勾股定理的應(yīng)用(必考題)

1、.1、如圖：（1）你能得到關(guān)于a，b，c的一個(gè)等式嗎？寫出你的過(guò)程（2）請(qǐng)用一句話描述你的發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，_（3）請(qǐng)應(yīng)用你學(xué)到的新知識(shí)解決下面這個(gè)問(wèn)題：將一根長(zhǎng)為30cm的筷子置于底面直徑為5cm，高12cm的圓柱形的空水杯中，則露出杯子外面的長(zhǎng)度最短是_cm，最長(zhǎng)是_cm如果把圓柱體換成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為6，8，24的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子那么這根筷子露出盒子外面的長(zhǎng)度最短是_cm2、 某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，C=90，樓梯的寬度為6米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的面積應(yīng)為3、 如圖所示，一只小螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，

2、經(jīng)過(guò)每個(gè)面的中心點(diǎn)后，又回到A點(diǎn)，螞蟻爬行最短程S滿足（ ）A5S6 B6S7 C7S8 D8S94、 如圖，已知：RtABC中，C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）（1）試說(shuō)明：MD=ME；（2）求四邊形MDCE的面積5、 小明在測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)，旗桿的繩子垂到地上還多一米，當(dāng)他把繩子拉直并把繩子的下端觸地時(shí)，繩子離開旗桿5米，求旗桿的高度6、印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮出泥不染亭亭立，忽

3、被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，離開原處二尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？7、如圖，在每個(gè)小方格的面積為1的44的方格紙上畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD的面積為5，并計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)8、在下列44各圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诿恳粋€(gè)圖中分別畫出一條線段，且它們的長(zhǎng)度均表示不等的無(wú)理數(shù)表示：_9、自動(dòng)門開啟的連動(dòng)裝置如圖所示，AOB為直角，滑桿AB為定長(zhǎng)100cm，端點(diǎn)A，B可分別在OA，OB上滑動(dòng)，當(dāng)滑桿AB的位置如圖所示時(shí)，OA=80cm、若端點(diǎn)A向上滑動(dòng)10cm，則端點(diǎn)B滑動(dòng)的距離（ ）A大于10cm B等于10cm C小于10cm D不能確定10、 如圖，在長(zhǎng)15

4、米，寬8米的長(zhǎng)方形ABCD花園內(nèi)修一條長(zhǎng)13米的筆直小路EF，小路出口一端E選在AD邊上距D點(diǎn)3米處，另一端出口F應(yīng)選在AB邊上距B點(diǎn)幾米處？11、 如圖，把一塊三角形（ABC）土地挖去一個(gè)直角三角形（ADC=90）后，測(cè)得CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米求剩余土地（圖中陰影部分）的面積12、距沿海某城市A的正南方向km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心根據(jù)海事預(yù)報(bào)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東45方向往C移動(dòng)，問(wèn)：該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由13、 如圖，設(shè)A城氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千

5、米的B處，正向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？14、 如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷懔⒓赐ㄖ略赑Q上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若該船只的速度為12.8海里/小時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？15、 如圖，鐵路AB的一邊有C、D兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知AB=25km，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品

6、收購(gòu)站E，并使DE=CE則農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少千米處？16、 如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=15km，BC=9km，AC=12km已知A、B兩村之間已修建了一條筆直的村級(jí)公路AB，為了實(shí)現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路CD直達(dá)AB已知公路的造價(jià)為10000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？17、如圖所示，一根長(zhǎng)2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時(shí)OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動(dòng)多少距離？（2）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中

7、，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由（3）在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值18、 在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上另一停靠站B的距離為400米，且CACB，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明19、 如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）現(xiàn)固定AB邊

8、不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，C=90（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；（2）在圖3中畫出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長(zhǎng)20、如圖，小明準(zhǔn)備建一個(gè)鮮花大棚，棚寬BE=4米，高AE=3米，長(zhǎng)AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積21、 公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC=CD=20米，A=45，B=C

9、=120，請(qǐng)求出這塊草地面積22、如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC=60，DAE=45，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3m則點(diǎn)B到地面的垂直距離BC是23、 如圖在一塊直角三角形地被分成BD分成兩塊，其中斜邊AB長(zhǎng)為13m，一條直角邊BC長(zhǎng)為5m，BDC=45，要在ABD內(nèi)種草皮，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要元24、一個(gè)游泳愛(ài)好者，要橫跨一條寬AC=8m的河流，由于水流速度的原因，這位游泳愛(ài)好者向下游偏離了BC=6m，這位游泳愛(ài)好者在橫跨河流的實(shí)際游泳距離為多少米？25、 已知，

10、ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t=_（s）時(shí)，PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)連接PQ交AC于D如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，DCQ是等腰三角形？（4）如圖4，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)連接PQ交AC于D，連接PC如果動(dòng)點(diǎn)P、Q

11、都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCD和QCD的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由26、 羅師傅想將一個(gè)正方形ABCD（四個(gè)角都是直角，四條邊都相等）的余料，修剪成四邊形ABEF的零件（如圖），要求AFE為直角他是這樣做的：取CD的中點(diǎn)F，取BC的四等分點(diǎn)E（即），然后沿AF、FE剪裁就得到四邊形AFEB你認(rèn)為這樣剪裁得到的四邊形AFEB符合要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由27、 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線

12、路是多少？28、一塊試驗(yàn)田的形狀如圖所示，已知：CAB=90，AC=3m，AB=4m，BD=13m，DC=12m求這塊試驗(yàn)田的面積29、 如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)8m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，若塑料薄膜每平方米1.2元，問(wèn)小李至少要花多少錢？ （30題）30、 八年級(jí)三班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏CE的高度，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測(cè)得BD的長(zhǎng)度為25米（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為65米（3）牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米求風(fēng)箏的高度CE31、 如圖，一個(gè)電子跳蚤在45的網(wǎng)格（網(wǎng)格中小格子均為邊長(zhǎng)為1的正方

13、形）中，沿ABCA跳了一圈，它跳的總路程是32、 課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖所示），ACB=90，AC=BC，從三角板的刻度可知AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為cm33、 由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設(shè)地下輸水管道有人設(shè)計(jì)了3種鋪設(shè)方案（圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路）在圖（2）中，ADBC于點(diǎn)D，且BC=DC；在圖（3）中，OA=OB=OC，且AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，AEBC，BE=EC，OE=為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短若ABC恰好是一個(gè)

14、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪一個(gè)鋪設(shè)方案最好34、 某消防隊(duì)進(jìn)行消防演練，在模擬現(xiàn)場(chǎng)，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)離建筑物的水平距離最近為12米，即AD=BC=12米，此時(shí)建筑物中距地面12.8米高的P處有一被困人員需要救援，已知消防云梯的車身高AB是3.8米為此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)多少米？35、 明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞西江月：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺），

15、求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度36、 兩根電線桿AB、CD，AB=5m，CD=3m，它們的底部相距8m，現(xiàn)在要在兩根電線桿底端之間（線段BD上）選一點(diǎn)E，由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE若使鋼索AE與CE相等，那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處？37、如圖，是一塊四邊形草坪，B=D=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面積38、 中日釣魚島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度如圖，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿

16、某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)39、探索：請(qǐng)你利用圖1驗(yàn)證勾股定理（2）應(yīng)用：如圖2，已知在RtABC中，ACB=90，AB=6，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于_（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）（3）拓展：如圖3所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，現(xiàn)要在CD之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站O，求出O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處，才能使它到A、B兩個(gè)城市的距離相等40、 如圖，A，B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，

17、且兩個(gè)村莊到公路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d（已知d2=400000m2），現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到停靠站的距離之和最小，問(wèn)最小值是多少？41、 如圖，點(diǎn)A是45網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)等于的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（ ）A10 B12 C14 D1642、 如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)矩形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是43、閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：老師：我們新定

18、義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”這句話是對(duì)還是錯(cuò)？_（2）在RtABC中，兩邊長(zhǎng)分別是a=5、c=10，這個(gè)三角形是否是奇異三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇異三角形，求（b+c）：a的值44、如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，b，c三個(gè)正方形的面積和為（ ）A11 B15 C10 D2245、 如圖，是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成若圖中大小正方形的面積分別為和4，則直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為46、 如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米，小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離為（ ）米A80 B100 C110 D18047、 如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10km，A=30，B=45，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)