車道被占用對城市道路通行能力的影響

1、車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要 城市道路通行能力及影響因素的研究，不僅為確定城市道路建設(shè)的合理模式，還為城市道路網(wǎng)的規(guī)劃、設(shè)計等方面提供更科學(xué)的理論依據(jù)。本文主要研究車道被占用時，事故發(fā)生地點橫斷面實際通行能力受到的影響以及由此所引起的排隊問題，針對車道被占用對城市道路通行能力的影響問題，運用交通波、排隊論，結(jié)合Matlab 軟件對問題進(jìn)行分析處理。最終，建立了相對合理的模型，并對模型做出了評價及推廣。針對問題一，首先通過對道路交通、管理等因素進(jìn)行分析建立模型一，得到道路通行能力計算公式為：。模型二考慮車型對其影響，因為視頻1中事故發(fā)生在第1、2 車道，所以事故發(fā)生至撤離期間該路段的第

2、1、2 車道通行能力降為0pcu/h、0pcu/h，而第3 車道在原來975pcu/h1170pcu/h 的基礎(chǔ)上受其他因素影響略有減少。模型三將不同車折合成標(biāo)準(zhǔn)車，運用Matlab 軟件繪制反映事故發(fā)生至撤離期間道路通行能力的插值函數(shù)圖。針對問題二，首先，同問題1 一樣利用不同模型對視頻2 進(jìn)行求解，得到事故發(fā)生至撤離期間該路段通行能力的變化圖像。隨后將其與問題一的結(jié)果進(jìn)行比較。得出結(jié)論為：同一橫斷面交通事故發(fā)生在離路中心線越近的車道上時，對該橫斷面的實際通行能力的影響就越大。針對問題三，我們根據(jù)交通波及排隊論的知識建立了處理該問題的數(shù)學(xué)模型： 經(jīng)過模型的分析得出：交通事故所造成的車輛排隊與

3、事故持續(xù)時間成正比，與事故橫斷面實際通行能力成反比，與路段上游車流量成正比。針對問題四，它是問題三的量化，故對問題三模型進(jìn)行修正，巧妙地建立了處理該問題的模型：。對該模型帶入相關(guān)因子運用Matlab 軟件計算得：事故發(fā)生開始，大約經(jīng)過12 分鐘，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。本文建立的模型更好地反映了各方面因素對城市道路通行能力不同程度的影響，可以為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位以及設(shè)置非港灣式公交車站等提供可供參考的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：道路通行能力 Matlab 交通波 排隊長度一 問題重述隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及創(chuàng)新，城市道路建設(shè)已變得尤其重要。交通事

4、故、路邊停車、占道施工等因素會導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，出現(xiàn)交通阻塞，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。現(xiàn)各大城市車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路交通能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1 和視頻2 中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道，合理處理好事故所引發(fā)的問題將對城市交通建設(shè)帶來一定的積極效應(yīng)。對此，請研究以下問題：1. 根據(jù)視頻 1，描

5、述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力變化過程。2. 根據(jù)問題 1 所得結(jié)論，結(jié)合視頻2，分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻 1 中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。4. 假如視頻 1 中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。二 問題分析（一）問題的總分析 道路通行能

6、力是道路與交通工程中一個十分重要的指標(biāo)，是道路與交通規(guī)設(shè)計及交通管理的重要依據(jù)之一，也是評價各種道路與交通設(shè)施及管理措施的交通效果的基本依據(jù)。由以往經(jīng)驗，我們可以知道影響道路通行能力的因素有車道數(shù)、車道寬度、占地施工、管理水平、環(huán)境因素等。因此，在解決車道被占用對城市道路通行能力的影響時，我們只有考慮不同因素對通行能力的影響程度，再根據(jù)不同的指標(biāo)依據(jù)對城市道路運輸方案進(jìn)行改善。只有這樣，才能最大限度地減少車輛行駛過程中的交通延誤，從根本上提高道路的通行能力。（二）具體問題的分析1.對問題一的分析導(dǎo)致道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的因素有交通事故、管理水平、占道施工等。題目只要求我們根據(jù)視頻

7、一（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。因此，我們考慮的因素就只有交通事故的持續(xù)時間，過往車輛的類型及輛數(shù)。然后統(tǒng)計視頻一中某些時間段內(nèi)車輛的行駛情況，最后對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。2.對問題二的分析要分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，就必須先了解視頻二交通事故占用車道對該橫斷面實際通行能力的影響。同問題一一樣，統(tǒng)計視頻二中某些時間段內(nèi)車輛的行駛情況，然后對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。最后，再將兩者中得出的結(jié)果進(jìn)行比較分析，從而可以說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。3.對問題三的分析交

8、通事故是影響道路暢通能力的重要因素之一，其主要原因是因為交通事故影響著道路車輛的排隊長度。事故中車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力，事故持續(xù)時間，路段上游車流量有一定關(guān)系。針對具體問題具體分析的原則，此問就是一個排隊等待問題。我們就要求得出解決該問題的方案：建立需要上述各因子之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。4.對問題四的分析本題要求在事故持續(xù)不撤離的情況下，估算從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。我們知道排隊長度之所以會不斷增長，是因為交通事故擋車道嚴(yán)重影響了道路的實際通行能力。在事故持續(xù)不撤離的情況下，求所需時間，我們可以根據(jù)問題三所建立的模型，首先將模型中的其他相關(guān)變量的具體數(shù)

9、值找出來，然后代入模型三修正后的模型中即可求出所需時間。三 模型假設(shè)1.假設(shè)交通事故發(fā)生在某車道是隨機的，且題中所給信息比較客觀。2.該路段不會出現(xiàn)道路施工情況，道路交叉口不會出現(xiàn)擁堵情況。3.假設(shè)車型不同不會影響道路的通行能力。4.假設(shè)在問題三中路段上游車輛數(shù)就是該路段橫斷路的實際通行能力。四 符號說明：車輛排隊長度：事故持續(xù)時間：上游路段車流量，也是暢通時的道路通行能力：橫斷面的實際通行能力：車輛暢通行駛時的速度：發(fā)生事故后車輛擁擠的最終速度：暢通時的車流密度：發(fā)生事故后最終的車流密度五 模型的建立與求解（一）.問題一的求解 1）問題的分析題目要求我們根據(jù)視頻一（附件 1），描述視頻中交通

10、事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。已知事故可能通行能力受道路條件、交通條件、交通管理條件及環(huán)境條件四大部分影響。但在對相關(guān)影響因素進(jìn)行實質(zhì)考慮的時候缺少相關(guān)因素系數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值，不能得出具體結(jié)果，故我們又進(jìn)一步考慮其他因素。如：車道的基本通行能力，多車道對路段通行能力的影響，交叉口對路段通行能力的影響，車道寬度對路段通行能力的影響。因為各種車輛的類型也會對通行能力有一定的影響，根據(jù)視頻一我們又逐次統(tǒng)計了事故發(fā)生后路段上各車輛的通行量。又由于：相位時間(30s)=綠燈時間+綠閃時間(3s)+黃燈時間，信號周期為60s，因此我沒每隔一分鐘統(tǒng)計一下車流量。針對上述分析，我們給出

11、了以下解決方案。2）問題的求解1. 首先，本文認(rèn)為影響道路可能通行能力的因素包括道路條件、交通條件、交通管理條件及環(huán)境條件四大部分，在目前的道路通行能力分析中，不能忽略任何一個影響條件，特別是交通管理條件。道路條件又包括車道寬度、側(cè)向凈空、縱坡度、視距等；交通條件包括駕駛員差異、車輛混合程度、車流方向分布等；交通管理條件包括車速管理、車道管理、禁行管理、步行管理、停車管理條件等；環(huán)境條件包括天氣條件、道路綠化等。 道路通行能力影響因素通行能力影響因素 內(nèi)容道路條件 車道寬度、側(cè)向凈空、縱坡度、視距等交通條件 駕駛員差異、車輛混合程度、車流方向分布等交通管理條件交通管理條件 車速管理、車道管理、

12、禁行管理、步行管理、停車管理條件等環(huán)境條件 天氣條件、道路綠化等修正后計算公式為： (pcu/h)式中： 一條車道的基本通行能力(pcu/h)；道路條件影響的修正系數(shù)； 交通條件影響的修正系數(shù)；交通管理條件影響的修正系數(shù)； 環(huán)境條件影響的修正系數(shù)。對視頻一進(jìn)行仔細(xì)觀察后，我們得到了各時間段內(nèi)不同類型車輛的通行量時間小車（CPU）大車（CPU）右轉(zhuǎn)車數(shù)量（CPU）備注16:39:0091116:40:00161116:41:00143116:42:00111416:42:32出現(xiàn)堵車現(xiàn)象16:43:001101排隊狀態(tài)16:44:00151016:44:18排隊現(xiàn)象結(jié)束16:45:0016031

13、6:45:40出現(xiàn)排隊狀態(tài)16:56:001613排隊狀態(tài)16:47:00180016:47:25排隊現(xiàn)象結(jié)束16:48:001610排隊狀態(tài)16:49:001601排隊狀態(tài)16:50:002110排隊狀態(tài)16:51:002022排隊狀態(tài)16:52:001522排隊狀態(tài)16:53:001802排隊狀態(tài)16:54:001400排隊狀態(tài)16:55:001200排隊狀態(tài)通過觀看視頻1，我們了解到以下情況:1、 事故發(fā)生在2013年2月26日16:2:32時，并在17:00:09時時撤離。事故從發(fā)生到撤離共經(jīng)歷了17分鐘38秒。2、 事故發(fā)生時，兩輛轎車分別處在直行車道和左轉(zhuǎn)車道上，影響了車輛的正常通

14、行，從而造成交通堵塞。3、 上游路口右轉(zhuǎn)到事故路段的車輛較少，當(dāng)沒有遇到交通流時可正常通過出事每隔60秒本路段會出現(xiàn)高密度、連續(xù)性強的交通流。4、 當(dāng)有大客車和大型車通過時，由于它們體積較大單位時間內(nèi)通過橫截面的數(shù)量較少。5、 事故發(fā)生因為車輛占道，的確對事故所處橫斷面實際通行能力起到了影響。表2：視頻1中每一分鐘內(nèi)的車流量 計算TC（輛/min）通行能力，通過MATLAB插值功能做出圖像如下：圖1：視頻1中實際通行能力與時間的關(guān)系 從圖像中我們看到事故發(fā)生到撤離期間，事故所處的橫斷面的實際通行能力程周期性變化，但在（20輛/min)附近穩(wěn)定。我們得知1） 右轉(zhuǎn)車道車速較慢稱其為低速車道記，左

15、轉(zhuǎn)車道車速較快稱其為高速車道。低速車道記為1，直行車道記為2，高速車道記為3。2） 當(dāng)開始出現(xiàn)堵車時，視頻1中高速車道和直行車道被占，當(dāng)車流到達(dá)出事地點時，因為慢速車道車輛行駛速度較慢，造成其實際通行能力迅速下降。而視頻2中慢速車道和直行車道被占，當(dāng)車流到達(dá)出事地點是，因為高速車道車輛行駛速度較快，從而其實際通行能力沒有視頻1中的情況下降的快。3） 兩種情況在一定時間后均會造成交通堵塞出現(xiàn)排隊的情況出現(xiàn)。視頻1中從事故發(fā)生于16:42:32時，但是從16:47:00時起排隊狀態(tài)一直持續(xù)到事故撤離；視頻2中事故發(fā)生于17:34:17時，但是到17:50:00時才開始發(fā)生持續(xù)排隊事。視頻2中在沒有

16、持續(xù)排成長隊之前，其排成的隊伍可以在短時間內(nèi)開走。并且我們發(fā)現(xiàn)每次從上游來的車流量基本相同，所以證明在沒有排成持續(xù)的長隊之前視頻2中的情況的實際通行能力要比視頻1中的情況的實際通行能力強。4） 當(dāng)排成長隊后，視頻2中的情況高速車道被占，無論視頻1的情況還是視頻2的情況三條車道均處于靜止并道的狀態(tài)。由實際通行能力計算公式經(jīng)過簡單計算我們發(fā)現(xiàn)兩種情況的實際通行能力均接近20(pcu/min)。 表3：視頻2中每分鐘內(nèi)的車流量 （二）.問題二的求解同問題一，現(xiàn)計算事故發(fā)生地點橫截面的實際通行能力，用MATLAB做出圖像如下: 圖2：視頻1與視頻2通行能力的比較 圖3：持續(xù)堵車后視頻1與視頻2實際通行

17、能力與時間的關(guān)系 從圖像中看出：1） L（23）和L(12)隨時間有一定周期。2） L（23）在事故開始時的圖像基本分布在L(12)的上方。3） 當(dāng)經(jīng)過一段時間L（23）與L（12）圖像分布開始接近，最后L（23）與L（12）的分布高度基本保持水平。 綜上所述：1） L(23)和L（12）的事故地點橫截面的實際通行能力與時間程周期性分布。2） 當(dāng)沒有形成持續(xù)排隊狀態(tài)時，L（23）的事故地點橫截面的實際通行能力要比L（12）的事故地點橫截面的實際通行能力強。3） 當(dāng)形成了持續(xù)排隊狀態(tài)時,L（23）與L（12）的實際通行能力開始接近，最終二者實際通行能力幾乎相等，均為20（輛/min）故我們得出的

18、結(jié)論是：交通事故發(fā)生所占的車道不同會對道路的通行能力產(chǎn)生不同程度的影響。即同一橫斷面交通事故發(fā)生在離路中心線越近的車道上時，對該橫斷面的實際通行能力的影響就越大。（三）問題三的求解 1）問題的分析 由于駕駛員車技不高，汽車出現(xiàn)故障等各方面原因，城市公路頻繁出現(xiàn)交通事故。問題三要求我們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻一(附件一)中交通事故的路段車i關(guān)系。根據(jù)題中反應(yīng)的信息，既沒有相關(guān)數(shù)據(jù)也沒有相關(guān)變量。因此，我們只有先假設(shè)相關(guān)變量，然后依照題目所能用到的信息建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型求出各變量之間的數(shù)量關(guān)系，從而為交通管理部門合理處理交通事故或維持交通秩序提供一個理論依據(jù)。 2）問題的求解 各相關(guān)變量在符

19、號說明中已表示出，根據(jù)題意我們首先解決由于交通事故所引起的車輛排隊等待問題。計算排隊長度：車輛能暢通行駛（車到?jīng)]有交通事故或擁擠現(xiàn)象），其密度為： 在事故期間，由于該橫斷面只能通過，故出現(xiàn)擁擠。其密度為： 從而波速為： 該波表示由于事故原因此處出現(xiàn)迫使排隊的反向波。又因距離為速度與時間的乘積，故此處的平均排隊長度為： 所以，排隊長度與事故持續(xù)時間成正比。進(jìn)一步我們聯(lián)立上述四式得到， 還等價于 從上述表達(dá)式(1 6)可以很明顯看出車輛排隊長度L 隨事故橫斷面實際通行能力Q 2 的增加而減少，隨路段上游車流量Q 1 （路段暢通時的車輛通行能力）的增加而增加。綜上所述，進(jìn)而很容易得出各變量之間的關(guān)系

20、：交通事故所影響的路段車輛排隊長度L 與事故持續(xù)時間T 成正比，與事故橫斷面實際通行能力Q 2 成反比，與路段上游車流量Q 1 （路段暢通時的車輛通行能力）成正比。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型求出各變量之間的相對關(guān)系，從而為交通管理部門合理處理交通事故或維持交通秩序提供一個理論依據(jù)。4） 模型分析針對本題所建立的模型，我們進(jìn)行了相關(guān)分析。由于影響排隊長度的因素有很多，全部考慮相當(dāng)麻煩，數(shù)學(xué)模型也不容易建立。為了簡化模型的復(fù)雜性，又能反映問題所要說明的事物，經(jīng)過商討和分析，最終一致確定利用主要因素進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在模型中，我們很容易看出各因素之間的關(guān)系。其次，因為該模型中的所有因素均以未知量表示，這也為其他同

21、類問題的分析提供了模型依據(jù)和方法。而且此數(shù)學(xué)模型更有說服力，適用性，合理性，邏輯推理更嚴(yán)緊，更直觀。(四)問題四的求解 1）問題分析問題要求我們再假設(shè)視頻一（附件一）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離的情況下，估算從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。很明顯，此問是建立在第三問基礎(chǔ)之上的。根據(jù)題中附件三交通事故位置示意圖我們可以計算一些需要的量，然后根據(jù)問題三所建立的模型，將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入此模型進(jìn)行求解即可。 2）模型的求解該問題中的各變量與問題三相同，其

22、具體數(shù)值由題意得：車輛排隊長度： L=0.14km該路段上游車流量（車暢通行駛時的通行能力）： Q 1 =1500(輛 km)事故橫斷面實際通行能力: Q 2 =1500*21%=315(輛 km )該路段車輛正常行駛時的交通密度：該路段車輛出現(xiàn)擁擠（事故）時的交通密度是：而車輛暢通時的車行速度和該路段車輛出現(xiàn)擁擠（事故）時降至的最終速度需要根據(jù)視頻一交通事故發(fā)生前，發(fā)生后車輛通行情況進(jìn)行計算。通過對第一問的分析，我們已經(jīng)了解到所謂的通行能力，就是指單位時間內(nèi)通過斷面的最大車輛數(shù)。而經(jīng)過討論知道，如若想要求出汽車排隊長度為140 米所需要的時間T，就必須要得出汽車在從排隊處到車禍橫截面的平均速

23、度。而我們通過查找資料知道，汽車在車禍橫截面處的通行能力TC（trafficcapacity）=n/t=vd（n 為通過車輛數(shù)，t 是時間，v 為車輛平均速度，d 是道路寬度），即v=n/(t*d)。首先我們在對第一問第二問的求解過程中統(tǒng)計到16 個時間段里每分鐘內(nèi)車輛的折合通行的車輛數(shù)如上表。通過上面的方程等式，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化運算，得出車輛在排隊疏導(dǎo)過程中的平均速度=0.357(km/h)。又知道車輛暢通時的車行速度約為由問題三結(jié)論知：交通事故所影響的路段車輛排隊長度 L 與事故持續(xù)時間T 成正比，與事故橫斷面實際通行能力2 Q 成反比，與路段上游車流量1 Q （路段暢通時的車輛通行能力）成正比

24、。從而我們可以推出：交通事故持續(xù)時間T 與事故橫斷面實際通行能力2 Q 成反比，與路段上游車流量1 Q （路段暢通時的車輛通行能力）成正比。根據(jù)問題三的模型通過運用 Matlab 軟件，將所有變量帶入式（21）求得從事故發(fā)生開始，大約經(jīng)過12 分鐘，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。4） 模型評價 該模型是通過問題三的模型進(jìn)行修正的，也進(jìn)一步說明該模型具有很廣的實用價值，且應(yīng)用價值比較大。模型中很好的反映了道路交通過程中影響道路通行能力的各因素之間的數(shù)量關(guān)系。只要知道其他五個因子的具體數(shù)值，則另一個因子的值也就唯一確定。本次建模中充分應(yīng)用了Matlab 軟件，為解決問題節(jié)省了大量的時間。可見，數(shù)學(xué)建

25、模過程中，對相關(guān)軟件的應(yīng)用是相當(dāng)重要的。當(dāng)然，任何事物都具有兩面性，再好的東西總存在不足之處。該模型也一樣，處理問題時我們忽略了觀察誤差，計算誤差等因素，可能對結(jié)果的準(zhǔn)確程度產(chǎn)生一定的影響。六 模型的評價與推廣（一）模型的評價優(yōu)點：1. 本文巧妙運用圖表將建模思路完整清晰的展現(xiàn)出來，圖文并茂、易于理解。2. 利用 Matlab，Excel 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡便快捷的處理節(jié)省大量時間。3. 本文建立的模型與實際緊密聯(lián)系通用性強。4. 本文所建立的模型有比較完備的理論基礎(chǔ)，又有主要的數(shù)學(xué)理論支持，靈活運用多種數(shù)學(xué)軟件，精確度高。5. 模型中我們發(fā)散思維綜合考慮了不同側(cè)面，對問題建立了不同種模型進(jìn)行分析比較，得出了與實際相符且具有戰(zhàn)略意義的合理模型。缺點：1. 對一些因素我們進(jìn)行了取舍處理。例如，我們沒有考慮天氣原因?qū)Φ缆吠ㄐ心芰Φ挠绊懀赡軐Y(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。2. 模型中為使計算簡便，使所得結(jié)果更理想化、忽略了一些次要因素。3. 由于沒有足夠的真實數(shù)據(jù)對個別模型進(jìn)行檢驗，只能利用數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行模擬處理，可能有一定的偏差。（二） 模型的推廣問題三我們模型主要根據(jù)排隊理論和交通波理論的相關(guān)知識建立起來的。排隊是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，而此次我們的排隊論的基本資料來源是由于車禍造成交通擁堵進(jìn)而引發(fā)車輛排隊。在所建立的模型基