2020中考數(shù)學-二次函數(shù)中動點問題專題練習(含答案)15頁

1、2020中考數(shù)學 二次函數(shù)中動點問題專題練習（含答案）1. 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，軸于點H，MA交y軸于點N，（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使以A、N、G為頂點的三角形與相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由（1）M為拋物線的頂點， ，且拋物線與x軸有交點，；（2），D(1, 0)，M(2, 4)，D(1, 0)，直線M

2、D解析式：，ON/MH，如圖，若，可得NG/MD，直線QG解析式：，如圖，若，可得，綜上所述，符合條件的所有直線QG的解析式為：或2. 如圖，已知點和點都在拋物線上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為，點B的對應點為，若四邊形為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點、C、D為頂點的三角形與相似（1）因為點和點都在拋物線上，所以 解得，（2）如圖，由點和點，可得因為四邊形為菱形，所以因為，所以原拋物線的對稱軸向右平移5個單位后，對應的直線為因此平移后的拋物線的解析式為（3）由點和點，可得如圖，由，可得

3、，即解得所以又如圖，當時，解得此時，點的坐標為如圖，當時，解得此時，點D的坐標為綜上所述，滿足條件 3. 如圖，已知拋物線C1:與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線C1過點，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使最小，并求出點H的坐標；（3）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由 （1）拋物線C1過點，解得（2）由（1）可得的對稱軸為連接CE，交對稱軸于點H，由軸對稱的性質和兩點之間線段最短的性質，知此時最小設直線CE的解析式為，則，解得直線CE的解

4、析式為.當時，（3）存在分兩種情形討論：當時，如圖所示.則，.由（2）知，即，.作軸于點F，則 令(x0)，又點F在拋物線上，=，(x0)，.此時又，(m+2)2=，解得.，.當時，如圖所示則，同，令，又點F在拋物線上，又，顯然不成立綜合得，在第四象限內，拋物線上存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形4. 如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，且）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D（1）若點D的橫坐標為，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與相似，求k的值（1）；（2）5. 如圖5-1，已知拋物線

5、經(jīng)過、兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖5-2，若點N在拋物線上，且，則在（2）的條件下，求出所有滿足的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）圖5-1 圖5-2（1）拋物線經(jīng)過點、，解得拋物線的解析式是（2）設直線OB的解析式為，由點，得：，解得：直線OB的解析式是直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：點D在拋物線上可設又點D在直線上，即拋物線與直線只有一個公共點，解得：此時，D點坐標為（3）直線OB的解析式為，且，點A關于直線OB的對稱點的坐標是(0, 3)設直線的解析式為，過

6、點，解得：直線的解析式是，點N在直線上，設點，又點N在拋物線上，解得：，（不合題意，舍去），點N的坐標為方法一：如圖1，將沿x軸翻折，得到，則，O、D、都在直線上，點的坐標為將沿直線翻折，可得另一個滿足條件的點綜上所述，點P的坐標是或方法二：如圖2，將繞原點順時針旋轉，得到，則，O、D、B2都在直線上，點的坐標為將沿直線翻折，可得另一個滿足條件的點綜上所述，點的坐標是或6. 如圖，已知拋物線（b是實數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為 ，點C的坐標為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形P

7、COB的面積等于2b，且是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得，和中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由（1）令，即，解得：或b，b是實數(shù)且，點A位于點B的左側，點B的坐標為(b, 0)，令，解得：，點C的坐標為，故答案為：(b, 0)，；（2）存在，假設存在這樣的點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且是以點P為直角頂點的等腰直角三角形設點P的坐標為(x, y)，連接OP則S四邊形，過P作軸，軸，垂足分別為D、E，四邊形PEOD是矩

8、形，即由解得由得，即，解得符合題意P的坐標為；（3）假設存在這樣的點Q，使得，和中的任意兩個三角形均相似，要使與相似，只能，即軸，只能此時，由軸知QAy軸要使與相似，只能或（I）當時，由得：解得：，點Q的坐標是（II）當時，即又，即解得：AQ=4，此時b=172符合題意，點Q的坐標是(1, 4)綜上可知，存在點或Q(1, 4)，使得，和中的任意兩個三角形均相似7. 如圖，已知中，以AB所在直線為x軸，過C點的直線為y軸建立平面直角坐標系此時，A點坐標為，B點坐標為(4, 0)（1）試求點C的坐標；（2）若拋物線過的三個頂點，求拋物線的解析式；（3）點在拋物線上，過點A的直線交（2）中的拋物線于

9、點E，那么在x軸上點B的左側是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由 （1）在中，由射影定理，得：，即，；（2）拋物線經(jīng)過，可設拋物線的解析式為，則有：，（3）存在符合條件的點，且或根據(jù)拋物線的解析式易知：，聯(lián)立直線和拋物線的解析式有：，解得，即，即，若以、為頂點的三角形與相似，則有兩種情況：；易知，由得：，即，即，由得：，即即，或8. 已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂

10、點的三角形與相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？（1），點A的坐標為、點B兩的坐標為，直線經(jīng)過點A，當時，則點D的坐標為，解得，則拋物線的解析式為；（2）如圖1中，作軸于H，設點P坐標，當時，即，即，解得或1（舍棄），當時，解得或（舍棄），則，點P坐標當時，即，解得或1（舍棄），當時，即，解得或（不合題意舍棄），則點P坐標，綜上所述，符合條件的點P的坐標和（3）如圖2中，作D

11、M/x軸交拋物線于M，作軸于N，作于F，則，Q的運動時間，當BE和EF共線時，t最小，則，此時點E坐標9. 如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為，點B的坐標為，拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側），連結ON、BN，當點F在線段OB上運動時，求面積的最大值，并求出此時點N的坐標；（4）連結AN，當面積最大時，在坐標平面內求使得與相似（點B、O、P分別與點O、A、N對應）的點P的坐標（1）設 將點，代入得得， 當時，（2）設拋物線的函數(shù)解析