初中數(shù)學一元二次方程復習課件

1、 課前展示課前展示(獨立完成獨立完成)： 2 2 2 2 1. 0_. 3.490 _320 40 axbx c x xx mx xkx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 一元二次方程的一般形式是_. 2.一元二次方程 的求根公式是 方程的根是 _. 4.方程的根是 _. 5.當時,方程 (m+1)x是一元二次方程 . 6.已知一元二次方程3的一根是 2,則k的值為 _. 2 1xx? ? 7.解下列方程 : (1)2 2 0(0)axbx ca? 2 2 4 2 (40) bbac x a bac ? ? ? ? 12 33 , 22 xx? ? 12 0,1xx? 4? -1 1、理

2、解一元二次方程的概念。 2、會用配方法、分解因式法、公式法 解一元二次方程。 3、會用一元二次方程解實際問題并會 驗根。 一、1、一元二次方程的概念： 1.下列方程中是一元二次方程的是（） A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、 1x x 1 2 ? C 2. 關于x的方程 是一元二次方程，求m的值。 073) 2( 2 2 ? ? xxm m 一元二次方程三要素: 1.一個未知數(shù). 2.含未知項的最高次數(shù)是2次. 3.方程兩邊都是整式. 二次項的系數(shù)不等于0.注意: m=-2 2、一元二次方程的一般形式 、一元二次方程的一般形式 一元二次方程（關于x）一般形式二次項 系數(shù) 一次項 系

3、數(shù) 常數(shù)項 3x2-1=0 3x（x-2）=2（x-2） 3 、一元二次方程的解法 1.因式分解法。 2.開平方法。 3.配方法。 4.公式法 ）或，則若000( ?BABA 的形式或（化成 baxax? 22 ) 1.把二次項,一次項移到等號左邊,常數(shù)項移到等號右邊。 2.兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。 a acbb xacb 2 4 ,04 2 2 ? ? 若 則方程無實數(shù)根若, 04 2 ? acb 二二. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1直接開平方法 2. 配方法 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次項系數(shù)化為1 3. 把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未

4、知數(shù)的項放 在方程的右邊。 4. 方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方 5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負數(shù) 6. 利用直接開平方的方法去解 二二. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1直接開平方法直接開平方法 2. 2. 配方法配方法 3. 公式法 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 寫出方程各項的系數(shù) 3. 計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關系，若 b2-4ac 0，則此方程沒有實數(shù)根 。 4. 當b2-4ac0時， 代入求根公式 計算出方程的值 4 40 2 ac ac a ? ? 2 2 （ -bb x=b） 二二. .一元二次方

5、程的解法一元二次方程的解法 1 1直接開平方法直接開平方法 2. 2. 配方法配方法 3. 公式法 4. 因式分解法 1. 移項，使方程的右邊為0。 2. 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式， 十字相乘法對左邊進行因式分解 3. 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。 4. 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。 用不同的方法解方程 x2-6=5x 1.公式法 2.配方法 3.因式分解法 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) x 2=0 ?626x xx? ? (2) 2 310 xx? ? ? 2 13x ? 2 320 xx? 2 24xx? (3) (4) (5) (6)

6、24)6)(5(?xx(7) 065 2 ? xx(8) 達 標 檢 測 ? ? 293 0336 2 2 aa xxa 的一個根，則是方程、若 ? ? mn nnmxxn ），一個根（是方程、007 2 ._, 348 22 ? ? nm nmxxx 形式，則 的）請用配方法轉化成（、 9、請寫出一個一元二次方程，、請寫出一個一元二次方程， 它的根為-1和2 11 -1 (x+1)(x-2)=0 一元二次方程根的判別式 acb4 2 ? ? 00 2 ?acbxax 04 2 ?acb 0? 0? 0? 兩不相等實根 兩相等實根 無實根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是: ? 00 2

7、?acbxax 判別式的情況 根的情況定理與逆定理 04 2 ?acb 04 2 ?acb 兩個不相等實根 兩個相等實根 無實根(無解) 三、 1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)根的情況： (1)當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； (3)當0時，方程無實數(shù)根. 2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這方面 的知識主要用來求取值范圍等問題 . 共同記一記共同記一記 例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況 （1）0432 2 ? xx （3）? 0715 2 ?xx （2）yy24916 2 ? ? ? 04

8、142434 22 ? acb 解：（1） = 判別式的應用: 所以，原方程有兩個不相等的實根。 說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出， 然后對進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號情 況，得出結論。況，得出結論。 1、不解方程，判別方程的根的情況 1、當m為何值時，關于x 的一元二次方程 有兩個相等的實根，此時 這兩個實數(shù)根是多少？ 2 1 40 2 xxm? 2 2、當、當m m為何值時，方程為何值時，方程 （1）有兩個相等實根； （2）有兩個不等實根； （3）有實根； （4）無實數(shù)根； （5）只有一個實數(shù)根； （6）有兩個實數(shù)根。 ? 2 1230mxmx m? m-1

9、0且=0 m-10且0 0或者m-1=0 0且m-10 m-1=0 0且m-10 2 3120,.xmxm?已知: 是方程的一根 求另一根及 的值 : 3120 321 7 m m m ? ? ? ? ? 2 解 把x=3代入方程中得 3 2 7,:7120mxx? ?當時 方程為 12 (3)(4)0 3040 3,4 :7,4. xx xx xx m ? ? ? ? 或 答值為另一根為 1. 能夠利用一元二次方程解決有關的實際 問題，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗 結果的合理性； 2.求增長率，利潤最大化問題。 四四.實際問題實際問題 一元二次方程的應用：一元二次方程的應用： 生活中的數(shù)學問

10、題 1.能用用長為22厘米的鐵絲折成一個面積為32平 方厘米的矩形嗎？ :, , xm解 矩形的一邊長為則另一邊長為(11-x)cm. 根據(jù)題意得 (11)32xx? :整理得 22 4( 11)4 1 3270.bac? ? ? ? ? ? ? Q 方程無解 2 11320,xx? :2232.答 用厘米的鐵絲不能折成面積為平方厘米的矩形 80cm 50cm x x x x 2 2、在一幅長、在一幅長80cm80cm，寬，寬50cm50cm的矩形風景畫的四周的矩形風景畫的四周 鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示， 如果使整個掛圖的面積是如果

11、使整個掛圖的面積是 5400cm5400cm 2 2，設金邊的寬為 ，設金邊的寬為xcmxcm， 則列出的方程是則列出的方程是. .（80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=5400 3、黨的十六大提出全面建設小康社會，加快推進社會 主義現(xiàn)代化，力爭國民生產總值到 2020年比2000年翻 兩番。本世紀的頭二十年（ 2001年2020年），要實 現(xiàn)這一目標，以十年為單位，設每個十年的國民生產 總值的增長率都是 x，那么x滿足的方程為（） A、(1+x) 2=2 B、(1+x) 2=4 C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4 B 關鍵是理解“翻兩番”是原來的4 倍，而不是原

12、來的2 倍。 例6.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價 由100元降為81元，已知兩次降價百分 率相同，求兩次降價的百分率。 認真想一想 例2、某商場的音響專柜 ,每臺音響進價4000元,當售價 定為5000元時,平均每天能售出10臺,如果售價每降低 100元,平均每天能多銷售2臺,為了多銷售音響,使利潤 增加12%, 則每臺銷售價應定為多少元 ? 解:法一：設每臺降價 x元 (1000 x)(10+ 100 x 2)=10000(1+12%) 解得: x =200 或 x=300 每臺的利潤售出的臺數(shù)=總利潤 解:法二：設每天多銷售了 x臺。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+

13、12%) 1 1、某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果、某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果 如如 果每千克盈利果每千克盈利1010元，每天可售出500500千克，經 市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若 每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn) 該商場要保證每天盈利該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使元，同時又要使 顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？ 商場最多每天可賺多少錢？ 面積類應用題：面積類應用題： 1.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上 修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕 地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應 為（） A1米B1.5米C2米D2.5米 A 面積類應用

14、題： 2.如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場 地 怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2? 能否使所圍矩形場地的面積為810m2， 為什么? BA DC 墻 增長率類應用題：增長率類應用題： 3.2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀 三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。 受金融危機的影響，某商品原價為200元， 連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下面所列 方程正確的是( ) A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=148; D.200(1+a 2)=148; B A BC P Q （1）用含x的代數(shù)式

15、表 示BQ、PB的長度； （2）當為何值時， PBQ為等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四 邊形APQC的面積等于20cm2？若 存在，請求出此時x的值；若不 存在，請說明理由。 其它類型應用題： 4.如圖，RtABC中，B=90，AC=10cm， BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同 時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點 B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動， 其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。 設動點運動時間為x秒。 動點問題:(可小組探討) ?如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點， AB=16 cm，AD=6 cm，動點P、Q分別

16、從點A、C同時出發(fā)，點P以3 cm/s 的速 度向點B移動，一直到達B為止，點Q以 2 cm/s 的速度向D移動.（1）P、Q兩點 從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面 積為33 cm2？（2）P、Q兩點從出 發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的 距離是10 cm？ 其它類型應用題： 5.在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90， BC=16，AD=21，DC=12，動點P從點D出發(fā)，沿 線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動， 動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB 以每秒1個單位 長度的速度向點B運動. 點P、Q分別從點D、C 同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止 運動，設運動時間為t秒. 問:當t

17、為何值時，BPQ是等腰三角形？ A D BC P Q 分類討論思想 2 7 ?t 3 16 ?t或 例例4 12 13 13 2 的值不大于代數(shù)式用配方法證明 ?xx： 13424 22 的值不小于 用配方法證明舉一反三 ?yxyx ： ? 3、方程2x 2+3xk=0根的判別式 是；當k時，方程有實根。 ? 4、方程x 2+2x+m=0 有兩個相等實數(shù)根， 則m=。 ? 5、關于x的一元二次方程mx 2+(2m1)x 2=0的根的判別式的值等于 4，則 m=。 6解下列方程 ? (1) 3x 2 480（直接開平方法）；（直接開平方法）； ? (2)（xa)2225（直接開平方法）； ? (3) 2x 27x-40 （配方法）； ? (4)