abaqus系列教程-03有限單元和剛性體(總19頁(yè)

1、3. 有限單元和剛性體有限單元和剛性體是ABAQUS模型的基本構(gòu)件。有限單元是可變形的，而剛性體在空間運(yùn)動(dòng)不改變形狀。有限元分析程序的用戶可能多少理解有限單元，而對(duì)在有限元程序中的剛性體的一般概念可能多少會(huì)感到陌生。為了提高計(jì)算效率，ABAQUS具有一般剛性體的功能。任何物體或物體的局部可以定義作為剛性體；大多數(shù)的單元類(lèi)型都可以用于剛性體的定義（例外的類(lèi)型列出在ABAQUS分析用戶手冊(cè)第2.4.1節(jié)“Rigid Body definition”）。剛性體比變形體的優(yōu)越性在于對(duì)剛性體運(yùn)動(dòng)的完全描述只需要在一個(gè)參考點(diǎn)上的最多六個(gè)自由度。相比之下，可變形的單元擁有許多自由度，需要昂貴的單元計(jì)算才能確

2、定變形。當(dāng)這變形可以忽略或者并不感興趣時(shí)，將模型一個(gè)部分作為剛性體可以極大地節(jié)省計(jì)算時(shí)間，并不影響整體結(jié)果。3.1 有限單元ABAQUS提供了廣泛的單元，其龐大的單元庫(kù)為你提供了一套強(qiáng)有力的工具以解決多種不同類(lèi)型的問(wèn)題。在ABAQUS/Explicit中的單元是在ABAQUS/Standard中的單元的一個(gè)子集。本節(jié)將介紹影響每個(gè)單元特性的五個(gè)方面問(wèn)題。3.1.1 單元的表征每一個(gè)單元表征如下：l 單元族l 自由度（與單元族直接相關(guān)）l 節(jié)點(diǎn)數(shù)目l 數(shù)學(xué)描述l 積分ABAQUS中每一個(gè)單元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R或者C3D8I。單元的名字標(biāo)識(shí)了一個(gè)單元的五個(gè)方面問(wèn)題的每一個(gè)特征。命

3、名的約定將在本章中說(shuō)明。單元族圖3-1給出了應(yīng)力分析中最常用的單元族。在單元族之間一個(gè)主要的區(qū)別是每一個(gè)單元族所假定的幾何類(lèi)型不同。圖3-1 常用單元族 在本指南中將用到的單元族有實(shí)體單元、殼單元、梁?jiǎn)卧㈣旒芎蛣傂泽w單元，這些單元將在其它章節(jié)里詳細(xì)討論。本指南沒(méi)有涉及到的單元族；讀者若在模型中對(duì)應(yīng)用它們感興趣，請(qǐng)查閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第V部分“Elements”。一個(gè)單元名字第一個(gè)字母或者字母串表示該單元屬于哪一個(gè)單元族。例如，S4R中的S表示它是殼（shell）單元，而C3D8I中的C表示它是實(shí)體（contimuum）單元。自由度自由度（dof）是在分析中計(jì)算的基本變量。對(duì)于應(yīng)力/

4、位移模擬，自由度是在每一節(jié)點(diǎn)處的平動(dòng)。某些單元族，諸如梁和殼單元族，還包括轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。對(duì)于熱傳導(dǎo)模擬，自由度是在每一節(jié)點(diǎn)處的溫度；因此，熱傳導(dǎo)分析要求使用與應(yīng)力分析不同的單元，因?yàn)樗鼈兊淖杂啥炔煌?。在ABAQUS中使用的關(guān)于自由度的順序約定如下：1 1方向的平動(dòng)2 2方向的平動(dòng)3 3方向的平動(dòng)4 繞1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)5 繞2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)6 繞3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)7 開(kāi)口截面梁?jiǎn)卧穆N曲8 聲壓、孔隙壓力或靜水壓力9 電勢(shì)11 對(duì)于實(shí)體單元的溫度（或質(zhì)量擴(kuò)散分析中的歸一化濃度），或者在梁和殼的厚度上第一點(diǎn)的溫度12 在梁和殼厚度上其它點(diǎn)的溫度（繼續(xù)增加自由度）除非在節(jié)點(diǎn)處已經(jīng)定義了局部坐標(biāo)系，方向1、2和3分別對(duì)應(yīng)

5、于整體坐標(biāo)的1-、2- 和3-方向。 軸對(duì)稱(chēng)單元是一個(gè)例外，其位移和旋轉(zhuǎn)的自由度規(guī)定如下：1 r-方向的平動(dòng)2 z-方向的平動(dòng)6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)除非在節(jié)點(diǎn)處已經(jīng)定義了局部坐標(biāo)系，方向r（徑向）和z（軸向）分別對(duì)應(yīng)于整體坐標(biāo)的1-和2-方向。關(guān)于在節(jié)點(diǎn)處定義局部坐標(biāo)系的討論，見(jiàn)第5章“應(yīng)用殼單元”。在本指南中我們注意力限于結(jié)構(gòu)應(yīng)用方面，所以只討論具有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的單元。關(guān)于其它類(lèi)型的單元的信息（如熱傳導(dǎo)單元），可參考ABAQUS分析用戶手冊(cè)。節(jié)點(diǎn)數(shù)目插值的階數(shù)ABAQUS僅在單元的節(jié)點(diǎn)處計(jì)算前面提到的位移、轉(zhuǎn)動(dòng)、溫度和其它自由度。在單元內(nèi)的任何其它點(diǎn)處的位移是由節(jié)點(diǎn)位移插值獲得的。通常插

6、值的階數(shù)由單元采用的節(jié)點(diǎn)數(shù)目決定。l 僅在角點(diǎn)處布置節(jié)點(diǎn)的單元，如圖3-2（a）所示的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，在每一方向上采用線性插值，常常稱(chēng)它們?yōu)榫€性單元或一階單元。l 在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)的單元，如圖3-2（b）所示的20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，采用二次插值，常常稱(chēng)它們?yōu)槎螁卧蚨A單元。l 在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)的的修正三角形或四面體單元，如圖3-2（c）所示的10節(jié)點(diǎn)四面體單元，采用修正的二階插值，常常稱(chēng)它們?yōu)樾拚膯卧蛐拚亩A單元。圖3-2 線性實(shí)體、二次實(shí)體和修正的四面體單元ABAQUS/Standard提供了對(duì)于線性和二次單元的廣泛的選擇。除了二次梁?jiǎn)卧托拚乃拿骟w和三角形單元之外，ABAQ

7、US/Explicit僅提供線性單元。一般情況下，一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)目清楚地標(biāo)識(shí)在其名字中。8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，如前面所見(jiàn)，稱(chēng)為C3D8；8節(jié)點(diǎn)一般殼單元稱(chēng)為S8R。梁?jiǎn)卧宀捎昧松杂胁煌募s定：在單元的名字中標(biāo)識(shí)了插值的階數(shù)。這樣，一階三維梁?jiǎn)卧Q(chēng)為B31，而二階三維梁?jiǎn)卧Q(chēng)為B32。對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)殼單元和膜單元采用了類(lèi)似的約定。數(shù)學(xué)描述（Formulation）單元的數(shù)學(xué)描述是指用來(lái)定義單元行為的數(shù)學(xué)理論。在不考慮自適應(yīng)網(wǎng)格（adaptive meshing）的情況下，在ABAQUS中所有的應(yīng)力/位移單元的行為都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（material）描述：在分析中，與單元關(guān)

8、聯(lián)的材料保持與單元關(guān)聯(lián)，并且材料不能從單元中流出和越過(guò)單元的邊界。與此相反，歐拉（Eulerian）或空間（Spatial）描述則是單元在空間固定，材料在它們之間流動(dòng)。歐拉方法通常用于流體力學(xué)模擬。ABAQUS/Standard應(yīng)用歐拉單元模擬對(duì)流換熱。在ABAUQS/Explicit中的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，與純拉格朗日和歐拉分析的特點(diǎn)組合，它允許單元的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于材料。在本指南中不討論歐拉單元和自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。為了適用于不同類(lèi)型的行為，在ABAQUS中的某些單元族包含了幾種采用不同數(shù)學(xué)描述的單元。例如，殼單元族具有三種類(lèi)型：一種適用于一般性目的的殼體分析，另一種適用于薄殼，余下的一種適用于厚殼。（

9、這些殼單元的數(shù)學(xué)描述將在第5章“應(yīng)用殼單元”中給予解釋?zhuān)?。ABAQUS/Standard的某些單元族除了具有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)公式描述外，還有一些其它可供選擇的公式描述。具有其它可供選擇的公式描述的單元由在單元名字末尾的附加字母來(lái)識(shí)別。例如，實(shí)體、梁和桁架單元族包括了采用雜交公式的單元，它們將靜水壓力（實(shí)體單元）或軸力（梁和桁架單元）處理為一個(gè)附加的未知量；這些雜交單元由其名字末尾的“H”字母標(biāo)識(shí)（C3D8H或B31H）。有些單元的數(shù)學(xué)公式允許耦合場(chǎng)問(wèn)題求解。例如，以字母C開(kāi)頭和字母T結(jié)尾的單元（如C3D8T）具有力學(xué)和熱學(xué)的自由度，可用于模擬熱力耦合問(wèn)題。幾種最常用的單元數(shù)學(xué)描述將在本指南的后面章節(jié)

10、中討論。積分ABAQUS應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)各種變量在整個(gè)單元體內(nèi)進(jìn)行積分。對(duì)于大部分單元，ABAQUS運(yùn)用高斯積分方法來(lái)計(jì)算每一單元內(nèi)每一個(gè)積分點(diǎn)處的材料響應(yīng)。對(duì)于ABAQUS中的一些實(shí)體單元，可以選擇應(yīng)用完全積分或者減縮積分，對(duì)于一個(gè)給定的問(wèn)題，這種選擇對(duì)于單元的精度有著明顯的影響，如在第4.1節(jié)“單元的數(shù)學(xué)描述和積分”中所詳細(xì)討論的。ABAQUS在單元名字末尾采用字母“R”來(lái)標(biāo)識(shí)減縮積分單元（如果一個(gè)減縮積分單元同時(shí)又是雜交單元，末尾字母為RH）。例如，CAX4是4節(jié)點(diǎn)、完全積分、線性、軸對(duì)稱(chēng)實(shí)體單元；而CAX4R是同類(lèi)單元的減縮積分形式。ABAQUS/Standard提供了完全積分和減縮積分

11、單元；除了修正的四面體和三角形單元外，ABAQUS/Explicit只提供了減縮積分單元。3.1.2 實(shí)體單元在不同的單元族中，連續(xù)體或者實(shí)體單元能夠用來(lái)模擬范圍最廣泛的構(gòu)件。顧名思義，實(shí)體單元簡(jiǎn)單地模擬部件中的一小塊材料。由于它們可以通過(guò)其任何一個(gè)表面與其它單元相連，實(shí)體單元就像建筑物中的磚或馬賽克中的瓷磚一樣，因此能夠用來(lái)構(gòu)建具有幾乎任何形狀、承受幾乎任意載荷的模型。ABAQUS具有應(yīng)力/位移和熱力耦合的實(shí)體單元；本指南中將只討論應(yīng)力/位移單元。在ABAQUS中，應(yīng)力/位移實(shí)體單元的名字以字母“C”開(kāi)頭。隨后的兩個(gè)字母一般（并不總是）表示維數(shù)，即單元的有效自由度數(shù)目。字母“3D”表示三維單

12、元；“AX”，表示軸對(duì)稱(chēng)單元；“PE”，表示平面應(yīng)變單元；而“PS”，表示平面應(yīng)力單元。在第四章“應(yīng)用實(shí)體單元”中，將對(duì)應(yīng)用實(shí)體單元展開(kāi)進(jìn)一步的討論。三維實(shí)體單元庫(kù)三維實(shí)體單元可以是六面體形（磚形）、楔形或四面體形。關(guān)于三維實(shí)體單元的詳細(xì)目錄和每種單元中節(jié)點(diǎn)的連接方式，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第14.1.4節(jié)“Three-dimensional solid element library”。在ABAQUS中，應(yīng)盡可能地使用六面體單元或二階修正的四面體單元。一階四面體單元（C3D4）具有簡(jiǎn)單的的常應(yīng)變公式，為了得到精確的解答需要非常細(xì)劃的網(wǎng)格。二維實(shí)體單元庫(kù)ABAQUS擁有幾種離面行為互

13、不相同的二維實(shí)體單元。二維單元可以是四邊形或三角形。應(yīng)用最普遍的三種二維單元如圖3-3所示。圖3-3 平面應(yīng)變，平面應(yīng)力和無(wú)扭曲的軸對(duì)稱(chēng)單元 平面應(yīng)變（plain strain）單元假設(shè)離面應(yīng)變?yōu)榱?；它們可以用?lái)模擬厚結(jié)構(gòu)。平面應(yīng)力（plain stress）單元假設(shè)離面應(yīng)力為零；這類(lèi)單元適合于用來(lái)模擬薄結(jié)構(gòu)。無(wú)扭曲的軸對(duì)稱(chēng)單元，CAX類(lèi)單元，可模擬360的環(huán)；它們適合于分析具有軸對(duì)稱(chēng)幾何形狀和承受軸對(duì)稱(chēng)荷載的結(jié)構(gòu)。ABAQUS/Standard也提供了廣義平面應(yīng)變單元、可以扭曲的軸對(duì)稱(chēng)單元和具有反對(duì)稱(chēng)變形的軸對(duì)稱(chēng)單元。l 廣義平面應(yīng)變單元包含了對(duì)原單元的推廣，即離面應(yīng)變可以隨著模型平面內(nèi)的位

14、置發(fā)生線性變化。這種單元列式特別適合于厚截面的熱應(yīng)力分析。l 帶有扭曲的軸對(duì)稱(chēng)單元可以模擬初始時(shí)為軸對(duì)稱(chēng)幾何形狀，但能沿對(duì)稱(chēng)軸發(fā)生扭曲的模型。它們適合于模擬圓桶形結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)，如軸對(duì)稱(chēng)的橡膠套管。l 帶有反對(duì)稱(chēng)變形的軸對(duì)稱(chēng)單元可以模擬初始時(shí)為軸對(duì)稱(chēng)幾何形狀，但能反對(duì)稱(chēng)變形的物體（特別是作為彎曲的結(jié)果）。它們適合于模擬諸如承受剪切載荷的軸對(duì)稱(chēng)橡膠支座的問(wèn)題。在這本指南中不討論上面提到的這三種二維實(shí)體單元。二維實(shí)體單元必須在1-2平面內(nèi)定義，并使節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序繞單元周界是逆時(shí)針的，如圖3-4所示。圖3-4 二維單元正確的節(jié)點(diǎn)布局當(dāng)使用前處理器生成網(wǎng)格時(shí)，要確保所有點(diǎn)處的單元法線沿著同一方向，即正向，沿

15、著整體坐標(biāo)的3軸。不能提供正確的單元節(jié)點(diǎn)布局將引起ABAQUS給出單元具有負(fù)面積的出錯(cuò)信息。 自由度所有的應(yīng)力/位移實(shí)體單元在每一節(jié)點(diǎn)處有平動(dòng)自由度。相應(yīng)的在三維單元中，自由度1、2和3是有效的，而在平面應(yīng)變單元、平面應(yīng)力單元和無(wú)扭曲的軸對(duì)稱(chēng)單元中，只有自由度1和2是有效的。關(guān)于其它類(lèi)型的二維實(shí)體單元的有效自由度，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第14.1.3節(jié)“Two-dimensional solid element library”。單元性質(zhì)所有的實(shí)體單元必須賦予截面性質(zhì)，它定義了與單元相關(guān)的材料和任何附加的幾何數(shù)據(jù)。對(duì)于三維和軸對(duì)稱(chēng)單元不需要附加幾何信息：節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)就能夠完整地定義單元的

16、幾何形狀。對(duì)于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變單元，可能要指定單元的厚度，或者采用為1的默認(rèn)值。數(shù)學(xué)描述和積分在ABAQUS/Standard中，關(guān)于實(shí)體單元族有可供選擇的數(shù)學(xué)描述，包括非協(xié)調(diào)模式（incompatible mode）的數(shù)學(xué)描述（在單元名字的最后一個(gè)或倒數(shù)第二個(gè)字母為I）和雜交單元的數(shù)學(xué)描述（單元名字的最后一個(gè)字母為H），在本指南的后面章節(jié)中將詳細(xì)討論它們。在ABAQUS/Standard中，對(duì)于四邊形或六面體（磚形）單元，可以在完全積分和減縮積分之間進(jìn)行選擇。在ABAQUS/Explicit中，只能使用減縮積分的四邊形或六面體實(shí)體單元。數(shù)學(xué)描述和積分方式都會(huì)對(duì)實(shí)體單元的精度產(chǎn)生顯著的影響。

17、如在第4.1節(jié)“單元的數(shù)學(xué)描述和積分”中所討論的。單元輸出變量默認(rèn)情況下，諸如應(yīng)力和應(yīng)變等單元輸出變量都是參照整體笛卡爾直角坐標(biāo)系的。因此，在積分點(diǎn)處應(yīng)力分量是作用在整體坐標(biāo)系的1方向，如圖3-5(a)所示。即使在一個(gè)大位移模擬中單元發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3-5(b)所示，仍默認(rèn)是在整體笛卡爾坐標(biāo)系中定義單元變量。圖3-5 對(duì)于實(shí)體單元默認(rèn)的材料方向 然而，ABAQUS允許用戶為單元變量定義一個(gè)局部坐標(biāo)系（見(jiàn)第5.5節(jié)“例題：斜板”）。該局部坐標(biāo)系在大位移模擬中隨著單元的運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)所分析的物體具有某個(gè)自然材料方向時(shí)，如在復(fù)合材料中的纖維方向，局部坐標(biāo)系將會(huì)是十分有用的。3.1.3 殼單元?dú)卧?/p>

18、來(lái)模擬那些一個(gè)方向的尺寸（厚度）遠(yuǎn)小于其它方向的尺寸，并且沿厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。在ABAQUS中，殼單元的名字以字母“S”開(kāi)頭。所有軸對(duì)稱(chēng)殼單元以字母“SAX”開(kāi)頭。在ABAQUS/Standard中也提供了帶有反對(duì)稱(chēng)變形的軸對(duì)稱(chēng)殼單元，它以字母“SAXA”開(kāi)頭。除了軸對(duì)稱(chēng)殼的情況外，在殼單元名字中的第一個(gè)數(shù)字表示在單元中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，而在軸對(duì)稱(chēng)殼單元名字中的第一個(gè)數(shù)字表示插值的階數(shù)。在ABAQUS中具有兩種殼單元：常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過(guò)定義單元的平面尺寸、它的表面法向和初始曲率，常規(guī)的殼單元對(duì)參考面進(jìn)行離散。另一方面，基于連續(xù)體的殼單元類(lèi)似于三維實(shí)體單元，它們對(duì)整個(gè)三

19、維物體進(jìn)行離散和建立數(shù)學(xué)描述，其動(dòng)力學(xué)和本構(gòu)行為是類(lèi)似于常規(guī)殼單元的。在這本手冊(cè)中，僅討論常規(guī)的殼單元。因而，我們將常規(guī)的殼單元簡(jiǎn)單稱(chēng)為“殼單元”。關(guān)于基于連續(xù)體的殼單元的更多信息，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.1節(jié)“Shell elements：overview”。關(guān)于殼單元的應(yīng)用，將在第5章“應(yīng)用殼單元”中詳細(xì)討論。殼單元庫(kù)在ABAQUS/Standard中，一般的三維殼單元有三種不同的數(shù)學(xué)描述：一般性目的的殼單元（general-purpose）、僅適合薄殼單元（thin-only）和僅適合厚殼單元（thick-only）。一般性目的的殼單元和帶有反對(duì)稱(chēng)變形的軸對(duì)稱(chēng)殼單元考

20、慮了有限的膜應(yīng)變和任意大轉(zhuǎn)動(dòng)。三維“厚”和“薄”殼單元類(lèi)型提供了任意大轉(zhuǎn)動(dòng)，但是僅考慮了小應(yīng)變。一般性目的的殼單元允許殼的厚度隨著單元的變形而改變。所有其它的殼單元假設(shè)小應(yīng)變和厚度不變，即使單元的節(jié)點(diǎn)可能發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動(dòng)。在程序中包含有線性和二次插值的三角形和四邊形單元，以及線性和二次的軸對(duì)稱(chēng)殼單元。所有的四邊形殼單元（除了S4）和三角形殼單元S3/S3R均采用減縮積分。而S4殼單元和其它三角形殼單元?jiǎng)t采用完全積分。表3-1總結(jié)了在ABAQUS/Standard中的殼單元。表3-1 在ABAQUS/Standard中的三種殼單元一般性目的的殼僅適合薄殼僅適合厚殼S4，S4R，S3/S3R，SAX

21、1SAX2，SAX2TSTRI3，STRI65S4R5，S8R5，S9R5，SAXAS8R，S8RT所有在ABAQUS/Explicit中的殼單元是一般性目的的殼單元，具有有限的膜應(yīng)變和小的膜應(yīng)變公式。該程序提供了帶有線性插值的三角形和四邊形單元，也有線性軸對(duì)稱(chēng)殼單元。表3-2總結(jié)了在ABAQUS/Explicit中的殼單元。表3-2 ABAQUS/Explicit中的兩種殼單元有限應(yīng)變殼小應(yīng)變殼S4R, S3/S3R, SAX1S4RS, S4RSW, S3RS對(duì)于大多數(shù)的顯式分析，使用大應(yīng)變殼單元是合適的。然而，如果在分析中只涉及小的膜應(yīng)變和任意的大轉(zhuǎn)動(dòng)，采用小應(yīng)變殼單元是更富有計(jì)算效率的

22、。S4RS、S3RS沒(méi)有考慮翹曲，而S4RSW則考慮了翹曲。自由度在ABAQUS/Standard的三維殼單元中，名字以數(shù)字“5”結(jié)尾的（例如S4R5，STRI65）單元每一節(jié)點(diǎn)只有5個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（即沒(méi)有繞殼面法線的轉(zhuǎn)動(dòng)）。然而，如果需要的話，可以使節(jié)點(diǎn)處的全部6個(gè)自由度都被激活；例如，如果施加轉(zhuǎn)動(dòng)的邊界條件，或者節(jié)點(diǎn)位于殼的折線上。其它的三維殼單元在每一節(jié)點(diǎn)處有6個(gè)自由度（3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）。軸對(duì)稱(chēng)殼單元的每一節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：1 r-方向的平動(dòng)2 z-方向的平動(dòng)6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)單元性質(zhì)所有的殼單元必須提供殼截面性質(zhì)，它定義了與單元有關(guān)的厚

23、度和材料性質(zhì)。在分析過(guò)程中或者在分析開(kāi)始時(shí)，可以計(jì)算殼的橫截面剛度。若選擇在分析過(guò)程中計(jì)算剛度，通過(guò)在殼厚度方向上選定的點(diǎn)，ABAQUS應(yīng)用數(shù)值積分的方法計(jì)算力學(xué)行為。所選定的點(diǎn)稱(chēng)為截面點(diǎn)（section point），如圖3-6所示。相關(guān)的材料性質(zhì)定義可以是線性的或者是非線性的。用戶可以在殼厚度方向上指定任意奇數(shù)個(gè)截面點(diǎn)。圖3-6 殼單元厚度方向的截面點(diǎn)若選擇在分析開(kāi)始時(shí)計(jì)算橫截面剛度，可以定義橫截面性質(zhì)來(lái)模擬線性或非線性行為。在這種情況下，ABAQUS以截面工程參量（面積、慣性矩等）的方式直接模擬殼體的橫截面行為，所以，不必要讓ABAQUS在單元橫截面上積分任何變量。因此，這種方式計(jì)算成本

24、較小。以力和力矩結(jié)果的方式計(jì)算響應(yīng)；只有在被要求輸出時(shí)，才會(huì)計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。當(dāng)殼體的響應(yīng)是線彈性時(shí)，建議采用這種方式。單元輸出變量以位于每一殼單元表面上的局部材料方向的方式定義殼單元的輸出變量。在所有大位移模擬中，這些軸隨著單元的變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。用戶也可以定義局部材料坐標(biāo)系，在大位移分析中它隨著單元變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。3.1.4 梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧脕?lái)模擬一個(gè)方向的尺寸（長(zhǎng)度）遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向的尺寸，并且僅沿梁軸方向的應(yīng)力是比較顯著的構(gòu)件。在ABAQUS中梁?jiǎn)卧拿忠宰帜浮癇”開(kāi)頭。下一個(gè)字符表示單元的維數(shù)：“2”表示二維梁，“3”表示三維梁。第三個(gè)字符表示采用的插值：“1”表示線性插值，“2”表示二次插值

25、和“3”表示三次插值。在第6章“應(yīng)用梁?jiǎn)卧敝袑⒂懻摿簡(jiǎn)卧膽?yīng)用。梁?jiǎn)卧獛?kù)在二維和三維中有線性、二次及三次梁?jiǎn)卧Ｔ贏BAQUS/Explcit中沒(méi)有提供三次梁?jiǎn)卧?。自由度三維梁在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度（1-3）和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（4-6）。在ABAQUS/Standard中有“開(kāi)口截面”（Open-section）型梁?jiǎn)卧ㄈ鏐31OS），它具有一個(gè)代表梁橫截面翹曲（warping）的附加自由度（7）。二維梁在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：2個(gè)平動(dòng)自由度（1和2）和1個(gè)繞模型的平面法線轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度（6）。單元性質(zhì)所有的梁?jiǎn)卧仨毺峁┝航孛嫘再|(zhì)，定義與單元有關(guān)的材料以及梁截面的輪廓（p

26、rofile）（即單元橫截面的幾何）；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)僅定義了梁的長(zhǎng)度。通過(guò)指定截面的形狀和尺寸，用戶可以從幾何上定義梁截面的輪廓。另一種方式，通過(guò)給定截面工程參量，如面積和慣性矩，用戶可以定義一個(gè)廣義的梁截面輪廓。若用戶從幾何上定義梁的截面輪廓，ABAQUS通過(guò)在整個(gè)橫截面上進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算橫截面行為，允許材料的性質(zhì)為線性和非線性。若用戶通過(guò)提供截面的工程參量（面積、慣性矩和扭轉(zhuǎn)常數(shù)）來(lái)代替橫截面尺寸，則ABAQUS在單元橫截面上無(wú)需對(duì)任何量進(jìn)行積分。因此，這種方式的計(jì)算成本較少。采用這種方式，材料的行為可以是線性或者非線性。以力和力矩結(jié)果的方式計(jì)算響應(yīng)；只有在被要求輸出時(shí)，才會(huì)計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。數(shù)學(xué)

27、描述和積分線性梁（B21和B31）和二次梁（B22和B32）允許剪切變形，并考慮了有限軸向應(yīng)變；因此，它們即適合于模擬細(xì)長(zhǎng)梁，也適合于模擬短粗梁。盡管允許梁的大位移和大轉(zhuǎn)動(dòng)，在ABAQUS/Standard中的三次梁?jiǎn)卧˙23和B33）不考慮剪切彎曲和假設(shè)小的軸向應(yīng)變，因此，它們只適合于模擬細(xì)長(zhǎng)梁。ABAQUS/Standard提供了變化了的線性和二次梁?jiǎn)卧˙31OS和B32OS），適合模擬薄壁開(kāi)口截面梁。這些單元能正確地模擬在開(kāi)口橫截面中扭轉(zhuǎn)和翹曲的影響，如I-字梁或U-型截面槽。在本指南中不涉及開(kāi)口截面梁。ABAQUS/Standard也有雜交梁?jiǎn)卧脕?lái)模擬非常細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件，如在海上石油

28、平臺(tái)上的柔性提升管，或者模擬非常剛硬的連接件。在本指南中不涉及雜交梁。單元輸出變量三維剪切變形梁?jiǎn)卧膽?yīng)力分量為軸向應(yīng)力（）和由扭轉(zhuǎn)引起的切應(yīng)力（）。在薄壁截面中，切應(yīng)力繞截面的壁作用，亦有相應(yīng)的應(yīng)變度量。剪切變形梁也提供了對(duì)截面上橫向剪力的評(píng)估。在ABAQUS/Standard中的細(xì)長(zhǎng)（三次）梁只有軸向變量作為輸出，空間的開(kāi)口截面梁也僅有軸向變量作為輸出，因?yàn)樵谶@種情況下扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力是可以忽略的。所有的二維梁?jiǎn)卧獌H采用軸向的應(yīng)力和應(yīng)變。也可以根據(jù)需要輸出軸向力、彎矩和繞局部梁軸的曲率。關(guān)于每一種梁?jiǎn)卧加心男┳兞靠梢暂敵?，詳?xì)的內(nèi)容可以參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)第15.3.1節(jié)“Beam m

29、odeling: overview”。在第6章“應(yīng)用梁?jiǎn)卧敝薪o出了關(guān)于如何定義局部梁軸的細(xì)節(jié)。3.1.5 桁架單元桁架單元是只能承受拉伸或者壓縮載荷的桿件。它們不能阻止彎曲；因此，它們適合于模擬鉸接框架結(jié)構(gòu)。此外，桁架單元能夠用來(lái)近似地模擬纜索或者彈簧（例如，網(wǎng)球拍）。在其它單元中，桁架單元有時(shí)還用來(lái)代表加強(qiáng)構(gòu)件。在第2章“ABAQUS基礎(chǔ)”中的吊車(chē)桁架模型采用了桁架單元。所有桁架單元的名字都以字母“T”開(kāi)頭。隨后的兩個(gè)字符表示單元的維數(shù)，如“2D“表示二維桁架，“3D”表示三維桁架。最后一個(gè)字符代表在單元中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。桁架單元庫(kù)在二維和三維中有線性和二次桁架。在ABAQUS/Explici

30、t中沒(méi)有二次桁架。自由度桁架單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有平動(dòng)自由度。三維桁架單元有自由度1、2和3，二維桁架單元有自由度1和2。單元性質(zhì)所有的桁架單元必須提供桁架截面性質(zhì)，與單元相關(guān)的材料性質(zhì)定義和指定的橫截面面積。數(shù)學(xué)描述和積分除了標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)公式外，在ABAQUS/Standard中有一種雜交桁架單元列式，這種單元適合于模擬非常剛硬的連接件，它的剛度遠(yuǎn)大于所有結(jié)構(gòu)單元的剛度。單元輸出變量輸出軸向的應(yīng)力和應(yīng)變。3.2 剛性體在ABAQUS中，剛性體是節(jié)點(diǎn)和單元的集合體，這些節(jié)點(diǎn)和單元的運(yùn)動(dòng)由稱(chēng)為剛性體參考節(jié)點(diǎn)（rigid body reference node）的單一節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)所控制，如圖3-7所示。

31、圖3-7 組成剛性體的單元定義剛性體的形狀或者是一個(gè)解析表面，通過(guò)旋轉(zhuǎn)或者拉伸一個(gè)二維幾何圖形得到這個(gè)表面，或者是一個(gè)離散的剛性體，通過(guò)剖分物體生成由節(jié)點(diǎn)和單元組成的網(wǎng)格得到這個(gè)剛性體。在模擬過(guò)程中，剛性體的形狀不變，但可以產(chǎn)生大的剛體運(yùn)動(dòng)?；跇?gòu)成離散剛性體的單元的貢獻(xiàn)，可以計(jì)算它的質(zhì)量和慣性，或者可以特殊設(shè)置。通過(guò)在剛性體參考點(diǎn)上施加邊界條件可以描述剛性體的運(yùn)動(dòng)。在剛體上生成的載荷來(lái)自施加在節(jié)點(diǎn)上的集中載荷和施加在部分剛性體單元上的分布載荷，或者來(lái)自施加在剛性體參考點(diǎn)上的載荷。通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接和通過(guò)接觸可變形的單元，剛性體與模型中的其它部分發(fā)生相互作用。在第12章“接觸”中將描述剛性體的應(yīng)用。

32、3.2.1 確定何時(shí)使用剛性體剛性體可以用于模擬非常堅(jiān)硬的部件，這一部件或者是固定的或者是進(jìn)行大的剛體運(yùn)動(dòng)。它還可以用于模擬在變形部件之間的約束，并且提供了指定某些接觸相互作用的簡(jiǎn)便方法。當(dāng)ABAQUS應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)成型（quasi-static forming）分析時(shí)，采用剛性體模擬加工工具（如沖頭、砧、抽拉模具、夾具、輥軸等等）是非常理想的，并且將其作為一種約束方式也可能是有效的。使模型的一部分成為剛性體可能有助于達(dá)到驗(yàn)證模型的目的。例如，在開(kāi)發(fā)復(fù)雜的模型時(shí)，所有潛在的接觸條件是難以預(yù)見(jiàn)的，可以將遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的單元包含在剛性體中，成為其中的一部分，從而導(dǎo)致更快的運(yùn)行速度。當(dāng)用戶對(duì)模型和接觸對(duì)

33、的定義感到滿意時(shí)，可以消除那些剛性體的定義，這樣，展現(xiàn)在模擬全過(guò)程中的就是一個(gè)可精確變形的有限元了。將部分模型表示為剛性體而不是變形的有限單元體，其主要的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算效率。已經(jīng)成為是部分剛性體的單元不進(jìn)行單元層次的計(jì)算。盡管需要某些計(jì)算工作以更新剛性體中節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和設(shè)置集中和分布載荷，但是在剛性體參考點(diǎn)處的最多6個(gè)自由度完全確定了剛性體的運(yùn)動(dòng)。在ABAQUS/Explicit分析中，對(duì)于模擬結(jié)構(gòu)中相對(duì)比較剛性的部分，若其中的波動(dòng)和應(yīng)力分布是不重要的，應(yīng)用剛性體是特別有效的。在堅(jiān)硬區(qū)域?qū)卧姆€(wěn)定時(shí)間增量估計(jì)可能導(dǎo)致非常小的整體時(shí)間增量，所以在堅(jiān)硬區(qū)域應(yīng)用剛性體代替可變形的有限單元，從而可以導(dǎo)致

34、更大的整體時(shí)間增量。剛性體和部分剛性體的單元并不影響整體時(shí)間增量，也不會(huì)顯著地影響求解的整體精度。在ABAQUS中，由解析剛性表面定義的剛性體比離散的剛性體可多少節(jié)省一些計(jì)算成本。例如，在ABAQUS/Explicit中，因?yàn)榻馕鰟傂员砻婵梢允止饣x散剛性體本身有很多面，所以與解析剛性表面接觸比與離散剛性體接觸，在計(jì)算中產(chǎn)生的噪音（noisy）較少。然而，只有有限的形狀能夠被定義成為解析剛性表面。3.2.2 剛性體部件一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)是由單一節(jié)點(diǎn)控制的：剛性體參考點(diǎn)。它有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，對(duì)于每一個(gè)剛性體必須給出唯一的定義。剛性體參考點(diǎn)的位置一般并不重要。除非對(duì)剛性體施加旋轉(zhuǎn)或者希望得到

35、繞通過(guò)剛性體的某一軸的反力矩，在以上任何一種情況下，節(jié)點(diǎn)必須位于通過(guò)剛性體的某一理想的軸上。除了剛性體參考點(diǎn)外，離散的剛性體包含由設(shè)置單元生成的節(jié)點(diǎn)和剛性體上的節(jié)點(diǎn)的集合體。這些節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為剛性體從屬節(jié)點(diǎn)（rigid body slave nodes）（見(jiàn)圖3-7），它們提供了與其它單元的連接。部分剛性體上的節(jié)點(diǎn)具有如下兩種類(lèi)型之一：l 銷(xiāo)釘節(jié)點(diǎn)（pin），它只有平動(dòng)自由度。l 束縛節(jié)點(diǎn)（tie），它有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。剛性體節(jié)點(diǎn)的類(lèi)型取決于這些節(jié)點(diǎn)附屬的剛性體單元的類(lèi)型。當(dāng)節(jié)點(diǎn)直接布置在剛性體上時(shí)，也可以指定或修改節(jié)點(diǎn)類(lèi)型。對(duì)于銷(xiāo)釘節(jié)點(diǎn)，僅是平動(dòng)自由度屬于剛性體部分，并且剛性體參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)約束了這些節(jié)點(diǎn)自由度的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于束縛節(jié)點(diǎn)，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均屬于剛性體部分，剛性體參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)約束了這些節(jié)點(diǎn)的自由度。定義在剛性體上的節(jié)點(diǎn)不能被施加上任何邊界條件、多點(diǎn)約束（multi-point constraints）或者約束方程（constraint equations）。然而，邊界條件、多點(diǎn)約束、約束方程和載荷可以施加在剛性體參考點(diǎn)上。3.2.3 剛性性單元在ABAQUS中，剛性體的功能適用于大多數(shù)單元，它們均可成為剛性體的一部分，不僅僅局限于剛性單元（rigid element）。例如，只要將單元賦予剛體，殼