專題講解：整體法和隔離法的綜合應(yīng)用

1、整體法和隔離法的綜合應(yīng)用 1. 涉及隔離法與整體法的具體問(wèn)題類型 (1) 涉及滑輪的問(wèn)題。 若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。本例中，繩跨過(guò)定滑輪，連接的兩物體雖然 加速度大小相同但方向不同，故采用隔離法。 (2) 水平面上的連接體問(wèn)題。 這類問(wèn)題一般多是連接體 (系統(tǒng))各物體保持相對(duì)靜止，即具有相同的加速度。解題時(shí), 一般采用先整體、后隔離的方法。 建立坐標(biāo)系時(shí)也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分 解加速度。 (3) 斜面體與上面物體組成的連接體的問(wèn)題。 當(dāng)物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對(duì)于地面靜止時(shí)， 解題時(shí)一般采用隔離法 分析。 2解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵

2、 正確地選取研究對(duì)象是解題的首要環(huán)節(jié)，弄清各個(gè)物體之間哪些屬于連接體，哪些物體 應(yīng)該單獨(dú)分析，分別確定出它們的加速度，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。 選擇研究對(duì)象是解決物理問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)。若一個(gè)系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或者兩個(gè)以上物體的平衡 問(wèn)題，在選取研究對(duì)象時(shí)，要靈活運(yùn)用整體法和隔離法。對(duì)于多物體問(wèn)題，如果不求物體間 的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn) 便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。 一，平衡問(wèn)題 典例1如圖2- 9所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(gè)質(zhì)量為m 的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下

3、列說(shuō)法正確的是() a. 直角劈對(duì)地面的壓力等于 (阿mg b. 直角劈對(duì)地面的壓力大于 (阿mg c. 地面對(duì)直角劈沒(méi)有摩擦力 D.地面對(duì)直角劈有向左的摩擦力 解析方法一：隔離法 先隔離物體，物體受重力 mg斜面對(duì)它的支持力 Fn、沿斜面向上的摩擦力 Ff，因物體 沿斜面勻速下滑，所以支持力R和沿斜面向上的摩擦力 Ff可根據(jù)平衡條件求出。再隔離直 角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg地面對(duì)它豎直向上的支持力Fn地，由牛頓第三定律得， 物體對(duì)直角劈有垂直斜面向下的壓力FN和沿斜面向下的摩擦力 F ，直角劈相對(duì)地面有沒(méi) 有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，關(guān)鍵看F 和Fn在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對(duì)

4、 地面無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若二者不相等，則直角劈相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向確定。 對(duì)物體進(jìn)行受力分析， 建立坐標(biāo)系如圖2- 10甲所示，因物體沿斜面勻速下滑， 由平衡 條件得：支持力 Fn= mgcos 0,摩擦力Ff = mgin B。 圖 2 10 對(duì)直角劈進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律得 Fn= Fn , Ff = Ff, 在水平方向上，壓力Fn的水平分量 Fn sin 0= mgpos Osin 0,摩擦力 R的水平分量 Ff cos 0= min Ocos 0,可見(jiàn)Ff cos 0= Fn sin 0,所以直角劈相對(duì)地面沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，

5、 所以地面對(duì)直角劈沒(méi)有摩擦力。 在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：Fn地=Ff sin 0+ Fn cos 0+ Mg= mg + Mg。 方法二：整體法 直角劈對(duì)地面的壓力和地面對(duì)直角劈的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等、方 向相反。而地面對(duì)直角劈的支持力、地面對(duì)直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所 以要討論這兩個(gè)問(wèn)題，可以以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物 體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)直角 劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對(duì)直角劈有摩擦力，無(wú)論摩擦 力的方向向左還是向右， 水平

6、方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受 摩擦力，整體受力如圖丙所示。 答案AC （2012湖北調(diào)考）如圖2所示，100個(gè)大小相同、質(zhì)量均為 m且光滑的小球，靜止放置 于L形光滑木板上。木板斜面 AB與水平面的夾角為 30則第2個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的作 用力大小為（） B. 48mg A mg 2 C. 49mgD. 98mg 解析：選C以第3個(gè)到第100個(gè)這98個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受到三個(gè)力的作用, 即重力、斜面AB的支持力和第2個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的作用力，由于整體處于平衡狀態(tài), 沿斜面AB方向的受力應(yīng)平衡，所以有 F23 = 98mn30 49mg所以選項(xiàng)C正確。 ，非平衡問(wèn)

7、題 例2（2012江蘇高考）如圖3 3-5所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提 升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m M夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑 動(dòng)，力F的最大值是（A ） A. 2f m+ M M B. 2f m+ M m C. 2f m+ M M (m Mg 2f m+ M D. ”(m Mg 例2如圖2 12, m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為0的光滑斜面下滑，則 M和 m間的摩擦力大小是多少？（f=mgsin 0 cos 0方向沿水平方向 m受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力。） 【分析解答】因?yàn)?m和M保持相對(duì)靜止，所以可以將（m+ M）整體視為研究對(duì)象。受力，如

8、 圖2 14，受重力（M十n）g、支持力N如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程 x： （M+n）gsin 0 =（M+m）a 解得 a=gsin 0 沿斜面向下。因?yàn)橐?m和M間的相互作用力，再以 m為研究對(duì)象，受力如圖2 15。 根據(jù)牛頓第二定律列方程 精選資料，歡迎下載 黑： Na - mg = ma 因?yàn)?m m的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖 2- 16。 =日 sin 解得 【評(píng)析】 此題可以視為連接件問(wèn)題。連接件問(wèn)題對(duì)在解題過(guò)程中選取研究對(duì)象很重要。 有時(shí)以整體為研究對(duì)象，有時(shí)以單個(gè)物體為研究對(duì)象。整體作為研究對(duì)象可以將不知道的相 互作用力去掉，單個(gè)物體作

9、研究對(duì)象主要解決相互作用力。 單個(gè)物體的選取應(yīng)以它接觸的物 體最少為最好。如 m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。 另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)需要分解力， 有時(shí)需要分解加速度，具 體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識(shí)。 1一斜劈，在力F推動(dòng)下在光滑的水平面上向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且斜劈上有一木塊 與斜面保持相對(duì)靜止，如圖 對(duì)木塊作用力的大小。 3 - 3-2所示，已知斜劈的質(zhì)量為 M木塊的質(zhì)量為m求斜面 圖 3- 3-2 2. 如圖3- 3- 3所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為m和m,中間用 一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來(lái)，現(xiàn)用一水平力 一起勻加速運(yùn)

10、動(dòng)時(shí)，兩木塊之間的距離是（B ） 圖 3- 3-3 F向左推木塊乙，當(dāng)兩木塊 A. L + Fm (m+ m k Fm m+ m k Frm C. L- Fra D L+歸 .如圖5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的加 速運(yùn)動(dòng)。小車質(zhì)量為 M木塊質(zhì)量為m加速度大小為a,木塊和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則在這個(gè)過(guò)程中，木塊受到的摩擦力大小是 A. (jmg C. （X阿 mgD. ma （2012豫南九校聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量為 M的劈體ABDC放在水平地面上，表面 AB AC均光滑，且 AB/ CD BD丄CD AC與水平面成角 質(zhì)量為m的物體（上表面為半球形）以

11、 水平速度vo沖上BA后沿AC面下滑，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 劈體M始終不動(dòng)，P為固定的弧 形光滑擋板，擋板與軌道間的寬度略大于半球形物體m的半徑，不計(jì)轉(zhuǎn)彎處的能量損失，則 圖7 A. 水平地面對(duì)劈體 M的摩擦力始終為零 B.水平地面對(duì)劈體 M的摩擦力先為零后向右 F列說(shuō)法中正確的是（D ） c.劈體m對(duì)水平地面的壓力大小始終為 （阿mg D.劈體M對(duì)水平地面的壓力大小先等于 （M+ mg,后小于（W m）g .如圖5所示，一個(gè)人坐在小車的水平臺(tái)面上，用水平力拉繞過(guò)定滑輪的細(xì)繩，使人和 車以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)。水平地面光滑，則（BC ） 圖5 A. 若人的質(zhì)量大于車的質(zhì)量，車對(duì)人的摩擦力為0

12、B. 若人的質(zhì)量小于車的質(zhì)量，車對(duì)人的摩擦力方向向左 C. 若人的質(zhì)量等于車的質(zhì)量，車對(duì)人的摩擦力為0 D. 不管人、車質(zhì)量關(guān)系如何，車對(duì)人的摩擦力都為0 M的籠子，籠內(nèi)有 （2013江西聯(lián)考）如圖6所示，動(dòng)物園的水平地面上放著一只質(zhì)量為 一只質(zhì)量為m的猴子，當(dāng)猴子以某一加速度沿豎直柱子加速向上爬時(shí)，籠子對(duì)地面的壓力為 F;當(dāng)猴子以同樣大小的加速度沿豎直柱子加速下滑時(shí)，籠子對(duì)地面的壓力為冃。關(guān)于F 和F2的大小，下列判斷中正確的是 A. Fi= F2 B. Fi(M mg, F(M+ mg c. Fi+ F2=2(mmg D. Fl F2 = 2( M mg （2012福州模擬）如圖9所示，質(zhì)

13、量為 m和m的兩個(gè)物體用細(xì)線相連，在大小恒定的 拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)，則在這兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)中，細(xì)線 上張力的大小情況是（C ） 圖9 A.由大變小 C.始終不變 A.小球?qū)A槽的壓力為 MF m M B.小球?qū)A槽的壓力為 mF m M 圖10 B.由小變大 D.由大變小再變大 10.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質(zhì)量為m的 小球靜止在圓槽上，如圖10所示，則（C ） C. 水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力增加 D. 水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力減小 （2013長(zhǎng)沙模擬）如圖5

14、所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m 2m和3m的三個(gè)木塊， 則以下說(shuō)法正確的是（C ） 其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為Ft。現(xiàn)用 水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng), 圖5 A. 質(zhì)量為2m的木塊受到四個(gè)力的作用 B. 當(dāng)F逐漸增大到Ft時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C. 當(dāng)F逐漸增大到1.5 Ft時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷 D. 輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為 彳日 12.如圖11所示，固定在水平面上的斜面傾角0= 37,長(zhǎng)方體木塊 A的MN面上釘著 一顆小釘子，質(zhì)量mp 1.5 kg的小球B通過(guò)一細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線

15、與斜面垂直，木塊 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.50。現(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊將沿斜面下滑。 求在木塊下滑的過(guò)程中小球?qū)δ緣K 2 10 m/s , sin 37= 0.6 , cos 37 =0.8) 答案：6.0 N，方向沿斜面向下 5.如圖6所示，質(zhì)量為80 kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜 面的拉力F作用下沿斜面無(wú)摩擦地向上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為 2 20 kg。(g= 10 m/s ) 1 000 N。已知 斜面傾角0= 30小車與磅秤的總質(zhì)量為 (1) 拉力F為多少？ (2) 物體對(duì)磅秤的靜摩擦力為多少？ 解析：(1)選物體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示。 甲 將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有: Fn1 mg= maii n 0 2 解得a= 5 m/s 取小車、物體、磅秤這個(gè)整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示。 F ( W m) gsin 0= (M m) a 所以 F= (M+ n)gsin 0+ (M+ n)a= 1 000 N (2)對(duì)物體有 Ff 靜=macos 0= 200 3 N 根據(jù)牛頓第三定律得，物體對(duì)磅秤的靜摩擦 力大小為200 3 N，方向水平向左。 答案：(1)1 000 N (2)2003 N 方向水平向左 16. (14分)靜止在水平面上的 A B兩個(gè)物體通過(guò)一根拉直的輕繩相連，如圖18所示， 輕繩長(zhǎng)L=