信號(hào)與系統(tǒng)PPT電子教案第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-1 1 1頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 第三章第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 一、差分與差分方程一、差分與差分方程 二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 一、單位序列響應(yīng)一、單位序列響應(yīng) 二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng) 3.3 3.3 卷積和卷積和 一、序列分解與卷積和一、序列分解與卷積和 二、卷積的圖解二、卷積的圖解 三、不進(jìn)位乘法三、不進(jìn)

2、位乘法 四、卷積和的性質(zhì)四、卷積和的性質(zhì) 點(diǎn)擊目錄點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-2 2 2頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 第三章第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 一、差分與差分方程一、差分與差分方程 設(shè)有序列設(shè)有序列f(k)，則，則，f(k+2)，f(k+1)，f(k-1)， f(k-2)等稱為等稱為f(k)的的移位序列移位序列。 仿照連續(xù)信號(hào)的微分運(yùn)算，定義離散信號(hào)的仿照連續(xù)信號(hào)的微分運(yùn)算，定義離散信號(hào)的差分差分運(yùn)算。運(yùn)算。 1. 差分運(yùn)算差分運(yùn)

3、算 t ttftf t tfttf t tf t tf ttt )()( lim )()( lim )( lim d )(d 000 離散信號(hào)的變化率有兩種表示形式：離散信號(hào)的變化率有兩種表示形式： kk kfkf k kf ) 1( )() 1()( ) 1( ) 1()()( kk kfkf k kf 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-3 3 3頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) （1）一階前向差分定義一階前向差分定義： f(k) = f(k+1) f(k) （2）一階后向差分定義一階后向差分定義： f

4、(k) = f(k) f(k 1) 式中，式中， 和和 稱為差分算子，無(wú)原則區(qū)別。本書(shū)主要用稱為差分算子，無(wú)原則區(qū)別。本書(shū)主要用 后向差分，簡(jiǎn)稱為后向差分，簡(jiǎn)稱為差分差分。 （3）差分的線性性質(zhì)差分的線性性質(zhì)： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) （4）二階差分定義二階差分定義： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)= f(k) 2 f(k-1) +f(k-2) （5） m m階差分階差分: : mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m

5、) 因此，可定義：因此，可定義： 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-4 4 4頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 2. 差分方程差分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各階差分的方程式稱為及其各階差分的方程式稱為差差 分方程分方程。將。將差分差分展開(kāi)為展開(kāi)為移位序列移位序列，得一般形式，得一般形式 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，若已知初始條差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，若已知初始條 件和激勵(lì)，利用迭代法

6、可求得其數(shù)值解。件和激勵(lì)，利用迭代法可求得其數(shù)值解。 例例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為：若描述某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k) 已知初始條件已知初始條件y(0)=0,y(1)=2,激勵(lì)激勵(lì)f(k)=2k(k),求求y(k)。 解解： y(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 一般不易得到解析形式的一般不易得到解析形式的(閉合閉合)解。解。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-

7、3-3-5 5 5頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 與微分方程經(jīng)典解類似，與微分方程經(jīng)典解類似，y(k) = yh(k) + yp(k) 1. 齊次解齊次解yh(k) 齊次方程齊次方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0 其其特征方程特征方程為為 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ，即，即 n + an-1n 1 + + a0 = 0 其根其根i( i = 1，2，n)

8、稱為差分方程的稱為差分方程的特征根特征根。 齊次解的形式取決于特征根齊次解的形式取決于特征根。 當(dāng)特征根當(dāng)特征根為為單根單根時(shí)，齊次解時(shí)，齊次解yn(k)形式為：形式為： ck 當(dāng)特征根當(dāng)特征根為為r重根重根時(shí)，齊次解時(shí)，齊次解yn(k)形式為：形式為： (cr-1kr-1+ cr-2kr-2+ c1k+c0)k 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-6 6 6頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 2. 特解特解yp(k): 特解的形式與激勵(lì)的形式雷同特解的形式與激勵(lì)的形式雷同(r1） 。 （1） 激勵(lì)激勵(lì)f(k

9、)=km (m0） 所有特征根均不等于所有特征根均不等于1時(shí)時(shí); yp(k)=pmkm+p1k+p0 有有r重等于重等于1的特征根時(shí)的特征根時(shí); yp(k)=krpmkm+p1k+p0 （2） 激勵(lì)激勵(lì)f(k)=ak 當(dāng)當(dāng)a不等于特征根時(shí)不等于特征根時(shí); yp(k)=pak 當(dāng)當(dāng)a是是r重特征根時(shí)重特征根時(shí); yp(k)=（prkr+pr-1kr-1+p1k+p0)ak （3）激勵(lì)）激勵(lì)f(k)=cos(k)或或sin(k) 且且所有特征根均不等所有特征根均不等 于于e j ； ； yp(k)=pcos(k)+qsin(k) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第

10、第3-3-3-7 7 7頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 例例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為若描述某系統(tǒng)的差分方程為 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k) 已知初始條件已知初始條件y(0)=0，y(1)= 1；激勵(lì)；激勵(lì)f(k)=2k，k0。 求方程的全解。求方程的全解。 解解： 特征方程為特征方程為 2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特征根1=2= 2，其齊次解，其齊次解 yh(k)=(c1k +c2) ( 2)k 特解為特解為 yp(k)=p (2)k , k0 代入差分方程得代入差分方程得 p(2)k+4p(2)k 1+4p(2)k2= f(k) = 2k ， 解得解得 p=1

11、/4 所以得特解：所以得特解： yp(k)=2k2 , k0 故全解為故全解為 y(k)= yh+yp = (c1k +c2) ( 2)k + 2k2 , k0 代入初始條件解得代入初始條件解得 c1=1 , c2= 1/4 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-8 8 8頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) y(k) = yx(k) + yf(k) , 也可以也可以分別分別用經(jīng)典法求解。用經(jīng)典法求解。

12、y(j) = yx(j) + yf(j) , j = 0, 1 , 2, , n 1 設(shè)設(shè)激勵(lì)激勵(lì)f(k)在在k=0時(shí)接入系統(tǒng)時(shí)接入系統(tǒng)， 通常以通常以y(1), y(2) , ，y(n)描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)。 yf(1) = yf(2) = = yf(n) = 0 所以所以 y(1)= yx(1) , y(2)= yx(2),，y(n)= yx(n) 然后利用迭代法分別求得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)然后利用迭代法分別求得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 的的初始值初始值yx(j)和和yf(j) ( j = 0, 1, 2 , ，n 1) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）p

13、pt吳大正 第第第3-3-3-9 9 9頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 例例：若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為：若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k) 已知激勵(lì)已知激勵(lì)f(k)=2k , k0，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)y(1)=0, y(2)=1/2, 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 解解：（：（1）yx(k)滿足方程滿足方程 yx(k) + 3yx(k 1)+ 2yx(k 2)= 0 其初始狀態(tài)其初始狀態(tài)yx(1)= y(1)= 0, yx(2) = y(

14、2) = 1/2 首先遞推求出初始值首先遞推求出初始值yx(0), yx(1), yx(k)= 3yx(k 1) 2yx(k 2) yx(0)= 3yx(1) 2yx(2)= 1 , yx(1)= 3yx(0) 2yx(1)=3 方程的特征根為方程的特征根為1= 1 ，2= 2 ， 其解為其解為 yx(k)=cx1( 1)k+cx2(2)k 將初始值代入將初始值代入 并解得并解得 cx1=1 , cx2= 2 所以所以 yx(k)=( 1)k 2( 2)k , k0 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-101010頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.1 lti3

15、.1 lti離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) yf(k) + 3yf(k 1) + 2yf(k 2) = f(k) 初始狀態(tài)初始狀態(tài)yf(1)= yf(2) = 0 遞推求初始值遞推求初始值 yf(0), yf(1)， yf(k) = 3yf(k 1) 2yf(k 2) + 2k , k0 yf(0) = 3yf(1) 2yf(2) + 1 = 1 yf(1) = 3yf(0) 2yf(1) + 2 = 1 分別求出齊次解和特解分別求出齊次解和特解，得，得 yf(k) = cf1(1)k + cf2(2)k + yp(k) = cf1( 1)k + cf2( 2)k + (1/3)2k 代入初始值

16、代入初始值求得求得 cf1= 1/3 , cf2=1 所以所以 yf(k)= ( 1)k/3+ ( 2)k + (1/3)2k , k0 （2）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) 滿足滿足 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-111111頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 一、單位序列響應(yīng)一、單位序列響應(yīng) 由單位序列由單位序列(k)所引起的所引起的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)稱為稱為單位序列單位序列 響應(yīng)響應(yīng)或或單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)或或單位取樣響應(yīng)單位

17、取樣響應(yīng)，或簡(jiǎn)稱，或簡(jiǎn)稱單位響應(yīng)單位響應(yīng)， 記為記為h(k)。h(k)=t0,(k) 例例1 已知某系統(tǒng)的差分方程為已知某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求單位序列響應(yīng)求單位序列響應(yīng)h(k)。 解解 根據(jù)根據(jù)h(k)的定義的定義 有有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) （1） h(1) = h(2) = 0 （1）遞推求初始值）遞推求初始值h(0)和和h(1)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-121212頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) h

18、(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k) h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1 (2) 求求h(k)。 對(duì)于對(duì)于k 0， h(k)滿足齊次方程滿足齊次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 其特征方程為其特征方程為 (+1) ( 2) = 0 所以所以 h(k) = c1( 1)k + c2(2)k ， k0 h(0) = c1 + c2 =1 , h(1)= c1+2c2 = 1 解得解得c1= 1/3 , c2=2/3 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0

19、 或?qū)憺榛驅(qū)憺閔(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 方程（方程（1）移項(xiàng)寫(xiě)為）移項(xiàng)寫(xiě)為 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-131313頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例例2：若方程為：若方程為： y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2) 求單位序列響應(yīng)求單位序列響應(yīng)h(k) 解解 h(k)滿足滿足 h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2) 令只有令只有(k)作用時(shí)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)作用時(shí)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h1(k) , 它滿足

20、它滿足 h1(k) h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根據(jù)線性時(shí)不變性，根據(jù)線性時(shí)不變性， h(k) = h1(k) h1(k 2) =(1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-141414頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)g(k)=t(k), 0 由于由于 0 )()()( j k j jkik，(k) =(k) (k 1) = (k) 所以所以 0 )()()(

21、 j k j jkhihkg ，h(k) = g(k) 11 1 1 12 1 21 2 1 akk a a aa a kk k k j (k2k1 ) 兩個(gè)常用的兩個(gè)常用的 求和公式：求和公式： 2 ) 1)( 1212 2 1 kkkk j k kj 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-151515頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 3.3 3.3 卷積和卷積和 一、卷積和一、卷積和 1 . .序列的時(shí)域分解序列的時(shí)域分解 012ik-1 f(k) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(i) 任意離散序列任意離散序列f(k)

22、 可表示為可表示為 f(k)=+f(-1)(k+1) + f(0)(k) + f(1)(k-1)+ f(2)(k-2) + + f(i)(k i) + i ikif)()( 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-161616頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 2 . .任意任意序列作用下的零狀態(tài)響應(yīng)序列作用下的零狀態(tài)響應(yīng) lti系統(tǒng)lti系統(tǒng) 零狀態(tài)零狀態(tài) yf(k) f (k) 根據(jù)根據(jù)h(k)的定義：的定義： (k) h(k) 由時(shí)不變性：由時(shí)不變性： (k - -i) h(k - -i) f (i)(k- -i)由齊次性：由齊次性：

23、 f (i) h(k- -i) 由疊加性：由疊加性： f (k) yf(k) 卷積和卷積和 i ikif)()( i ikhif)()( i f ikhifky)()()( 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-171717頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 3 . .卷積和的定義卷積和的定義 已知定義在區(qū)間（已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個(gè)函數(shù)）上的兩個(gè)函數(shù)f1(k)和和f2(k)， 則定義和則定義和 為為f1(k)與與f2(k)的的卷積和卷積和，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱卷積卷積；記為；記為 f(k)= f1(k)*f2(k) 注意注意：求和是在虛設(shè)的

24、變量：求和是在虛設(shè)的變量 i 下進(jìn)行的，下進(jìn)行的， i 為求和變?yōu)榍蠛妥?量，量，k 為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為k 的函數(shù)。的函數(shù)。 i ikfifkf)()()( 21 )(*)()()()(khkfikhifky i f 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-181818頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 例例：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求求yf(k)。 解解： yf(k) = f (k) * h(k) 當(dāng)當(dāng)i k時(shí)，時(shí)，(k - i) = 0 i iki i ikbiaikhif)()(

25、)()( bakb ba b a b a b k b a bkbaky k k k k i i k k i iki f ,) 1( , 1 1 )()()( 1 00 (k)*(k) = (k+1)(k) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-191919頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 二、卷積的圖解法二、卷積的圖解法 卷積過(guò)程可分解為卷積過(guò)程可分解為四步四步： （1）換元換元： k換為換為 i得得 f1(i)， f2(i) （2）反轉(zhuǎn)平移反轉(zhuǎn)平移：由：由f2(i)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) f2(i)右移右移k f2(k i) （3）乘積乘積： f1

26、(i) f2(k i) （4）求和求和： i 從從 到到對(duì)乘積項(xiàng)求和對(duì)乘積項(xiàng)求和。 注意：注意：k 為參變量。為參變量。 下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。 i ikfifkf)()()( 21 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-202020頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 例例：f1(k)、 f2(k)如圖所示，已知如圖所示，已知 f(k) = f1(k)* f2(k)，求，求f(2) =？ 解解： （1）換元）換元 （2） f2(i)反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f2( i) （3） f2(i)右移右移2得得f2(2i) （4） f1(i)乘乘f2(2

27、i) （5）求和，得）求和，得f(2) = 4.5 i ififf)2()()2( 21 012 k -1 f1( k ) 1.5 1 1.5 2 1 f2( k ) 0123 3 -2 -2-1 k i i i i f2(i )f2(2i) 012 i -1 f1( i )f2( k- - i ) 1 1.5 2 3 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-212121頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 三、不進(jìn)位乘法求卷積三、不進(jìn)位乘法求卷積 f(k)=所有兩序列序號(hào)之和為所有兩序列序號(hào)之和為k 的那些樣本乘積之和。的那些樣本乘積之和。

28、 如如k=2時(shí)時(shí) f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + 例例 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)，0 =+f1(-1)f2(k+1) + f1(0)f2(k) + f1(1)f2(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + + f1(i) f2(k i) + i ikfifkf)()()( 21 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 f

29、1(1) ， f1(2) ， f1(3) f2(0) ， f2(1) f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0) f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 排成乘法排成乘法 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版

30、）ppt吳大正 第第第3-3-3-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè) 電子教案 3.3 3.3 卷積和卷積和 例例 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=0 3 ， 4， 0， 6 2 ， 1 ， 5 解解 15 ，20， 0， 30 3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + 6 ，11，19，32，6，30 求求f(k) = f1(k)* f2(k) f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=1 教材上還提出一種列表教材上還提出一種列表 法，本質(zhì)是一樣的。法，本質(zhì)是一樣的。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）ppt吳大正 第第第3-3-3-242