階段質(zhì)量檢測(一)空間幾何體

1、階段質(zhì)量檢測（一）空間幾何體（時(shí)間120分鐘滿分150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,庭面為平行四邊羽平行六面依只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1.已知集合A = 正方體,B= 長方體,C= 正四棱柱,D = 平行六面體, E = 四棱柱,F = 直平行六面體，則（)A.A? B? C? D? E? FB.C? A? B? D?F ? EC.A? C? B? F? D? ED.A ? B ? C? D ?F ? E解析：選C幾種常見棱柱間的關(guān)系如下圖所示:直平行六面體正四攝柱邊長相等2.棱錐的側(cè)面和底面可以都是 （A 三角形B.四邊形C .五邊形D .

2、六邊形解析：選A 三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.故選A.3.如圖所示的組合體，其構(gòu)成形式是（A. 左邊是三棱臺，右邊是圓柱B. 左邊是三棱柱，右邊是圓柱C .左邊是三棱臺，右邊是長方體D .左邊是三棱柱，右邊是長方體解析：選D 根據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體.4.將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）正視圖AD解析：選B 先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)視圖為圖 5.如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定下列三個(gè)命題： 存在三棱

3、柱，其正視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）止視圖B. 2C. 1D. 0解析：選A 底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的正視圖和俯視圖，因此正確；當(dāng)圓柱側(cè)放，即側(cè)視圖為圓 時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確故選A.6.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體 的三視圖，則這個(gè)幾何體是 （）A .三棱錐B.三棱柱C .四棱錐D .四棱柱解析：選B 由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形

4、，兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選7.已知圓錐的表面積是其底面面積的A. 120B.3倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）B. 150C. 180解析：選C設(shè)圓錐的底面半徑為D. 240R，母線長為 L.由題意，kR2+ kRL = 3tR2,. L =2R,圓錐的底面圓周長1= 2 tR.展開成扇形后，設(shè)扇形圓心角為n，則扇形的弧長n冗L180 冒，二2R=器，=180，即展開后扇形的圓心角為1808.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個(gè)圖中可以作為 該幾何體的俯視圖的是（）C .D .解析：選A 若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，

5、故圖不合要求；若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖不相同，故圖不合要求， 都是能符合要求的幾何體，故選A.9已知底面邊長為1,側(cè)棱長為.2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的 體積為（）32 nA.B. 4 n4 nC . 2 nD.3解析：選D 因?yàn)樵撜睦庵耐饨忧虻陌霃绞撬睦庵w對角線的一半，所以半徑r=丹 i2+12+ 2 = i，所以 v 球=4SC是球O的宜徑若平面SCA丄平而SCB, SA- ACsSB- BC,三棱錐S -ABC的體積為9 *則球O的表面枳為.解析：如圖連接T SC為球O的直徑.二點(diǎn)O為SC的中點(diǎn),VSA=AC.SI3=BC.A AO SC, BOSC.,丁平

6、而SCA丄平面SCRL-y平面SC AC平面SCB= SC. ：.AO丄平面SCB.設(shè)球。的半徑為R 則 OA=OB=R.SC=2T=X (vXSCXOB)x AO.O-即 9 = yX (y X2RX R)X R,解得 R=3 球 O 的表面積為 S= IkR2 = 4ttX32 = 36tt. 答案：:;Gre三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）17.（本小題滿分10分）某五面體的三視圖如圖所示，其正視圖、俯視圖均是等腰直角 三角形，側(cè)視圖是直角梯形，部分長度已標(biāo)出，試畫出該幾何體，并求出此幾何體各棱的 長.解：借助正方體（棱長為1）及題目

7、所給的三視圖，該幾何體可看作是從正方體中截出來的（如圖所示），然后將所得圖形從正方體中分離出來,即可得到該幾何體（如圖所示）,易知該幾何體為四棱錐 A-BMC圖4pr7* MAH圖結(jié)合給定的三視圖的長度關(guān)系，可知在四棱錐A-BMC1C 中,BM = , AM =于，CC1= 1, AS= 3, MC 1 = j.AB= 1, BC= 1, AC=2,18.（本小題滿分12分）如圖所示，在多面體FE -ABCD 是邊長為1的正方形，且 ADE , BCF均為正三角形，=2,求該多面體的體積 V.H.連接 DG, CH ,解：如圖所示，分別過A, B作EF的垂線AG , BH ,垂足分別為G,容易

8、求得EG = HF =；所以 AG = GD = BH = HC 三，S AGD = Sa bhC = 七 X 仁 ,V = Ve-adg + Vf-bhc + Vagd-bhc=1 X 1 X- X 2+亠 13244返3 .19.（本小題滿分12分）據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面.試計(jì)算出圖案中圓錐、球、圓柱的體積比.解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,貝U V圓柱=冗r2h,由題意知圓錐的底面半徑為r,高為h,球的半徑為r, V圓

9、錐=gnh,球=4 n3.又 h = 2r,2h :*r3: (n2h)=fn3: 3n3:(2n3) = 1 : 2 : 3.20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱長為a, E, F分別 是AiA, CCi的中點(diǎn)，求四棱錐 Ci-BiEDF的體積.解：連接EF, B1D1.設(shè)Bj到平面CjEF的距離為h1, D到平面CjEF的距離為h2.正方體 ABCD -A1B1C1D1的棱長為a, E, F分 別是AjA, CC1的中點(diǎn),加 + h2= BtDt= ：J2a.又 SACiEF = 1ciF EF = 2x|x 2a =呂2,11二 VC1-B1ED

10、F = VB1-C1EF + VD -CiEF = - SCiEF (hi+ h?)=-X -;2a2x 2a = 7a3.4621. （本小題滿分12分）有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi) 放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切， 然后將球取出，求這時(shí)容器中水 的深度.解：由題意知圓錐的軸截面為正三角形，如圖為圓錐的軸截面.根據(jù)題意知，當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r,水面的半徑為3r,則容器內(nèi)水的體積為V= V圓錐一 V球=3 % （r）2 3r 3兀r3 = 3 n3.333而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為h,則水面圓的半徑為 丁h，從而容器內(nèi)水的體積是V =

11、1n由 V = V ，得 h = 315r,即容器中水的深度為 315r.22. (本小題滿分12分)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.関視圖(1) 求此幾何體的表面積 S;(2) 如果點(diǎn)P, Q在正視圖中所示位置：P為所在線段的中點(diǎn)，Q為所在線段的端點(diǎn)，求在幾何體的表面上，從點(diǎn)P到點(diǎn)Q的最短路徑的長.解：(1)由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，其表面積是圓錐的側(cè)面 積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面面積之和.又 S 圓錐側(cè)=nax , 2a=2 na2,22S圓柱側(cè)=2 Tax 2a= 4 n , S圓柱底=帀,所以 S=習(xí)2 na2+ 4 na2+ na2= (*2+ 5) na2.(2)沿點(diǎn)P與點(diǎn)Q所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖.則 PQP2 + AQ2 =寸a2+ ( na f = a