《水工程經(jīng)濟》思考與練習(xí)

1、 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1、內(nèi)部收益率和外部收益率的含義是什么？ 2、項目的凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值指數(shù)的含義有何不同？ 3、投資方案如何分類？獨立方案及互斥方案各有什么特點？ 4、“回收期短方案可取，回收期長方案不可取”說法全面嗎？為 什么？ 5、某項目現(xiàn)金流量表如下所示： 單位：萬元 年份 0 1 2 3 4 5 6 現(xiàn)金流量-250 -400 200 300 300 300 300 試計算當(dāng)期望投資收益率為80%，該項目的靜態(tài)與動態(tài)投資回 收期，凈現(xiàn)值、凈年值；當(dāng)期望投資收益率取10%，計算該項 目的內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值指數(shù)。 6、投資20000元，壽命為10年的機器，每年作業(yè)成本為10000元 。

2、另一部機器售價降低了15%，每年作業(yè)成本為13000元，經(jīng) 濟壽命相同。marr要求為8%。試選擇最優(yōu)方案。 7、 有5個備選項目，見下表。其中a與b互斥 ，c與d互斥，項目e必須以項目a的采納為 前提，c與d都要以b的采納為前提，若 marr=10%，試在以下兩種情況下選擇最優(yōu) 項目組合： （1）資金無限制； （2）資金限額為250萬元。 年 末項 目 01-4 a-250100 b-15060 c-7020 d-7525 e-5535 例例1-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%， 試用單利法計算第三年末的終值是多少？試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解

3、：解：p=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（1-1），三年末的終值為），三年末的終值為 f=p(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 例例1-2 1-2 計劃計劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則元，則 需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為 10%10%） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（1-11-1），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的 錢數(shù)為錢數(shù)為 in f p 1 （2-5） 元1000 %1031 1300 p 例例1-3 1-3 某項目投資某項目投資10001000元，年利率為元，年利率為 10%10%

4、，試用復(fù)利法計算第三年末的終值是，試用復(fù)利法計算第三年末的終值是 多少？多少？ 元1331331. 11000%)101 (1000 )1 ( 3 n ipf 式（1-2）中的 是利率為i，期數(shù)為n的 1元的復(fù)利終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)， 記作 。 為便于計算，其數(shù)值可查閱 “復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。 n i)1 ( ),/(nipf 按單利計算，相當(dāng)于只計息不付息， r im c 1% 12 12% 例：存款100元，每月計息一次，月利率為1，求一年后的本利和。 解： 按復(fù)利計算，相當(dāng)于計息且付息， （元）11212. 01100f （元）68.11201. 011001100 121

5、2 c if %1 c im =12 二、名義利率、實際利率與連續(xù)利率二、名義利率、實際利率與連續(xù)利率 i = 12.68% （實際利率） （名義利率） m（一年內(nèi)的）計息期數(shù) 名義利率 mir c i c i fp p 實際利率 其中 實際計息期利率 按復(fù)利計算一年內(nèi)的利息額與原始本金 的比值，即 1)1(mr m i 離散式復(fù)利計息的年實際利率計算公式 ，即 例2-1如果要在第三年末得到資金1191元，按 6%復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？ 3 %)61 ( 1191 )3%,6 ,/( fpfp解： 元10008396.01191 0123 p=？ 圖26 例21現(xiàn)金流量圖 f=1191

6、),/( 1)1 ( niafa i i af n （1-8） 式中 i i n 1)1 ( 用符號 ),/(niaf表示，稱為等額支付終值系數(shù) 例22若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連 續(xù)存五年后的本利和是多少？ 解： 元5637637. 51000 %6 1%)61 ( 1000) 5%,6 ,/( 5 afaf 例23如果計劃在五年后得到4000元，年 利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？ 1%)71 ( %7 4000)5%,7 ,/( 5 fafa解： 元6 .6951739. 04000 等額支付現(xiàn)值公式（已知a求p） 這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖 29

7、。 例24如果計劃今后五年每年年末支取 2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少 元？ ),/(niapap 解： 2123. 42500 %)61%(6 1%)61 ( 2500 n n 元10530 例25 一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分 五期于每年末等額償還，求每期的償付值。 1%)101 ( %)101%(10 100000),/( 5 5 nipapa解： 元263802638. 0100000 因為， i i ii inipa n n 1)1 ( )1 ( ),/( 例26某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后 九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年

8、利率為5%， 問該項投資的現(xiàn)值是多少？ 012345678910 50006000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 p=？ 例26現(xiàn)金流量圖 解： 三、計息周期等于支付期的情況三、計息周期等于支付期的情況 設(shè)年利率12，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每 季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。 例： 解： i r m 012 4 003 . .（次）1234n 計息周期利率 計息期數(shù) fa f ai nf a/ , ,/ , . ,.2000031228384 0 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年 200 有

9、人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。每次償還次償還。每次償還99.80元元 ，復(fù)利按月計算，試求月實際利率、年名義利率和年實際利率。，復(fù)利按月計算，試求月實際利率、年名義利率和年實際利率。 9980200024./, ,a p i a p i/, , . .24 9980 2000 00499 例例： 即 解： 年實際利率 ic 15%. r ic 12 18% i r m m 111 018 12 1 1956% 12 . . 查表可得 月實際利率 年名義利率 p12頁公式（1-4) (二二)計息期小于支付期的情況計息期小于支付期的情況 例：某人每半年

10、存入銀行500元，共三年，年利率8，每季 復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。 0 1 2 3 4 5 6（半年） 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季） 方法一：先求計息期實際利率，再進行復(fù)利計算： 計息周期總數(shù)為12（季） %2 4 %8 季 i （元）8 .33195002%,2 ,/500 4%,2 ,/5006%,2 ,/5008%,2 ,/50010%,2 ,/500 pf pfpfpfpff 每季復(fù)利一次，則季實際利率 方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期 為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和： （元） 季 53.2472%,2 ,/500f

11、aa （元）8 .331912%,2 ,/53.247aff 方法三：先求支付周期的實際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進 行復(fù)利計算： %04. 41 2 2%2 1 2 i （元）8 .33196%,04. 4 ,/500aff 計息期間的存款應(yīng)放在期末，而計息期間的提款應(yīng)放在期初。 每季度計息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 例： 250 400 100 存款 提款 100 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二二)計息期大于支付期的情況計息期大于支付期的情況 2.3 等值計算的具體應(yīng)用等值計算的具體應(yīng)用 例29某工程基建五年，每年年初投資100萬元， 該工程

12、投產(chǎn)后年利潤為10%，試計算投資于期初的現(xiàn) 值和第五年末的終值。 012345 例29現(xiàn)金流量圖 100萬100萬100萬 f5=？ 100萬 p-1=？ -1 100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為p-1，投資在期初 的現(xiàn)值為p0，投資在第四年末的終值為f4，投資在第五 年末的終值為f5。 萬元 萬元 萬元 萬元 56.671100. 151.610) 1%,10,/( 51.6101051. 6100) 5%,10,/( 99.416100. 108.379) 1%,10,/( 08.3797908. 3100) 5%,10,/( 4 1 5 4 0 1 pff afa pfp apa

13、 f f p p 例210某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行， 年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用， 這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用2000萬元， 問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？ 0 1234 567 200020002000 p0 p4 例210現(xiàn)金流量圖 例210現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為p0，第 六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造 費在第四年末的現(xiàn)值為p4。 萬元4 .5446 7232. 22000)3%,5 ,/( 4 apap 萬元8 .4480 8227. 04 .5446)4%,5 ,/( 40 fppp 答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。 思

14、考與練習(xí) 1資金時間價值的來源是什么？ 2投資項目評估中為什么要使用復(fù)利來計算資金的時間價值？ 3機會成本概念與資金時間價值概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？ 4某人現(xiàn)在借出1000元，年利率為6%，借期5年。若考慮一 次收回本利，5年后他將收回多少款額？ 5如果銀行利率為5%，為了在5年后獲得一萬元款項，現(xiàn)在應(yīng) 存入多少現(xiàn)金？ 6設(shè)某工程投產(chǎn)后每年凈收益達2億元，希望在十年內(nèi)連本帶 利把投資全部收回，若年利率為10%，問該工程開始時應(yīng)籌劃 多少投資？ 7某工程計劃投資10億元，施工期為5年，假設(shè)每年分?jǐn)偼顿Y 各為2億元。如果全部投資由銀行貸款，貸款年利率為7%，問 工程建成投產(chǎn)時實際欠銀行資金多少？

15、8某人現(xiàn)在借款1000元，年利率為6%，若要求五年內(nèi)等額償 還，試求各年末該償付的金額。 9如果為了在10年后能夠更新一臺設(shè)備，預(yù)計其時價格將為 100萬元，在銀行年利率5%不變的情況下，每年應(yīng)儲存多少資 金？ 10某企業(yè)新建一條生產(chǎn)線，計劃四年完成，方案實施時，應(yīng) 立即投入2000000元，二年后再投入1500000元，四年后又投 入1000000元，年利率為4%，若折舊不計，問經(jīng)過10年后，此 生產(chǎn)線價值若干？ 11某企業(yè)采用自動控制生產(chǎn)流水線，一次性投資250萬元， 10年后殘值為50萬元。折現(xiàn)率為5%。若按等額值回收投資， 每年應(yīng)回收投資若干？ 12某投資者現(xiàn)存款20000元，三年后再

16、存入5000元，五年后 再存入10000元，要把總投資額累積至100000元，問要花多少 年？年利率為6%。 13計算圖中移動等差數(shù)列的相當(dāng)年金數(shù)列，年利率為5%。 012345675050507090110130 01234567 5 0 5 0 5 0 7 0 9 0 110 130 例 某項目各年的現(xiàn)金流量如表所示，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)評 價其經(jīng)濟可行性，設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%。 年 份 項 目 0 1 2 3 4-10 1.投資支出30500100 2.除投資以外其他支出 300 450 3.收入 450 800 4.凈現(xiàn)值流量(3-1-2) -30 -500 -100 150 350 解 n

17、pv(10%)= -30-500(p/f,10%,1) -100(p/f,10%,2) + 150(p/f,10%,3) + t=4 10 350(p/f,10%,t) = 459.96（萬元） 因為npv0，所以項目可以接受 例 某項目預(yù)計投資10000元，預(yù)測在使用期5年 內(nèi)，年平均收入5000元，年平均支出2000元， 殘值2000元，基準(zhǔn)收益率10%，用凈現(xiàn)值法判 斷該方案是否可行？ 解 0 1 2 3 4 5 2000 500050005000 200020002000 50005000 2000 10000 年 2000 單位：元 先求出每年的凈現(xiàn)金流量 0 1 2 3 4 5 2

18、000 3000300030003000 10000 年 3000 因為npv0，所以項目可以接受 = + + npv(10%) -10000+3000(p/f,10%,1)+3000(p/f,10%,2) 3000 (p/f,10%,3) 1856.04（元） 3000 (3000+2000)(p/f,10%,5) (p/f,10%,4) = 或借助等額支付系列復(fù)利公式 0 1 2 3 4 5 2000 500050005000 200020002000 50005000 2000 10000 年 2000 單位：元 npv(10%) = -10000+(5000-2000)(p/a,10%

19、,5) +2000 (p/f,10%,5) = - 10000 + (5000-2000) 3.7908 + 20000.6209 = 1856.04（元） 因此，特別地，當(dāng)項目在分析期內(nèi)每年凈現(xiàn)金流量 均等時 npv(i)- kp=+ a (p/a, i, n)f+(p/f, i, n) = - kp+ a (1+i)n-1 i (1+i)n + f (1+i)-n kp 投資的現(xiàn)值 a 項目的年等額凈現(xiàn)金流 f 項目殘值 n 項目使用壽命 若 raic （基準(zhǔn)的靜態(tài)投資收益率） ，表明追加投資的經(jīng)濟效果好，投資大的方案為 優(yōu)。 例：某廠需采購一臺大型設(shè)備，有a、b 、c三種型號可供選擇，其投資與凈收益 如表