機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案解析廉自生

1、2-1什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？線性系統(tǒng)最重要的特性，答：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的，這種系統(tǒng)就叫做線性系統(tǒng)。，同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生是適用于疊加原理。疊加原理說明，兩個(gè)不同的作用函數(shù)（輸入）的響應(yīng)（輸岀），等于兩個(gè)作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和因此，線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入量同時(shí)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)地處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。2-2 ）所示各系統(tǒng)的微分方程。2-2分別求岀圖（題kk tf2i)(ktf)( m mb)(a)(xkiix?m)(t)y(at(t) ky () f 解：?mf(t)y t) (k k)y(t)()b(21 x)(xx)c m cx(c ?oooi

2、2csKs)X(i。)(d K K()cK K)sX(s2i2ii x (x x)K x)c Kx(e)(? 価勿。 的所示的傳遞函數(shù)，并寫岀兩系統(tǒng)的無阻尼固有頻率及阻尼比2-3求圖(題2-3 ) n表達(dá)式。ioRkLmuCCuia)(b)kmkC(G)s)(a 解：圖 有:nkcmmk22 si mm1idt V L R 皿C)b(圖有1 idt V oC 1C1RLC)G(s n1RLLC 22 ss1LCLCM為圓周阻尼，為輸入轉(zhuǎn)矩，2-4求圖(題2-4 )所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中m?,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(應(yīng)注意消去及)xkcMmRC,Jn2-4題M 解：由已知可知輸入量之間的關(guān)系為：與

3、輸岀量？ MJ Ckm2 )s Ms) C(s) kJs(s經(jīng)拉氏變換后為：m2 )s11/J(n )G (s 二 kC222ks C M (s)Js s 22m SS mn JJkC m 其中，nJ2Jk)/(2 QcpxQ為通過節(jié)流閥流口 2-5已知滑閥節(jié)流口流量方程式為，式中， v xcp為節(jié)流的 流量；為節(jié)流閥流口的前后油壓差；為流量系數(shù)；為節(jié)流閥的位移量；v口面積梯度；為油密度。ppQQ作為為變量(即將試以的函數(shù))將節(jié)流閥量方程線性化。與(解：一一v點(diǎn)Qp,p,Q)Q c/x(2p)那么方程可以在如果系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于,附近展開成 Taylor 級(jí)數(shù)：2f f)p (pf(p)

4、 (p p) Q f(p)?_ _ 2p p2! 2fdfd?,p pppp p的很小，因?yàn)榧俣c(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。式中均在 我們可以忽略2dpdp高階項(xiàng)。因此，方程可以寫成一 一)pQP)Q k(Q pQ k(P _ 匸 dfp pk ) f(pQ 式中 _ _ dp )p(p p)/(2p2) 2cpx( Qc2x 程方程方就是由，因此vv )/(2Q cpx定義的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。vH(s) 1G(s)分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，2- 6試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié)，前向通道傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)時(shí)，輸入，輸岀的閉環(huán)傳遞函數(shù)。G(s) G(s)解： BH(s)G(s)k s)G(慣性環(huán)節(jié)：訂s 1k/(T

5、s 1)k (Gs)二b1 k/(Ts 1)Ts 1 kG(s) Ts 微分環(huán)節(jié)：2Ts )(sG 二b1 Ts1G(s)積分環(huán)節(jié)：3Ts1 )G(s b1 Ts2-7證明圖(題2-7)所示兩系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同形式)。11* TTTTTTT77x Cka)(b2)(a解：根據(jù)圖的已知內(nèi)容可得：III RC VIR V R01i11idtV Ri 20C21 dtRIR i C11C11VV 0i i 由有：RR11i?01i10 c1?V(Ci V ) 10CiVV 0C V) i ii1iCR0R”1?VV V V1 ?1012ii00RCRRiV求導(dǎo):20C2i

6、?C?ViVR V R求導(dǎo):(V0i0iCV V)V(V )C (RV112)V (s1 s Cs RCRCCRs R 021221112 )(Gs1 CC R)s RsR)V(sCCR (CRi 21212i2121根據(jù)圖b)可得：x) k(x x) C(x x)C(x? 2i00ii01 C(x x) kx? 10111 ACCCC22112S ( )s 1 2X (s)CCs (Ck Ck)s kkkkkk 0221121122211 G(s)kkkkk 222112-8CCCCC2)sX(kkk Ck)s CCsk (C C212112s ( )s 1 12121112211 若系統(tǒng)方

7、框圖如圖(題2-8 )所示，題2-9N(s) ()s)sX()E(sX)(sY osG()s)G(21)B(s)H(s題2-8求：R(s)N(s) 0C(s)Y(s)E(s)為”為輸入，當(dāng) 以時(shí)，分別以 輸岀的閉環(huán)傳(1)遞函數(shù)。N(s)R(s) 0C(s)Y(s)E(s)為時(shí)，分別以”為輸入，當(dāng)(2)以輸岀的閉環(huán)傳遞函數(shù)。G(s) )(sG 由已知得：)解：(1 b1 G(s)H(s)C(s)GG21 G(s)以為輸岀：)C(sbR(s)1 GGH21Y(s)G1。(s)G)sY( 以為輸岀： bR(s)1 GGH21E(s)1。G(s) )sE( 以為輸岀： bH)G1 GR(s21GGs

8、)(C22G(s )為輸岀：(2 )以)sC(bH1HGsN()1 ( )G GG2121Y(s) GHG GGH2H2 (Gs) )sY(以為輸岀： bN(s)1 ( GGH)1 GGH2112E(s) GH GH022 (Gs) 為輸岀：以)(EsBN(s)1 ( GGH)1 GGH2211X(s)/X(S)。)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-9求岀圖(題2-9 iHH 2 1H 3X(s)G(s)G(s)co 解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為X(s)1 G(s)G(s)。時(shí)間響應(yīng)由哪兩個(gè)部分組成？各部分的定義是什么？3-1答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，即系統(tǒng)在某一

9、輸入信號(hào)的作用下其輸岀量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀它的自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無即當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，態(tài)的響應(yīng)過程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)，窮大時(shí)的輸岀狀態(tài)。，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求1設(shè)溫度計(jì)能在分鐘內(nèi)指示岀實(shí)際溫度值的98%3-2的速度線性變化，求溫度計(jì)/min C時(shí)間常數(shù)。如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10示值的誤差是多大？98C(. )t01t :依題意可得已知條件為1解而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為分，C(t)11 t)TsR(1)R(sC(S)即1Ts，這相當(dāng)于對(duì)溫度計(jì)輸入1分鐘內(nèi)指示岀響應(yīng)值的98%在上述第一問中，要求溫度計(jì)在一個(gè)單位階躍。)1(tr(t)亦即1 s)R

10、(貝0 - sT111 C(s) 1 Ts 1ssTslT11 ) L tc() LC(t 即1 sTs1 仁1 1L 1 e Lt1s a T98.t) 0C(1 t 代入上式可得將分及1_ e 10.98t102.98 0 1 e0.T即將上式兩端取自然對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)后得1 1秒 36 15. 0T .256 分9 3.3lg0.022?分 10/tAt 10r(t)，線性變化，說明輸入函數(shù)：在第二問中已知澡盆溫度以解2為斜坡函數(shù)，此時(shí)溫度計(jì)的誤差為)(t) At c) r(t) c(te(tAt) r(t 而當(dāng)時(shí) A R(s) 2&T1A仃1 (s) A C R(s)即221TS 1sssTs

11、1TsT仃11 nLAL s C(L t)LC()貝H 21Ts sst111 11 1 TL Lt T Te) TL A A(t12ssd Ttt-)eTe) AT(1 Te(t) At A(t TT 即10 1t 0.256At代入上式即可求得溫度計(jì)的誤差為將已知和已求得之值數(shù)分、分、?) 2.53上式為近似計(jì)算(10e(t)0.256 0.98。10tte2 ex(t) 1 0.21.)該系統(tǒng)的閉環(huán)，試求：已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(13-3 0 和無阻尼固有頻率 2)系統(tǒng)的阻尼比。傳遞函數(shù)；(n) (s 1 )求解閉環(huán)傳遞函數(shù)解：(由已知條件，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)1t60t10)s .

12、2e(X(x(t) 1 0.2e9 1- 00s111 .2. 02 110s ss 60 貝H)60 1.2s(s060)(s 10) .2s(s 10) 20.s1.2s(s s) 1() (s sXo)1O(s 60)(s s 60s 10222600 722s.600 02ss 2s 1.s 70s226OOS 70 ss 70s 600）求解阻尼比和無阻尼固有頻率（2n將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 2 600n ） （s 222600 s 70s 2ss nn2 600 n 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得702 n sracl/24.5 43 1.解得 ，。nmNa作的力作用于該系統(tǒng)時(shí)

13、，其質(zhì)塊 3-4圖（題3-4 （）是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有）20s0095m,t2 （）x（t x ）0.b,確定）所示的振動(dòng)，試根據(jù)曲線上的（如圖（題3-4 p00pmk c和,wI,rJL1w)(tk/ m200.00950.m)tx(ot/p)a()b(3-4題圖)t 20Nx(xt)x(t)b(a可可知，是階躍力輸入，解：由圖是輸岀位移。由圖，0iism,t 2) x( ) 0.0095x(tm1)( 0.x，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸岀，p0p。顯然為:1X(s)0 ) G(s，2k cs X(s)msN20 )X(s。式中，isk)求(1N2020N1s limlim s X(s)

14、X ( ) limx(t) 。0002kks cs ms0s t s0m.1X( ) 0mN/k 200。，因此 而 0m)求(2 00950. 1%.5100% 100% 9M ep10. 06. 0 求得 。6 2s, 0.ts1.96 t 代入中，得將。pnp2 1n2 /mkkg.3m 77。，求得再由n m/ c2cm s/Nc 181.8 由。，求得(3)求n)0t t( )r(t并求岀單位斜坡函數(shù)輸入下的響應(yīng), 試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)3-5輸入時(shí)的誤差函數(shù)。1 s)G(的系統(tǒng)；(1) Ts 12 n 1)(0 G(s)。的系統(tǒng)(2)22 ss 2nn2s1/(s) Rt r(

15、t)，得穩(wěn)態(tài)誤差為，其拉氏變換解：(1)由題意知 Ts 11Ts 1 se limss(Ts 2)Ts 2s2R(s) 1/st (t)r，得穩(wěn)態(tài)誤差為 2 )由題意知，其拉氏 變換 (221nne limsS0222S)2s ss 2(s 2s 20snnnnKG(S)，已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)3-6 K1 Ts K TKT T K 三種情況時(shí)的 20.2 ;(),) 1.6，20，2.510.1 ；( 3( 1KT 對(duì)系統(tǒng)性能的 影響。 與時(shí)間常數(shù)單位階躍響應(yīng)，并分析開環(huán)增益 K )(sG，且是單位負(fù)反饋， 解：由已知 開環(huán)傳遞函數(shù)為 kTs 1則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Kk )

16、G(s 1 G(s)Ts K 1 kx(t) 1(t),X(s) 1/s,)當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，則系統(tǒng)在單位階躍 信號(hào)作用(1ii下的輸岀的拉氏變換為2020/2120/21(s)X(s) G(s)X-s(0.2s 21)ss 105 將上式進(jìn)行拉氏反變換，得岀系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為105t 1e)(20/21(s) (20Lx(t) /21)X oox(t) 1(t),X(s) 1/s,則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，(2) ii下的輸岀的拉氏變換為1.68/138/13 )GX(s) (s)X(sios(0.1s 2.6)ss 26 將上式進(jìn)行拉氏反變換，得岀系統(tǒng)的單位階躍響

17、應(yīng)為261te/(813) )L)sX()( 8/13 t(x。x(t) 1(t),X(s) 1/s，(3)當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸岀的拉氏變換為2.55/75/7 (s) XX (s) G(s) ios(s 3.5)ss 3.5 將上式進(jìn)行拉氏反變換，得岀系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為3.5t 1e (5/7)X(s) (5/7Lx(t) )oox(t)T，K上升速度越快，越大越小，開環(huán)增益時(shí)間常數(shù)達(dá)到穩(wěn) 態(tài)所用的時(shí)間越短，oTK越小，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。越大，也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，3- 7試分別畫岀二階系統(tǒng)在下列不同阻尼比取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)特征根在s平面上

18、的分布及單位階躍響應(yīng)曲線。1 11 0 1 10(2) 5)(3)( )( 1 (4)1 0 )解：(1 在欠阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是一對(duì)共軛復(fù)根，即系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。0.2 0.4)t( 6. 0ox 8.01.00t10155pt1( 2)在臨界阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)具o)t(Xo 1 to3 (系統(tǒng)具)在過阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，即1s 221s o。 nn2n1n)tx(11 01 )時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(4)和(5)x(t。1Ot25 %，峰值時(shí)間3-8要使圖(題3-8 )所示系統(tǒng)

19、的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于pKK為2s和，試確定的值fs )sE(X sXI0K2S s1Kf3-8題圖1 )先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：(K2 K_ 29 (s) K222K s KKs2s s)( K1 s1fnn2s 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得2 K n KK 2fnK n KKf解得p 871 6.s 2t o，求得時(shí)的上升時(shí)間，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間解：由題知為單位反饋1) H(s則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為1 對(duì)應(yīng)關(guān)系可解得s 1rad/5. 0213 arcta n arcta n4 2s2.42 s s t上升時(shí)間1)(sG)1s(s n )1 2221 s 1 G(s)s(s2s s 1n

20、n ) 1s(s 根據(jù)，n 相位移3在此基礎(chǔ)上可求岀各參數(shù)37533 0.21n s63 t 3.峰值時(shí)間p21n1%416100% . 100 M e% e最大超調(diào)量p調(diào)整時(shí)間K2 1 % e100% 25M 404. 0。( 2)由，求得再由 np21n118K 0.205K 47。綜上，得到，1 G)(s 試求該系統(tǒng)單位，3-9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 k)1 s s(階躍響應(yīng)時(shí)當(dāng)允差范圍為 2%4ln ).02 8st (取Os。s 50當(dāng)允差范圍為 5%時(shí)3 In ).056s(取 tOs。s 503-10設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。i.25t e

21、. 125) 0(ti)() 10sin(4t (t) 5t ( 2)-4t/3 )(t) 0.1(1 e( 3) t0.01(t) )(g51 e.125(t) 0 1 解：()1t251 e 0.125(G(s) Xs) 08s 1)5t 10sin(t4t ) )( 2 4 5202 52s 4t ) (s) X(s) 5t 10sin(G 022 s164s 23162)s 552s ( 2022) s16(妙(t) 0.1(1 e) 3)( 1313” e.1(1 ) )G(s X(s) 0010s10(3s 1)10s(3s 1) t0) .01(t 4()1 01t 0. G(s

22、)X(s) 02100s3-11 對(duì)圖(題3-11 )所示的系統(tǒng)，試求：K 0.5 ( 1),是多少時(shí)h( 2)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間K 0K 0時(shí)系統(tǒng)的性能。與)比較(3hhs10i0 s1Kh+2)(s3-11題圖1 )系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：()K10(1s h sG()210s 10K 2s) (h 50. ，已知 210 1623.10 nn由116.K 02 10K2 hhn 2 1%.3% 16 M e100 )最大超調(diào)量(2p調(diào)整時(shí)間當(dāng)允差范圍為時(shí) 2%4ln )02取0. 2.53s (sts 58.1n時(shí)當(dāng)允差范圍為5%3 ln)050.9st (取1s . s 58.

23、1n系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為3-12)sX(6.810 ).3 j0 (s 0.2j74(s 2.)(s 0.2 0.3)(Xs)i )求單位階躍響應(yīng)曲線；(1 )取閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)后，再求單位階躍響應(yīng)曲線；(2K， )G(s其斜坡函數(shù)輸入時(shí)，單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-13ss解：?jiǎn)挝恍逼螺斎霑r(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)所以k) 5ss 1)(s(010.e K系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的值。，試確定系統(tǒng)的態(tài)誤差 1101. e 0sKKv100K 。as ann 1 )G(s求斜坡已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 3-14 nn 1 a ass sa?111n函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單

24、位反饋形式as an21nn)(sGsas sa s aa?21n(s) as ann Gss as as a)1(?n 1n 1 nn11nn12s as as?2 1n所以開環(huán)傳遞函數(shù)為asaasnnm ) G(sI1 nn 122n 2n 3s as ass(s as a)?21n 12n則其靜態(tài)誤差系數(shù)為：K limG(s)H(s)靜態(tài)位置誤差系數(shù)psol 0e靜態(tài)誤差ss1 KpK limSG(s)H(s)靜態(tài)速度誤差系數(shù) vosi 0e靜態(tài)誤差sSKva2n )H(s)K limSG(s靜態(tài)加速度誤差系數(shù) aaosn2ian2 e 靜態(tài)誤差ssKana故當(dāng)斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系

25、數(shù)為無窮大，其靜態(tài)誤差為零。4-1 )(Gs1 s應(yīng)表5,試求下列輸入時(shí)，輸岀的穩(wěn)態(tài)響某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為達(dá)式。？?)602)30 (xt)sin(t x)(t 3cos(t (2)ii解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為5)G(s)5X(s 0(s)6 1s 5X(s)1 G(s)s 其頻率!特性為 5)X(j0 j )(6 )jX(ji55川| (則2226 36 1 tg) (j -6?) sin(t 30x(t)當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)i?30 t t可令t sinx(t)即i 1此時(shí)555 822. (j )| |0則.08.637 136111? 289.Q46)tg tg9 0.16

26、76?)9.46)|sin(t|x(t) (j 即itt換成將變量? )46 30 9) |j(.)|sin(t(xti?)54t 20. 0.822sin(?)2032822 0.sin(t?)603t) cos(2t x(當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)?30 tt 可令”?)sin(90 2t3x(t) cos2t 3 即i 3 2R此時(shí)5550)| .|(j791則-6.324022 36211? 2618 333 ) tg 18. tg43 0 .(j-6? 18.43sin(90 2tx(t) R|)(j )| 即i?)43cos(2t 18. 3 0.791”?)26t 18 2.373cos(2

27、tt 換成 將變量?).43) 2.373cos(2t 60 18x(ti?)432t 78. 2.373cos(?)26t 78 2.373cos(24- 2試畫岀具有下列傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。11 (1)(2)s)G( )G(s )s 1s(0.11s .001) 10.3s 1)(s52(0.3s 1)7.( (3)(4)G(ss) )(G 22)s(s100 12s )1s(5s )(0.025 s 1.(02s 1s 0.1 (5)(6) eG(s) 5 )sG( 2) 1.001 ss(0.005s 1)(01 (s)G (1)解：1 0.01s11Tarctan jejGjT1 2

28、2 T1101 )G(s ) (2)1.1ss；02 j1TT j arctan90Gej?22222tT 190Gj0 當(dāng)時(shí)，1800j G 當(dāng)時(shí)，1. 0Re G jT-0.)1s (0.32 s)G( 3 )(2(5s s1)22 2T 21 TTT2 T 2j1T180 arctan arctan jT 12211 Gje21222 T 1 222 T1 22G180j 0當(dāng)時(shí),0 j 180 GIm當(dāng)時(shí),時(shí)，當(dāng)07.5(0.3s 1)(s 1) (4) G()s2 12s 100)s(s T j1)T 1)(j7.5( 32 )jG(22 Tj2 )T (111180G j0 時(shí)，當(dāng)

29、0 j 180GIm0)1025s s 1)(0.(0.2 5 ) ( )G(s2)1001s 1)(0.s(0.005s )1T 1)(j(j T 43 j)G(當(dāng)時(shí)，I2) )(j1 T(j T121180 Gj 0 當(dāng)時(shí)，3600GjRO es.i oe5(Gs) ) (6ijo. ej5GImoRe1aTs 的極坐標(biāo)圖。其中4-3 試畫岀傳遞函數(shù)。2.2,T a O s)G(仃s 2 O41 OjO.2 1arctanj arctanO.2jeG解：解當(dāng)時(shí) 0j12 1 1j 0limG 0 當(dāng) 時(shí) 0O.1limGjO0.11 04-4試畫岀具有下列傳遞函數(shù)的 Bode圖。11(2)

30、 (1)G(s)(s) G sO.50.5 s11 1s )s 52( (3)(4) )G(s )G(s 2)20s 0.1)(s s().s(05s 15(s 0.5) (5) (s)G 22s(s s 1)(s 4s 25)1 ) (1 解：)G( 0.5s 120lgK 01 K1)1/0.5 2, 階慣性環(huán)節(jié)。2) 10.101 s-90-1801 (2) s)G(i s51 0.020lgK 1 K , 1 )2 5)1/( 0. 2)，一階慣性環(huán)節(jié)dBL0.101 S-90-180)52(s )(sG 3 ) ( 2)1.5ss(012s10 0. sG 1 )化為標(biāo)注形式階微分

31、21 s5s 0.20K20lg 10K ) , 2 52)轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，環(huán)節(jié)。321 2 , 20)點(diǎn)，低頻漸近線為 40dB/dec,4 )且其延長線過(125. arctan0 180 arctan0. 5 )系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算dBL-6040 -40 2620025151 S0 1 s-90-180s 1 G(s)s(s 0.1)(s 20)15 s0. sG 1 )化為標(biāo)注形式(0.05s 1)ss10 120 arctan180 arctan0.1 )系6 20lgK5K 0., 2）200.1，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)；3）轉(zhuǎn)折頻率。11 1 ）點(diǎn) 且其延

32、長線過（4 ） 1, -6，低頻漸近線為20dB/dec,20.1 i s -40 -60 i S-90-1805(s 0.5) )G(s ) (522 4s )(s25s(s) s 1502.S 0. sG1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式 14221 s sss is 一2525 20lgK 13.982.K 0 ,2.5 0.120 ,3.,轉(zhuǎn)折頻率。一階慣性環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)；321二階振蕩環(huán)節(jié)1,低頻漸近線為20dB/dec,且其延長線過(1,- 13.98 )點(diǎn) 4.20.0.5-2-29.01 S-90-180-3604-5已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題4-5，試寫岀它們的傳遞函數(shù)20-2

33、020 101000ba)() (L()-202020-4030100 100-60de)(4-5圖圖4-28 題100sG)(a本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以解： 10 s環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以2ssG)(e本環(huán)節(jié)是由比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以 2010ss 1G)(b 本s(d)本環(huán)節(jié)是由比例和兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以300000 Gss S30010 si5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有下列特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。320100 S20 9s s1234 + 1 6s+5=0 +18s2. s+8s234 +5s+10=0 +4s3. 2s+3s 2301009s

34、ss 20解：1. 1 20,a a 100,a9,a各階系數(shù)均大于零，即XKXoiTaa2 aa aa 180100 80 0 01322aa3故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定432 +16s+5=0系統(tǒng)的Hurwitz行列式為行列式為系統(tǒng)的Hurwitz2. S+8S+18S各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。0816 05= 1828 = 11831680故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。234+5s+10=0+3s3. 2s+4s各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。054 0150 3 = 210 = - 3504不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條

35、件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。的取值范圍。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K5-2XXK oi5ss1s -解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ）sX（K。 23）（XsKss 6s 5i23其特征方程式為 OK 5SS6 S列勞斯表，可得 135s62KsK 3O1Os6osKO 30K 0KK的取值范圍為根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有，且故30 KO 。K的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定 5-3試確定下圖所示各系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)性的影響。KXX io2 si TsKXX io22 siTs)a 解：(0 s)H(s)i G&22O K 1 0,即卩 T s 2Tsi 2i)(Ts221TKs iT2

36、s0i)T(Ks 2T2 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 OK 1 1K(b)0 (K i)2T0 H(s)(s)i GK2230s 0,即 TKsTs 2 12sTs 1)(231 Ts2K2Ts2i2T)同乘以(KT2T 9Ks220K T2 T K0要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則一T0K(c)0s) G(s)H(1 K22430 K s1 2Ts s 0,即卩 T 22sTs 1)(24Ts1K3Ts202 1Ks1TK s2oKsk 0故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值不存在。要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則K 0a 0不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，(或直接由令1其穩(wěn)定的K值不存在。)可見，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定

37、性變壞，K的穩(wěn)定域變小。5-4已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：K )(s(s)HG (10s 1)(2s 1)(0.2s 1)K 20 時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；(1)K 100時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；(2)K的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。)分析開環(huán)放大倍數(shù)(3n 3,m 0,因此其極坐標(biāo) 0型系統(tǒng)，圖從正實(shí)軸岀發(fā)，以解：系統(tǒng)為？?270 m) 90 (n的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：K (j(j)HG )20.)(1 1 j10j)(1 j2( 32) 244j) (12. K(122. 222)0 4.04)(1(1 100 )(1 3 ) 4K(12.2 ) 0Q( 令 222)041100 0)

38、(1 4.)( (134012.2 即3.050，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。得：，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)；212 )4 22.K(1 )( P 中代入得:llm(-ijo)-0.3 0(b)0 o(-i,jo) 0Re20-i.5 Reioo(a)ImIm20 K3.）0P（）所示。，極坐標(biāo)圖如圖（a）時(shí)：（10 0N 0ZP 而，故，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。？ 100 K51.） P（ （b）時(shí)：所示。2 （）,極坐標(biāo)圖如圖 2N P 02Z而，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。，故？K，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)下降，甚至?xí)环€(wěn)定。1 ）和（2）可見,增大開環(huán)放大倍數(shù)（3）由（67 K1K（ ） 0.01

39、5P時(shí)，即當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。為 ， 其中p為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù) 5-5設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如下圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)目。 解：1P N1 ,P N ，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（a）由圖可知一22P N0P N 0, ，（ b）由圖可知 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。一 2P N0N 0,P ，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（c）由圖可知2P1 N1 N ,P （ d該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，）由圖可知22P0 1,P N N該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，（e）由圖可知一 2P1 N1PN ,）由圖可知 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（f 22P2 N 1,P N 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 g （）由圖可知，2 N01 = ）

40、由圖可知（h 1正穿越次數(shù)負(fù)穿越次數(shù)二 P0 P N該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定OP IPRRe balmlml P1P 0 P 0 2 Re001 1 Re eflmlm2 P 0 OP 0 1 OOReRel gh500K，開環(huán)沒有右極點(diǎn)。試確定 5-6圖示為一負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線，開環(huán)增益范圍。使系統(tǒng)穩(wěn)定的Im)KG) (s(Gs,KA ()() 0K K 與時(shí)，解：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為無關(guān)，當(dāng)。),)KAA (即ow W ww、W、W，則設(shè)負(fù)實(shí)軸上一50、一 20、一 0.05所對(duì)應(yīng)的角頻率分別為 31312 2 III 1111 )jw500jw)G( 0.05 500G(jw)20 500G(50 ，30201 020500.05 I I(jw)GG(jw) (jw)Gl即104|即201030500500500當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)應(yīng)滿足：1)A 1,(A( )1)A( 或 321 1)KG(j I I 10K 01(j G(j) 1KKG 10 25 K 或 ，.(3