河北省高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)10實(shí)驗(yàn)班8

1、A.3B.2C.1D.4D河北高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科寒假作業(yè)十2019年2月11日一、選擇題1. 直線11/丨2,在l 1上取3個(gè)點(diǎn)，在l 2上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為（）A. 5B. 4C. 9D. 12. 教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線， 使得它與直尺所在直線（）A.平行 B .垂直 C .相交 D .異面3. 把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A.30 B.45 C.60 D.90 4. 如圖，在多面體 ACBD中,BD / AE，且BD=2,AE=1,F在CD上,要使 A

2、C/平面 EFB,則的值為（）高中數(shù)學(xué)5. 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，其中A,B為所在棱的中點(diǎn),C,D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中AB與CD所成角的大小是（）)A.30 B.45 C.60 D.90 6.如圖所示，平面a丄平面3 , AC a , B 3 , AB與兩平面a , 3所成的角分別為過A, B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A, B,則AB： A B等于（A. 2 : 1 B . 3： 1 C . 3 : 2 D . 4 : 37.在正方體 ABCD-ABCD中，下面說法正確的是 （）A. A1C1 丄 ADB. DC丄 ABC. AC與DC成45角 D . AC與BQ

3、成60角&平面a /平面3，直線a/ a，直線b丄3，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是 （ ）A.平行B .異面C .垂直D .不相交 二、填空題9. 如圖所示，A，B，C, D為不共面的四點(diǎn),上.(1)如果EHH FG= P,那么點(diǎn)P在直線 上；如果EFn GH= Q 那么點(diǎn) Q在直線 上.10. 已知平面a ,3和直線m給出條件：m/a；mla；m? a ；a丄B :/ 3 .當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m/ 3 ;當(dāng)滿足條件 時(shí)，有ml 3 .三、解答題11. 如圖，在正三棱柱(底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面 )ABC A1B1C中，F(xiàn), F分別是AC, AC的中點(diǎn).求證：平面ABF1 /平面C1

4、BF;(2)平面 ABF1丄平面 ACCA.12. 如圖，在正四棱柱 ABCDABCD中，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面AADD 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N滿足什么條件時(shí)， MN/平面BBDD?fi13. (本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱AA = 4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).ABGA1B1C1 中，AC= 3,BC= 4,(1)求證：ACl BC;求證：AG/平面 CDB河北高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科寒假作業(yè)十答案5個(gè)點(diǎn)只能確1.D 由經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可知分別在兩平行直線上的 定一個(gè)平面.2.B 當(dāng)直尺垂直于地面時(shí)，A不對(duì)；當(dāng)直尺平行于地面時(shí)，C不對(duì)；當(dāng)直尺位于地面上時(shí)，D不對(duì).3. 當(dāng)三棱錐 D-A

5、BC的體積最大時(shí)，平面 DACL ABC取 AC的中點(diǎn) 0,連接 0D,0B,則厶DB0是等腰直角三角形，即/ DBO=45 .B4. 連接AD交BE于點(diǎn)0,連接0F,因?yàn)锳C/平面EFB,平面ACDH平面EFB=OF所以AC/OF.所以.又因?yàn)锽D/ AE,所以B0D所以=2.故=2. B5. 展開圖還原為正方體（如圖）,其中EF,FG,EG分別為所在面的對(duì)角線因?yàn)锳,B分別為相應(yīng)棱的中點(diǎn)，所以EF/ AB易知CD/ EG,所以/ FEG為AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角）.又因?yàn)镋G=EF=FG所以/ FEG=60 ,即AB與CD所成角的大小為 60 .nn6. A如圖，由已知得 AA丄面3

6、, / ABA =否,BB丄面a , / BAB =.設(shè)AB=a,則 BA、a , bb、a ,1在 Rt BA B 中,A B=汽 a AB A B = 2： 1 .7. D如圖，在正方體 ABCD-ABCD中，異面直線 AC與AD所成的角為45;直線DCi與直線BC1AB平行；異面直線AC與DC所成的角的大小為/ CAB的大小，其正切值為-AB=2 工1 ,所以異面直線 AC與DC所成的角不是45 ;連接AiD, DC,因?yàn)锳1 D/ B C,所以異面直線Ai C與B C所成的角就是直線 Ai C與直線A D所成的角.而 Ai DC是等邊三角形，所以/ C1A1 D= 60，即AQ與B C

7、所成的角為60 .所以答案選D.8. C因?yàn)槠矫鎍 /平面3 ,直線a/ a ,所以a / 3或a? 3 .若a? 3 ,由直線b丄B得a丄b.若a / 3 ,設(shè)過a的平面與3的交線為c,則a / c,由直線b丄3 , c? 3得b丄c,貝U a丄b.綜上可知a丄b.9.解析：利用線面平行和垂直的判定定理選擇即可.答案：1 0.解析：（1 ）若EHH FG= P,那么點(diǎn)P平面 ABD P平面BCD而平面ABDA平面BCD=BD,. P BD.若EFA GH= Q,貝U Q平面 ABC Q平面ACD而平面 ABCH平面ACD= AC, a Q AC.答案：（1）BD（2）AC11證明 如圖所示，

8、連接 FFi,在正三棱柱 ABC- A1BC中，A1C1II AC, BB/ CC.1/ F, F1 分別是 AC AQ 的中點(diǎn)， C1F1 / AF/ 2AC FF / CC/1 BB,四邊形AFCF和四邊形BFFB1均為平行四邊形， BF / BF, AF / CF./ BF?平面 CBF, BF?平面 CBF,. B1F1 / 平面 CBF.同理 AF /平面 CBF,又 B1F1Q AF= F1 , 平面 ABF / 平面 GBF. 在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AA丄平面 A1BC1 ,又 B1F1?平面 ABQ, B1F1 丄AA1.又 B1F1 丄 AQ , AG A A

9、A= A1 , B1F1 丄平面 ACCA1 ,而 BF1?平面 ABR ,平面 ABF1丄平面 ACCA1 .12解析：如圖，在正四棱柱 ABCDA B0D中，分別取棱 A B1 , A1D , AD的中點(diǎn)E , F , G連接 ME EF, FG, GM.PlC,H因?yàn)?M是AB的中點(diǎn)，所以 ME/ AA1/ FG 且 ME= AA= FG.所以四邊形MEFG!平行四邊形.因?yàn)?ME/ BB , BB?平面 BBDD, ME平面 BBDD,所以 ME/平面 BB D D.在厶 A BD 中，因?yàn)?EF/ B1D1 , B1D1?平面 BB DD, EF?平面 BBDD, 所以EF/平面BBDiD.又因?yàn)?MG EF= E,且 ME*平面 MEFG EF?平面MEFG所以平面 MEF/平面 BBDD.在FG上任取一點(diǎn) N,連接 MN所以 MN?平面 MEFG.所以MN與平面BBDD無公共點(diǎn).所以 MIN/平面 BBDD.總之，當(dāng)點(diǎn) N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上（任意位置）時(shí)，都有 MIN/平面BBDD,即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AADD中過AD與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有MIN/平面BBDD.13證明：（1）在直三棱柱 ABGA1B1C1中，底面三邊長(zhǎng) AC= 3 , BC=