初中數(shù)學專題

1、初中數(shù)學專題 數(shù)學思想方法 數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識， 是解決數(shù)學問題的根本策略數(shù)學思想方法揭示概念、原理、規(guī) 律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識與能力的橋梁，是數(shù)學知識的重要組 成部分數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括， 它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中 抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學思想方法，更是提高解題 能力根本之所在因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以 及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解 決問題的意識 數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中 一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣，中考常用到的數(shù)

2、 學思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié) 合思想、分類討論思想等 解題方法 (1)整體思想：整體是與局部對應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(或 多個)未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或 一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決 (2)轉(zhuǎn)化思想：在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化 為已知的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題 轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 (3)分類討論思想：體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整 理的方法分類的原則：分類中的每一部分是相互獨立的； 一次分類按一個標準；分類討論應(yīng)逐級進行正確的分類必須 是周全的，既

3、不重復，也不遺漏 (4)方程思想：用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、 定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)這種思想在代數(shù)、幾何及生活實 際中有著廣泛的應(yīng)用 (5)函數(shù)思想：用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分 析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運 用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解 決運用函數(shù)思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的 規(guī)律和性質(zhì) (6)數(shù)形結(jié)合思想：從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研 究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān) 系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題(以數(shù)助形)數(shù)形結(jié)合思 想使數(shù)量關(guān)系和幾

4、何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決 2 19.6 B B 5(2015邵陽)如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將 直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與ABC的邊相交于E， F兩點設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映 y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 整體思想 【例1】(2015十堰)當x1時，axb1的值為2，則(ab 1)(1ab)的值為( ) A16 B8 C8 D16 【點評】本題考查了代數(shù)式求值代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有 明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式(ab) 的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值 A 對應(yīng)訓練 1(201

5、5龍巖)若4a2b2，則2ab_2 轉(zhuǎn)化思想 【點評】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn) 化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注 意要驗根 對應(yīng)訓練 2(2014棗莊)圖所示的正方體木塊棱長為6 cm，沿其相鄰三個 面的對角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻 沿著圖的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 _cm. 分類討論思想 【點評】分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓練 3(2014綏化)在一條筆直的公路旁依次有 A，B，C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從 A，B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村， 最終到達C村設(shè)甲、

6、乙兩人到C村的距離y1，y2(km)與行駛時間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： (1)A，C兩村間的距離為_km，a_； (2)求出圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義； (3)乙在行駛過程中，何時距甲10 km? 2120 方程思想 【例4】(2014淄博)為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價 收費制，具體執(zhí)行方案如表： 檔次每戶每月用電數(shù)(度)執(zhí)行電價(元/度) 第一檔小于等于2000.55 第二檔大于200小于4000.6 第三檔大于等于4000.85 例如：一戶居民7月份用電420度，則需繳電費4200.85 357(元) 某戶居民5，6月份共用電500度，

7、繳電費290.5元已知該用戶6月 份用電量大于5月份，且5，6月份的用電量均小于400度問該戶 居民5，6月份各用電多少度？ 解：當5月份用電量為x度200度，6月份用電(500 x)度，由題意， 得0.55x0.6(500 x)290.5，解得：x190，6月份用電500 x310度當5月份用電量為x度200度，六月份用電量為(500 x)度，由題意，得0.6x0.6(500 x)290.5，300290.5，原方程 無解5月份用電量為190度，6月份用電310度 【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題、方程思想的運 用、分類討論思想的運用，另外要注意：總價單價數(shù)量 函數(shù)思想 【例5】(

8、2015南通)某網(wǎng)店打出促銷廣告：最新款服裝30件， 每件售價300元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次 性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3 元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時， 該網(wǎng)店從中獲利y元 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的 函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵，解答時注意函數(shù)思想的應(yīng)用 對應(yīng)訓練 5(2015溫州)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足 夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1

9、m寬的 門已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m，則能建成 的飼養(yǎng)室面積最大為_m2.75 數(shù)形結(jié)合思想 (3)結(jié)合(1)，(2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān) 系(不要求證明) 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次 函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓練 6(2015嘉興)如圖，拋物線yx22xm1交x軸與點A(a， 0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題： 當x0時，y0；若a1，則b4；拋物線上有兩點P(x1， y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1x22，則y1y2；點C關(guān) 于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m 2時，四邊形EDFG周長的最小值為6 .其中真命題的序號是( ) A B C DC 試題(2014哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6， 若點P在AD邊上，連接BP，PC，BPC