2011高三數(shù)學(xué)一輪熱身AB組125空間直角坐標(biāo)系

1、第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)組1. (2009年高考安徽卷)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2), B(1, 3,1),點(diǎn)M在y軸上，且 M到A與到B的距離相等，貝U M的坐標(biāo)是.解析：設(shè) M 的坐標(biāo)為(0, y,0)，由 |MA|=|MB|得(0 1)2+ (y 0)2+ (0 2)2= (0 1)2+ (y+ 3)2+ (0 1)2, 整理得 6y+ 6= 0, y= 1,即點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(0, 1,0).答案：(0, 1,0)2. 在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,1,9), B(10 , 1,6), C(x,4,3)為頂點(diǎn)的厶ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為.解析：因?yàn)?/p>

2、 ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則有|AB|= |AC|, (10 4)2 + ( 1 1)2 + (6 9)2 =(x 4)2 + (4 1)2 + (3 9)2，化簡得(x 4)2= 4, x = 2 或 6答案：2 或 63. 已知 x、y、z 滿足方程 C: (x 3)2+ (y 4)2 + (z+ 5)2= 2，貝V x2 + y2 + z2 的最小值是 .解析：x2 + y2 + z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其最小值為(32 + 42 + ( 5)2 ,2)2= (4 2)2=32.答案：324. (2010年廣州調(diào)研)與A(3,4,5)、B( 2,3,0)兩點(diǎn)距離相

3、等的點(diǎn) M(x, y, z)滿足的條件是 .解析：由 |MA|=|MB|,即(x 3)2 + (y 4)2 + (z 5)2= (x+ 2)2+ (y 3)2+ z2,化簡得 10x+ 2y+ 10z 37 =0答案：10x+ 2y+ 10z 37= 0B在z軸上的射影為B,B C的中點(diǎn)，求PQ的長.5. (原創(chuàng)題)已知A(3,5 , 7)和點(diǎn)B( 2,4,3),點(diǎn)A在x軸上的射影為 A,點(diǎn) 則線段A B 的長為.解析：可知 A (3,0,0), B (0,0,3) , |A B |= - 32 + 02 + ( 3)2 = 3 2.空間直角B (a, a,6. 如圖所示,正方體ABCD A

4、B C D 的棱長為a , P、Q分別是D B ,解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD 分別為x軸，y軸，z軸建立a a a坐標(biāo)系，由題意得,B(a , a,0) , D (0,0 , a) , / PQ 込,?).又 C(0 , a,0) ,1a aa), Q(2, a,刁. |PQ|=a 2 a 2 a a 2 a 2) + (2 a) + (2 2) = 2.1.已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3,1)、B(4,1, 2)、C(6,3,7)，則 ABC的重心坐標(biāo)為 .解析：三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(X1,y1,Z1),B(x2 ,y2 ,Z2),C(X3,y3,Z3),則其重心為,

5、故所求重心為(4 , 3, 2).3 答案：(4 , 3 , 2)X1 + x2 + X3 y1 + y2+ y3 Z1 + z2 + Z3,2.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2, 3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，貝U |AB|等于.解析：點(diǎn) A 關(guān)于 xOy 面的對(duì)稱點(diǎn)為 B(2 , 3, 5), |AB|= |5 ( 5)|= 10.解析：設(shè)棱長為 a，貝U 3a=- .42+ ( 4)2+ 42,，. a= 4,. V= 64.4. (2010年江蘇宜興模擬)已知B是點(diǎn)A(3,7, 4)在xOy平面上的射影，則 OB2等于解析：A 在 xOy 平面上射影為 B(3,0， 4),則 OB = (3,0, 4

6、), 0B2= 25.5.在z軸上與點(diǎn)A( 4,1,7)和點(diǎn)B(3,5, 2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 解析：設(shè)z軸上的點(diǎn)為(0,0 , z),則根據(jù)題意有 ( 4 0)2 + (1 0)2+ (7 z)2= (3 0)2 + (5 0)2+ ( 2 z)2,貝 U 17+ 49 14z= 9+ 25 + 4+ 4z,1414z=.故該點(diǎn)是(0,0,).6在空間直線坐標(biāo)系中，方程x2 4(y 1)2= 0表示的圖形是 .解析：x2 4(y 1)2= 0 化為x 2(y 1)x+ 2(y 1) = 0, / x 2y+ 2 = 0 或 x + 2y 2 = 0，表示兩個(gè)平面.答案：兩個(gè)平面7在空間直

7、角坐標(biāo)系中，正方體ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3, 1,2),其中心 M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為.解析：由A(3 , 1,2),中心 M(0,1,2)所以 6( 3,3,2).正方體的體對(duì)角線長為AC1 =-3 ( 3)2 + ( 1 3)2+ (2 2)2 = 2 ,13,所以正方體棱長為 午孑二彳39.答案：39&已知ABCD為平行四邊形，且 A(4,1,3)、B(2, 5,1), C(3,7， 5)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 解析：由平行四邊形中對(duì)角線互相平分的性質(zhì)知，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，AC的中點(diǎn)。(7, 4,7 x+ 2 5+ y1 + z1)，設(shè) D(x,

8、y, z)，貝V2= 2 ， 4 =2， 1 = 2 ，x= 5, y = 13, z= 3，故 D(5,13 , 3).9.如圖所示，在長方體 OABC O1A1B1C1 中，OA= 2, AB = 3, AA1 OB1與BO1的交點(diǎn)，貝U M點(diǎn)的坐標(biāo)是 .解析：/ OA= 2, AB = 3, AA1 = 2,/ A(2,0,0), A1(2,0,2), B(2,3,0)，故 B1(2,3,2). / M 點(diǎn)的坐標(biāo)為=2, M 是(2，2，22)，即 M(1,1.5,1).答案：(1,1.5,1)10.如圖所示，直三棱柱 ABC A1B1C1 中,C1C|=|CB|=|CA|= 2,E分別

9、是棱AB、B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，求 DE、EF的長AC丄CB, D、 度.解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線為x軸、 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.T C1C|= |CB|= |CA|= 2,y軸、z軸，建立 C(0,0,0), A(2,0,0), B(0,2,0), Ci(0,0,2), Bi(0,2,2),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，D(1,1,0), E(0,1,2), F(1,0,0), |DE |= - ” (1 - 0)2+ (1 - 1)2+ (0 - 2)2=、5,|EF|=(0 1)2+ (1 0)2+ (2 0)2= .611 .已知 A(1,2, 1), B(

10、2,0,2).(1) 在x軸上求一點(diǎn) P,使|FA|= |PB；在xOz平面內(nèi)的點(diǎn)M到A點(diǎn)與到B點(diǎn)等距離，求 M點(diǎn)的軌跡.解：(1)設(shè) P(a,0,0)，則由已知，得- (a 1)2+ ( 2)2 + 12 =(a 2)2+ 22, 即 a2 2a+ 6= a2 4a+ 8.解得 a= 1.所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,0).(2) 設(shè) M(x,0, z),則有-(x 1)2+ ( 2)2+ (z+ 1)2= (x 2)2+ (z 2)2 整理得 2x + 6z 2 = 0,即卩 x+ 3z 1= 0.y面中心OQ點(diǎn)在底在 OC 上,故M點(diǎn)的軌跡是xOz平面內(nèi)的一條直線.12.在正四棱錐 S ABCD中，底面邊長為 a,側(cè)棱長也為a，以底 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)在側(cè)棱SC上,面ABCD的對(duì)角線BD上，試求P、Q兩點(diǎn)間的最小距離.解：由于S ABCD是正四棱錐，所以 P點(diǎn)在底面上的射影 R 又底面邊長為a，所以O(shè)C = 22a，而側(cè)棱長也為J2a,所以SO= OC,于是PR RC,故可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（一x, x,2 a . 2x