qū)域內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置由 合位移決定。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度由合速度決定。【例20】如圖6-26所示，Si、S2是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)機(jī)械波波源，振幅為A, a、51f,a b eIII52 圖 6-26b、c三點(diǎn)分別位于 Si、S2