圓錐曲線測試題(有答案)（干貨分享）

1、圓錐曲線測試題(有答案) 圓錐曲線測試題1過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于兩點，則與和橢圓的另一個焦點構(gòu)成的的周長為（ ）A. C. D。 2已知，是橢圓：的兩個焦點,在上滿足的點的個數(shù)為()A。 B. C. D. 無數(shù)個已知雙曲線(， )的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( ). B. D. 4。已知拋物線與直線相交于兩點，其中點的坐標(biāo)是,如果拋物線的焦點為，那么等于( ）A。 B. 。 D. 。設(shè)是橢圓的左右焦點，過作軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為（ ）. B。 。 D.6.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為, 是兩曲

2、線的一個公共點,則 的值等于（ ）A。 B。 C。 D。 .7已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線為（ ）.A. 。 C D。8.頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,又過點的拋物線方程是( ）。 . C. 或 D. 或9。已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率為， 的右焦點與拋物線的焦點重合, 是的準(zhǔn)線與的兩個交點，則=( ）.。 3 B。 6 . 9 。120已知, 是橢圓和雙曲線的公共焦點, 是它們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是( ).A. B C。 D。 已知拋物線:的焦點為，過點且傾斜角為的直線交曲線于, 兩點，則弦的中點到軸的距離

3、為（ )A。 B. C D。 2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左，右焦點,點在雙曲線上,且,則等于（ ）.A. B。 C 或 . 或13.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸是短軸的倍,且過點，則橢圓的方程為_14若拋物線y2px（p0）的焦點也是雙曲線x2-2的一個焦點，則p=_。15已知拋物線的方程為,為坐標(biāo)原點， , 為拋物線上的點,若為等邊三角形，且面積為，則的值為_。.16若分別是橢圓短軸上的兩個頂點,點是橢圓上異于的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_.17.已知雙曲線和橢圓有公共的焦點,且離心率為（）求雙曲線的方程（）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點,

4、且為的中點，求直線的方程.18。已知拋物線的焦點為，點在拋物線上,且。(）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實數(shù)的值；（)直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為，求直線的方程.19.已知橢圓的兩個焦點分別為, ,離心率為，且過點（)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(）、是橢圓上的四個不同的點,兩條都不和軸垂直的直線和分別過點， ,且這條直線互相垂直，求證： 為定值。.20橢圓:的離心率為,過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點, .(）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）設(shè)橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點, 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓

5、恒過定點.21.已知圓點, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點。()當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡方程；(）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O為坐標(biāo)的值。22已知直線與拋物線相交于兩點（在上方）,O 是坐標(biāo)原點.（）求拋物線在點處的切線方程；(）試在拋物線的曲線上求一點，使的面積最大。參考答案1 2B 3C 4 6A B 8D 9。B 10。A 1.D .D.13或 14.8 15解設(shè),，又，即又、與同號,。，即.根據(jù)拋物線對稱性可知點，關(guān)于軸對稱,由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由,解得，。的面積為，,解得,.16。 17。 解:（I)由題意得橢圓的焦點為， ，設(shè)雙曲線

6、方程為，則,， ，解得， , 雙曲線方程為（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。由消去x整理得，直線與雙曲線交于， 兩點,，解得。設(shè)， ,則，又為的中點 ，解得.滿足條件。 直線，即.18 解：（）因為拋物線過點， 又因為, ，解得:, ； （）的焦點,設(shè)所求的直線方程為: 由,消去得： 因為直線與拋物線交于兩點， ， 設(shè)，, 所以的面積為, 解得： ，所以所求直線的方程為: .19 解:（） , , ， 橢圓的方程為，又點在橢圓上,解得, ， 橢圓的方程為.(）由（）得橢圓的焦點坐標(biāo)為， ,當(dāng)直線的斜率為時，則， .當(dāng)直線的斜率為時,設(shè)其,由直線與互相垂直，可得直線，由消去y整

7、理得,設(shè)， ,則， , ，同理, 綜上可得為定值。0解：（1)解: ，又,聯(lián)立解得：，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）證明：設(shè)直線A的斜率為k，則直線AP的方程為，聯(lián)立得. ,整理得:，故,又,(分別為直線PA,的斜率），所以，所以直線PB的方程為： ，聯(lián)立得,所以以S為直徑的圓的方程為： ,令,解得： ，.所以以線段ST為直徑的圓恒過定點21解：(I）配方，圓由條件， ,故點的軌跡是橢圓,，橢圓的方程為(I)將代入得。由直線與橢圓交于不同的兩點，得即.設(shè),則。由,得。而。于是解得。故的值為.22.解:（I)由 得,故令拋物線在點的切線方程為。（II）由及直線的位置關(guān)系可知,點應(yīng)位于直線的下方。故令,