北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 第一章 豐富的圖形世界 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 第三章 整式及其加減 第四章 基本平面圖形 第五章 一元一次方程 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 第一章:豐富的圖形世界 一、生活中的立體圖形分類 1.棱柱的相關(guān)概念（初中只討論直棱柱，即側(cè)面是長(zhǎng)方形） 棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱 側(cè)棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱. 棱柱所有側(cè)棱都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形 2.n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系 面 頂點(diǎn) 棱 側(cè)棱 側(cè)面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 線l 直 4 4 五

2、棱柱 射線 7 10 15射線OM 5 1個(gè) 5 無法度量 n棱柱 線段 n+2 2n 3n BAAB (或線段)l 線段 n 2個(gè) n 可度量長(zhǎng)度 3.點(diǎn)、線、面、體 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何中最基本的圖形 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 二、展開與折疊 1.常見立體圖形的展開圖 圓柱：兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形 圓錐：一個(gè)圓，一個(gè)扇形 三棱錐：四個(gè)三角形 三棱柱：兩個(gè)三角形，三個(gè)長(zhǎng)方形 正方體展開圖：共有11種，141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種） 條棱7要展開一個(gè)正方

3、體，需要切開 正方體平面展開圖找對(duì)立面：相間、Z端 三、截一個(gè)幾何體 1.常見立體圖形的截面 2.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456） 四、三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖） 1.三視圖的6種題型： （1）已知實(shí)物圖畫三視圖； （2）已知俯視圖，畫主視圖和左視圖； （3）已知主視圖、左視圖和俯視圖，確定小立方體的個(gè)數(shù)； （4）已知主視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)； （5）已知左視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)； （6）已知主視圖和左視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)。 五、多邊形的一些規(guī)律 1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)

4、與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。 2.從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-1）個(gè)三角形。 3.從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，分別連接這頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這 個(gè)三角形。n邊形分割成n個(gè) n(n?3)條n邊形共有n4.從一個(gè)邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引（ n-3）條對(duì)角線， 2 對(duì)角線。5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點(diǎn)數(shù)，則有：f+v-e=2 第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算 一、有理數(shù) 1.分類 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù) 2.正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量 3.相反數(shù) 只有符號(hào)不同

5、的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0。即a+(-a)=0 4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（反過來說不對(duì)） 在同一數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 5.倒數(shù) 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)） 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù) 6.絕對(duì)值 a 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，記作 任何數(shù)的絕對(duì)值總

6、是非負(fù)數(shù)，即 0?a 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 7.有理數(shù)比較大小 正數(shù)0負(fù)數(shù) 正數(shù)和正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的就大 負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小 二、有理數(shù)的運(yùn)算 1.運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的 2.運(yùn)算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba乘法交換律： 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3.有理數(shù)的加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)

7、的絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 4.有理數(shù)的減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 5.有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 任何數(shù)與0相乘，積仍為0 幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。 6.有理數(shù)的除法法則 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù)，否則無意義 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 7.有理數(shù)的乘方 幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方 一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)

8、乘方的運(yùn)算性質(zhì) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù) 2 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)，即0a?1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0 -1的偶次冪得1，-1的奇次冪得-1 在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值 8.科學(xué)記數(shù)法 n10?a的形式，的數(shù)可以表示成其中，n是正整10一般地，一個(gè)大于101?a?數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 第三章:整式及其加減 一、字母表示數(shù)（字母可以表示任何數(shù)） 二、代數(shù)式 1.代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的 字母連接而成的 式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 2.

9、注意 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。 3.代數(shù)式的書寫格式 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt； 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a； 17aa2?；應(yīng)寫作帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略； 4；）應(yīng)寫作寫法來寫，如4（a-4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的 a?4 雙重作用。注意：分?jǐn)?shù)線具有

10、“”號(hào)和括號(hào)的 在表示和（或）差的 代差的 代數(shù)式后有單位名稱的 ，則必須把代數(shù)式括起來，再將單22)?b(a 后面，如平方米位名稱寫在式子的三、整式 1.單項(xiàng)式 數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式種所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 2.多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)3.同類項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng) 兩個(gè)相同，兩個(gè)無關(guān) 合并同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)

11、叫做合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變4.去括號(hào)法則 括號(hào)前面是+，去掉括號(hào)和前面的+號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變 號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變-括號(hào)前面是-，去掉括號(hào)和前面的5.整式的加減 一般步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng) 第四章:基本平面圖形 一、直線、射線、線段 1. 正確理解直線、射線、線段的 概念以及它們的 區(qū)別： 名稱 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 BAAB 無法度量 無端點(diǎn) )或(直線 直線 2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線） 3.字母表示圖形 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示 一條直線可以用一個(gè)小寫字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示 一條射線可以

12、用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面） 一條線段可以用一個(gè)小寫字母或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示4.點(diǎn)和直線的關(guān)系 點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)5.線段的性質(zhì) 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短 兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系式一致的 二、角 1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn) 2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的 3.角的表示 4.角的度量（） =60 1=60”15.角的平分線 三、多邊形 1.由一些

13、不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形 四、圓 五、弧（圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?六、扇形（由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形） 第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知數(shù)的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程 等式的基本性質(zhì)3. 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ，所得結(jié)果仍是等式。的數(shù)）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為04.移項(xiàng) 把方程的一項(xiàng)從一邊移動(dòng)到另一邊，

14、叫做移項(xiàng)。 移項(xiàng)的過程要更改符號(hào) 5.解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1 6.用一元一次方程解決實(shí)際問題 找出等量關(guān)系式 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 檢驗(yàn) 第六章:數(shù)據(jù)的收集與整理 一、數(shù)據(jù)的收集 1.數(shù)據(jù)收集的方法 直接方法：觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)燈 間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢、查閱文獻(xiàn)資料等 二、普查和抽樣調(diào)查 1.普查（為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查） 總體：所考察的對(duì)象的全體 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象 2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查） 樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體。只有抽樣調(diào)查里，才有樣本 樣本容量：從總體中抽取的個(gè)體的數(shù)量 為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量