高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一1.直線x-2y+1=0在y軸上的截距為（）a.1b.-12c.2d.12.設(shè)集合a=x|x24,b=1,2,3，則ab=（）a.1,2,3b.1,2c.1d.23.函數(shù)f(x)=1x-2的定義域為（）6.已知實數(shù)x，y滿足y0，則z4xy的最大值為（）x+y28.已知函數(shù)f(x)=sin(+xa.(-,2)(2,+)b.(2,+)c.2,+)d.(-,2)4.等差數(shù)列a中，若a=6,a=2，則公差為（）n53a.2b.1c.-2d.-15.以(2，0)為圓心，經(jīng)過原點的圓方程為（）a.(x+2)2+y2=4b.(x2)2+y2=4c.(x+2)2+y2=2d.(

2、x2)2+y2=2x0a.10b.8c.2d.07.設(shè)關(guān)于x的不等式(ax1)(x+1)0(ar)的解集為x|1x2”是“11”的（）a2a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件10.已知兩直線l，m和平面，則()a若lm，m，則lb若l，m，則lmc若lm，l，則md若l，m，則lm11.已知為數(shù)列的前項和，且，則（）13.將函數(shù)y=sin(4x+a4bc5d612.已知向量a,b的夾角為45，且a=1，2a-b=10，則b=（）a.2b.2c.22d.32)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，36得到的函數(shù)的圖像的一個對稱中心為()，

3、0）b（，0）c（，0）d（，0）a（1694214.函數(shù)y=cosxtanx（-x0,b0)有相同的焦點f，點a是兩曲線的一個交點，且afx軸，則雙曲線的離心率為()a2+2b5+1c3+1d2+118.已知函數(shù)f(x)=x2+2x(x0)，f(x)=f(x),f1n+1(x)=f(f(x),nn*，則f(x)在n5上的最大值是（）a.210-1b.232-1c.310-1d.332-119.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為cm2，體積為cm320.已知直線l:(3+m)x+4y=5-3m與l:2x+(5+m)y=8，當(dāng)實數(shù)m=_時，12l1l221.已知a0,

4、b0，且a+b=1，則(+2)(+2)的最小值為_11ab22.如圖，已知棱長為4的正方體abcd-abcd，m是正方形bbcc的中心，p是dacd內(nèi)（包括邊界）的動點，滿足pm=pd，則點p的軌跡長度為_1123.已知數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，an3sn，nn*（1）求a2，a3，a4的值（2）求數(shù)列an的通項公式.于a，b兩點，p為ab的中點，且op的斜率為.x2y2224平面直角坐標(biāo)系xoy中，過橢圓m：ab21(ab0)右焦點的直線xy30交m12(1)求m的方程；(2)c，d為m上的兩點，若四邊形acbd的對角線cdab，求四邊形acbd面積的最大值.（）求集合m=b|函數(shù)

5、f(x)由三個不同的零點.25.已知函數(shù)f(x)=1+kx+b，其中k,b為實數(shù)且k0x+2（）當(dāng)k0時，根據(jù)定義證明f(x)在(-,-2)單調(diào)遞增；k高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一參考答案1-18acbabbdbadcddccbdd3-7,19-2264+322;160,16,14又a2，所以an3n2(n2)，331x1y2x2y2y2y1b2x2x1yy1則221，221，1，由此可得22ababx2x1ay2y1x2x1因為x1x22x0，y1y22y0，0，所以a22b2.所以m的方程為1.123.（本題10分）解：(1)由a11，an13sn，nn*，得1111141116a23s

6、13a13，a33s23(a1a2)9，a43s33(a1a2a3)27，114由an1an3(snsn1)3an(n2)，得an13an(n2)，114n1，數(shù)列an的通項公式為an1433n2n2.24.（本題10分）解：(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，1.y1x02又由題意知，m的右焦點為(3，0)，故a2b23.因此a26，b23.x2y263x，(2)由x2y2解得或因此|ab|.y3.xy30，3631，y3433x0，463由題意可設(shè)直線cd的方程為yxnn3，設(shè)c(x3，y3)，d(x4，y4).5336324nx2n260.于是x3,4得3xyx

7、n，由x2y212n29n23.3因為直線cd的斜率為1，所以|cd|2|x4x3|49n2.由已知，四邊形acbd的面積s|cd|ab|9n2.186293所以四邊形acbd面積的最大值為.86當(dāng)n0時，s取得最大值，最大值為.86325.（本題11分）解：（1）證明：當(dāng)x(,2)時，f(x)1kxbx2任取x,x12(,2)，設(shè)x2x1x2x2(x2)(x2)(x111f(x)f(x)kxbkxb1212121x)k212由所設(shè)得x1x20，(x112)(x22)0，又k0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)1212f(x)在(,2)單調(diào)遞增（2）函數(shù)f(x)有三個不同零點，即方程1x2kxb0有三個不同的實根方程化為：x2x2kx2(b2k)x(2b1)0kx2(b2k)x(2b1)0與記u(x)kx2(b2k)x(2b1)，v(x)kx2(b2k)x(2b1)當(dāng)k0時，u(x),v(x)開口均向上由v(2)10知v(x)在(,2)有唯一零點為滿足f(x)有三個零點，u(x)在(2,)應(yīng)有兩個不同零點u(2)0(b2k)24k(2b1)0b2k2kb2k2k2當(dāng)k0時，u(