高中數(shù)學(xué)文科之【提高】函數(shù)的最值與值域(文)鞏固練習(xí)

1、【鞏固練習(xí)】1關(guān)于x的方程9x+(a+4)3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（-，-80，+）b、（-，-4）c.-8，4）d、（-，-82若a0，b0，且2a+b=1，則s=2ab-4a2-b2的最大值是（）a.2-12b.2-1c.2+1d.2+12(x)=x3.(2015天津校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù)f2+bx+2,x0a-x,x0若兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a，則函數(shù)g(x)=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a.1b.2c.3d.44.已知函數(shù)f(x)=a-x,g(x)=logx(a0,a1),若f(2)g(2)m(x2-1)對(duì)滿足-2m2

2、的一切實(shí)數(shù)m的值都成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍。13.（2015錦州模擬）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；3(2)若y=f(x)在1,+)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a=-1時(shí)，方程f(1-x)-(1-x)3=bx有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.14對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。15.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1x+

3、b(a,bz)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=3。（1）求y=f(x)的解析式；（2）證明：曲線y=f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（3）證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值?！緟⒖即鸢概c解析】1.d2.a3.【答案】d【解析】由題意兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a，可得b=4，a11-232+42=a，解得a=2.(x)=x+bx+2,x0x2+4x+2,x0函數(shù)f2a-x,x02-x,x0=函數(shù)g(x)=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=f(x

4、)，y=ln(x+2)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函數(shù)y=f(x)，y=ln(x+2)的圖像如圖所示圖像有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)=f(x)-ln(x+2)有4個(gè)零點(diǎn).故答案為d.4.a5d【解析】y=10lgx=xa，定義域與值域均為(0,+)，y=x定義域?yàn)閞，不滿足；y=lgx定義域?yàn)?0,+)，值域?yàn)閞，b不滿足；y=2x定義域?yàn)閞，c不滿足；y=1(0,+)x定義域值域都是，故只有d滿足，選d6a；【解析】當(dāng)t0時(shí)，f(x+t)2f(x)，即(x+t)22x2。即x22txt20在xt，t+2上恒成立，又對(duì)稱軸為x=t，只須g(t+2)0，t2。7a；【解析】m=0時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根，排除b，

5、d。m=1時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根，排除c。8.【答案】2【解析】f(x)=1+11+1=2，即最大值為2.x-19.s0或a-e【解析】(1)在x0時(shí)，f(x)=1x有解，即函數(shù)具有性質(zhì)p，即2x2-22x+1=0解得x=，故f(x)=-2x+22具有性質(zhì)p.令-2x+22=1x22f(x)=sinx,x0,2p的圖像與y=1有交點(diǎn)，故sinx=有解，故f(x)=sinx,x0,2p具有1xx令x+1=，此方程無解，故f(x)=x+,x(0,+)不具有性質(zhì)p.性質(zhì)p.11xxx綜上所述具有性質(zhì)p的函數(shù)有：(2)f(x)=alnx具有性質(zhì)p，顯然a0，方程xlnx=1a有根，g(x)=xlnx的值域

6、為-,+-解得a0或a-e12.(7-1111eae11.(-,0)4,+)3+1,)22【解析】設(shè)f(m)=(x2-1)m-(2x-1)，則當(dāng)-2m2時(shí)，f(m)0恒成立，f(2)=2(x2-1)-(2x-1)0f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)07-13+1x0對(duì)x1恒成立知a0所以3ax2+(3-2a)x-(a2+2)0對(duì)x1,+)上恒成立.g(x)=3ax2+(3-2a)x-(a2+2)，其對(duì)稱軸為x=-令1132a，-0，所以11132a3所以只要g(1)0即可，即-a2+a+10成立解得：1-51+5a22又a000上有解即求函數(shù)g(x)=x(lnx+x-x2)的值域令h(

7、x)=lnx+x-x2h(x)=1(2x+1)(1-x)+1-2x=xxx00x0，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+)上為減函數(shù).h(x)h(1)=0b的取值范圍是(-,0.14【解析】f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a0)（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，f(x)=2x2-x-4。設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2x4=x。則2x22x4=0，解得x1=1，x2=2。故f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是1，2。（2）由f(x)=x得ax2+bx+b2=0。由已知，此方程有相異兩實(shí)根，10恒成立，即b24a(b2)0，即b24ab+8a0對(duì)任意br恒成立20，16a232a0，0a2。15

8、.【解析】2a+=1，a-1（）f(x)=a-，于是=0，a=，b=-1，b=-8.112+b(x+b)2(2+b)29a=1，4解得或3因a，bz，故f(x)=x+1x-1x1（）證明：已知函數(shù)y=x，y=都是奇函數(shù)121所以函數(shù)g(x)=x+也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形x1而f(x)=x-1+1x-1，可知，函數(shù)g(x)的圖像按向量a=(11)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖像，故函數(shù)f(x)的圖像是以點(diǎn)(11)為中心的中心對(duì)稱圖形x-1（）證明：在曲線上任取一點(diǎn)x0，x0+01(x-1)2由f(x)=1-100知，過此點(diǎn)的切線方程為y-=1-(x-x0)(x-1)2x2-x+1100x-100x=1交點(diǎn)為1，0x-1令x=1得y=x+10x-1