數(shù)值計(jì)算大作業(yè)

1、課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱： 設(shè)計(jì)題目： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 完成時(shí)間： 題目一：非線性方程求根一 摘要非線性方程的解析解通常很難給出，因此非線性方程的數(shù)值解就尤為重要。本實(shí)驗(yàn)通過使用常用的求解方法二分法和Newton法及改進(jìn)的Newton法處理幾個(gè)題目，分析并總結(jié)不同方法處理問題的優(yōu)缺點(diǎn)。觀察迭代次數(shù)，收斂速度及初值選取對(duì)迭代的影響。用Newton法計(jì)算下列方程 （1） ， 初值分別為，； （2） 其三個(gè)根分別為。當(dāng)選擇初值時(shí)給出結(jié)果并分析現(xiàn)象,當(dāng)，迭代停止。解：1)采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算；首先定義了Newton法：function kk=newton(f,df,x0,tol,N)% Newt

2、on Method（牛頓法）% The first parameter f is a external function with respect to viable x.（第一個(gè)參數(shù)也就是本題所用的函數(shù)f）% The second parameter df is the first order diffential function of fx.（第二個(gè)參數(shù)也就是本體所用函數(shù)f的導(dǎo)數(shù)方程df）% x0 is initial iteration point(初值).% tol is the tolerance of the loop（精度）.% N is the maximum number

3、of iterations（循環(huán)上限）.x=x0;f0=eval(f);df0=eval(df);n=0; disp( n xn xn+1 fn+1 );while n=N x1=x0-f0/df0; x=x1; f1=eval(f); X=n,x0,x1,f1; disp(X); if abs(x0-x1)abs(fx0); u=u/2; else t=1; end end X=i,x0,x1,fx1; disp(X); if(abs(fx1)tol) k=1; else x0=x1; i=i+1; endendx=x1;i=i;end之后帶入x0=0.45;downnewton(f,df,

4、0.45,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 0.4500 -0.4155 -0.6562 2.0000 -0.4155 -0.5857 -0.6152 3.0000 -0.5857 -0.5754 -0.6151 4.0000 -0.5754 -0.5782 -0.6151 5.0000 -0.5782 -0.5773 -0.6151 6.0000 -0.5773 -0.5774 -0.6151 7.0000 -0.5774 -0.5773 -0.6151 8.0000 -0.5773 -0.5774 -0.6151 9.0000 -0.5774 -0.5774 -0.

5、6151 10.0000 -0.5774 -0.5774 -0.6151 11.0000 -0.5774 1.3131 -0.0490 12.0000 1.3131 1.3248 0.0005 13.0000 1.3248 1.3247 0.0000ans =1.3247帶入x0=0.6;downnewton(f,df,0.6,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 0.6000 1.1406 -0.6566 2.0000 1.1406 1.3668 0.1866 3.0000 1.3668 1.3263 0.0067 4.0000 1.3263 1.3247 0.0000

6、5.0000 1.3247 1.3247 0.0000ans = 1.3247帶入x0=1; downnewton(f,df,1,10(-6) n xn xn+1 fn+1 1.0000 1.0000 1.5000 0.8750 2.0000 1.5000 1.3478 0.1007 3.0000 1.3478 1.3252 0.0021 4.0000 1.3252 1.3247 0.0000ans =1.32472) 同樣采用Newton下山法：重新定義f、df:f:function y=f(x) y=x3+94*x2-389*x+294;df:function y=df(x)y=3*x2+

7、188*x-389;再帶入初值x0=2; downnewton(f,df,2,5*10(-6) n xn xn+1 fn+1 1 2 -98 0ans = -98得出x=-98；分析：先畫出該函數(shù)的圖像； x=(-100:.1:100);ezplot(x3+94*x2-389*x+294,-100 100)得出該圖像如圖：根據(jù)牛頓法的幾何解釋，在x0=2的點(diǎn)做切線，與y相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為x=-98則結(jié)束了該現(xiàn)象。題目二：線性方程組求解一 摘要對(duì)于實(shí)際的工程問題，很多問題歸結(jié)為線性方程組的求解。本實(shí)驗(yàn)通過實(shí)際題目掌握求解線性方程組的數(shù)值解法，直接法或間接法。有一平面機(jī)構(gòu)如圖所示，該機(jī)構(gòu)共有1

8、3條梁（圖中標(biāo)號(hào)的線段）由8個(gè)鉸接點(diǎn)（圖中標(biāo)號(hào)的圈）聯(lián)結(jié)在一起。上述結(jié)構(gòu)的1號(hào)鉸接點(diǎn)完全固定，8號(hào)鉸接點(diǎn)豎立方向固定，并在2號(hào)、5號(hào)和6號(hào)鉸接點(diǎn)，分別有如圖所示的10噸、15噸和20噸的負(fù)載，在靜平衡的條件下，任何一個(gè)鉸接點(diǎn)上水平和豎立方向受力都是平衡的，以此計(jì)算每個(gè)梁的受力情況。7865434813579111221261013101520 令，假設(shè)為各個(gè)梁上的受力，例如對(duì)8號(hào)鉸接點(diǎn)有對(duì)5號(hào)鉸接點(diǎn)，則有 針對(duì)各個(gè)鉸接點(diǎn)，列出方程并求出各個(gè)梁上的受力。解：針對(duì)此題我們采用雅克比迭代法；首先我們先寫出Jacobi迭代的程序，并且存為.m的形式：functionx,n=jacobi(A,b,x0,

9、eps,varargin)if nargin=3 eps=1.0e-6; M=200;elseif nargin=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; if(n=M) disp(Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！); return; endend之后我們根據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算桿的力，設(shè)受拉為正；1） 因?yàn)榻嵌葹?5，所以正弦值和余弦值相等都設(shè)為a=2(-1/2);則可列方程：af1=0;af1+f2=0；f3=10;f2-f6=0;af1+f3+af5=0;af1-f4-af5=0;f4-f8=0;f7=0;af5+f7+af9=15;f11=20;f10-f13=0;af1

10、2=0;af12+f13=0;輸入到matlab中有如下：A=2(-1/2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;2(-1/2) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;2(-1/2) 0 1 0 2(-1/2) 0 0 0 0 0 0 0 0;2(-1/2) 0 0 -1 -2(-1/2) 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 2(-1/2) 0 1 0

11、 2(-1/2) 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2(-1/2) 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2(-1/2) 1;,b=0 0 10 0 0 0 0 0 15 20 0 0 0得出矩陣A和bA=0.7071 0000000000000.7071 100000000000001000000000001000-100000000.7071 0100.7071 000000000.7071 00-1-0.7071 000000000001000-100000000000100000000000.7071 0100.7071 00000000000000100000000000100-1000000000000.