義務(wù)教育數(shù)學(xué)超標(biāo)超前培訓(xùn)負面清單(試行)

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)超標(biāo)超前培訓(xùn)負面清單（試行）一、原則要求1. 培訓(xùn)不得超出現(xiàn)行義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準規(guī)定的各學(xué)段要求，禁止將初中 的目標(biāo)與內(nèi)容提前至小學(xué)教學(xué)與測評，禁止將現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準規(guī)定的目標(biāo)與內(nèi)容提前至初中教學(xué)與測評。2. 培訓(xùn)內(nèi)容不得超出本地區(qū)使用的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書的難度。3. 培訓(xùn)不得超過所在縣（市、區(qū)）數(shù)學(xué)教學(xué)的同期進度和要求，禁止在寒暑 假培訓(xùn)下學(xué)期教科書的知識內(nèi)容。4. 禁止使用繁、難、偏、怪的練習(xí)題。、典型問題學(xué)段一級主題二級主題超標(biāo)內(nèi)容第一學(xué)段（1-3年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)的 認識 萬以上的數(shù)的認識（包括萬以上的數(shù)的讀法和寫法、大小比 較、應(yīng)用等）。 分數(shù)單位的認識。 多位小

2、數(shù)的大小比較、異分母分數(shù)的大小比較。數(shù)的 運算 四位數(shù)及以上的加減法計算。 二位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計算，二位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計 算。 超過兩步的混合運算。 超過一位小數(shù)的加減法計算。 分母大于10的同分母分數(shù)加減法計算。 異分母分數(shù)加減法計算。 運算律及其運用的問題。量與 數(shù)量 關(guān)系 常見量之間的復(fù)雜換算。 復(fù)雜的經(jīng)過時間的問題。示例：火車第一天晚上21:30從始發(fā)站開出，第二天早上7: 25到達終點站，列車運行全程經(jīng)過了多長時間？ “和倍、差倍、和差”等典型類型題目。 抽象概括“總價、數(shù)量、單價”“速度、路程、時間”的數(shù)曰方量關(guān)系。 較復(fù)雜的三步和超過三步的實際問題。 方程的認識，列方程解決

3、問題。 較復(fù)雜的探索規(guī)律的問題，單純的識記規(guī)律的模型。圖形 與幾 何圖形 的認 識 線的特征、分類，兩條線的位置關(guān)系。 與角的度數(shù)相關(guān)的知識，平角、周角的概念。 平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征。 立體圖形的具體特征。圖形的測量 測量單位的復(fù)雜換算。 長方形、正方形以外的其他平面圖形的面積和立體圖形的表 面積、體積的測量。 有關(guān)長方形、正方形的周長、面積測量的復(fù)雜練習(xí)。示例：一個正方形的面積是144平方厘米。如果它被分成六 個相同的長方形（如圖）：丄1,其中一個長方形的面積和周長是 多少？圖形 的位 置與 運動 描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，認識平移的距離、旋轉(zhuǎn)的 角度、對稱軸。 在方格紙上

4、完成圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大、縮小等圖 形運動相關(guān)的內(nèi)容。 使用相對于參照點的“角度”來描述方向。 用數(shù)對表示位置。統(tǒng)計 與概 率統(tǒng)計 獨立完成完整統(tǒng)計表的繪制。 畫統(tǒng)計圖。 平均數(shù)等統(tǒng)計量相關(guān)的內(nèi)容。概率 概率的相關(guān)內(nèi)容。第二學(xué)段（4-6年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)的 認識 科學(xué)記數(shù)法。 進仃十進制與二進制、八進制、十八進制的互化。 將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)。 除了 2、3、5以外的其他數(shù)的倍數(shù)特征。 數(shù)的整除中，找10以內(nèi)的自然數(shù)的所有倍數(shù)、10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，及找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，找 出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)時，超過了“在100以內(nèi)”的范圍。 同余、短除等內(nèi)容。 找出

5、三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 較復(fù)雜的數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題。示例：將自然數(shù)1 50相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 判定超過100的自然數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。數(shù)的 運算 超過“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”的位數(shù)要求的計算（用計算器計算除外）。 超過三步的整數(shù)混合運算。 超過三步的小數(shù)、分數(shù)混合運算。 包含帶分數(shù)的分數(shù)和小數(shù)混合運算。 應(yīng)用運算律進行復(fù)雜的簡便運算，如，裂項法、假設(shè)法等特 殊的技巧方法。11 1示例：計算+=（）示例 :計算 1X3 丁 3X5 丁丁 19X 21（丿 負數(shù)的計算。量與 數(shù)量 關(guān)系 復(fù)雜的與小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、正比例、反比例等相關(guān)的實 際問題。 含有分式的方程

6、。 需要運用二兀一次方程、方程組、不定方程解決的實際問題。 連比問題，根據(jù)速度比和時間比求路程比的問題。 畫反比例函數(shù)圖像。 復(fù)雜的、特殊的相遇和追及問題、流水行船問題。 排列組合、等差等比數(shù)列、還原法等特殊類型的冋題或解題 方法。圖形 與幾 何圖形 的認 識 兩點到直線上的距離最短的問題。示例：A、B兩村要在直線上修一個垃圾站，修在哪里距離 A、B村的總距離最短？A B 平行線的性質(zhì)定理。 優(yōu)角的概念。 用演繹推理證明三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180。 多邊形外角的概念，求多邊形外角和。 投影和三視圖的概念。 立體圖形的內(nèi)表面等復(fù)雜的空間想象冋題。 圓錐的展開圖，母線。圖形的

7、測量 尺規(guī)作圖問題。 計算扇形的面積。 有關(guān)平面圖形面積的復(fù)雜的問題，如圓滾動掃過的面積等。 復(fù)雜的等積變形、添輔助線的問題；復(fù)雜的求格點圖形面積； 一些特殊模型的問題，如燕尾模型、蝴蝶模型等。 圓錐的表面積。圖形 的位 置與 運動 脫離方格紙進行復(fù)雜圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大、縮小 等圖形運動相關(guān)的內(nèi)容。 中心對稱、中心對稱圖形的概念及其性質(zhì)。 畫出平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。 在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90以外的角度。 正式的直角坐標(biāo)系的知識。 將比例尺的學(xué)習(xí)拓展到面積的比例。統(tǒng)計 與概 率統(tǒng)計 繪制扇形統(tǒng)計圖。 眾數(shù)、中位數(shù)、方差、加權(quán)平均數(shù)的概念。概率 可能性大小的定量描述。 需

8、要使用排列和組合計算公式解決的問題。第三學(xué)段（7-9年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)與 式 認識有理數(shù)時出現(xiàn)與有關(guān)的無理數(shù)。示例：下列哪些數(shù)是有理數(shù)？2 81, - 3，一，一，37 認識絕對值的概念，用絕對值的幾何意義求最大（小）值。 示例：求| x 3| + | x 5| + | x+ 1|的最小值。 分解因式時，增加十字相乘法和分組分解法。 , , 2 2示例：分解因式：15 x + 7 xy 2y a x+ ay + b x+ by 分解因式時，直接運用公式超過兩次。2 2示例：分解因式(2a b) + 8ab c立方和與立方差的因式分解。示例：a3 + b3, a3 b3多項式相乘超出了“僅指一次式

9、之間與一次式與二次式相乘” 的要求。示例：右(x + p x+ q) (x 2 x 3)展開后不含x , x項， 求p,q的值。有理數(shù)教學(xué)中，超出了 “知道 |a|的含義，掌握加、減、乘、 除和乘方的混合運算(以三步以內(nèi)為主)”的要求。示例：已知a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a| |a + b| + |c a| + |b + c|4* cb0a整式的除法：多項式除以多項式。3223示例：(a + 3a b+ 3ab + b) + ( a+ b)超過“百以內(nèi)整數(shù)”的范圍求平方根和立方根。運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式運算， 根號下僅限于非負數(shù)。示例：73a d5

10、ab 需要分類討論的二次根式。示例：化簡Va2 (未指明a的取值范圍)方程與不等式 解一兀一次不等式中出現(xiàn)字母系數(shù)。示例：解關(guān)于 x的不等式a x 3 0 解超過兩個一元一次不等式組成的不等式組。2x 13示例：解不等式組 x 41x 31 解分式方程時將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程。r 5x 23示例：2x x x 1 解含字母系數(shù)的一元二次方程。2示例：解關(guān)于x的方程mx (1 2m)x 20函數(shù) 函數(shù)內(nèi)容增加f ( X)形式的表達。1反比例函數(shù)中出現(xiàn)反比例函數(shù)y 圖象的平移問題。x1 與 1 y -與 y _示例：X 1x的圖象間的關(guān)系。用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式。示例：利用二次函數(shù)的圖

11、象解一元二次不等式x2 -2 x- 3 0解含絕對值或一次及一次以上因式乘積的不等式。 示例：不等式1 W|x- 1| 0的解集是（）。用反證法證明：經(jīng)過半徑的非圓心的端點，且與半徑垂直的直線是圓的切線。證明三角形的三條中線（角平分線、高線）相交于一點。關(guān)于梯形及其相關(guān)性質(zhì)的證明。示例：求證：梯形的中位線等于兩底和的一半。圖形 的性 質(zhì)相似三角形中，射影定理的證明和應(yīng)用。圓內(nèi)接四邊形的判定定理及其證明。示例：求證：四邊形ABCD中，若/A+/C= 180 則A, B, C,圖形 與幾 何D四點共圓。研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。示例：在直角？ABC中，求證：sin A + cos A= 1需要添加多條輔助線進行證明的問題。示例：求證：三角形內(nèi)角平分線分對邊的比等于這個角兩條鄰邊的比。圖形運用旋轉(zhuǎn)進行復(fù)雜的證明。的變示例：在一個銳角三角形內(nèi)求作一點，使它到三角形三個頂化點的距離之和最小，并說明為什么。圖形增加關(guān)于坐標(biāo)軸對稱以外的點的對稱點的坐標(biāo)表示。與坐示例：點（a