蘇教版八年級下學期數(shù)學期中測試題附答案

1、數(shù)學試卷蘇教版八年級下學期期中測試數(shù) 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )a. 對全國中學生使用手機情況的調(diào)查b. 對五一節(jié)期間來花果山游覽的游客的滿意度調(diào)查c. 環(huán)保部門對長江水域水質(zhì)情況的調(diào)查d. 對本校某班學生閱讀課外書籍情況的調(diào)查2. 下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個3. “明天會下雨”這是一個( )a. 必然事件b. 不可能事件c. 隨機事件d. 以上說法都不對4. 如圖，在四邊形中，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是( )a. b. c. d

2、. 5. 平行四邊形的一條邊長為8，則它的兩條對角線可以是( )a. 6和12b. 6和10c. 6和8d. 6和66. 如圖，abc中，ab=ac，de垂直平分ab，beac，afbc，則efc的度數(shù)為( )a. 35b. 40c. 45d. 607. 如圖，矩形abcd對角線ac、bd相交于點o，cebd，deac，若ab4，bc3，則四邊形code的周長是( )a. 5b. 8c. 10d. 128. 如圖，正方形abcd中，點e是ad邊的中點，bd，ce交于點h，be、ah交于點g，則下列結論：abedce；ahbehd；sbheschd；agbe其中正確的是( )a. b. c. d

3、. 二、填空題( 本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9. 一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為_ 10. 在矩形abcd中，對角線ac、bd交于點o，若，則_11. 為了了解我市八年級男生的體重分布情況，市教育局從各學校共隨機抽取了500名八年級男生進行了測量在這個問題中，樣本是指_12. 某口袋中有紅色、黃色小球共40個，這些球除顏色外都相同小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為30%，則口袋中黃球的個數(shù)約為_13. 如圖，在abcd中，ad=6

4、，點e、f分別是bd、cd的中點，則ef=_14. 如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為6cm、8cm，aebc于點e，則ae的長是_15. 如圖，在rtabc中，acb90，ac5，bc12，d是ab上一動點，過點d作deac于點e，dfbc于點f，連接ef，則線段ef的最小值是_16. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y2x5圖象經(jīng)過正方形oabc的頂點a和c，則正方形oabc的面積為_三、解答題( 本大題共10小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17. 已知：如圖，在abcd中，點e、f分別在ad、bc上，且abe

5、cdf求證：四邊形bfde是平行四邊形18. 一粒木質(zhì)中國象棋子“帥”，它正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平滑的將它從定高度下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“帥”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如表：試驗次數(shù)20406080100120140160“帥”字面朝上頻數(shù)a18384752667888相應頻率0.70.450.630.590.520.550.56b( 1)表中數(shù)據(jù)a ；b ；( 2)畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；( 3)如圖實驗數(shù)據(jù)，實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你

6、估計這個概率是多少？19. 如圖，在abcd中，e為bc邊上一點，且abae( 1)求證：abcead；( 2)若b65，eac25，求aed的度數(shù)20. 某校為了慶祝建國七十周年，決定舉辦一臺文藝晚會，為了了解學生最喜愛的節(jié)目形式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個選項中選擇一個，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列題：最喜愛節(jié)目人數(shù)歌曲15舞蹈a小品12相聲10其它b( 1)在此次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了 名學生；( 2)a ；b ；( 3)在扇形計圖中，計算“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；( 4)若該校

7、共有1200名學生，請你估計最喜愛“相聲”的學生的人數(shù)21. 如圖，矩形abcd中，ab8，ad6，點o是對角線bd的中點，過點o的直線分別交ab，cd邊于點e，f( 1)求證：四邊形debf是平行四邊形；( 2)當dedf時，求ef的長22. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，abc的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：( 1)以a點為旋轉(zhuǎn)中心，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得ab1c1，畫出ab1c1( 2)作出abc關于坐標原點o成中心對稱的a2b2c2( 3)作出點c關于x軸對稱點p若點p向右平移x( x取整數(shù))個單位長度后落在a2b2c2的內(nèi)部，請直接寫出x的值23.

8、如圖，在rtabc中，bac90，d是bc的中點，e是ad的中點，過點a作afbc交be的延長線于點f.( 1)求證：aefdeb;( 2)求證：四邊形adcf是菱形. 24. 如圖，在abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于點 o ，點 e ， f 分別為 ob ， od 的中點，延長 ae 至 g ，使 eg ae ，連接 cg ( 1)求證： abecdf ；( 2)當 ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 egcf 是矩形？請說明理由.25. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，邊長為1個單位長度的正方形abcd的邊bc平行于x軸，點a、c分別在直線om、on上，點a的坐標為(

9、3，3)，矩形efgh的頂點e、g也分別在射線om、on上，且fg平行于x軸，ef：fg3：5( 1)點b的坐標為 ，直線on對應的函數(shù)表達式為 ；( 2)當ef3時，求h點的坐標；( 3)若三角形oeg的面積為s1，矩形efgh的面積為s2，試問s1：s2的值是一個常數(shù)嗎？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由26. 在矩形abcd中，ab3，bc4，點e為bc延長線上一點，且bdbe，連接de，q為de的中點，有一動點p從b點出發(fā)，沿bc以每秒1個單位的速度向e點運動，運動時間為t秒( 1)如圖1，連接dp、pq，則sdpq ( 用含t的式子表示)；( 2)如圖2，m、n分別為ad、ab的

10、中點，當t為何值時，四邊形mnpq為平行四邊形？請說明理由；( 3)如圖3，連接cq，aq，試判斷aq、cq的位置關系并加以證明精選期中測試卷答案與解析一、選擇題1. 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )a. 對全國中學生使用手機情況的調(diào)查b. 對五一節(jié)期間來花果山游覽的游客的滿意度調(diào)查c. 環(huán)保部門對長江水域水質(zhì)情況的調(diào)查d. 對本校某班學生閱讀課外書籍情況的調(diào)查【答案】d【解析】【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破

11、壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查【詳解】解：a對全國中學生使用手機情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；b對五一節(jié)期間來花果山游覽的游客的滿意度調(diào)查適合抽樣調(diào)查；c環(huán)保部門對長江水域水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；d對本校某班學生閱讀課外書籍情況的調(diào)查適合普查；故選：d【點睛】本題考查判別普查的方式,關鍵在于熟記抽樣調(diào)查和普查的定義.2. 下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可.【詳解】第1個，即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

12、故本選項錯誤； 第2個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；第3個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；第4個，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確故選：c【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關鍵.3. “明天會下雨”這是一個( )a. 必然事件b. 不可能事件c. 隨機事件d. 以上說法都不對【答案】c【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件據(jù)此可得【詳解】解：“明天會下雨”這是一個隨機事件，故選：c【點晴】本題主要考查隨機事件，解題的關鍵是掌握隨機事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)

13、生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件4. 如圖，在四邊形中，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗證即可【詳解】解：a.， 四邊形是平行四邊形( 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，故本選項不符合題意；b.， 四邊形是平行四邊形( 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，故本選項

14、不符合題意；c.四邊形是平行四邊形( 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，故本選項不符合題意；d.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形abcd為等腰梯形，故本選項符合題意故選：d【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結合給出相應的條件進行判定5. 平行四邊形的一條邊長為8，則它的兩條對角線可以是( )a. 6和12b. 6和10c. 6和8d. 6和6【答案】a【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得ob與oc的長，然后根據(jù)三角形的三邊關系，即可求得答案【詳解】解：如圖：四邊形abcd是平行四邊形，o

15、a=oc=ac，ob=od=bd，若bc=8，根據(jù)三角形三邊關系可得：|ob-oc|8ob+oca、6和12，則ob+oc=3+6=98，ob-oc=6-3=38，能組成三角形，故本選項符合題意；b、6和10，則ob+oc=3+5=8，不能組成三角形，故本選項不符合題意；c、6和8，則ob+oc=3+4=78，不能組成三角形，故本選項不符合題意；d、6和6，則ob+oc=3+3=68，不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：a【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形三邊關系，解題的關鍵是注意掌握平行四邊形的對角線互相平分，注意三角形三邊關系知識的應用6. 如圖，abc中，ab=ac，de垂直平

16、分ab，beac，afbc，則efc的度數(shù)為( )a. 35b. 40c. 45d. 60【答案】c【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ae=be，然后求出abe是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出bae=abe=45，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出abc，然后求出cbe，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得bf=cf，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得bf=ef，根據(jù)等邊對等角求出bef=cbe，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】de垂直平分ab，ae=be， beac，abe是等腰直角三角形，bae=a

17、be=45，又ab=ac，abc=( 180-bac)=( 180-45)=67.5，cbe=abc-abe=67.5-45=22.5，ab=ac，afbc，bf=cf，ef=bc( 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，bf=ef=cf，bef=cbe=22.5，efc=bef+cbe=22.5+22.5=45故選c【點睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出abe是等腰直角三角形是解題的關鍵7. 如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，cebd，de

18、ac，若ab4，bc3，則四邊形code的周長是( )a. 5b. 8c. 10d. 12【答案】c【解析】【分析】由矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，cebd，deac，易證得四邊形code是菱形，又由ab4，bc3，可求得ac的長，繼而求得oc的長，則可求得答案.【詳解】解：cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，acbd，obod，ocoa，abc90ocod，四邊形code是菱形ab4，bc3oc四邊形code的周長410故選：c.【點睛】本題考查菱形的判定，運用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.8. 如圖，正方形abc

19、d中，點e是ad邊的中點，bd，ce交于點h，be、ah交于點g，則下列結論：abedce；ahbehd；sbheschd；agbe其中正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證得，推出，可知正確；證明，再根據(jù)對頂角相等即可得到，可知正確；根據(jù)，求出，推出，即，故正確；利用正方形性質(zhì)證，求得，推出；求出，求得故正確【詳解】解：四邊形是正方形，是邊上的中點，故正確；四邊形abcd是正方形，ab=bc, abd=cbd，bh=bh，故正確；，即，故正確；四邊形是正方形，故正確；故選：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式

20、，解答本題關鍵要充分利用正方形的性質(zhì)：四邊相等； 四個內(nèi)角相等，都是90度； 對角線相等，相互垂直，且每條對角線平分一組對角二、填空題( 本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9. 一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為_ 【答案】0.4【解析】【分析】根據(jù)總數(shù)計算出第5組的頻數(shù)，用第5組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是第五組的頻率【詳解】解：第5組的頻數(shù)：50-2-8-15-5=20，頻率為：2050=0.4，故答案為0.4【點睛】本題考查頻數(shù)和頻率的求法，關鍵知道頻

21、數(shù)=總數(shù)頻率，從而可求出解10. 在矩形abcd中，對角線ac、bd交于點o，若，則_【答案】40【解析】【詳解】因為oa=ob,所以.故答案為：11. 為了了解我市八年級男生的體重分布情況，市教育局從各學校共隨機抽取了500名八年級男生進行了測量在這個問題中，樣本是指_【答案】從各學校共隨機抽取的500名八年級男生體重.【解析】【分析】所有考查對象的全體就是總體，而組成總體的每一個考查對象稱為個體研究中實際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本，依據(jù)定義即可解答.【詳解】解：在這個問題中，樣本是指從各學校共隨機抽取的500名八年級男生體重，故答案為：從各學校共隨機抽取的500名八年級男生體重.【點睛

22、】本題考查統(tǒng)計中的總體與樣本，屬于基本題型.12. 某口袋中有紅色、黃色小球共40個，這些球除顏色外都相同小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為30%，則口袋中黃球的個數(shù)約為_【答案】28【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，所以用黃球的頻率乘以總球數(shù)求解【詳解】解：根據(jù)題意得：40( 130%)28( 個)答：口袋中黃球的個數(shù)約為28個故答案為：28【點晴】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13. 如圖，在abcd中，ad=6，點e、f分別是bd、cd的中點，則ef=_【答案】

23、3【解析】【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，bc=ad=6，點e.f分別是bd、cd的中點， 故答案為3.【點睛】三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.14. 如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為6cm、8cm，aebc于點e，則ae的長是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出bo、co的長，在rtboc中求出bc，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于bcae，可得出ae的長度【詳解】四邊形abcd是菱形，coac3cm，bobd4cm，aobo，bc5cm，s菱形abcd6824cm2，s菱形abcdbcae，bcae24，aecm故答案為 cm【點睛】此

24、題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分15. 如圖，在rtabc中，acb90，ac5，bc12，d是ab上一動點，過點d作deac于點e，dfbc于點f，連接ef，則線段ef的最小值是_【答案】.【解析】【分析】連接cd，利用勾股定理列式求出ab，判斷出四邊形cfde是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得ef=cd，再根據(jù)垂線段最短可得cdab時，線段ef的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出求解即可【詳解】解：如圖，連接cdacb90，ac5，bc12，ab13，deac，dfbc，c90，四邊形cfde是矩形，efcd，由垂線段

25、最短可得cdab時，線段ef的值最小，此時，sabcbcacabcd，即12513cd，解得：cd，ef故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出cdab時，線段ef的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程16. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y2x5的圖象經(jīng)過正方形oabc的頂點a和c，則正方形oabc的面積為_【答案】10【解析】【分析】過點c作cmx軸于點m，過點a作any軸于點n，易得ocmoan；由cmon，omon；設點c坐標( a，b)，可求得a( 2a5，a)，則a3，可求oc，所以正方形面積是10【詳解】解：過點c作cmx

26、軸于點m，過點a作any軸于點n，com+moamoa+noa90，noacom，又因為oaoc，rtocmrtoan( asa)，omon，cman，設點c ( a，b)，點a在函數(shù)y2x5的圖象上，b2a5，cman2a5，omona，a( 2a5，a)，a2( 2a5)5，a3，a( 1，3)，在直角三角形ocm中，由勾股定理可求得oa，正方形oabc的面積是10，故答案為：10【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正方形的綜合，涉及全等三角形的證明，勾股定理的應用，函數(shù)的相關計算等，熟知以上知識是解題的關鍵三、解答題( 本大題共10小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時寫出必要的文

27、字說明、證明過程或演算步驟.)17. 已知：如圖，在abcd中，點e、f分別在ad、bc上，且abecdf求證：四邊形bfde是平行四邊形【答案】見解析【解析】分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出edbf，再結合已知條件abecdf推斷出ebdf，即可證明【詳解】證明：四邊形abcd為平行四邊形，adbc，abcadc，adfdfc，edbf，abecdf，abcabeadccdf，即ebcadf，ebcdfc，ebdf，四邊形bfde是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理，掌握知識點是解題關鍵18. 一粒木質(zhì)中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平

28、滑的將它從定高度下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“帥”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如表：試驗次數(shù)20406080100120140160“帥”字面朝上頻數(shù)a18384752667888相應頻率0.70.450.630.590.520.550.56b( 1)表中數(shù)據(jù)a ；b ；( 2)畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；( 3)如圖實驗數(shù)據(jù)，實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？【答案】( 1)14，0.55；( 2)圖見解析；( 3)0.55【解析】【分析】( 1

29、)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)和頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關系分別求出a、b的值；( 2)將頻率作為縱坐標，試驗次數(shù)作為橫坐標，描點連線，可得折線圖( 3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計概率的大小【詳解】( 1)a200.714；b0.55；故答案為：14，0.55；( 2)根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)畫折線統(tǒng)計圖如下：( 3)隨著試驗次數(shù)的增加“帥”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.55左右，利用這個頻率來估計概率，得p( “帥”字朝上)0.55【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率作圖時應先

30、描點，再連線用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應頻率頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19. 如圖，在abcd中，e為bc邊上一點，且abae( 1)求證：abcead；( 2)若b65，eac25，求aed的度數(shù)【答案】( 1)見解析；( 2)aed75【解析】【分析】( 1)先證明bead，然后利用sas可進行全等的證明；( 2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得bae50，求出bac的度數(shù)，即可得aed的度數(shù)【詳解】( 1)證明：在平行四邊形abcd中，adbc，bcad，eadaeb，又abae，baeb，bead，在abc和ead中，abcead( sas)( 2)解：abae，baeb

31、，bae50，bacbae+eac50+2575，abcead，aedbac75【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)20. 某校為了慶祝建國七十周年，決定舉辦一臺文藝晚會，為了了解學生最喜愛的節(jié)目形式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個選項中選擇一個，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列題：最喜愛的節(jié)目人數(shù)歌曲15舞蹈a小品12相聲10其它b( 1)在此次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了 名學生；( 2)a ；b ；( 3)在扇形計圖中，計算“歌曲”所在

32、扇形的圓心角的度數(shù)；( 4)若該校共有1200名學生，請你估計最喜愛“相聲”學生的人數(shù)【答案】( 1)50；( 2)8，5；( 3)108；( 4)240人.【解析】【分析】( 1)從表格和統(tǒng)計圖中可以得到喜歡“小品”的人數(shù)為12人，占調(diào)查人數(shù)的24%，可求出調(diào)查人數(shù)，( 2)舞蹈占50人的16%可以求出a的值，進而從總?cè)藬?shù)中減去其他組的人數(shù)得到b的值，( 3)先計算“歌曲”所占的百分比，用360去乘即可，( 4)樣本估計總體，用樣本喜歡“相聲”的百分比估計總體的百分比，進而求出人數(shù)【詳解】( 1)1224%50人故答案為50( 2)a5016%8人，b5015812105人，故答案為8，5(

33、 3)360108答：“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108；( 4)1200240人答：該校1200名學生中最喜愛“相聲”的學生大約有240人【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)統(tǒng)計表的制作方法，明確統(tǒng)計圖表中的各個數(shù)據(jù)之間的關系是解決問題的關鍵21. 如圖，矩形abcd中，ab8，ad6，點o是對角線bd的中點，過點o的直線分別交ab，cd邊于點e，f( 1)求證：四邊形debf是平行四邊形；( 2)當dedf時，求ef的長【答案】( 1)見解析；( 2)【解析】【分析】( 1)由矩形的性質(zhì)得到abcd，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dfo=beo再證明dofboe，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到df=be，從

34、而得到四邊形bedf是平行四邊形；( 2)先證明四邊形bedf是菱形，再得到de=be，efbd，oe=of，設ae=x，則de=be=8-x根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】(1)證明：四邊形abcd是矩形，abcd，dfobeo在dof和boe中 ，dofboe(aas)dfbe又dfbe，四邊形bedf是平行四邊形(2)解：dedf，四邊形bedf是平行四邊形，四邊形bedf是菱形debe，efbd，oeof設aex，則debe8x，在rtade中，根據(jù)勾股定理，有ae2ad2de2，x262(8x)2解得xde8在rtabd中，根據(jù)勾股定理，有ab2ad2bd2，bd10odbd5在rtdo

35、e中，根據(jù)勾股定理，有de2od2oe2，oeef2oe【點睛】考查了菱形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理，解題關鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)22. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，abc的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：( 1)以a點為旋轉(zhuǎn)中心，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得ab1c1，畫出ab1c1( 2)作出abc關于坐標原點o成中心對稱的a2b2c2( 3)作出點c關于x軸的對稱點p若點p向右平移x( x取整數(shù))個單位長度后落在a2b2c2的內(nèi)部，請直接寫出x的值【答案】( 1)圖見解析；( 2)圖見解析；( 3)x的值

36、為6或7【解析】【分析】( 1)分別作出b、c的對應點b1，c1即可解決問題；( 2)分別作出a、b、c的對應點a2、b2、c2即可解決問題；( 3)觀察圖形即可解決問題.【詳解】( 1)作圖如下：ab1c1即為所求；( 2)作圖如下：a2b2c2即為所求；( 3)p點如圖，x值為6或7.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)、中心對稱圖形，格點作圖，熟練掌握對稱、旋轉(zhuǎn)及網(wǎng)格作圖的特征是解題關鍵.23. 如圖，在rtabc中，bac90，d是bc的中點，e是ad的中點，過點a作afbc交be的延長線于點f.( 1)求證：aefdeb;( 2)求證：四邊形adcf是菱形. 【答案】(1)見解析；( 2)見解析.【

37、解析】【分析】( 1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用aas證得結論；( 2)由( 1)可得af=bd，結合條件可求得af=dc，則可證明四邊形adcf為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得ad=cd，可證得四邊形adcf為菱形；【詳解】證明：( 1)afbcafedbee是ad中點， aede在aef和deb中aefdeb( aas)( 2)在rtabc中，d是bc的中點，所以，adbdcd又afdb，且afdb，所以，afdc，且afdc，所以，四邊形adcf是菱形.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得af=cd是解題的關鍵24. 如圖，在abcd 中，對

38、角線 ac 與 bd 相交于點 o ，點 e ， f 分別為 ob ， od 的中點，延長 ae 至 g ，使 eg ae ，連接 cg ( 1)求證： abecdf ；( 2)當 ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 egcf 是矩形？請說明理由.【答案】( 1)見解析；( 2)時,四邊形egcf是矩形，理由見解析.【解析】【分析】( 1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc，由平行線的性質(zhì)得出abe=cdf，證出be=df，由sas證明abecdf即可；( 2)證出ab=oa，由等腰三角形的性質(zhì)得出agob，oeg=90，同理：cfod，得出egcf，由

39、三角形中位線定理得出oecg，efcg，得出四邊形egcf是平行四邊形，即可得出結論【詳解】( 1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc，abe=cdf，點e，f分別為ob，od的中點，be=ob，df=od，be=df，在abe和cdf中，( 2)當ac=2ab時，四邊形egcf是矩形；理由如下：ac=2oa，ac=2ab，ab=oa，e是ob的中點，agob，oeg=90，同理：cfod，agcf，egcf，eg=ae，oa=oc，oe是acg的中位線，oecg，efcg，四邊形egcf是平行四邊形，oeg=90，四邊形egcf是矩形【點睛】本題考

40、查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.25. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，邊長為1個單位長度的正方形abcd的邊bc平行于x軸，點a、c分別在直線om、on上，點a的坐標為( 3，3)，矩形efgh的頂點e、g也分別在射線om、on上，且fg平行于x軸，ef：fg3：5( 1)點b的坐標為 ，直線on對應的函數(shù)表達式為 ；( 2)當ef3時，求h點的坐標；( 3)若三角形oeg的面積為s1，矩形efgh的面積為s2，試問s1：s2的值是一個常數(shù)嗎？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由【答案】( 1)( 3，

41、2)，；( 2)h( 16，11)；( 3)，證明見解析【解析】【分析】( 1)先根據(jù)a的坐標為( 3，3)，正方形abcd的邊長為1求出c點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線on的解析式( 2)點e在直線om上，設點e坐標為( e，e)，由題意f( e，e3)，g( e+5，e3)，由點g在直線on上，可得e3( e+5)，解得e11即可解決問題( 3)如圖，連接eg，延長ef交x軸于j，延長hg交x軸于k設e( a，a)，ef3m，fg5m，則g( a+5m，a3m)，由點g在直線yx上，可得a3m( a+5m)，推出a11m，推出e( 11m，11m)，h( 16m，11m)，f( 11m，8m)，g( 16m，8m)j( 11m，0)，k( 16m，0)，求出s1，s2即可解決問題【詳解】解：( 1)a的坐標為( 3，3)，直線om的解析式為yx，正方形a