八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的因式分解課件新版北師大版

1、第第2課時(shí)課時(shí) 公因式為公因式為 多項(xiàng)式的因式分解多項(xiàng)式的因式分解 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那 么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng) 式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式 的方法叫做的方法叫做提公因式法提公因式法. . 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. （1）8mn2+2mn （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 2mn(4n+1) b(a2 5a+9) -3ma(a2 2a+4) -2x(x

2、2 2x+4) 提公因式法的依據(jù)是乘法分配律，它的提公因式法的依據(jù)是乘法分配律，它的 實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)乘法分配律的逆運(yùn)實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)乘法分配律的逆運(yùn) 用用. .即即 m(a+b+c)ma+mb+m c 乘法分配律乘法分配律 提公因式法提公因式法 新課推進(jìn)新課推進(jìn) 例例2 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 分析：公因式既可以是單項(xiàng)式，也可分析：公因式既可以是單項(xiàng)式，也可 以是多項(xiàng)式以是多項(xiàng)式.（1）題中公因式為）題中公因式為 x-3；（；（2） 題中公因式為題中公因式為 y(x+1). 解：（

3、解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)； （2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) 1 + y(x + 1) = y(x + 1)(xy + y + 1). 例例3 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 . 因式分解中常用到以下幾個(gè)恒等變形：因式分解中常用到以下幾個(gè)恒等變形： a-b = -(b-a)；(a-b)2 = (b-a)2；(a- b)3 = -(b-a)3. 解：（解：（1）a(x - y) + b(y

4、 - x) = a(x - y) - b(x y) = (x - y)(a - b)； （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2). 用提公因式法分解因式的步驟：用提公因式法分解因式的步驟： 第一步：找出公因式；第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式第二步：提取公因式 ； 第三步：第三步： 將多項(xiàng)式化成將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的兩個(gè)因式乘積的形式形式. 做一做做一做 請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+” 或或“-”，使等式成立：，使等式成立： （1）2-a

5、 = _(a-2); （2）y-x=_(x-y); （3）b+a =_(a+b); （4）(b-a)2=_(a- b)2; （5）-m-n=_(m+n);（6）- s2+t2=_(s2-t2). - - - + + + - - - 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解 的是的是( ). A. x2-y2 B. x2+2x C. x2+2y2 D. x2-xy+y2 B 2. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 -9x2y+3xy2-6xyz 各項(xiàng)的公因式各項(xiàng)的公因式 是是( ). A. -3xy B. 3yz C. 3xz D. -3x A 3. 因式分解因

6、式分解 a(a-b)3 + 2a2(b-a)2 - 2ab(b- a)2. 解：原式解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a- b)2 = a(a-b)2 (a-b) + 2a - 2b = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3 4.已知已知 x、y 都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且x(x-y) - y(y- x)=12，求，求 x、y. 解：解：x(x-y) - y(y-x) =12 (x-y)(x+y) =12 x、y是正整數(shù)是正整數(shù) 12分解成分解成112，26，34 又又x-y與與x+y奇偶性相同，且奇偶性相同，且x-y x+y x-y = 2 x+y = 6 x = 4 y = 2 5.已知已知 a-b=5，ab=6，求代數(shù)式，求代數(shù)式a