【蘇教版】數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期《期中考試試卷》含答案解析

1、蘇教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 下列運(yùn)算中正確的是（）a. x+x=2x2b. x3x2=x6c. （x4）2=x8d. （2x）2=4x22. 下列說(shuō)法正確的是a. 全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形b. 全等三角形是指面積相等兩個(gè)三角形c. 兩個(gè)等邊三角形是全等三角形d. 全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a b. c. d. 4. 下列命題不是真命題的是（）a. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等b. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)c. 平行于同一條直線的兩條直線平行d. 三角形的一個(gè)外角大

2、于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角5. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）a b. c. d. 6. 關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）a. b. c. d. 7. 如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）a. sssb. sasc. aasd. asa8. 某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿學(xué)生增加6%，走讀生減少2%若設(shè)該校去年有住宿學(xué)生有x名，走讀學(xué)生有y名，則根據(jù)題意可得方程組（）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，

3、共30分）9. 若2m=3，2n=5，則2m-n=_10. 若不等式（m-2）x1的解集是x，則m的取值范圍是_11. 命題”鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的題設(shè)為_(kāi) ，結(jié)論為_(kāi) 12. 已知3xn+m-1-4yn-2=5是關(guān)于x和y的二元一次方程，則m2-n的值為_(kāi) 13. 若ab0，則a2b2，它的逆命題是_（真或假）命題14. 若m=（x-3）（x-5），n=（x-2）（x-6），則m與n的大小關(guān)系為_(kāi) 15. 某皮衣進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為1500元，由于銷(xiāo)售不好，只好降價(jià)，但要保證利潤(rùn)不低于5%，則該皮衣最多降價(jià)_元.16. 如圖，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算”“，其規(guī)則是: ab=2ab已知不等式xk1的

4、解集在數(shù)軸上，則k的值是_17. 已知關(guān)于x不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_.18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，1+2+3=_三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分）19. 計(jì)算（1）（2a3）2+（a2）32aa5 （2）（x2y+4）（x+2y4）20. 因式分解（1）2x2+12xy+18y2 （2）x41621. 解方程組（1）； （2）22. 解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23. 如圖，abcd，bmn與dnm的平分線相交于點(diǎn)g，（1）完成下面的證明: mg平分bmn（已知），gmn= _ （角平分線定義），同理gnm= _ abcd（已知），bmn+dnm= _ gmn+g

5、nm= _gmn+gnm+g=_ （三角形內(nèi)角和為180o），g= _ mg與ng的位置關(guān)系是_ （2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題: _ 24. 某手機(jī)銷(xiāo)售商分別進(jìn)了a、b兩種型號(hào)的手機(jī)，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況: 求a、b兩種型號(hào)的手機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià).25. 如圖，點(diǎn)e在cd上，bc與ae交于點(diǎn)f，ab=cb，be=bd，1=2（1）求證: ；（2）證明: 1=326. 如圖，在abc中，d，e分別是ab，ac邊上的點(diǎn)，且1=2，cd=becd與be相交于點(diǎn)o求證: （1）ab=ac；（2）ob=oc27. 為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)a

6、、b兩類(lèi)學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所a類(lèi)學(xué)校和3所b類(lèi)學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所a類(lèi)學(xué)校和1所b類(lèi)學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元.（1）改擴(kuò)建1所a類(lèi)學(xué)校和1所b類(lèi)學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建a、b兩類(lèi)學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到a、b兩類(lèi)學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案？28. 已知: 如圖，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50. （1）求證: ac=bd；apb=50； （

7、2）如圖，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=，則ac與bd間的等量關(guān)系為，apb的大小為 .（直接寫(xiě)結(jié)果）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 下列運(yùn)算中正確的是（）a. x+x=2x2b. x3x2=x6c. （x4）2=x8d. （2x）2=4x2【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法與除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】a、應(yīng)為x+x=2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、應(yīng)為x3x2=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（x4）2=x42=x8，正確；d、應(yīng)為（-2x）2=4x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念: （

8、1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；（2）積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；（3）冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；（4）同類(lèi)項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并注意把各種冪運(yùn)算區(qū)別開(kāi)，從而熟練掌握各種題型的運(yùn)算2. 下列說(shuō)法正確的是a. 全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形b. 全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形c. 兩個(gè)等邊三角形是全等三角形d. 全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】a、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形,故

9、本選項(xiàng)錯(cuò)誤;b、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;d、全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題解析: 2x+35解得: x1其解集在數(shù)軸上表示為: 故選d.4. 下列命題不是真命題的是（）a. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等b. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)c. 平行于同一條直線

10、的兩條直線平行d. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角【答案】a【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】a、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，為假命題；b、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，正確，為真命題；c、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，為真命題；d、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，正確，為真命題，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大5. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【

11、答案】b【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解: a、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；b、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；c、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；d、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選: b【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解6. 關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x取值，再根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】，由得: xa，由得: x1，不等式組的解集為: ax1，

12、只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為: 0，-1，-2，-3a-2，故選b【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解即可解出a的取值范圍求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則: 同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7. 如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）a. sssb. sasc. aasd. asa【答案】d【解析】【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解: 由圖可知，三角形兩角

13、及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是asa故選: d【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵8. 某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿學(xué)生增加6%，走讀生減少2%若設(shè)該校去年有住宿學(xué)生有x名，走讀學(xué)生有y名，則根據(jù)題意可得方程組（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析: 該校去年有住宿學(xué)生有x名，走讀學(xué)生有y名則總數(shù)為x+y=1000名學(xué)生今年比去年增加了4.4%，則總數(shù)增加為10004.4%（人）；所以選a考點(diǎn): 二元一次方程組點(diǎn)評(píng): 本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)

14、題的能力二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9. 若2m=3，2n=5，則2m-n=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，整理成已知條件的形式，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】2m=3，2n=5，2m-n=2m2n=35=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10. 若不等式（m-2）x1的解集是x，則m的取值范圍是_【答案】m2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-20，求出即可【詳解】不等式（m-2）x1的解集是x，m-20，即m2故答案是: m2【點(diǎn)睛】考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和

15、解集得出m-20是解此題的關(guān)鍵11. 命題”鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的題設(shè)為_(kāi) ，結(jié)論為_(kāi) 【答案】 (1). 兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 (2). 這兩個(gè)角互補(bǔ)【解析】命題”鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為: 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，所以，題設(shè)是: 兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)故答案兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；這兩個(gè)角互補(bǔ)12. 已知3xn+m-1-4yn-2=5是關(guān)于x和y的二元一次方程，則m2-n的值為_(kāi) 【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程【詳解】解: 由題意，得，解得 當(dāng)n=3，m=-1時(shí)，m2-n=1-3=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考

16、查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件: 方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程13. 若ab0，則a2b2，它的逆命題是_（真或假）命題【答案】假【解析】【分析】根據(jù)逆命題的定義把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷即可【詳解】若ab0，則a2b2，它的逆命題是若a2b2，ab0；是假命題；故答案為假【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題，用到的知識(shí)點(diǎn)是逆命題的定義，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題1

17、4. 若m=（x-3）（x-5），n=（x-2）（x-6），則m與n的大小關(guān)系為_(kāi) 【答案】mn【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把m、n進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較m,n的大小.【詳解】m=（x-3）（x-5）=，n=（x-2）（x-6）=，所以mn.故答案為mn.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法,比較大小.15. 某皮衣進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為1500元，由于銷(xiāo)售不好，只好降價(jià)，但要保證利潤(rùn)不低于5%，則該皮衣最多降價(jià)_元.【答案】450【解析】【分析】設(shè)最多降價(jià)x元，根據(jù)要保證利潤(rùn)率不低于5%，即原價(jià)-降價(jià)進(jìn)價(jià)（1+5%），進(jìn)而得出不等式方程，求出即可【詳解】設(shè)該皮衣最多降價(jià)x元，據(jù)題意得: 15

18、00-x1000（1+5%），解得x450；故該皮衣最多降價(jià)450元故答案為450【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，注意題中不低于的含義得出不等式是解題的關(guān)鍵16. 如圖，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算”“，其規(guī)則是: ab=2ab已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上，則k的值是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式2x-k1，通過(guò)解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值【詳解】根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x1.則2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3.故答案是: k=3.17. 已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_.【答案】a-6【解析】【分析】分

19、別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣: 同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解不等式3x-a0，得: x，解不等式（x-2）3x+4，得: x-2，由題意得: -2，解得: a-6，故答案為a-6【點(diǎn)睛】本題考查是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，1+2+3=_【答案】135【解析】【分析】先證明abcaef，然后證明1+3=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得2=45，進(jìn)而可得答案【詳解】解: 如下圖在abc和aef中， abc

20、aef（sas），bac4，bac1，4=1，3+4=90，1+3=90，ag=dg，agd=90，2=45，1+2+3=135，故答案為: 135【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分）19. 計(jì)算（1）（2a3）2+（a2）32aa5 （2）（x2y+4）（x+2y4）【答案】（1）3a6；（2）x2-4y2+16y-16【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題【詳解】（1）（-2a3）2+（a2）3-2aa5=

21、4a6+a6-2a6=3a6；（4）（x-2y+4）（x+2y-4）=x-（2y-4）x+（2y-4）=x2-（2y-4）2=x2-4y2+16y-16【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和公式法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法20. 因式分解（1）2x2+12xy+18y2 （2）x416【答案】（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【詳解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）【點(diǎn)

22、睛】此題考查了提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21. 解方程組（1）； （2）【答案】（1）x=2，y=2；（2）x=3,y=2,z=-4【解析】【分析】（1）用加減消元法解方程組即可；（2）先+，得2x-y=4，由+，得x-y=1，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，再把求得的解代入到，即可求解.【詳解】（1），-，得4y=8，解得y=2，把y=2代入，得3x=8-2，解得x=2，故方程組的解為；（2），+，得2x-y=4，+，得x-y=1，-，得x=3，把x=3代入，得y=2，把x=3，y=2代入，得z=-4，故方程組的解為: 【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組和

23、三元一次方程組，掌握消元法解題是回答此題的關(guān)鍵.22. 解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】-2x3【解析】試題分析: 先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可試題解析: 不等式組解不等式，得: x3，解不等式，得: x2，原不等式組得解集為2x3用數(shù)軸表示解集如圖所示: 考點(diǎn): 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集23. 如圖，abcd，bmn與dnm的平分線相交于點(diǎn)g，（1）完成下面的證明: mg平分bmn（已知），gmn= _ （角平分線的定義），同理gnm= _ abcd（已知），bmn+dnm= _ gmn+gnm= _gmn+gnm+g=

24、_ （三角形內(nèi)角和為180o），g= _ mg與ng的位置關(guān)系是_ （2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題: _ 【答案】（1）bmn；dnm；180；90；180；90；mgng；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求得gmn+gnm=90，可證得mgng，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可；（2）根據(jù)mg、ng的特點(diǎn)作出結(jié)論【詳解】（1）mg平分bmn（已知），gmn=bmn（角平分線的定義），同理gnm=dnm，abcd（已知），bmn+dnm=180，gmn+gnm=90，gmn+gnm+g=180（三

25、角形內(nèi)角和為180o），g=90，mg與ng的位置關(guān)系是mgng；故答案為bmn；dnm；180；90；180；90；mgng；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角角平分線互相垂直【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵24. 某手機(jī)銷(xiāo)售商分別進(jìn)了a、b兩種型號(hào)的手機(jī)，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況: 求a、b兩種型號(hào)的手機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià).【答案】a.b兩種型號(hào)手機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為950元、800元；【解析】【分析】設(shè)a、b兩種型號(hào)手機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，分別根據(jù)第一、二周的銷(xiāo)售收入列方程組求解可得.【詳解】設(shè)a.b兩種型號(hào)手機(jī)的銷(xiāo)售單

26、價(jià)分別為x元、y元，依題意得: ，解得: ，答: a.b兩種型號(hào)手機(jī)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為950元、800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用能力，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并依此列出方程組是解題的關(guān)鍵25. 如圖，點(diǎn)e在cd上，bc與ae交于點(diǎn)f，ab=cb，be=bd，1=2（1）求證: ；（2）證明: 1=3【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證【詳解】（1），即，在和中，；（2）由（1）已證: ，由對(duì)頂角相

27、等得: ，又，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵26. 如圖，在abc中，d，e分別是ab，ac邊上的點(diǎn)，且1=2，cd=becd與be相交于點(diǎn)o求證: （1）ab=ac；（2）ob=oc【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由條件可證明abeacd，可證得結(jié)論；（2）由ab=ac可得abc=acb，則可求得obc=ocb，可證得ob=oc【詳解】（1）在abe和acd中abeacd（aas），ab=ac；（2）由（1）可知ab=ac，abc=acb，1=2，abc-1=

28、acb-2，即obc=ocb，ob=oc【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，利用條件證明abeacd是解題的關(guān)鍵27. 為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)a、b兩類(lèi)學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所a類(lèi)學(xué)校和3所b類(lèi)學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所a類(lèi)學(xué)校和1所b類(lèi)學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元.（1）改擴(kuò)建1所a類(lèi)學(xué)校和1所b類(lèi)學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建a、b兩類(lèi)學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到a、b兩類(lèi)學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【答案】（1）1200萬(wàn)元、1800萬(wàn)元；（2）共有3種方案: 方案一: 改擴(kuò)建a類(lèi)學(xué)校3所，b類(lèi)學(xué)校7所；方案二: 改擴(kuò)建a類(lèi)學(xué)校4所，b類(lèi)學(xué)校6所；方案三: 改擴(kuò)建a類(lèi)學(xué)校5所，b類(lèi)學(xué)校5所【解析】【分