2021年高中數(shù)學(xué)《解三角形》大題同步練習(xí)(含答案)

1、2021年高中數(shù)學(xué)解三角形大題同步練習(xí)已知在中，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，且（1）求角的大??；（2）若，求的面積在中，內(nèi)角，所對(duì)邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成公差為2的等差數(shù)列，C=120.(1)求a；(2)求AB邊上的高CD的長(zhǎng)在ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，B為銳角，且滿(mǎn)足：2sin(AC)cos 2B=4sin Bcos2.(1)求角B的大??；(2)若ABC的面積S=，b=，求ABC的周長(zhǎng)l.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bcos A=(2ca)cos(B)(1)求角B的大??；(2)

2、若b=4，ABC的面積為，求ac的值已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b=0.(1)求角C的大??；(2)若b=2，c=2，求ABC的面積已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知（1）求B；（2）若b=3，ABC的周長(zhǎng)為，求ABC的面積如圖，在ABC中，AB=4，點(diǎn)D在AC邊上，且（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求BCD的面積已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，且（1）求角A的大??；（2）若b+c=5，ABC的面積為，求a在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2

3、B,B.(1)求證:c=2b;(2)若ABC的面積S=5b2-a2,求tan A的值.答案解析解：（1）由及正弦定理得，即，又，所以，又，所以（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以所以的面積為解：（1）由得，又，所以，得，所以（2）由的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以解：(1)由題意得b=a2，c=a4，由余弦定理cos C=得cos 120=，即a2a6=0，a=3或a=2(舍去)，a=3.(2)由(1)知a=3，b=5，c=7，由三角形的面積公式得absinACB=cCD，CD=，即AB邊上的高CD=.解：(1)由已知得，2sin(B)cos 2B=4sin

4、 Bcos2，即2sin Bcos 2B=4sin Bcos2，所以2sin Bcos 2B=0，即2sin Bcos Bcos 2B=0，即sin 2B=cos 2B，所以tan 2B=.因?yàn)?B，所以02B，所以2B=，解得B=.(2)由(1)知，B=.ABC的面積S=acsin B=acsin=ac=，整理得ac=3，由b=及余弦定理b2=a2c22accos B，得()2=a2c22accos=a2c2ac，整理得a2c2ac=3，將代入得，(ac)2=126，即ac=3，故ABC的周長(zhǎng)l=bac=3=32.解：(1)bcos A=(2ca)cos(B)，由正弦定理可得，sin Bco

5、s A=(2sin Csin A)cosB.sin(AB)=2sin Ccos B.sin C=2sin Ccos B，又sin C0，cos B=，B=.(2)由SABC=acsin B=，得ac=4.又b2=a2c2ac=(ac)2ac=16.ac=2.解：(1)2cos C(acos Cccos A)b=0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B=0.2cos Csin(AC)sin B=0，即2cos Csin Bsin B=0，又0B180，sin B0，cos C=，又0C0，解得a=2，SABC=absin C=，ABC的面積為.解：（1），（2）由余弦定理得，解：（1）在中，由正弦定理，（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍）的面積解：（1）由，可得，即，即，即，即，（2）由，可得，又，由余弦定理得， (1)證明:ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展開(kāi)化簡(jiǎn)得,cos Bsin C=2sin Bcos B,又因?yàn)锽,所以cos B0,所以sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因?yàn)锳BC的面積為S=5b2-a2,所以有12bcsin A=5b2-a2,由(1)知