第28講 圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算課件考點(diǎn)精講考點(diǎn)跟蹤突破13年中考真題講解

1、第第28講講 圓的弧長(zhǎng)和圓的弧長(zhǎng)和 圖形面積的計(jì)算圖形面積的計(jì)算 _； _ 2圓錐的側(cè)面積和全面積： ln r 180 1弧長(zhǎng)及扇形的面積：弧長(zhǎng)及扇形的面積： (1)半徑為 r，弧為 n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式： _； (2)半徑為 r，孤為 n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式： Sn r 2 360 1 2lr 2圓錐的側(cè)面積和全面積： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形， 若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l， 底面半徑為 r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng) 為 2 r. 圓錐側(cè)面積公式： S 圓錐側(cè)_； (2)圓錐全面積公式： S 圓錐全_； (3)圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式： _ (1)圓錐側(cè)面積公式： S

2、圓錐側(cè)_； (2)圓錐全面積公式： S 圓錐全_； (3)圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式： rl rl r 2 r l 360 3求陰影部分面積的幾種常見方法： (1)公式法； (2)割補(bǔ)法； (3)拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法； (5)去重法 一種聯(lián)系 圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，因而其面積是一個(gè)扇形的面積， 其扇形的半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)在求圓錐 側(cè)面積或全面積的時(shí)候，常需要借助于它的展開圖進(jìn)行分析， 因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非常重要，下面圖 示可以幫助我們進(jìn)一步理解它們之間的關(guān)系 一種轉(zhuǎn)化一種轉(zhuǎn)化 最短距離問題，通常借助于展開圖來解決在將立體圖 形轉(zhuǎn)化為平面圖形后，

3、應(yīng)把題中已知條件轉(zhuǎn)化到具體的線段 中，最后構(gòu)造直角三角形解題 中，最后構(gòu)造直角三角形解題 兩個(gè)技巧 (1)求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng) 所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑 的變化； (2)處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積 變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解 三個(gè)等量關(guān)系 (1)展開圖扇形的弧長(zhǎng)圓錐下底的周長(zhǎng)； (2)展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積； (3)展開圖扇形的半徑圓錐的母線 1.（2013義烏）已知圓錐的底面半徑為6cm，高 為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（ ） A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm B B 3

4、.（2013嘉興）如圖，某廠生嘉興）如圖，某廠生 產(chǎn)橫截面直徑為產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐的圓柱形罐 頭，需將頭，需將“蘑菇罐頭蘑菇罐頭”字樣貼在字樣貼在 罐頭側(cè)面罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果，為了獲得較佳視覺效果， 字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度 數(shù)為數(shù)為90，則，則“蘑菇罐頭蘑菇罐頭”字樣字樣 的長(zhǎng)度為（的長(zhǎng)度為（ ） B 4.（2012衢州）用圓心角為衢州）用圓心角為120，半徑為，半徑為6cm的的 扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則 這個(gè)紙帽的高是（這個(gè)紙帽的高是（ ） C 5.（2012舟山）如

5、圖，已知O的半徑為2，弦 AB垂直半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C 與圓心O重合，則月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分） 的面積是 32 3 4 ? 考點(diǎn)1 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用 【例 1】（2013遵義）如圖，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三 角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開始到結(jié) 束，所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為（ ） C 考點(diǎn)1 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵 是仔細(xì)觀察圖形，從開始到結(jié)束經(jīng)過兩次翻動(dòng)，求 出點(diǎn)B兩次劃過的弧長(zhǎng)，即可得出所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度. 注意熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式. 考點(diǎn)1 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1.（2012德州）如圖，“凸輪”的外圍由以

6、正三 角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三 段等弧組成.已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則凸輪的周 長(zhǎng)等于 . 考點(diǎn)2 扇形面積公式的運(yùn)用 【例【例 2】 如圖，BD 是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果 BO65 cm， DO15 cm， 當(dāng) BD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 90時(shí)， 求刮雨刷 BD 掃過的面積 解解 在AOC 和BOD 中， OCOD，ACBD，OAOB， AOCBOD， 陰影部分的面積為扇環(huán)的面積， 即 S 陰影S扇形 AOBS扇形 COD 1 4(OA 2OC2)1 4(65 2152)1000(cm2) 答：刮雨刷 BD 掃過的面積是 1000 cm 2. 考點(diǎn)2 扇形面積公式的運(yùn)用

7、陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用公式 求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、 差；二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ)此題可利用圖形的割補(bǔ)，把 圖形OAC 放到OBD 的位置 扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆 S 扇形 n 360R 21 2lR. 【點(diǎn)評(píng)】 考點(diǎn)2 扇形面積公式的運(yùn)用 D 考點(diǎn)2 扇形面積公式的運(yùn)用 （2）（2012廣東）如圖，在 ABCD中，AD 2，AB4，A30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng) 為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的 面積是 （結(jié)果保留） 3 3 ? 考點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面展開圖 【例 3 3】（2013佛山）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一 個(gè)半圓，求母線AB與

8、高角AO的夾. 考點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面展開圖 【點(diǎn)評(píng)】就圓錐而言，“底面圓的半徑”和“側(cè) 面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念， 要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底 面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐 的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形. 考點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面展開圖 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3.現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為 40cm，小紅同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演 節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片 制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處 不重疊），求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù). 考點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面展開圖 考點(diǎn)4 求陰影部分的面積

9、【例4】（2013綿陽）如圖，AB是O的直徑，C是半 圓O上的一點(diǎn)，AC平分DAB，ADCD，垂足為D， AD交O于E，連接CE. （1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 考點(diǎn)4 求陰影部分的面積 考點(diǎn)4 求陰影部分的面積 考點(diǎn)4 求陰影部分的面積 【點(diǎn)評(píng)】 （1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到OC與AD平 行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得 證； （2）根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE弧EC，利 用等弧對(duì)等弦得到AEEC，可得出弓形AE與弓形 EC 面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC 的面積，求出即可. 考點(diǎn)4 求陰影部分的面積 4 4 (2012臨沂) 如

10、圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) E E 為 BC 的中點(diǎn)，AB 4 4，BED120，則圖中陰影部分的面積之和為 ( ( ) ) A A1 B. 3 3 2 2 C.3 3 D D2 2 3 C 易錯(cuò)專攻 29 29.混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑 試題 扇形的半徑為 30 cm，圓心角為 120，用它做成一 個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？ 錯(cuò)解 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l. 120 360 r 2 rl， 120 360 30 2 30l，解得 l10， S 側(cè)面積 rl300 (cm) 2. 易錯(cuò)專攻易錯(cuò)專攻 29 29.混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開圖扇形的半徑 圓錐底面半徑扇形半徑，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若 設(shè)圓錐的母線為 l， 底面圓的半徑為 r， 那么這個(gè)扇形的半徑為 l，扇形的弧長(zhǎng)為 2r， 面積 S 圓錐側(cè)1 2(2r)lrl， S 圓錐表r 2rl， 扇形的圓心角 r l 360，如圖 剖析 上述解法混淆了圓錐底面半徑和扇形半徑，看上去好 像答案是正確的，這只不過是題設(shè)中數(shù)據(jù)