電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題及答案

1、uv uvEgdl 0uv uv?sDgdsSrH1麥克斯韋方程組的微分形式uvuvuv Du/uvBuu/是:HJ5EgB0, gDtt2靜電場(chǎng)的基本方程積分形式為:3理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì) 2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì) 1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為:4. 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律為（1/r2）N5. N個(gè)導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的能量 W 1 qi i，其中i2 i 1是（除i個(gè)導(dǎo)體外的其他導(dǎo)體）產(chǎn)生的電位。6. 為了描述電荷分布在空間流動(dòng)的狀態(tài)，定義體積電流 密度J,其國(guó)際單位為（a/m2 ）7. 應(yīng)用高斯定理求解靜電場(chǎng)要求電場(chǎng)具有（對(duì)稱(chēng)性） 分布。8. 如果某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則該點(diǎn)電位的

2、（不一 定為零 ）8.真空中一個(gè)電流元在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB隨該點(diǎn)到電流元距離變化的規(guī)律為（1/r2 ）4線(xiàn)性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是:uvuv uvuv uvuv4.DE,BH,JE5電流連續(xù)性方程的微分形式為:r5.26電位滿(mǎn)足的泊松方程為；在兩種完純介質(zhì)分界面上電位滿(mǎn)足的邊界7應(yīng)用鏡像法和其它間接方法解靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的理 論依據(jù)是：唯一性定理。8電場(chǎng)強(qiáng)度E的單位是 V/m，電位移d的單位是 C/m2 。9 靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為10. 一個(gè)直流電流回路除受到另一個(gè)直流電流回路的庫(kù) 侖力作用外還將受到安培力作用uv1.在分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，引入矢量磁位A ,并令uvuvBA

3、的依據(jù)是（2. “某處的電位 0,則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度E 0 ”的說(shuō)法是（錯(cuò)誤的）。3. 自由空間中的平行雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)半徑為a,線(xiàn)間距為D ,則傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容為C1D a ln()10.半徑為a的球形電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量?jī)?chǔ)存 于（整個(gè)空間三、海水的電導(dǎo)率為 4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為 率為1MHz時(shí)，位幅與導(dǎo)幅比值？ 三、解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，E exEmCOS t則位移電流密度為:其振幅值為：Jdm傳導(dǎo)電流的振幅值為:因此： Jdm 1 125J cm0 r EmJ cm10381,求頻表示為：rEms int34.5 10 EmEm 4Em四、自由空間中，有一半徑為a、帶電荷

4、量q的導(dǎo)體球。 試求：（1 ）空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（15 分）四、解：由高斯定理（2）導(dǎo)體球的電容。uv uv?S DgdS q 得 D空間的電場(chǎng)分布導(dǎo)體球的電位UaE0導(dǎo)體球的電容uvE2riuDuv Dv erDq4 r2er 4q20uv uvEgdrveruv2gdrorq4 a4 0a五、兩塊無(wú)限大接地導(dǎo)體板分別置于x=0和x=a處,1 .旋度矢量的恒等與零梯度矢量的恒等與零。其間在x=xO處有一面密度為C/m2的均勻電荷分2 .在靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體表面的電荷密度與導(dǎo)體外的電布，如圖所示。2解：匚0dx2求兩導(dǎo)體板間的電場(chǎng)和電位。d2 2 cXo ；2-0dx2Xo得:1 xC1xD1X

5、o ；xC?xD 2x0x ax滿(mǎn)足得邊界條件為0,2 a 0;X。2 X0 ,解得0,所以Xq0a0aC20a(20 分)X。位函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式3.極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系式為4.若密繞的線(xiàn)圈匝數(shù)為 N，則產(chǎn)生的磁通為單匝時(shí)的倍，其自感為單匝的倍。5.如果將導(dǎo)波裝置的兩端短路， 使電磁波在兩端來(lái)回反射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱(chēng)為6 1電介6 _電介 .X0荷的作用中心不相重合，而形成電偶極子,的0極性分子在無(wú)外電場(chǎng)作用下,極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。用下，極性分子的電矩發(fā)生所有正、負(fù)電但由于電偶在外電場(chǎng)作，使電偶uvE1IV E2aX0x0ax0 x av d 1

6、x ex -dXv aXoex -oaX X0極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生7.根據(jù)場(chǎng)的唯一性定理在靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題中，只要滿(mǎn)足給定的解是條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的8諧振腔品質(zhì)因素 Q定義為v d 2 x ex -dxV Xo oa9 .在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度（相速）隨六、有一平行金屬板電容器，極板面積為 距離為d,用一塊介質(zhì)片（寬度為b、厚度為d,介電常數(shù)為）部分填充在兩極板之間，如圖所示。設(shè)極 板間外加電壓為 U0 ,忽略邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)片所受的 靜電力。六、解：平行板電容器的電容為：（I x）b0 dI x b,板間改變的現(xiàn)象，稱(chēng)為色散效應(yīng)。10在求解靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題時(shí)，常常

7、在所研究的區(qū)域之外，用一些假想的電荷代替場(chǎng)問(wèn)題的邊界，這種求解方法稱(chēng)為法。11若電介質(zhì)的分界面上沒(méi)有自由電荷，則電場(chǎng)和電位bx所以電容器內(nèi)的電場(chǎng)能量為: d移應(yīng)滿(mǎn)足的邊界條件分別為12.電磁波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，稱(chēng)為力為:CU2FiFxbU o(l X) XWegi而包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度稱(chēng)為13在任何導(dǎo)波裝置上傳播的電磁波都可分為三種模式,它們分別是波、波和不變u不變可求得介質(zhì)片受到的靜電b( 0)U；2d判斷題1.應(yīng)用分離變量法求解電、磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，要求整個(gè)場(chǎng)域內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線(xiàn)性的。（）2 .一個(gè)點(diǎn)電荷 Q放在球形高斯面中心處。如果此電荷被移開(kāi)原來(lái)的球心，但仍在球內(nèi)，則通過(guò)

8、這個(gè)球面的電通量將會(huì)改變。（）3.在線(xiàn)性磁介質(zhì)中，由亍的關(guān)系可知，電感系數(shù)不BE-，試說(shuō)明其物理僅與導(dǎo)線(xiàn)的幾何尺寸、材料特性有關(guān)，還與通過(guò)線(xiàn)圈的電流有關(guān)。（）11 已知麥克斯韋第二方程為 意義，并寫(xiě)出方程的積分形式11 答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。4 電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時(shí)，反射系數(shù)透射系數(shù)之間的關(guān)系為1+ （）其積分形式為：:e dl dSCS t5損耗媒質(zhì)中的平面波， 其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上互相垂直、時(shí)間上同相位。（）6.均勻平面波中的電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相等。()7位移電流和傳導(dǎo)電流都是電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的。()8在時(shí)變電磁場(chǎng)中，只有傳導(dǎo)電流與位移電流之和才是12

9、. 試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。12 答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉 斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為唯一 性定理。它的意義：給出了定解的充要條件：既滿(mǎn)足方程又滿(mǎn)足邊界條件的解是正確的。13. 什么是群速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。連續(xù)的。（）13 .答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱(chēng)為群速。9若有兩個(gè)帶電導(dǎo)體球的直徑， 與球間距離差不多,群速Vg與相速Vp的關(guān)系式為:們之間的靜電力等于把每個(gè)球的電量集中于球心后所形Vg成的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力。（）vp dVpVp d第三套1 在均勻各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)14.寫(xiě)出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？磁率

10、為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)H滿(mǎn)足的方程為:14答：位移電流：Jd 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代t表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠預(yù)言 電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。2 設(shè)線(xiàn)性各向同性的均勻媒質(zhì)中,0稱(chēng)為方程。三、計(jì)算題（每小題10分，共30 分）15.按要求完成下列題目3.時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式S E H稱(chēng)為（1）判斷矢量函數(shù)By2ex xzey是否是某區(qū)域的4 .在理想導(dǎo)體的表面,等于零的切向分量磁通量密度？ （ 2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式BxByBz將矢Bx y z5矢量場(chǎng)A（r）穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為:量函數(shù)B代入，顯然有0故：該

11、矢量函數(shù)為某6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想電磁波將發(fā)生全反射。7 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的 積分等于表面時(shí),8.如果兩個(gè)不等于零的矢量的等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9 .對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合關(guān)系。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用函數(shù)的旋度來(lái)表示區(qū)域的磁通量密度。（2）電流分布為：1J0xey（2分）（2分）16x2y1yxz2y z(?z(份)2 e x ? y 3 ? z ,B 5?x 3?y ez，求（1） A B （2） A B解: 1 a b 7?x 2ey 4ez 2A B 10 3

12、3 1017.在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E ?x3Eo ey4Eo e驗(yàn)1試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；2說(shuō)明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：E z,t ReEejtE z,t&x3Eo ?y4Eo cos t kzx,yx, yAnSinn 1d 2 f dx 2 d 2 gklk x2 f0根據(jù)邊界條件0x,y的通解可寫(xiě)為:nyae由于相位因子為e jkz，其等相位面在 xoy平面，傳 播方向?yàn)閦軸方向。18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a，帶電量為Q。試求再由邊界條件:求得An An業(yè)n槽內(nèi)的電位分布為nAns in xaU0cos n n球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)球外任一點(diǎn)的電

13、位移矢量解：（1 ）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：. D dS 0S故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即E 0 r a由于電荷均勻分布在 r a的導(dǎo)體球面上，故在r a 的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即D D0er ，由高斯定理有D dS Q即S4 r D0 Q 整理可得：D Drer r a4 r219設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形回路共面，（1 ）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（畫(huà)X）； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標(biāo)通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫磝,y2U01 cos

14、n nsin x a在均勻各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D和電場(chǎng)E滿(mǎn)足的方程為：2 設(shè)線(xiàn)性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V，電位所滿(mǎn)足的方為3.時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4 .在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的分量等于零。: A r dS5 .表達(dá)式S稱(chēng)為矢量場(chǎng)A（r）穿過(guò)閉合曲面S的為ey方向。在xoz平面上離直導(dǎo)線(xiàn)距離為x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：.Bc通過(guò)矩形回路中的磁通量dl。1 即:d b a/ 2B dSSdxdzx d z a / 2 2 x0Ia220.解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)滿(mǎn)足拉普 拉斯方程設(shè)：電位函

15、數(shù)為x,y，滿(mǎn)足方程：x,y0 （2）利用分離變量法:6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生。7 .靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。8.如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè) 矢量必然相互。9 .對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分 量為。10.由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng) 是場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分） 答：磁通連續(xù)性原理 是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲 面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入 S內(nèi)的通量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:B dS 0S12答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類(lèi)源

16、（標(biāo)量源和矢量源）在空 間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī) 律稱(chēng)為亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理告訴我們，研究 任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋 度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)?個(gè)方面去研究。13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電電力線(xiàn)方程；（2）畫(huà)出電力線(xiàn)。丹丹exx方程得上dxydy蘭對(duì)上式積分得dzC：式中，（2 ）電力線(xiàn)圖C1 ,C2為任意常數(shù)。18-2所示。eyy ezz由力線(xiàn)P yr z）（-L.2.0）19.設(shè)點(diǎn)畫(huà)出鏡像電位表達(dá)式刊吋! 目荷U,2.Q金屬直角劈勺位置直角劈任意上方，如圖L*.所示，求 點(diǎn)會(huì)J er r rwFV 點(diǎn)

17、-（x,y,z）處的15.矢量函數(shù)Ayx2ex yzez,圖解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（2 ）如解：1、A （ 2 ）AAx AxAyAz（3分）xy z2xy y（2分）試求（1）exe圖19-2所示任一點(diǎn)（x, y, z）處的電位為其中,exzx2yxezx2z yz（2分）16.矢量2&x2（?,b exey，求（1） A（2）求出兩矢量的夾角解: 1A2ex2e?z2（Z（3分）（2分）2根據(jù)A BABcosb 2ex2zexeycos6017.方程給出一球族解:（1）uuu g e xy? 2x e 2y ez 2zezz（3分）（2分）（2）n?u所？泌勢(shì)74 16exey2、518.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r （1）求出Jx12y222 z222Vx1y2z222Jx1y2zI*222x1y2z4q 111140123420.設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為:E E0 cos（ te） H H 0 COS（ t m）寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 證明其坡印廷矢量的平均值為：1SavE0H 0 COS（ e解：1電場(chǎng)強(qiáng)度