沈陽(yáng)理工大學(xué) 高等代數(shù)1-10.11

1、高等代數(shù)1課程教學(xué)大綱課程代碼：090331004課程英文名稱：Advanced Algebra 1課程總學(xué)時(shí)：64 講課：64 實(shí)驗(yàn)：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱編寫（修訂）時(shí)間：2010.7一、大綱使用說(shuō)明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)本課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和基本的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、常微分方程等后繼課程的基礎(chǔ)。1通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將達(dá)到以下要求：掌握多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的基本技能。2熟悉和掌握本課程所涉

2、及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法，提高其抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算的能力。3進(jìn)一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。（二）知識(shí)、能力及技能方面的基本要求基本知識(shí)：要求學(xué)生掌握多項(xiàng)式基本概念；行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算法，矩陣的定義及矩陣代數(shù)；線性方程組的相容性判斷及解的結(jié)構(gòu)與通解表示；二次型及其化簡(jiǎn)，正定二次型及其判別。基本能力：培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和抽象思維能力；用代數(shù)的語(yǔ)言敘述表達(dá)自己思想的能力；用空間的觀點(diǎn)和結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)中的其它問(wèn)題以及其它實(shí)際問(wèn)題的能力?；炯寄埽菏箤W(xué)生獲得高等代數(shù)的基本運(yùn)算技能；運(yùn)用matlab等工具進(jìn)行具有一定難度和復(fù)雜度的

3、高等代數(shù)運(yùn)算技能。（三）實(shí)施說(shuō)明1 本大綱主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)2010版教學(xué)計(jì)劃和沈陽(yáng)理工大學(xué)編寫本科教學(xué)大綱的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行編寫。2 課程學(xué)時(shí)分配表中的教學(xué)內(nèi)容在授課過(guò)程中可酌情調(diào)整順序，課時(shí)分配僅供參考，打“*”號(hào)的章節(jié)可刪去或選學(xué)。3 教學(xué)方法：建議本課程采用課堂講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)習(xí)題課和討論等方式強(qiáng)化重點(diǎn)，通過(guò)分散難點(diǎn)，使學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握難點(diǎn)。4教學(xué)手段：建議采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學(xué)。 （四）對(duì)先修課的要求初等數(shù)學(xué) （五）對(duì)習(xí)題課、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的要求1 至少兩章安排一次習(xí)題課，總學(xué)時(shí)在6學(xué)時(shí)左右。2習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容要配合主講課程的教學(xué)進(jìn)度，由老師和同學(xué)們?cè)谡n堂上通過(guò)講、練結(jié)合

4、的方式進(jìn)行。主講教師通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學(xué)生，要補(bǔ)充有一定難度和綜合度的練習(xí)題，以拓寬同學(xué)們的思路。（六）課程考核方式1.考核方式：考試2.考核目標(biāo)：在考核學(xué)生基本知識(shí)、基本原理和方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考核學(xué)生用空間的觀點(diǎn)和結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)中的其它問(wèn)題以及其它實(shí)際問(wèn)題的能力。3.成績(jī)構(gòu)成：本課程的總成績(jī)主要由三部分組成：平時(shí)成績(jī)（包括作業(yè)情況、出勤情況等）占10%，期中成績(jī)占20%，期末考試成績(jī)占70%。（七）參考書目高等代數(shù)第二版，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組編，高等教育出版社，1988。高等代數(shù)（上、下冊(cè)）第二版， 邱維聲編，高等教育出版社，2002。高等代數(shù)第三版，張禾瑞、郝鈵新

5、編，高等教育出版社，1983。高等代數(shù)主要概念與定理詳析，陳利國(guó)主編，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1992。高等代數(shù)方法選講，錢世華主編，廣西師大出版社，1991。二、中文摘要 高等代數(shù)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握一元多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)理論，熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辨證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力。三、課程學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)講課實(shí)驗(yàn)上機(jī)1多項(xiàng)式14141.1數(shù)域 、一元多項(xiàng)式21.2整除的概念、最大公因式 21.3因式分解定理 21.4重因式、多項(xiàng)式函數(shù) 21.5復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多

6、項(xiàng)式的因式分解21.6有理系數(shù)多項(xiàng)式 21.7習(xí)題課 22行列式12122.1引言、排列 22.2n 級(jí)行列式 22.3n級(jí)行列式的性質(zhì)22.4行列式的計(jì)算22.5行列式按一行（列）展開22.6克拉默法則23線性方程組18183.1消元法23.2n 維向量空間23.3線性相關(guān)性23.4線性相關(guān)性23.5矩陣的秩23.6線性方程組有解的判別定理23.7線性方程組解的結(jié)構(gòu)23.8線性方程組解的結(jié)構(gòu) 23.9習(xí)題課 24矩陣10104.1矩陣概念的一些背景矩陣的運(yùn)算24.2矩陣乘積的行列式與秩 24.3矩陣的逆 24.4矩陣的分塊初等矩陣24.5分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例 25二次型10105.1

7、二次型及其矩陣表示25.2標(biāo)準(zhǔn)形25.3 唯一性 25.4正定二次型 25.5習(xí)題課2合計(jì)6464四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分 多項(xiàng)式總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):14 講課:14 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1.理解數(shù)域及一元多項(xiàng)式的定義，了解多元多項(xiàng)式，對(duì)稱多項(xiàng)式的定義； 2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式；3.理解不可約多項(xiàng)式的概念，因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性質(zhì)；4.理解數(shù)域上的多項(xiàng)式既可作為形式表達(dá)式來(lái)處理，也可作為函數(shù)來(lái)處理的結(jié)論，以及多項(xiàng)式根的性質(zhì)；掌握根與系數(shù)的關(guān)系；5.理解復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)。重 點(diǎn)：1

8、因式分解定理；2有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約判別及有理根求法。難 點(diǎn)：有理系數(shù)多項(xiàng)式的不可約證明。習(xí) 題：此部分應(yīng)布置一至兩次至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋最大公因式、不可約多項(xiàng)式、因式分解定理。第2部分 行列式總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):2 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1.理解排列逆序數(shù)的定義，掌握對(duì)換與排列奇偶性的關(guān)系；2.理解行列式的定義，并掌握其性質(zhì)，能熟練運(yùn)用行列式的定義及性質(zhì)計(jì)算行列式；3.掌握行列式按一行（列）的展開，及克萊姆法則；4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法規(guī)則。重 點(diǎn)：n 階行列式定義及性質(zhì)，行列式的依行列展開。難 點(diǎn)：行列式計(jì)算技巧習(xí) 題：此部分應(yīng)布置至少兩次，至少

9、十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋行列式的計(jì)算、克萊姆法則的應(yīng)用。第3部分 線性方程組總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):18 講課:18 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1.掌握求解線性方程組的消元法；2.理解維n向量空間的概念、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，矩陣的秩、k階子式的概念及其之間的關(guān)系；3.理解線性方程組有解的判別定理，以及線性方程組解的結(jié)構(gòu)。重 點(diǎn)：1向量組的線性相關(guān)性；2線性方程組有解判別法及消元解法；3矩陣的初等變換。難 點(diǎn)：線性方程組有解判別法推導(dǎo)習(xí) 題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋方程組的解、線性相關(guān)、矩陣的秩、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等。第4部分 矩陣總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí))

10、:10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1.理解矩陣的定義，掌握矩陣的運(yùn)算規(guī)則，掌握方陣乘積的行列式，矩陣秩的性質(zhì)；2.理解矩陣逆的概念及其性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆；3.掌握初等矩陣的概念及其與初等變換的關(guān)系，初等矩陣與可逆矩陣的關(guān)系，及利用初等變換求逆矩陣的理論和方法；4.理解矩陣分塊的原則，掌握分塊運(yùn)算的法則。重 點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算，兩矩陣乘積行列式及秩定理。難 點(diǎn)：乘積行列式及秩定理習(xí) 題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋矩陣的運(yùn)算、矩陣的逆、矩陣的分塊等。第5部分 二次型總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1.掌握二次型的矩陣表示方法，理解矩陣合同的概念，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，以及這個(gè)過(guò)程的矩陣表示；理解標(biāo)準(zhǔn)型的唯一性；2.理解正定二次