平行四邊形難題講解

1、平行四邊形難題講解平行四邊形綜合題選講四邊形的知識是三角形的有關知識自然而 然的延伸和擴展。在整個初中平面幾何中占有重 要的地位。此外四邊形這一章蘊含著豐富的圖形 變化思想，是歷年中考命題關注的焦點。所以， 學好四邊形這一章對于幾何能力的提升和中考 成績的提高有著重要的意義。本周結(jié)合四邊形的綜合題對有關四邊形的 知識進行梳理，對方法進行總結(jié)，提高分析問題 解決問題的能力。1、已知：如圖，平行四邊形 APCD中， -,B是形外一點，二 是等邊三角 形。求證：AC平分BD 分析：證明線段間的平分，自然而然想到平行四 邊形的性質(zhì)：平行四邊形對角線互相平分。所以 通過構造平行四邊形來加以解決。52、已

2、知：如圖，AB/EF/GH , BE=GC ,求證：AB=EF+GH分析：證明一條線段等于另兩條線段之和， 可有 兩種思路，一種是 截長”另一種是補短”對 于本題，可以通過構造平行四邊形加以解決。A& EG 匚3、已知：如圖，M為AB上一 點，使 AM=BC，N 為 BC 上一點， CN=BM， 連結(jié)AN、MC交于P。求：日百的度數(shù) 分析：此題條件比較分散，不易于直接利用，可 利用圖形變換，構造全等三角形和平行四邊形把 分散的條件加以集中和轉(zhuǎn)化，利用全等三角形及 平行四邊形的性質(zhì)加以解決。、已知：如圖如c = 9rAD丄殆于d厶也EF丄BCF求證：AF與EG互相平分分析：要證明AF與EG互相平

3、分，只需證明四 邊形AGFE是平行四邊形即可。5、已知：如圖，耳乂是等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且 CD = BF，以AD為邊作等邊匚二三。求證：(1) i二望亠于(2)四邊形CDEF為平行四邊形 分析：證明一:工旦亠：盯相對比較簡單，用SAS 證明即可。要證明四邊形 CDEF為平行四邊形， 可證明四邊形一組對邊平行且相等即可。1. 證明：連結(jié)PD交AC于M，邊結(jié)BM平行四邊形APCDADJ lPCr AD= PC,MP =MD4、9ZPCr=90pZ2 = SOADAP=rCPA = 3在二L=和亠匚中擊=PA；ZPAD = APCAD = PC:.KAFD = PACSAS)

4、:. Zl = 2,APDA = ZACP: Z2 = rACP = 30/也4漣等邊三角形Z3=6CIS EA = AP k3=Zl. AB/Z)在丄丄二一二匸 ?。憾??：-AP =丄FD . AP =DM . BA = EM BA ff DM 2.四邊形ABMD是平行四邊形即攻7平分他2、證明：過 F點作FD/BC交AB于D-ABniFDHBC四邊形DBEF是平行四邊形 EDB,FD= BE v BE = GC FD = GC-fdhbc7hghab Z2 = ZC =在和比W沖rzi-zZC=Z2JJC.DF.-r-m. 巴三=二-.-AB= AV+ DB胭=駛十（?牙3、解：過M點

5、T A/C= EM J.7 MB = EM,MBC = EMA, CB = AM ,.= LEAM.MC = AEt2=: ME丄血QE丄用&.倔與BC平行/ ME 二 NC一四邊形M趨吧是平行四邊形 Z4 = 23, a =NMCfiNE vZ2-fZ4-905 Z1+ Z3- 90 :. AE-SN.心陽為等腰宜角三角形.Z5 = 45vikfc/r?wr ：.厶加=Z5.ZAPM = 45證明:vZ3JC = 90D. ZABCC = 90aJ AD 丄號,.ZJ5C+Z5=90.ZC = Z5.Z3-Z4. j4G-JS7Z3= Z1+Z5,Z4 = Z2+ZC- 4 二必丄丿肝4 肪丄 BCF ：.AE AQ 二 SF：AD 丄 BCtE 丄:. AD I/AT?.四邊形拠是平行四邊形.- A/GE互相平分5、證明:.ZBZACBzLS, SC = AC在A4CD和ACS；沖ACCB ACD = BCDBF(2) ACD CZD BF QQ 二