滬科版二次根式

1、二 次 根 式 ? 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根（這個(gè)數(shù)可以是正的，負(fù)的和零， 但是a一定不是負(fù)的） ? 正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算 術(shù)平方根，用 表示（a0） ? 如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有 根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式, 也稱有理化因式 a 二次根式的概念 形如 （a 0）的式子 叫做二次根式 a ? 二次根式的定義： 二次根式的識(shí)別： （）被開(kāi)方數(shù) （）根指數(shù)是 0 a ? （a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的數(shù)式） （沒(méi)具體說(shuō)明取值的時(shí)候，可以看做符合被開(kāi)方數(shù)大于等于零） 判別下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？為什么？ 15 3

2、a 100 x? 3 5 22 ab? 2 1a?144? 22 ba ?不是 ?是 ?不是 ?是?是 ?是 ?不是 ?是 題型1:確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍 . 1. 當(dāng) _時(shí)， 有意義。 xx?3 3.求下列二次根式中字母的取值范圍 x3 1 5x ? ? 解得 - 5x3 解： ? ? ? ? ? 0 x-3 05x 說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù) 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn) 化為不等式（組） 3 a?44?a有意義的條件是 . 2. + 4?a 題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用. 1.已知： + =0, 求 x-y 的值. y x? 24 ?x 2.已知x,y為

3、實(shí)數(shù),且 +3(y-2) 2 =0,則x-y的值為( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 1?x 解：由題意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0。 根號(hào)下a2等于什么呢？ ? ? 2 222 2,52,( 5)? 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a0時(shí)，根號(hào)下a2a 當(dāng)a0時(shí)，根號(hào)下a2a a () 22 aa與有什么不同？ 1.從運(yùn)算順序來(lái)看： 2.從取值范圍來(lái)看： 3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看： 1.第一個(gè)是先開(kāi)方，再平方；第二個(gè)是先平方再開(kāi)方 2.第一個(gè)是a0；第二個(gè)a可以是任意的 3.第一個(gè)結(jié)果

4、就是a，第二個(gè)結(jié)果是a的絕對(duì)值 二次根式的乘法 ? 請(qǐng)計(jì)算：1. 2. 25 4? 25 4? 16 4? 16 4? 我們發(fā)現(xiàn)，它們的值都是相等的，這是為什么呢？ 323232 222 ?）（）（根據(jù)積的乘法法則，）（ 所以，它就是23的算術(shù)平方根，即為 3 2? 就是說(shuō)： 3232? ），（0b0aabba? 二次根式的乘法： （兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方數(shù)相乘即可） 上面我們已經(jīng)得到 ），（0b0aabba? ），（0b0abaab? 可以寫(xiě)成： 這就是積的算術(shù)平方根公式 （積的算術(shù)平發(fā)根，等于各因式算術(shù)平方根的積） 3 4a 請(qǐng)做題： 1.化簡(jiǎn) （使被開(kāi)方數(shù)不含完全平方的因式）

5、二次根式的除法 結(jié)合乘法的式子想象，除法的公式是什么樣？ ），（0b0a b a b a ? 這就是二次根式的除法公式 （兩個(gè)根式相除，將它們的被開(kāi)方數(shù)相除） 做題： 3 15 上面我們已經(jīng)得到： ），（0b0a b a b a ? ），（0b0a b a b a ? 可以寫(xiě)成： 這就是商的算術(shù)平方根公式 （商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù) 的算術(shù)平方根） 2 1 請(qǐng)做題： 化簡(jiǎn)： 題型題型3最簡(jiǎn)二次根式： 、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)； 、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式； 注意：分母中不含二次根式。 32 2 7 5 1 y x 3 2 3 練習(xí)1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根 式 5 5

6、 ? 24? 7 72 ? xy y x 6 3 ? 化簡(jiǎn)二次根式的方法： （1）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因 式分解,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ,將式子化簡(jiǎn)。 （2）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí) ,先利用商的算術(shù)平 方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?,然后利用分 母有理化,將式子化簡(jiǎn)。 練習(xí)：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式 22 164)2(5.1)1(aa? 2 6 2 3 ? aa5220 2 ? 題型題型4同類二次根式： 化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。 27 832189m 33? 23? 22? m3? 24? 18832 、 、 是同類二次根式 下列哪

7、些是同類二次根式 二次根式的加減法 12188? 要點(diǎn)：二次根式的加減法，與整式的加減法類 似，關(guān)鍵是將同類二次根式合并 基本做法：第一步：把二次根式化簡(jiǎn) 第二步：將同類二次式合并 請(qǐng)做題： 計(jì)算 題型5：利用 ) 0()( 2 ?aaa進(jìn)行分解因式 例：分解因式： 2)1( 2 ?x 22 32)2(yx? ?22)2( 22 ?xxx ? ?yxyxyx3232)3()2( 22 ? 練習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 （1） （2） 153 2 ?x 22 42b a ? 1要使下列式子有意義，求字母 的取值范圍 （） 3x? （） 1 25 x ? （） 1x x ? 練習(xí)與反饋 303?xx得：由 2 5 052?xx得：由 01 0 01 ? ? ? ? ? ? xx x x 且得：由 2（） （）當(dāng) 時(shí)， （） ， 則的取值范圍是 （）若 ， 則的取值范圍是 2 (3)_? 1 x ? 2 (1 )_x? 2 (2)2xx? 2 (7) 1 7 x x ? ? ? ? 3? 1?x 2?x 7x 1若 求求 的值的值 110 xy? 22 xy? 2計(jì)算 （） 22 ( 5)( 5)? （） 22 (10)( 3 3)? ? ? 練一練 第一章結(jié)束 二 次 根 式 兩個(gè)概念 三個(gè)性質(zhì) 兩個(gè)公