高中物理復(fù)習(xí)之知識講解 功和功率(基礎(chǔ))

1、物理總復(fù)習(xí)：功和功率【考綱要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬時功率等概念含義；2、知道功的正負的物理意義；掌握恒力做功特點及計算方法；3、會分析機車在恒定功率或恒定牽引力作用下運動狀態(tài)的變化情況；4、會計算變力的功；5、知道摩擦力做功的多種情況。【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、功1、功的定義一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個力對物體做了功。2、做功的兩個必要因素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，缺一不可。3、功的物理意義：功是能量變化的量度能量的轉(zhuǎn)化跟做功密切相關(guān)，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。4、公式（1）當恒力

2、f的方向與位移l的方向一致時，力對物體所做的功為w=fl。（2）當恒力f的方向與位移l的方向成某一角度a時，力f物體所做的功為w=flcosa即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。5、功是標量，但有正負。功的單位由力的單位和位移的單位決定。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是j。要點詮釋：一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功（取絕對值）這兩種說法在意義上是相同的。例如豎直向上拋出的球，在向上運動的過程中，重力對球做了6j的功，可以說成球克服重力做了6j的功。由w=flcosa，可以看出：當a=0時，cosa=1，即w=fl，力對物體

3、做正功；當0a90時，0cosa1，力對物體做正功。兩種情況都是外界對物體做功。當a=90時，力與位移垂直，cosa=0w=0，即力對物體不做功，即外界和物體間無能量交換；當90a180時，cosa0，力對物體做負功,也稱物體克服這個力做了功；當cosa=180時，cosa=-1，此時w=-fl，即力的方向與物體運動位移的方向完全相反，是物體運動的阻力。兩種情況都是物體對外界做功。6、合力的功要點詮釋：（1）當物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力的合力對物體所做的功，等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和，即w=w+w+w+合123（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物體受到的

4、合力f，再由w=flcosa求解，但應(yīng)注合合合意a應(yīng)為合力與位移l的夾角，f在運動過程中保持不變。合（3）也可用動能定理求解。7、變力做功的求解方法（1）用動能定理或功能關(guān)系（功是能量轉(zhuǎn)化的量度）（2）將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功當變力的功率p一定時，可用w=pt求功，如機車牽引力做的功?？键c二、功率1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功與所用時間的比值。定義式p=wt導(dǎo)出式p=fvcosa（其中a中f和v兩矢量的夾角）中求出的p為平均功率，若功率一直不變，亦為瞬時功率。式中若v為平均速率，則p為平均功率；w若v為瞬時速率，則p為瞬時功率。一般情況下，求平均功率使用p=，求瞬時功率使用p=fvco

5、sa。t2、功率的單位是瓦特。3、額定功率和實際功率額定功率是指任意機械在正常條件下可以長時間工作而不損壞機械的最大輸出功率，實際功率是指機械實際工作時的功率。一般情況下，實際功率可以小于或等于額定功率，而在特殊情況下實際功率可以超過額定功率，只能是較短時間，但盡量避免。4、力的功率當力f和速度v在一條直線上，力的功率p=fv；當f與v垂直，則f的功率p=0；當f與v成任意夾角a，則f的功率p=fvcosa。5、機車的啟動的兩種方式：（1）機車以恒定的功率啟動要點詮釋：機車以恒定的功率啟動后，若運動過程中所受阻力f不變，由于牽引力f=pv，隨v增大，f減小，根據(jù)牛頓第二定律a=f-fpf=-，

6、當速度v增大時，加速度a減小，其運動情況是做加速mmvm勻速直線運動的速度是v=。這一過程的v-t關(guān)系如圖所示。度減小的加速運動，直至f=f時，a減小至零，此后速度不再增大，速度達到最大值而做勻速運動，做pmf（2）車以恒定的加速度啟動要點詮釋：由a=f-fm知，當加速度a不變時，發(fā)動機牽引力f恒定，再由p=fv知，f一定，發(fā)動機實際輸出功率p隨v的增大而增大，但當p增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動機保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力f減小，直至f=f時，a0，車速達到最大值v=pf，此后勻速運動。額m0=額=在p增至p之前，車勻加速運動，其持續(xù)時間為t=額0vpp額afa（ma+f)

7、af，最后根據(jù)v=at求t；在p增至p之后，為加速度減小的加速運動，直至達到v。這（這個v必定小于v，它是車的功率增至p之時的瞬時速度）。計算時，利用f-f=ma，先算出f，0m額再求出v=p額00額m一過程的v-t關(guān)系如圖所示。注意數(shù)形結(jié)合：第一段牽引力（加速度）恒定，就根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)求解，屬于恒力做功；第二段，變力做功，根據(jù)動能定理求解?！镜湫屠}】類型一、恒力做功的分析和計算恒力做功的計算一般根據(jù)公式w=flcosa，注意l嚴格的講是力的作用點的位移。例1、用50n的力拉一個質(zhì)量為10kg的物體在水平地面上前進，如圖所示若物體前進了10m，求：（1）拉力f做的功w1；（2）重力

8、g做的功w2；（3）如果物體與水平面間動摩擦因數(shù)m0.1，物體克服阻力做功w；（4）外力做的總功。（sin37o=0.60，cos37o=0.80，g=10m/s2）【答案】400j；0；-70j330j【解析】（1）拉力的功：w=flcosa=5010cos37j=400j做正功。1（2）重力g做的功:沿重力方向沒有位移，w=0重力不做功。2s（3）物體克服阻力做功：摩擦力f=mnn=mg-fin37s)7f=m(mg-fin37=n所以w=flcos180=-710j=-70j做負功。3（4）外力做的總功：支持力不做功。w=w+w=400-70=330j總13l或者：求合外力的功。合外力：

9、f=fcos37-f=500.8-7=33nw=f=3310=33j0合合合【總結(jié)升華】力與位移夾角的余弦通常用正交分解法將力分解后，用分力進行計算。外力做的總功與合外力的功相等。舉一反三【變式】在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第一次是斜向上的拉力f，第二次是斜向下的推力f。兩次力的作用線與水平方向間的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同則（）a力f對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同b力f對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同c力f對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同d力f對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同【答案】b【解析】根據(jù)w=fl

10、cosa求f做的功；合力做的功可用兩種方法求解：lsw=fcoa；w=w+w+w+。合合合123根據(jù)恒力做功的公式w=flcosa，由于f、l、a都相同，故力f做功相同。求合力的功時，先進行受力分析，受力圖如圖所示。解法一：由于斜向上拉和斜向下推物體而造成物體對地面的壓力不同，從而使滑動摩擦力f=mn的大小不同，因而合力f=fcosq-f不同，所以由w=flcosa知w不相同。b對。合合合合解法二：因重力和支持力不做功，只有f和f做功，而f做功w=flcosa相同，但摩擦力做功fw=-fl，因f不同而不同，所以由w=w+w知w不相同。f合ff合【總結(jié)升華】合力做功的計算：合力做的功等于各力做功

11、的代數(shù)和。即w=w+w+w+；先合123求出物體受到的合力f，再由w=flcosa求解，但應(yīng)注意a應(yīng)為合力與位移l的夾角，f在運動合合合合過程中保持不變。類型二、變力做功的計算將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，常見的方法有三種：1如力是均勻變化的可用求平均力的方法將變力轉(zhuǎn)化為恒力。2耗散力（如空氣阻力）在曲線運動（或往返運動）過程中，所做的功等于力和路程的乘積，不是力和位移的乘積，可將方向變化大小不變的變力轉(zhuǎn)化為恒力來求力所做的功。3通過關(guān)聯(lián)點的聯(lián)系將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。例2、人在a點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50kg的重物，如圖所示，開始時繩與水平方向夾角為60，當人勻速提起重物由a點沿水平

12、方向運動l=2m而到達b點，此時繩與水平方向成30角，求人對繩的拉力做了多少功？(取g=10m/s2）【答案】w=732j【解析】人對繩的拉力的方向時刻在變化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距離，因此不能用w=flcosa直接求拉力的功，但人對繩的拉力做的功和繩對物體的拉力做的功是相等的。在重物勻速上升過程中，繩的拉力恒等于重力。設(shè)滑輪距人手的高度為h，tan30人走過的距離ll=x-x=h-bahtan60求得h=3繩與水平方向夾角為60時，繩長為l10sin6=hl1l=1hsin60繩與水平方向夾角為30時，繩長為l20sin3=hl2l=2hsin30人由a到b的過程中重物上升的高度

13、等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即dh=l-l=hsin30sin60h-求得dh=2(3-1)21而人對繩子拉力做功w=mgdh由式代入數(shù)據(jù)解得w=732j?！究偨Y(jié)升華】本題雖然繩子的拉力不變，但人拉繩的方向在變化，就只能用能量的觀點來處理；當力的大小不變而方向變化時，此時公式w=fl中的“l(fā)”可理解為“路程”。舉一反三【變式】如圖所示，用豎直向下的力f通過定滑輪拉質(zhì)量為m的木塊，從位置a拉到位置b.在兩個位置上拉物體的繩與水平方向的夾角分別為和.設(shè)滑輪距地面高為h，在此過程中恒力f所做的功為_?！敬鸢浮縡h(11-sinasinb)提示：繩子長度的減少量等于力f的位移。類型三、功率的計算例3、

14、如圖所示，質(zhì)量m=2的木塊在傾角a=37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，(已知g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：（1）前2s內(nèi)重力做的功；（2）前2s內(nèi)重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬時功率?！敬鸢浮浚?）48j（2）24w（3）48w【解析】可先由w=flsina來計算重力的功，再由p=瞬時功率。ns（1）木塊的加速度mgsia-mmgcoa=masnosa=gia-mgca=m22s/wt來計算重力的平均功率。由p=fv求重力的前2s內(nèi)木塊的位移x=12at2=4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為w=mgsinax=48j（2）重力在前2

15、s內(nèi)的平均功率為p=wt=24w（3）木塊在2s末的速度v=at=4m/s重力在2s末的瞬時功率p=mgsinav=48w。注意：公式中p=fvcosa夾角指的是力與速度方向夾角，本題重力與速度的夾角為90-a，所以計算式中是sina。也可以理解為重力沿斜面方向的分力乘以速度（或豎直分速度乘以重力）【總結(jié)升華】本題考查平均功率與瞬時功率的計算方法，平均功率一般用p=wt求解，瞬時功率一般用p=fvcosa求解，應(yīng)理解為力與速度方向夾角的余弦的乘積，不要題目給哪個角就用哪個角。實際上采用“分解法”較好，就是說：求重力的功率時，速度與重力的方向不同，就將速度分解到豎直方向，或者說用豎直方向的分速度

16、乘以重力，就是重力的瞬時功率。舉一反三【變式】（2016全國卷）兩實心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)若它們下落相同的距離，則()a甲球用的時間比乙球長b甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小c甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小d甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【答案】bd3【解析】設(shè)fkr，則由牛頓第二定律得f合mgfma，而m=4kpr3r，故a=g-，4pr2r3x=1at2可知，tf乙，則w甲克服w乙克服，d正確2由m甲m乙、甲乙可知a甲a乙，故c錯誤；因甲、乙位移相同，由v22ax

17、可知，v甲v乙，b正確；由甲乙克服故選bd?！荆汗凸β世?】例4、跳繩是一種健身運動。設(shè)某運動員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5，則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是_w。(g取10m/s2)【答案】75w；【解析】運動員跳躍一次的時間t=601s=s1803535210t3111在空中的時間t=s=s上升過程的時間t=1=s122210020上升的高度h=1111gt2=10m=m2跳繩一次克服重力做功w=mgh=5010120j=25j運動員跳繩時克服重力做功的平均功率p=w25=w=75wt13【總結(jié)升華】求平均

18、功率必須先求出功，這是求重力的功，顯然要求高度，上升過程是豎直上拋運動，據(jù)對稱性，上升的時間等于落回原地的時間，題目給的是腳與地面的接觸時間，就可以求出跳一次在空中的時間，解題的關(guān)鍵就是求上升過程的時間時間?！荆汗凸β世?】【變式】人的心臟每跳一次大約輸送810-5m3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為1.5104pa，心跳約每分鐘70次。據(jù)此估測心臟工作的平均功率約為_w?！敬鸢浮?.4w【解析】人的心臟每跳一次輸送的血液看作長為l，截面積為s的液柱，心臟每跳一次需做的功為fl=psl=pdv心跳每分鐘70次，則心臟工作的平均功率為p=nw701.5104810-5

19、=w=1.4wt60類型四、機車運動中的功率及圖像問題1、分析功率的大小可用：p=fv；p=wt2、結(jié)合v-t圖象解決機動車運動過程中的功和功率問題，首先要明確不同力的功和功率。3、對v-t圖象進行分析時，要判斷出物體的運動性質(zhì)：勻加速、勻速、變加速、變減速，進而分析出牽引力和阻力的大小關(guān)系，根據(jù)p=fv分析力的變化情況。例5、（2015全國卷）一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率p隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是【答案】a【解析】由圖可知，汽車先以恒定功率p1起動，所以剛開始做加速度減小的加速度運動，后以更大功率p2運動，所以再次做加速度減小的加速運動，故a正確，b、c、d錯誤。屬于機車起動問題。舉一反三【變式】汽車以恒定功率p、初速度v沖上傾