2010年廣州高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題十

1、2010年廣州市高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（十）導(dǎo)數(shù)（函數(shù)極限、連續(xù)）（時間：100分鐘 滿分100分）（由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教研會高三中心組編寫，本卷命題人 ：肖勇鋼 修改：李敏）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的請將正確答案填入下面的表格內(nèi).(1)已知f(x)f（2 rx）f（2）的值是(2)(3)(4)(5)(6)(A)442x2 x -4lim(A) 0(B)(B)已知曲線y =2x，則過點（(A)(B)函數(shù)(A)(C)(C)1 , 2）的切線的斜率是(C)(D)-1(D)(D)y = cos( -x)的導(dǎo)數(shù)是cosx(B)-cosx

2、(C)-sinx(D) sinxl2x若函數(shù)f(x).x2（A） 2下列給出的四個命題中,(x : 0)(x -0)為R上的連續(xù)函數(shù)，則（B）正確的命題是(C)a的值為(D)- 1題號(1)(5)(6)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案若函數(shù)f （x）二x,則f（0） = 0若函數(shù)f （x） -2x2 1的圖像上點（1,3的鄰近一點是（1：x,3：y）,則竺=4 + 2 xAx瞬時速度是動點位移函數(shù)S （t）對時間t的導(dǎo)數(shù)曲線3y = x在點（0，0）處沒有切線(A)（B）(C)（D）（7）函數(shù)2x2y - (x2 1)2的導(dǎo)數(shù)是(A)y 4x(x2 +1) -8x3(x2 1)3(

3、B)2 2y 4x(x +1)-4x(x2 1)3 y =2x(x2 授(x2 1)3(D)24x(x 1) - 4x y =(x2 1)3(8) f (x) = X2 .1 -X2為增函數(shù)的區(qū)間是(A)(耳,。)及申)(B)(-1,(C)(弓,0)及(o,f)2 2(D)(1,冷)及(弓,1)2 2(9)函數(shù)In xf (x)的最大值為x(A)(B) e(C)e2(D) 10(10)半徑為r的圓形鐵板，受熱膨脹，半徑r為時間t的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)(半徑膨脹率)為r(t)二a(cm/s)那么其面積的膨脹率S (t)二(A)二(B)二r(C) 2 r(D) 2 ar(11)若 f(x)是在(L,L)內(nèi)

4、的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)不恒為0,貝V f(x)(A) 必定是(L,(B) 必定是(L,(C) 必定是(L,(D) 可能是(一 L,L)L)L)內(nèi)的偶函數(shù)內(nèi)的奇函數(shù)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)L)(12)已知 f (3) =2, f (3)內(nèi)的奇函數(shù)，可能是偶函=2 則 lim 2x3f(x)的值是x -3(C) 8(A) - 4、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上. 、 、， 1 一設(shè)函數(shù)f (x) =mcosxcos2x在x= 處取得極值，則 m =24函數(shù)y=x 2sinx在(0，2二)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 (B) 0(D)不存在(13)(14)(15)(16)曲線y=

5、 x2上的點到直線2x y+3=0的最短距離為向高為8m，底面邊長為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水，其速度為每分鐘歸3，則當(dāng)水3深為5m時，水面上升的速度為三、解答題：本 大題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.(17) (本小題滿分8分)求函數(shù)f(x)-X2 x的極值和單調(diào)區(qū)間(18) (本小題滿分10分)1 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在-1,0)U(0,1上的奇函數(shù)，當(dāng) X -1,0)時，f(x)=2ax 2 (a為實數(shù)) x(I)當(dāng)X (0,1時，求f (x)的解析式；(n)若f (x)在(0,1上為增函數(shù)，求a的取值范圍(19) (本小題滿分10分)1設(shè)函數(shù)f(x

6、) = 1，點P (xo, yo) (ov Xov 1)在曲線y=f(x)上，求曲線在點 P處的切線與x軸 X和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用xo表達).(20) (本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品則損失1003x元已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p 3x ,xN .4x+32(I)將該廠的日盈利額T (兀)表示為日產(chǎn)量 x (件)的函數(shù)；(II)為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件?、選擇題:f (x)二(十)導(dǎo)數(shù)(函數(shù)極限、連續(xù))參考答案ABCCB BABAD BC1 ，原式即為f= x4

7、1 2 _x lim (r) = lim G ) = limx 2 x2 -4 x -2 x Qx2 -4 x 22k= y x4 6x |x4 二 6 .(4)(cos(-x) =sin(x)(1) =sin x . lim f (x)二 lim 2x 二 1 , lim f (x)二 lim a 二 a ,所以a=1.：y = f (1 二x) - f (1) = 2 x24. ：x， y3二x在(0, 0)點的切線為y = 0.(、4x(x2 +1) -8x3(7) y23 (x2 +1)3)解 f (x) 0 即/曰V3二二0得乜，(8)f(x)=2x 12 2/1 x21(-2x)=

8、 2x(1 22山x2x : 0解*1-0得一代2J1 - x2x :r1 -lnx(9) f (x)x,令f (x)二0得x = e, e為函數(shù)的極大值也是最大值點，最大值 f(e) = e 12 (10)s = ,s (t)=2二r r (t) =2 二ar .(11)由 f( - x)=f(x),求導(dǎo)得一f (-X)= f (x).2x-3f (x)(12)-Tqr則lim 2x-3f(x) x3二、填空題：2(x -3) -3f (x) 6= 2-3f(x)_f(3),x-3f(3：x)-f (3)8x -3f (x) - f(3)= 2-3lim2-3limt x 3(13)(14)

9、(3虧f (x) - -msinx sin 2x, f (；)二 5 二由 f(x)=1-2cox 0 得 x(15)2.55二0，代入解得,|2x -y 3| (x 1)2222 5d LL 一亦-5,58(16) m/s75由體積相等得8t31-1h2 h，所以 h=23t ,32 1 h (t)二當(dāng)h = 5時,125t = 125，所以8v=8h (t) | 125 m/min .t它75三解答題: 2(17)解: f (x) =3x -2x -1，令 f(x)=0 即 3x2 -2x-1 =0,得x =4 或 x=1 -1 1當(dāng) x 時，f(x) .0,當(dāng)一二311 ：: x : 1時,f (x) : 0,當(dāng) 1 ：: X時,3f (x)0，所以，x-為極3大值點，x= 1為極小值點，極大值為 f ( 、二1，極小值為f(1H -1 327 1 1單調(diào)增區(qū)間為：(一00，)或(1，+)，減區(qū)間為：(一，331(18)解：(I)設(shè) x (0,1,則一x -1,0)，: x -1,0)時，f(x)=2ax 2x.f(-x)=2a(-x)(x)X117 f (x)為奇函數(shù)， -f(x)二 f (-x) - -2ax 廠 f(x)=2ax 2xx21 2；f(x)