北京2018-2019學(xué)年度八中高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)題

1、北京八中2018-2019學(xué)年度高一第二學(xué)期期末練習(xí)題一、選擇題(本大題共10分，每小題5分，共50分)01.光線自點(diǎn)M(2, 3)射到N( 1,0)后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為【】A. y= 3x- 3B. y=- 3x+3C. y =- 3x- 3D. y = 3x+302.設(shè)b, C表示兩條直線，a,B 表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是【】A.若 b? a, C/a，貝UC / bB.若 b? a,b / C,則 C /aC.若C? a,a丄B，貝VC丄BD.若C? a,C丄B,貝V a丄B03.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)

2、.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后 服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是【】A. 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B. 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法04.某協(xié)會(huì)有200名會(huì)員，現(xiàn)要從中抽取 40名會(huì)員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距樣本，將全體會(huì)員隨機(jī)按1 - 200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為 40組(1 - 5 號(hào), 6 - 10號(hào)，196 - 200號(hào))，若第5組抽出的號(hào)碼為23,則第1組至第

3、3組抽出的號(hào)碼依次是 【】A. 3, 8, 13B. 2, 7, 12C. 3, 9, 15D.2, 6, 1205.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”06.從3位男運(yùn)動(dòng)員和4位女運(yùn)動(dòng)員中選派3人參加記者招待會(huì)，至少有1位男運(yùn)動(dòng)員和1位女運(yùn)動(dòng)員的選法有【】種A. CB.C. CD.07.在 ABC中，A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,C. 若 C , A= 45,B= 75，貝U a=A.B.c.D. 30

4、8某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是【側(cè)視團(tuán)B.8C.D.09.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已甲組乙組90X 115 y s1 42斗知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A. 2, 5B. 5, 5C. 5, 8D. 8, 815, 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x, y的值分別為【10.記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD AiBiGD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，記 .當(dāng)/APC為鈍角時(shí)，貝U入的取值范圍為【】A. （0, 1）B. - ,C., -D. （1, 3）二、填空題（本大題共 6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡的橫線上）11. 5人排成一行

5、合影，甲和乙不相鄰的排法有 種.（用數(shù)字回答）12. 直線-的傾斜角為.13. 己知正方形 ABCD向正方形 ABCD任投一點(diǎn)P,則 PAB的面積大于正方形 ABC畫積 四分之一的概率是14. 水平放置的 ABC勺斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A C = 3, B C = 2,貝U AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.15. 把三位學(xué)生分配到四間教室，每位學(xué)生被分配到每一間教室的可能性相同，則三位學(xué)生都被分配到同一間教室的概率為 ;至少有兩位學(xué)生被分配到同一間教室的概率為.16. 一項(xiàng)拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子 n次，如里這n次拋擲所出現(xiàn) 的點(diǎn)數(shù)和大于 n2,則算過關(guān)，可以隨意挑戰(zhàn)某一

6、關(guān)若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為;若直接揚(yáng)戰(zhàn)第四關(guān)，則通關(guān)的慨率為 .三、解答題(本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (13分)在厶ABC中,角A、BC的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2a - c)cosB= bcosC,(1) 求角B的大??；(2) 若b _, a+c= 4,求厶ABC的面積.18. (13 分)已知直線 1: ax+y - 2= 0及圓心為 C的圓 C： (x - 1) 2+ (y- a) 2= 4.(1 )當(dāng)a= 1時(shí)，求直線I與圓C相交所得弦長(zhǎng)；(2)若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值.19. (15分)對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)

7、服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本， 得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分 布直方圖：分組頻數(shù)頻率10 , 15)mP15 , 20)24n20 , 25)40.125 , 30)20.05合計(jì)M1(I)求出表中M p及圖中a的值；(n)若該校高三學(xué)生有 240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10 ,15)內(nèi)的人數(shù)；（川）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間 25，30）內(nèi)的概率.d1頻卒組蔭tl01020力30次魏20. （15分）如圖，已知等腰梯形 ABCDK AD/

8、BC AB= AD -BC= 2, E是BC的中點(diǎn)，AE n BD= M 將厶BAE沿著AE翻折成 BAE使平面 BAE!平面 AECD（1）求證：CDL平面BDM（n）求二面角 D- AB - E的余弦值；（川）在線段 BiC上是否存在點(diǎn)P,使得MP/平面BAD若存在，求出的值；若不存 在，說明理由.21. （14分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線 C的方程是一 一 i （a, b0）.（1 ）當(dāng)a= 1, b= 2時(shí)，求曲線C圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線I : x+y = 1與曲線C交于x軸上方的兩點(diǎn) M N且OM_ON求點(diǎn)（-，一）到直線I距離的最小值.1. B.2. D.3.

9、B.4. A.5. D.6. C.7. A.& A .9 . C .10 . B.11.72 .12 .-.13 .-.14 .-15 .,.16 .-,.17 . (1 )在厶 ABC中，T( 2a-c) cosB= bcosC,結(jié)合正弦定理得(2sin A- sin C) cos B= sin BcosC,2sin AcosB= sin BcosC+cosBsin C= sin A,cos B -，二 B= 60 .(2)若 b 一，a+c= 4,由余弦定理 b2= a2+c2- 2accosB得，ac= 3,18 . (1 )當(dāng) a= 1 時(shí)，直線 I : x+y-2 = 0，圓 C：

10、(x- 1) 2+ (y - 1) 2 = 4 .圓心坐標(biāo)為(1, 1),半徑為2 .圓心(1, 1)在直線x+y-2 = 0上，則直線l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為 4;(2)由直線l與圓C相切，得=,解得：a= 119. (I)由分組10, 15)內(nèi)的頻數(shù)是 10,頻率是0.25知， 0.25 , M= 40.頻數(shù)之和為40, 10+24+m+2= 40, m= 4. p -0.10 ./ a是對(duì)應(yīng)分組15 , 20)的頻率與組距的商，- a 0.12 ；(n)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有 240人，分組10 , 15)內(nèi)的頻率是0.25 ,估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人.(川)

11、這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有n+2= 6人，設(shè)在區(qū)間20 , 25)內(nèi)的人為 a1, a2, a3, a4,在區(qū)間25 , 30)內(nèi)的人為 d, b2.則任選 2 人共有(a1, a?),(a1,a3), (a1,a4),(a1,bj ,(a1,b2),(a2,a3),(a, a4),(a2, b1), (a2, b2), (a3,a4),(a3, bj ,( a3,H),(asb),(a4,b2),(b1,b2)15 種情況，而兩人都在25 , 30)內(nèi)只能是(b1, b2)種，所求概率為P= 1.20.(I)證明：由題意可知四邊形 ABED是平行四邊形，所以 AM= M

12、E故BMLAE又因?yàn)锳B= BE M為AE的中點(diǎn)，所以 BMLAE即 DMLAE 又因?yàn)?AD/ BC AD= CE= 2.所以四邊形ADC是平行四邊形.所以AE/ CD故 CDL DM因?yàn)槠矫?BAEL平面AECD平面 BAR平面 AECB AE BM?平面AECD所以 B ML平面 AECD B1 ML AE因?yàn)镃D?平面AECD所以BML CD因?yàn)?MD B M= M MD BM?平面 B MD所以CDL平面B MD(n)解：以ME為x軸，MD為y軸，MB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，貝U, 一，A(- 1, 0, 0),平面ABE的法向量為(0, : 0).設(shè)平面DBA的法向量為(x, y

13、, z),因?yàn)?1, 0,_),(1 ,- , 0),令z = 1得，(,1 , 1).所以cos V , 一,因?yàn)槎娼?D- AB- E為銳角，所以二面角D- AB-E的余弦值為.（10分）（川） 存在點(diǎn)P,使得MP/平面BAD （ 11分）法一：取線段 BC中點(diǎn)P, BD中點(diǎn)Q連結(jié)MP PQ AQ 則 PQ/ CD 且 -.又因?yàn)樗倪呅蜛EC毘平行四邊形，所以因?yàn)镸為AE的中點(diǎn)，貝U.所以四邊形AMP是平行四邊形，貝U.又因?yàn)锳C?平面ABD,所以MP/平面ABD.所以在線段BC上存在點(diǎn)P,使得MP/平面BAD -法二：設(shè)在線段 BC上存在點(diǎn) P,使得 MP/平面BAD設(shè),(0W 入 w 1),因?yàn)樗砸驗(yàn)镸P/平面BAD所以，所以，解得-,又因?yàn)镸F?平面BAD所以在線段BC上存在點(diǎn)P,使得MP/平面BAD21. (1 )當(dāng)a= 1, b= 2時(shí)，曲線C的方程是|x|1,曲線C圍成的區(qū)域?yàn)榱庑?，其面積為-2X 4 = 4;(2)當(dāng) x0, y0 時(shí)，有-1,聯(lián)立直線 x+y= 1可得 M(,)