讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課同樣值得期待記一堂《分式》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課同樣值得期待 記一堂分式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 寧波外國語學(xué)校 盧芳芳數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是教師幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)提高數(shù)學(xué)成績的重要途徑，同時(shí)也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要階段但是由于時(shí)間緊張，所包含的數(shù)學(xué)知識容量大，教師往往會處于疲憊狀態(tài)，導(dǎo)致總復(fù)習(xí)常常是簡單的“炒冷飯”，課后是高密度的題海戰(zhàn)術(shù)，這樣容易使學(xué)生在復(fù)習(xí)階段覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥厭煩筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課除了系統(tǒng)的知識梳理外，教師更要著眼于數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，同時(shí)復(fù)習(xí)課也應(yīng)像新授課一樣巧妙設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓復(fù)習(xí)課同樣值得期待，以達(dá)到最好的復(fù)習(xí)效果.本文以一堂分式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劰P者在復(fù)習(xí)階段的一些做法.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往要用一定數(shù)量

2、的例題，通過例題的講解來歸納總結(jié)所學(xué)知識例題的選擇要立足重點(diǎn)內(nèi)容與概念，從而達(dá)到鞏固“雙基”，提高能力的目的我查閱了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，其中對分式的要求是：了解分式的概念，領(lǐng)會分式的基本性質(zhì)的深刻內(nèi)涵，明確分式與整式的區(qū)別，并能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中的一種量的數(shù)學(xué)模型，并會熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分，掌握分式四則運(yùn)算的法則，熟練地進(jìn)行分式四則運(yùn)算及混合運(yùn)算，并會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題基于上述目標(biāo)，要在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)達(dá)到以上復(fù)習(xí)要求，筆者決定通過以下的例題串的設(shè)計(jì)，期望實(shí)現(xiàn)一節(jié)“經(jīng)濟(jì)”的分式復(fù)習(xí)課我的課堂設(shè)計(jì)大致如下： 環(huán)節(jié)一：在黑板上展示以下代

3、數(shù)式，以達(dá)到對分式概念及基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)， ，通過判斷以上代數(shù)式是否為分式引出課題分式復(fù)習(xí)課給出分式的概念以及分式概念中的兩個(gè)重要問題：分式有意義，分式值為零；再對給出的每個(gè)分式完成以上兩個(gè)問題的分析；之后判斷是否是最簡分式以達(dá)到對分式的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)【設(shè)計(jì)思路】展示的幾個(gè)代數(shù)式是整節(jié)課構(gòu)思花時(shí)最多的環(huán)節(jié)，選擇以上代數(shù)式主要基于三方面考慮：（1）從數(shù)學(xué)知識層面：考查概念的辨別，其中加入了分?jǐn)?shù)，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)不是分式，是辨別分式最容易錯(cuò)的地方；考查分式是否有意義問題的各種情況，包括分母是一次式、二次式等，結(jié)果包括特殊的“任意實(shí)數(shù)”等情形；考查分式值為零的各種情況，包括特殊的“不存在”等情形，這也是這類題

4、目學(xué)生最容易弄錯(cuò)的地方，考慮分式值為零要綜合兩點(diǎn)分母不為零分子值為零（2）從數(shù)學(xué)思想方法層面：分式有意義一般都能用解方程解決，但最后的要通過配方或令其為零后用判別式小于零來說明其恒大于零，配方法和判別式法是判斷二次三項(xiàng)式恒大于零的兩種基本方法（3）從數(shù)學(xué)能力層面：提出數(shù)學(xué)問題比解決問題更有意義，基于這方面的考慮，要使其能成為后面幾道“菜”的原材料（后面再做說明），使學(xué)生有提出問題的欲望和能力，從而提升復(fù)習(xí)課的功效.環(huán)節(jié)二：給以上所給出的分式添上運(yùn)算符號得到以下分式，要求化簡和，以達(dá)到分式運(yùn)算的復(fù)習(xí)目標(biāo) ； ； 留時(shí)間給學(xué)生完成，再進(jìn)行細(xì)致的講解點(diǎn)評【設(shè)計(jì)思路】不另起爐灶，直接在原來的代數(shù)式上添

5、加運(yùn)算符號，問題的給出自然流暢第一題涉及到分式的乘除和同分母加減，分式的乘除先要對分母進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分，第二題是典型的異分母加減運(yùn)算運(yùn)算是學(xué)生比較容易出錯(cuò)的，也是復(fù)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不可小視，而且分式的化簡求值經(jīng)常出現(xiàn)在中考的基本題中，故講解必須細(xì)致，例題也必須具有代表性，所以課始黑板上出現(xiàn)的幾個(gè)代數(shù)式也要符合編題要求才行從代數(shù)式到添加符號變成化簡題也是學(xué)生感到驚奇的一個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)可以使學(xué)生在興奮的狀態(tài)下積極完成課堂學(xué)習(xí) 環(huán)節(jié)三：求分式的值已知，求（化簡結(jié)果為）的值； 已知，求(化簡結(jié)果為)的值讓學(xué)生仔細(xì)思考，積極動腦，請一位同學(xué)完成的求值，學(xué)生將錯(cuò)誤暴露，再由學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)，真正

6、起到板演的作用；對的求值，由啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回答，教師和學(xué)生一起合作完成，教師再進(jìn)行必要的總結(jié)【設(shè)計(jì)思路】在化簡之后，直接加上條件以達(dá)到求值技巧的復(fù)習(xí)在給予的條件中充分注重易錯(cuò)點(diǎn)和技巧性如在中，當(dāng)條件為時(shí)，得到，但當(dāng)時(shí)原式是無意義的，而且條件是隱含的，不能從化簡后的式子中得到，要回到原題中檢查，極易犯錯(cuò)，應(yīng)該重視；事實(shí)上，在實(shí)際的教學(xué)中，板演的學(xué)生確實(shí)毫不猶豫的將兩個(gè)值都代入中求值. 這樣制造了學(xué)生認(rèn)識沖突，誘發(fā)學(xué)生的問題意識.板演能在學(xué)生和老師的監(jiān)督中暴露問題從而起到對大家的警示作用.發(fā)揮板演的作用既體現(xiàn)了學(xué)生主體能動作用，也體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性.在中，添加條件，不再像上題一樣，解方程將求出再

7、代入，雖然也可以做，但實(shí)在繁瑣，所以采用將轉(zhuǎn)化為代入，從而進(jìn)行整體代入的方法滲透，充分體現(xiàn)分式求值技巧兩題求值，展現(xiàn)不同的類型，既考查分式求值的基礎(chǔ)性，充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤思維，也突出技巧性，滲透整體思想，層層深入，復(fù)習(xí)全面到位，而且為第三個(gè)式子的求值也已經(jīng)打下伏筆環(huán)節(jié)四：深化求值技巧已知，求的值讓學(xué)生積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性教師進(jìn)行課堂觀察指導(dǎo).受上題的影響，很多學(xué)生采用了上題的解法:將條件轉(zhuǎn)化成代入，分子分母分別化簡得出的答案，雖然有點(diǎn)繁瑣，但學(xué)生還是能順著上題思路較快的得到.教師在肯定學(xué)生的基礎(chǔ)上問：還有不同的方法嗎？教室一片寂靜.教師啟發(fā)：有沒有其它方式進(jìn)行整體代入？引導(dǎo)學(xué)生利

8、用多種途徑尋求答案，培養(yǎng)學(xué)生的變通性.沉寂一會后，一個(gè)學(xué)生興奮的舉了手，給出了第二種解法：將條件轉(zhuǎn)化成，原式轉(zhuǎn)化成，再整體代入求值.同樣是整體代入，此方法計(jì)算相對簡單，但涉及配方的方法和整體的思想，對學(xué)生的能力要求很高.教師再次從每項(xiàng)的次數(shù)上進(jìn)行啟發(fā)，學(xué)生們積極開動腦筋，給出第三種解法：將條件轉(zhuǎn)化為，原式分子分母同除以得，再整體代入求值.此方法利用公式變形：，這類求值技巧與“取倒數(shù)”法差別不大，也是代數(shù)式求值技巧中常見的方法.【設(shè)計(jì)思路】終于揭開懸念，的設(shè)計(jì)意圖大部分就是為了完善求值技巧通過將第題的條件下求的值，順利過渡到求值技巧的升級篇，將求值技巧發(fā)揮得淋漓盡致數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識的共存性

9、，數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)作用只有在反復(fù)的運(yùn)用中才能被真正掌握，成功的思想方法（特別是有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想）需要有意識地貫通在平時(shí)的教學(xué)中整個(gè)過程教師巡回指導(dǎo)，平等參與，適時(shí)總結(jié)，關(guān)注重點(diǎn)：數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維，及問題解決中整體思想的提煉，讓學(xué)生既獲得知識又增長能力. 環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置相關(guān)的作業(yè)（略）新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教師“教研付出”，要使學(xué)生從題海中解脫出來，要求教師先深入題海，去解題、去研究各種題型，這樣才能從中編選出形式多樣、覆蓋面大、源于課本高于課本的好題來，以實(shí)現(xiàn)花最經(jīng)濟(jì)的教學(xué)代價(jià)獲取最大化的教學(xué)效益課堂設(shè)計(jì)有新意，才能激起學(xué)生對復(fù)習(xí)課的興趣，讓學(xué)生像學(xué)新知識一樣充滿熱情地投

10、入到復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)的習(xí)題一定要有層次性，由易到難，循序漸進(jìn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生將問題深化，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，具有普遍的應(yīng)用意義數(shù)學(xué)思想方法的滲透、展現(xiàn)必須借助于數(shù)學(xué)知識、技能等載體，離開了具體教學(xué)內(nèi)容，是無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想方法的，“思想”要融入到內(nèi)容和應(yīng)用中才能成為思想，否則，就思想方法講思想方法會使學(xué)生感到空洞、玄虛，并不能真正掌握數(shù)學(xué)思想方法要使學(xué)生領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，并通過不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問題的自覺意識.復(fù)習(xí)課的問題千千萬萬，有難有易，就象散落的珍珠，這就要我們根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精心篩選，然后再串成一條線，為主題服務(wù).

11、所以復(fù)習(xí)課也大都是以例題串為主題的設(shè)計(jì)，可以是一系列問題，由易到難，也可以只由一個(gè)難題而變式展開.即便是問題串設(shè)計(jì)，它的呈現(xiàn)的方式過于單一容易造成教學(xué)問答模式化、程式化和課堂枯燥乏味.本節(jié)課的例題串設(shè)計(jì)，區(qū)別于一般的例題串的設(shè)計(jì)，僅僅通過少量的幾個(gè)式子完成了整塊分式內(nèi)容的復(fù)習(xí)， 從給出幾個(gè)代數(shù)式，到添加符號成為化簡題，再到添加條件完成分式求值環(huán)環(huán)相扣，層層深入，使問題與問題間構(gòu)成內(nèi)在的必然聯(lián)系和邏輯層次；既使學(xué)生獲得必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到數(shù)學(xué)能力提升的目的，又激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，不斷發(fā)現(xiàn)、提出和創(chuàng)造性地解決問題.課后學(xué)生贊嘆了設(shè)計(jì)之巧妙精美，受到學(xué)生的表揚(yáng)，筆者也倍感欣慰.通過作業(yè)反饋說明通過這樣的分式復(fù)