隨機(jī)變量及其分布單元測試題及答案(超級(jí)經(jīng)典)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-3隨機(jī)變量及其分布測試題一、選擇題，共12小題。1.某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)x；長江上某水文站觀察到一天中的水位x；某超市一天中的顧客量x其中的x是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（）abcd2.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（）a取到的球的個(gè)數(shù)b取到紅球的個(gè)數(shù)c至少取到一個(gè)紅球d至少取到一個(gè)紅球的概率3拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為x，則“x4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為（）a第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)b第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)c第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)d第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)，k=1、2、3、4，其中c為常數(shù)，

2、則p（x）p=4.隨機(jī)變量x的分布列為（x=k）ck(k+1)1522a4的值為（）523bcd56341115.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三234人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）3247a.b.c.d.435106已知隨機(jī)變量x的分布列為p(x=k)=13,k=1,2,3,則d(3x+5)等于（）a6b9c3d48某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的a81bcd7.口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以x表示取出球的最大號(hào)碼，則ex=（）a4b5c4.5d4.7535概率為（）5436271

3、251251251259.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為（）a.0b.1c.2d.310已知xb(n，p)，ex=8，dx=1.6，則n與p的值分別是（）a100、0.08b20、0.4c10、0.2d10、0.811隨機(jī)變量xn(m,s2)，則隨著s的增大，概率p(|x-m|3s)將會(huì)（）a單調(diào)增加b單調(diào)減小c保持不變d增減不定12某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぜ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）a0.4b1.2c0.43d0.6二.填空題，共4小題。13.一個(gè)箱子中裝有

4、質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是14從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為x，則e(5x+1）=_15設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是_x01m16已知隨機(jī)變量x的分布列為且ex=1.1，則dx=_15n310三解答題。17某年級(jí)的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布n（70,100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？（參考數(shù)據(jù)：p(m-sxm+s)=

5、0.6826,p(m-2sxm+2s)=0.9544）18.如圖，用a、b、c三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)n1、n2，當(dāng)元件a、b、c都正常工作時(shí)，系統(tǒng)n1正常工作；當(dāng)元件a正常工作且元件b、c至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)n2正常工作.已知元件a、b、c正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)n1，n2正常工作的概率p1、p219.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求（1）他罰球1次的得分x的數(shù)學(xué)期望；(n1)abc（2）他罰球2次的得分y的數(shù)學(xué)期望；（3）他罰球3次的得分的數(shù)學(xué)期望(n2)abc220.某班甲、乙、丙三名同

6、學(xué)參加省數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績合格可獲得參加競賽的資格其中甲同學(xué)表示成績合格就去參加，但乙、丙同學(xué)約定：兩人成績都合格才一同參加，否則都不參加設(shè)每人成績合格的概率為，求3（1）三人至少有一人成績合格的概率；（2）去參加競賽的人數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望21某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足lkm的部分按lkm計(jì))從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一

7、次接送旅客的行車路程x是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車費(fèi)為h(1)求租車費(fèi)h關(guān)于行車路程x的關(guān)系式；(2)若隨機(jī)變量x的分布列為xp150.1160.5170.3180.1求所收租車費(fèi)h的數(shù)學(xué)期望(3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?22.袋子a和b中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從a中摸出一個(gè)紅球的概率是，從b中13摸出一個(gè)紅球的概率為p(1)從a中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為x，求隨機(jī)變量x的分布率及數(shù)學(xué)期望ex(2)若a、b兩個(gè)袋子中的球數(shù)

8、之比為1:2，將a、b中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是25，求p的值選修2-3隨機(jī)變量及其分布參考答案13.214.315.p=一、選擇題bbcbaacacdcb二、填空題132，最大值是5160.49三、解答題17.解：因?yàn)橛深}意得：m=70，s=10p(m-sxm+s)=0.6826,p(m-2sxm+2s)=0.9544（1）1-0.682620.1587，1-0.9544（2）=0.02282答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28%18.解:記元件a、b、c正常工作的事件分別為a、b、c，由已知條件p(a)=0.80，p(b)=0.90，p(c)=0

9、.90(1)因?yàn)槭录、b、c是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)n1正常工作的概率p1=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=0.648,故系統(tǒng)n1正常工作的概率為0.648(2)系統(tǒng)n2正常工作的概率p2=p(a)1p(bc)=p(a)1p(b)p(c)=0.801(10.90)(10.90)=0.792.故系統(tǒng)n2正常工作的概率為0.792.19.解：（）因?yàn)閜(x=1)=0.7，p(x=0)=0.3，所以ex=1p(x=1)0p(x=0)=0.7（）y的概率分布為y012p0.32c10.70.320.72所以ey=00.0910.4220.491.4（）h的概率分布為hp0.33c10.70.

10、3232c20.720.3330.73所以eh=00.02710.18920.441+30.343=2.1.20.解：用a、b、c表示事件甲、乙、丙成績合格由題意知a、b、c相互獨(dú)立，且p(a)=p(b)=p(c)=2.3（1）至少有1人成績合格的概率是=()2+(2)+(3)=；1261-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-()3=327（2）x的可能取值為0、1、2、3.p(x=0)=p(abc)+p(abc)+p(abc)1212153333327p(x=1)=p(abc)+p(abc)+p(abc)21211210=()2+()2+()2=33333327；p(x=2)=p

11、(abc)=p(a)p(b)p(c)=p(x=3)=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=所以x的分布列是427827；5271027427827的期望為ex=05104842+1+2+3=272727272722.解:(1)（i）c=3338121.解：(1)依題意得h=2(x-4)+10，即h=2x+2.(2)ex=150.1+160.5+170.3+180.1=16.4h=2x+2eh=2eh+2=34.8（元）故所收租車費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為34.8元(3)由38=2x+2，得x=18，5(18-15)=15所以出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘12221824(ii)隨機(jī)變量x的取值為0，1，2，3.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式p(k)=ckpk(1-p)n-k，得nn132p(x=0)=c01-32431180p(x=1)=c11-33243113