初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)與式知識點講解_第1頁
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文檔簡介

1、 標(biāo)準(zhǔn)實用 數(shù)與式初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 實數(shù)的有關(guān)概念 第一課時知識要點】 【?正整數(shù)? (一)實數(shù)的有關(guān)概念零整數(shù)?負(fù)整數(shù)有理數(shù)? )實數(shù)的分類 (1?實數(shù)?正分?jǐn)?shù)? 分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)? ?無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)? 當(dāng)然還可以分為:正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)。 有理數(shù)還可以分為:正有理數(shù),零,負(fù)有理數(shù) )數(shù)軸: (2數(shù)軸的三要素:實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體, 數(shù)軸是研究實數(shù)的重要工具,是在數(shù)與式的學(xué)習(xí)中,我們還可以利用這種一、一對實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的原點、正方向和單位長度, 應(yīng)關(guān)系來比較兩個實數(shù)的大小。 )絕對值 (3)0(a?a? )?0?0(a|值的代數(shù)意義:a|對絕?)?0a?a(? 絕對值的幾何意義:一個

2、數(shù)的絕對值是這個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離。 4)相反數(shù)、倒數(shù) (1 。數(shù)沒有倒倒數(shù)記為,零數(shù)記a的相反數(shù)為a,非零實a實的數(shù) a 。兩個數(shù)為互為相反數(shù),則a+b=0若 a、b n=1。、n兩個數(shù)互為倒數(shù),則m 若m2 ?(5)三種非負(fù)數(shù): 都表示非負(fù)數(shù)。)a?0a|,a,a(|“幾個非負(fù)數(shù)的和等于零,則必定每個非負(fù)數(shù)都同時為零”的結(jié)論常用于化簡,求值。 (6)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。 如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有 一個平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根a(a0)的平方根記作 一個正數(shù)a的正的平方根, 0)a(aa叫做的

3、算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記作 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 )科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字和近似值的概念。?(7 一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位近似數(shù): 1.的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這0 一個近似數(shù),從左邊第一個不是 2.有效數(shù)字: 個近似數(shù)的有效數(shù)字 的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法為整數(shù)) 10,n3.科學(xué)記數(shù)法: 把一個數(shù)用 (1 】【典型例題:1 ?30.322?cos458 )( )P2例、1(2012貴州六盤水,5,3分?jǐn)?shù)字中無理數(shù)的個數(shù)是, 34 2 3 D CA1 B 點評:此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中:;分?jǐn)?shù)都可以化為有5=5.0(1)有理數(shù)都可

4、以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù),例如 限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) )無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù)(2)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù),也就是說,一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示;而無限不環(huán)3( 小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù),它是無理數(shù) 4)觀察下表:2012湖北省恩施市,題號16 分值4P2例、( B+D=_. 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲,規(guī)則是:從前20分)17、某數(shù)學(xué)活動小組的2012例題補充、(河北省17,311?1?1?,1,每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)加面第一位同學(xué)開始,1第位同學(xué)報2,第位同學(xué)報 12?_. 20這樣得到的個數(shù)的積為 文案大全

5、標(biāo)準(zhǔn)實用 第二課時:實數(shù)的運算及比較大小 知識要點】【一、實數(shù)的運算 1.加法: 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù) 2.減法: 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 3.乘法: 幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0 4.除法: 除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0 5.乘方與

6、開方 n (1)a所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù) (2)正數(shù)和0可以開平方,負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方 (3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 二、實數(shù)大小的比較 1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大. 2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小. 3.對于實數(shù)a、b,若a-b0 ab; a-b=0 a=b; a-b0 ab. 4.對于實數(shù)a,b,c,若ab,bc,則ac. 5.無理數(shù)的比較大?。?22 則 ab ;0b,ab a 利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù):如果 . 與或利用倒數(shù)

7、轉(zhuǎn)化:如比較 三、實數(shù)運算順序 加和減是一級運算,乘和除是二級運算,乘方和開方是三級運算這三級運算的順序是三、二、一如 果有括號,先算括號內(nèi)的;如果沒有括號,同一級運算中要從左至右依次運算四、實數(shù)的運算律 加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc乘法分配律: 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 【典型例題:】兩點對應(yīng)的、BA對稱,A關(guān)于點P3例3(2012山東省聊城,10,3分)如右圖所示的數(shù)軸上,點B與點C3 -1,則點C所對應(yīng)的實數(shù)是( 實數(shù)是)和 3333+1 C. 2 B. 2+A. 1

8、+-1 D. 2 分)觀察下列等式: 4(2012廣東汕頭,21,7P4例 ); =(第1個等式:a=11 )=;( 第2個等式:a=2 ); =(第3個等式:a=3 )(; 第4個等式:a=4 請解答下列問題: 個等式:)按以上規(guī)律列出第(15a= = ;5 n = = 個等式:的代數(shù)式表示第2()用含有nna (n ;為正整數(shù)) (+a+a+a+aa3)求+的值1004123;分母是 分析:)觀察知,找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為2(1()1倍2序號的它們與式子序號之間的關(guān)系為兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積, 和序號的12倍減 (1加3)運用變化規(guī)律計算 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 第三課時:

9、整式與因式分解 (一):【整式知識梳理】?單項式? 代數(shù)式的分類整式?有理式多項式?代數(shù)式? ?分式? 無理式? 1.整式有關(guān)概念 叫做這個單項式的系_)單項式:只含有 的積的代數(shù)式叫做單項式。單項式中 (1 叫做這個單項式的次數(shù);數(shù);單項式中_ 的和,叫做多項式。_ 叫做常數(shù)項。( 2)多項式:幾個 的個數(shù),就是這個多_的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。多項式中_ 多項式中 項式的項數(shù)。 2.同類項、合并同類項 )同類項:_ 叫做同類項;(1 )合并同類項:_ 叫做合并同類項;(2 (3)合并同類項法則:_ 4)去括號法則:括號前是“”號,(_ 括號前是“”號,;括號前是“”號,”號,插到括號里

10、的各項的符號都 (5)添括號法則:添括號后,括號前是“+ 。括到括號里的各項的符號都 3.整式的運算 1)整式的加減法:運算實質(zhì)上就是合并同類項,遇到括號要先去括號。( 2)整式的乘除法:( 冪的運算: 4.n?mnmaa?anm 都是正整數(shù))同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:,。(?nmmnnmaa?都是正整數(shù)),冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。即: 。 (?nnnbaba?n (是正整數(shù))積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。即: nmn?ma?aa ),(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。即: p0?是正整數(shù)p?0,a?aa )(, 、整式的乘法:5 )單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相

11、同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。(1 。 (2)單項式乘以多項式: )乘法公式:3( 。平方差: 完全平方公式:。)單項式相除:把它們的系數(shù)、相同字母分別相除,作為商的因式;對于只在被除式里1整式的除法:6.( 含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式,相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)。 )多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加(2 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 代數(shù)式的化簡求值7.整式的化簡求值常常要靈活運用配方法、通??衫脭?shù)軸的直觀性; 含有絕對值的代數(shù)式的化簡,換元法、整體代換思想和構(gòu)造思想;分式的化簡求值一般可對分子、分母的多

12、項式因式分解、約分。再運用分式的性質(zhì)化簡計算;二次根式的化簡求值一般應(yīng)先考慮能否利用二次根式的性質(zhì),配方法、 。乘法公式等化簡計算 (二)【因式分解知識梳理】 1分解因式:把一個多項式化成 的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式 2分解困式的方法: 提公團式法:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法 運用公式法:平方差公式: ; 完全平方公式: ; 3分解因式的步驟: (1)分解 因式時,首先考慮是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公團式,然后再考慮是否能用公式法 分解 (2)在用公式時,若是兩項,

13、可考慮用平方差公式;若是三項,可考慮用完全平方公式;若是三項以上,可先進行適當(dāng)?shù)姆纸M,然后分解因式。 【典型例題:】 2 )的結(jié)果是( -2(x-1)+1x-1P6例4、分解因式()222 )(x-2x C(x+1) D B)A(x-1(x-2) ,20,6)同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:P6例5( 2012年浙江省寧波市 第1個 第2個 第3個 第4個 5 1()第個圖形有多少顆黑色棋子? )第幾個圖形有2013顆棋子?說明理由。2( 第四課時 分式 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 【整式知識梳理】 分式有關(guān)概念1 。對于一個分式來說:)分式:分母中含有字母的式子叫做分式(1,且_時分式?jīng)]有意

14、義。只有在同時滿足當(dāng)_時分式有意義。當(dāng) 這兩個條件時,分式的值才是零。_ 時,叫做最簡分式。)最簡分式:一個分式的分子與分母_(2約去,叫做分式的約分。將一個分式約分的主要步驟是:把分式的分_3)約分:把一個分式的分子與分母的( 。,然后約去分子與分母的_子與分母_通分的關(guān)鍵是確定幾的分式叫做分式的通分。相等的_)通分:把幾個異分母的分式分別化成與_(4 。個分式的_ 求幾個分式的最簡公分)最簡公分母:通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。5(;如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時,通常取它們的系數(shù)母時,注意以下幾點:當(dāng)分母是多項式時,一般應(yīng)先 一般先最簡公分母能分別被

15、原來各分式的分母整除;若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù),的 作為最簡公分母的系數(shù); 把“”號提到分式本身的前邊。 2分式性質(zhì): 1)基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個 ,分式的值( 改變其中任何兩個,分式的值不變。即:與_的符號,(2)符號法則:_ 、_ 分式的運算:3. 若分式的分子與分母的各項系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時,一般要化為整數(shù)。 注意:為運算簡便, 若分式的分子與分母的最高次項系數(shù)是負(fù)數(shù)時,一般要化為正數(shù)。 的,化為 (2)異分母的分式相加減,先 , (1)分式的加減法法則:(1)同分母的分式相加減, 把分子相加減; 分式,然后再按 進行計算:公式積的分母,用_做積的分子,_做分法(2)分

16、式的乘除法則:分式乘以式, ;公式: 分母_后,與被除式相乘,_;分式除以分式,把除式的分子、 _。3)分式乘方是_,公式( ,有括號先算括號內(nèi)。 ,再算 ,最后算4分式的混合運算順序,先 5對于化簡求值的題型要注意解題格式,要先化簡,再代人字母的值求值 【典型例題:】 類型一:分式的基本性質(zhì)( ) 的是3分)下列計算錯誤浙江省義烏市,例2、(20128, baabba?0.2?223321xxyA B C D 1? baba32a?b?.?770cccyyx 類型二:分式化簡求值x1?1?)(x 先化簡,后求值:)=-4,其中7202012例、廣東肇慶, 21x?1?x 數(shù)的開方與二次根式第

17、五課時 文案大全 標(biāo)準(zhǔn)實用 【知識梳理】 a )的式子叫做二次根式。二次根式:形如0(a1.在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式,但必須注意:)(1注意: 255a?1?x,如0因為負(fù)數(shù)沒有平方根,所以a等是二次根式,是而為二次根式的前提條件, 2x? 等都不是二次根式。 a有意義,是二次根式,所以要使a0時,(2)二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng) 二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。 aaa)是一個0(a0)表示(3a)二次根式)(a0a的非負(fù)性的算術(shù)平方根,也就是說,( a )。a非負(fù)數(shù),即00( 、最簡二次根式:同時滿足:被開方數(shù)

18、的因數(shù)是整數(shù),因式是整式(分母中不含根號);2. 被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式。這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 ,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫同類二化成最簡二次根式后3.、同類二次根式:幾個二次根式 次根式。 、二次根式的性質(zhì)4. 2a?(a) )a(10)( 描述為:一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。 2a?a)()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過0a注意:二次根式的性質(zhì)公式( 11 222)?(2)(2?(a)?a。,a0,如:,則來應(yīng)用:若 220)a?a(? (2) 2 ?aa?0)(a?a? 描述為:一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。 2a本身,a0、化簡,則等于時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a注意:?是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或 2 0)a?aaa(即-a,相反數(shù)a負(fù)即數(shù),則等于的a;若是 2.646?;2.236 7 3?21.414; ?1.732;5? ; 22aa 的取值范圍可以是任意實數(shù),即不論中的aa取何值,一定有意義;、? 文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用 2aa 、化簡?,再根據(jù)絕對值的意義來進行

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