【蘇教版】數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期《期中檢測卷》含答案

1、蘇教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a122.下列方程組中，解是的是（ ）a. b. c. d. 3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算是（ ）a. (x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)4.下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d. 5.小明帶了10元錢到文具店購買簽字筆和練習(xí)本兩種文具，已

2、知簽字筆2元支，練習(xí)本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）種購買方案.a. 0b. 1c. 2d. 36.分別表示出下圖陰影部分的面積，可以驗(yàn)證公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2二、填空題7.計(jì)算: 5-2=（ ）8.計(jì)算: x(x2) _.9.每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的dna，dna分子的直徑只有0.0000002cm，將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_10.多項(xiàng)式4a3bc+8a2b2c2各項(xiàng)的公因式是_11.已知，用含的

3、代數(shù)式表示=_12.在第八章”冪的運(yùn)算”中，我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法: aman=am+n；積的乘方: (ab)n=anbn；冪的乘方: (am)n=amn；同底數(shù)冪的除法: aman=am-n等運(yùn)算法則，請問算式中用到以上哪些運(yùn)算法則_（填序號）13._14.已知x2+2kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值是_15.甲、乙兩種車輛運(yùn)土，已知5輛甲車和四輛乙車一次可運(yùn)土140立方米，3輛甲車和2輛乙車一次可運(yùn)土76立方米，若每輛甲車每次運(yùn)土x立方米，每輛乙車每次運(yùn)土y立方米，則可列方程組_16._三、解答題17.計(jì)算: （1）-22+30（2）(2a)3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x

4、-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)218.把下列各式分解因式: （1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)19.解方程組: 20.先化簡，再計(jì)算: (2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-221.在校運(yùn)動(dòng)會中，籃球隊(duì)和排球隊(duì)共有24支，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名隊(duì)員，排球隊(duì)每隊(duì)12名隊(duì)員，共有260名隊(duì)員請問籃球隊(duì)、排球隊(duì)各有多少支？（利用二元一次方程組解決問題）22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立；（3）計(jì)算20+21

5、+22+2201923.要說明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同學(xué)分別提供了一種思路，請根據(jù)他們的思路寫出推理過程（1）小剛說: 可以根據(jù)乘方的意義來說明等式成立；（2）小王說: 可以將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的平方來說明等式成立；（3）小麗說: 可以構(gòu)造圖形，通過計(jì)算面積來說明等式成立；24.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值25.裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需要a、b型板材若干塊，a型板材規(guī)格是ab，b型板材規(guī)格是bb現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材（單位: cm）（1）若設(shè)a=60cm，b=30cm一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出a型、b型板材，共

6、有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖裁法一裁法二裁法三a型板材塊數(shù)120b型板材塊數(shù)3mn則上表中， m=_， n=_；（2）為了裝修需要，小明家又購買了若干c型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻請寫出下圖中所表示的等式: _；(3)若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式2a2+5ab+3b2，試用拼圖的方式將其因式分解（請仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）26.【類比學(xué)習(xí)】小明同學(xué)類比除法24016=15豎式計(jì)算，想到對二次三項(xiàng)式x2+3x+2進(jìn)行因式分解的方法: 即(x2+3x+2)(x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)【初步應(yīng)用】小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題:

7、 x2+x+6=(x+2)(x+)，（其中、代表兩個(gè)被污染的系數(shù)），他列出了下列豎式: 得出=_，=_【深入研究】小明用這種方法對多項(xiàng)式x2+2x2-x-2進(jìn)行因式分解，進(jìn)行到了: x3+2x2-x-2=(x+2)(*)（*代表一個(gè)多項(xiàng)式），請你利用前面方法，列出豎式，將多項(xiàng)式x3+2x2-x-2因式分解參考答案一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a12【答案】a【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

8、法求解【詳解】a、a4a3=a，故本選項(xiàng)正確； b、a4和a3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； c、 (-a3)2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； d、a4a3=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選: a【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵2.下列方程組中，解是的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析: a. 的解是 故a不符合題意；b. 的解是故b不符合題意；c. 的解是故c符合題意；d. 的解是故d不符合題意；故選c.點(diǎn)睛: 解二元一次方程的方法有: 代入消元法，加減消元法.3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）a.

9、(x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用【詳解】a、由于兩個(gè)括號中含x、y項(xiàng)的符號都相反，故不能使用平方差公式，a符合題意； b、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相同，含y的項(xiàng)的符號相反，故能使用平方差公式，b不符合題意； c、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號相同，故能使用平方差公式，c不符合題意； d、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號相同，故能使用平方差公式，d不符合題意；故選: a【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式注意兩個(gè)括號中一

10、項(xiàng)符號相同，一項(xiàng)符號相反才能使用平方差公式4.下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可【詳解】a、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故a不符合題意；b、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故b符合題意；c、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故c不符合題意；d、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，而是分式，故d不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意: 把一

11、個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解5.小明帶了10元錢到文具店購買簽字筆和練習(xí)本兩種文具，已知簽字筆2元支，練習(xí)本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）種購買方案.a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知列出關(guān)于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出y可取的幾個(gè)值，從而得出結(jié)論【詳解】設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知得: 2x+3y=10，解得: x、y均為非負(fù)整數(shù)，令，解得: ，y只能為0、2兩個(gè)數(shù)，只有兩種購買方案故選: c【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及解一元

12、一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y均為正整數(shù)，解不等式得出y可取的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要利用x、y為正整數(shù)，結(jié)合不等式即可得出結(jié)論6.分別表示出下圖陰影部分的面積，可以驗(yàn)證公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【答案】c【解析】【分析】直接利用圖形面積求法得出等式，進(jìn)而得出答案【詳解】梯形面積等于: ，正方形中陰影部分面積為: a2-b2，故a2-b2=(a+b)(a-b)故選: c【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出圖形面積是解題

13、關(guān)鍵二、填空題7.計(jì)算: 5-2=（ ）【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】，故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，比較簡單.8.計(jì)算: x(x2) _.【答案】x2-2x【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解: 原式=x2-2x故答案為x2-2x【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型9.每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的dna，dna分子的直徑只有0.0000002cm，將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】210-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也

14、可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000 0002=210-7，故答案為: 210-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10.多項(xiàng)式4a3bc+8a2b2c2各項(xiàng)的公因式是_【答案】4a2bc【解析】【分析】多項(xiàng)式的公因式的系數(shù)是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪【詳解】多項(xiàng)式4a3bc+8a2b2c2的各項(xiàng)公因式是4a2bc故答案為:

15、4a2bc【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，注意一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共因式是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式11.已知，用含的代數(shù)式表示=_【答案】y=3-2x【解析】移項(xiàng)得: y=3-2x.故答案是: y=3-2x12.在第八章”冪的運(yùn)算”中，我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法: aman=am+n；積的乘方: (ab)n=anbn；冪的乘方: (am)n=amn；同底數(shù)冪的除法: aman=am-n等運(yùn)算法則，請問算式中用到以上哪些運(yùn)算法則_（填序號）【答案】【解析】【分析】在運(yùn)算過程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，據(jù)此判斷即可【詳解】在的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的故答案為: 【點(diǎn)睛】此題主

16、要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確: （am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）13._【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答.【詳解】解: 49y2-x2 =(-7y)2-x2，(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2故答案為-7x-y.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.14.已知x2+2kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值是_【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值【詳解】關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式x2+2kx+9是完全平方式，k=3，故答案為: 3【點(diǎn)睛】此題考查了

17、完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15.甲、乙兩種車輛運(yùn)土，已知5輛甲車和四輛乙車一次可運(yùn)土140立方米，3輛甲車和2輛乙車一次可運(yùn)土76立方米，若每輛甲車每次運(yùn)土x立方米，每輛乙車每次運(yùn)土y立方米，則可列方程組_【答案】【解析】【分析】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組.【詳解】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得，故答案為: .【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵16._【答案】【解析】【分析】設(shè)，代入原式化簡即可得出結(jié)果.【詳解】原

18、式故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，設(shè)將式子進(jìn)行合理變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.計(jì)算: （1）-22+30（2）(2a)3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)2【答案】（1）-3 （2）7a3（3）x2-4y2+12y-9（4）m4-8m2+16【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則及乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先 利用積的乘方公式和同底數(shù)冪的除法公式計(jì)算，然后合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（4）原式先利用平方差方式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】

19、（1）；（2）；（3） ；（4）.【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.把下列各式分解因式: （1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)【答案】（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)【解析】【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式.19.解方程組: 【答案】【解

20、析】【分析】直接利用加減消元法解方程組即可.【詳解】由得: 7x=11，解得，把代入方程得: ，故原方程組解為: .【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵.20.先化簡，再計(jì)算: (2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-2【答案】-5a2+2ab，-1【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然和合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)，b的值代入即可.【詳解】，當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，原式=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算的順序和整式的乘法公式.21.在校運(yùn)動(dòng)會中，籃球隊(duì)和排球隊(duì)共有24支，其中籃

21、球隊(duì)每隊(duì)10名隊(duì)員，排球隊(duì)每隊(duì)12名隊(duì)員，共有260名隊(duì)員請問籃球隊(duì)、排球隊(duì)各有多少支？（利用二元一次方程組解決問題）【答案】籃球隊(duì)14支，排球隊(duì)10支【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是”有24支隊(duì)”和”260名運(yùn)動(dòng)員”，列方程組求解即可【詳解】設(shè)籃球隊(duì)x支，排球隊(duì)y支，由題意可得: 解的: 答: 設(shè)籃球隊(duì)14支，排球隊(duì)10支【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2

22、( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立；（3）計(jì)算20+21+22+22019【答案】（1）0，1，2（2）（3）22020-1【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律可得，然后利用提公因式法可以證明這個(gè)等式成立；（3）設(shè)題中的表達(dá)式為a，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a的表達(dá)式相減即可.【詳解】（1），故答案為: 0，1，2；（2）第n個(gè)等式為: ，左邊=，右邊=，左邊=右邊，；（3）20+21+22+22019=21-20+22-21+22020-22019=22020-1.【點(diǎn)睛】此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問

23、題，認(rèn)真觀察，總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.23.要說明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同學(xué)分別提供了一種思路，請根據(jù)他們的思路寫出推理過程（1）小剛說: 可以根據(jù)乘方的意義來說明等式成立；（2）小王說: 可以將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的平方來說明等式成立；（3）小麗說: 可以構(gòu)造圖形，通過計(jì)算面積來說明等式成立；【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）利用乘方的意義求解，即可；（2）將式子變形，利用完全平方公式計(jì)算，即可；（3）化成邊長為a+b+c的正方形，即可得出答案【詳解】（1）小剛: (a+b+c)2=(a+

24、b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王: (a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小麗: 如圖【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力24.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值【答案】【解析】【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可【詳解】和解: 聯(lián)立

25、得: 解得: 將代入得: 解得: 【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值25.裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需要a、b型板材若干塊，a型板材規(guī)格是ab，b型板材規(guī)格是bb現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材（單位: cm）（1）若設(shè)a=60cm，b=30cm一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出a型、b型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖裁法一裁法二裁法三a型板材塊數(shù)120b型板材塊數(shù)3mn則上表中， m=_， n=_；（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干c型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻請寫出下圖中所表示的等式: _；(3)若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式2a2+5ab+3b2，試用拼圖的方式將其因式分解（請仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）【答案】（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，詳見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時(shí)，可以裁出b型板1塊，按裁法