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1、123123123蒙特卡洛方法及其應(yīng)用1風(fēng)險評估及蒙特卡洛方法概述1 1蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法,又稱隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)模擬方法,是在20世紀(jì)40年代隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明而提出的。 它是以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ),利用隨機(jī)數(shù),經(jīng)過對隨機(jī)變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬,以求得統(tǒng)計(jì)量的某個數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值 解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是:假定隨機(jī)變量X1、X2、X3Xn、Y,其中X1、X2、X3Xn的概率分布已知, 且X1、X2、X3Xn、Y有函數(shù)關(guān)系:Y=F ( X1、X 2、X3Xn), 希望求得隨機(jī)變量 Y的近似分布情況及數(shù)字特征。 通過抽取符合其概率分布的隨機(jī)數(shù)列

2、X1、X2、X3Xn帶入其函數(shù)關(guān)系式計(jì)算獲得 Y的值。當(dāng)模擬的次數(shù)足夠多的時候,我們就可 以得到與實(shí)際情況相近的函數(shù) Y的概率分布和數(shù)字特征。蒙特卡洛法的特點(diǎn)是預(yù)測結(jié)果給出了預(yù)測值的最大值,最小值和最可能值,給出了預(yù)測值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律。1 . 2風(fēng)險評估概述。風(fēng)險表現(xiàn)為損損益的不確定性,說明風(fēng)險產(chǎn)生的結(jié)果可能帶來損失、獲利或是無損失也無獲利,屬于廣義風(fēng)險。正是因?yàn)槲磥淼牟淮_定性使得每一個項(xiàng)目都存在風(fēng)險。對于一個公司而言,各種投資項(xiàng)目通常會具有不同程度的風(fēng)險,這些風(fēng)險對于一個公司的影響不可小視,小到一個項(xiàng)目投資資本的按時回收,大到公司的總風(fēng)險、公司正常運(yùn)營。因此,對于風(fēng)險的測量以及控制是非

3、常重要的一個環(huán)節(jié)。風(fēng)險評估就是量化測評某一事件或事物帶來的影響的可能程度。根據(jù)“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè),收益最大化是投資者的主要追求目標(biāo),面對不可避免的風(fēng)險時, 降低風(fēng)險,防止或減少損失,以實(shí)現(xiàn)預(yù)期最佳是投資的目標(biāo)。當(dāng)評價風(fēng)險大小時, 常有兩種評價方式:定性分析與定量分析法。 定性分析一般是根據(jù) 風(fēng)險度或風(fēng)險大小等指標(biāo)對風(fēng)險因素進(jìn)行優(yōu)先級排序,為進(jìn)一步分析或處理風(fēng)險提供參考。這種方法適用于對比不同項(xiàng)目的風(fēng)險程度,但這種方法最大的缺陷是在于,在多個項(xiàng)目中風(fēng)險最小者也有可能虧損。 而定量分析法則是將一些風(fēng)險指標(biāo)量化得到一系列的量化指標(biāo)。通過這些簡單易懂的指標(biāo),才能使公司的經(jīng)營者、投資者對于項(xiàng)目分風(fēng)險有正確的

4、評估與判斷,采取有針對性的措施,最終做出有利于公司的決策。2蒙特卡洛方法在風(fēng)險評估中的運(yùn)用2.1方法簡介在定量分析法下,選取一個合適的量化指標(biāo)是非常重要的。對于一般的項(xiàng)目投資而言,項(xiàng)目投資回報是否能按時收回,項(xiàng)目是否能夠?yàn)楣編砝麧櫴菦Q策者需要考察的問題,也就是風(fēng)險。在這種情況下,這一投資未來的收益(凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率)以及其相對于預(yù)期 的偏離程度常常被用作衡量風(fēng)險的指標(biāo)。針對一個投資項(xiàng)目,影響未來收益的因素很多,例如,隨著時間的推移,需要追加投 資數(shù)額可能會發(fā)生變化;在實(shí)業(yè)中,隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,可能出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)或者規(guī)模不經(jīng) 濟(jì),使得成本有所下降或上升;由于受到資金量限制, 追加投資的量會

5、受到項(xiàng)目回報的影響,若項(xiàng)目已實(shí)現(xiàn)的收益率達(dá)到某一標(biāo)準(zhǔn)后才繼續(xù)投資,否則就退出市場。2.1.1蒙特卡洛模擬的一般步驟蒙特卡洛模擬的一般步驟如下:1. 選取隨機(jī)變量,即對凈現(xiàn)值最敏感的變量。2. 確定隨機(jī)變量的概率分布3. 為各隨機(jī)變量抽取隨機(jī)數(shù)4. 將抽得的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為各輸入變量的抽樣值5. 將抽樣值構(gòu)成一組項(xiàng)目評價基礎(chǔ)數(shù)據(jù)6. 根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算出一種隨機(jī)狀況下的評價指標(biāo)值7. 重復(fù)上述過程,進(jìn)行反復(fù)多次模擬,得出多組評價指標(biāo)值8. 整理模擬結(jié)果所得評價指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、概率分布及累計(jì)概率分布,繪制累計(jì)概率圖,同時,檢驗(yàn)?zāi)M次數(shù)是否滿足預(yù)定的精度要求根據(jù)上述結(jié)果,分析各隨機(jī)變量對項(xiàng)目收

6、益的影響。2.1.2蒙特卡洛模擬結(jié)果的分析與應(yīng)用根據(jù)所得的概率分布以及概率分布圖,我們可以獲得關(guān)于項(xiàng)目未來收益的一系列評價指標(biāo),例如未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、凈現(xiàn)值可能的區(qū)間以及概率。但是,公司的決策者根據(jù)公司總體情況,需要綜合考慮很多其他的因素,故在了解該項(xiàng)目風(fēng)險指標(biāo)的基礎(chǔ)上,可以根據(jù)公司現(xiàn)金流的需求狀況、公司整體運(yùn)營情況來決策。具體而言,首先,公司投資的回報需要用于彌補(bǔ)公司除成本外的各項(xiàng)費(fèi)用開支,因此, 僅僅要求項(xiàng)目未來收益的現(xiàn)值為正還不能夠使得公司盈利,決策者需要在了解總成本的基礎(chǔ)上確定一個收支相抵的凈現(xiàn)值額,再結(jié)合模擬的結(jié)果進(jìn)行決策。其次,對于一個公司而言, 公司可能同

7、時有數(shù)個項(xiàng)目在運(yùn)營中,決策者就需要考慮整個公司所有項(xiàng)目之間的平衡。例如,公司的某一其他項(xiàng)目在未來的一時間點(diǎn)需要一筆現(xiàn)金投入, 這筆現(xiàn)金投入來源于我們目前考察項(xiàng)目的資金回收。為了保證公司資金鏈的流暢,就需要了解項(xiàng)目資金回收的情況。2.2模型改進(jìn)2.2.1輸入變量關(guān)聯(lián)性改進(jìn)在項(xiàng)目評估中,可能有多個風(fēng)險敏感變量會對目標(biāo)變量造成影響,盡管蒙特卡洛方法可以設(shè)置多個風(fēng)險敏感變量,但是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法不考慮變量之間的關(guān)系,那么對于部分案例,我們就無法觀察到風(fēng)險敏感變量之間的關(guān)系。關(guān)聯(lián)性改進(jìn)就是通過研究風(fēng)險敏感變量之間的關(guān)系,試圖將變量之間的關(guān)系嵌入模型,使得模型更加完善。 最典型的例子就是規(guī)模效應(yīng)。規(guī)模效

8、應(yīng)是指銷售量或者產(chǎn)量與單位可變成本之間的關(guān)系,可以分為規(guī)模經(jīng)濟(jì)、 規(guī)模不變以及規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。規(guī)模經(jīng)濟(jì)就是說隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加,單位可變成本是呈現(xiàn)遞減的趨勢;同樣的,規(guī)模不經(jīng)濟(jì)就是單位成本隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加而遞增。2.2.2偽隨機(jī)數(shù)列的改進(jìn)在軟件Matlab中,命令rand ()可以用來產(chǎn)生 0到1之間服從均勻分布隨機(jī)數(shù)列,然 而這種隨機(jī)數(shù)是根據(jù)一定的算法,如逆同余法、乘同余法、線性同余法等產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。但上述各方法均存在一定的不足,如高維不均勻性和長周期相關(guān)性現(xiàn)象,會導(dǎo)致仿真收斂速度慢及結(jié)果波動大等一系列問題。基于上述原因,傳統(tǒng)蒙特卡洛方法往往會造成“空隙和簇”的現(xiàn)象,造

9、成對采樣空間的搜索不充分。為了獲得分布更加均勻的數(shù)列,可以采用分布更加均勻的擬隨機(jī)數(shù)列,可以使用精選的確定的樣本點(diǎn)。而且由于擬隨即序列的收斂速度要高于偽隨機(jī)序列,它可以用較少的樣本數(shù)就可以達(dá)到相對高的精度。3案例分析3.1案例某飲料企業(yè)現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一種新型果汁飲料的投資項(xiàng)目,其初始投資額為200萬元該項(xiàng)目一旦投入運(yùn)營后,第一年產(chǎn)品的銷量是一個服從均值為 200萬件而標(biāo)準(zhǔn)差為60萬件的正 態(tài)分布,根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律, 第二年銷量將在第一年的基礎(chǔ)上增長 30%,而第三 年銷量將在第二年基礎(chǔ)上增長 -20%三年內(nèi)每年還需投入固定成本 100萬元。新產(chǎn)品單位可變成本為服從2到4的均勻分配。商品零

10、售價格為服從期望為4,方差為2的正態(tài)分布。試分析此項(xiàng)目的風(fēng)險。1 考慮將項(xiàng)目投資后三年內(nèi)的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值作為評估風(fēng)險的依據(jù),其中,凈現(xiàn)值的計(jì)算公式如下:P = /+(/? -C 嚴(yán)卩+i)J其中:B-年現(xiàn)金流入,C-年現(xiàn)金流出,i-貼現(xiàn)率,n-項(xiàng)目壽命周期,I-項(xiàng)目初始投資額。2對項(xiàng)目的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單整理,考慮金錢的時間價值,設(shè)年貼現(xiàn)率為10%此例題只有一個變量,數(shù)據(jù)整理如下表:固定敵值的輸幾參數(shù)初始投熒額(百萬元)2初始治堡均值(百萬件)2初始銷量標(biāo)準(zhǔn)差(百萬杵)0.5銷售第二年増長率磁銷售第二年増長率-20%年固定成年(百萬兀)1年貼現(xiàn)率10%變動數(shù)值的輸入養(yǎng)數(shù)初始謂量(百萬件)正態(tài)外苻

11、單位可變成本(元)2到4均勻分布價格(元)2至恪正態(tài)分布3依據(jù)案例,設(shè)銷售量為x。x服從均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的正態(tài)分布;零售價格為m,服從期望為 4,方差為2的正態(tài)分布;單位可變成本為n,服從 2到4的均勻分布。寫出目標(biāo)函數(shù):g=-l+ g 1(x)+ g 2(x)+ g 3(x)第一年:g1(x)=(m*x-1- n*x)*(1i) 1i(1i)第二年:g2(x)=(m*x_1- n*x)*(1i)21i(1i)2第三年:g3(x)=(mx-1- nx)*(1 i):3 1i(1i)34.按照構(gòu)建的模型,使用 Matlab進(jìn)行編程、計(jì)算模擬、繪圖。首先可以統(tǒng)計(jì)出所有模擬中的最值,期望和方

12、差,如下表:特定凈現(xiàn)值一百萬歡模押if現(xiàn)值均值百萬兀)2.42一百萬跑模擬角現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)差陌萬兀)441- 27-百萬歡模擬現(xiàn)值最大值百萬元)185- 32百萬歡模擬淨(jìng)現(xiàn)值最小值f百萬兀)-153.91其次畫出概率分布圖和累計(jì)概率圖:累計(jì)概率國由上圖可以看出,在該飲料企業(yè)當(dāng)前的運(yùn)營情況和經(jīng)濟(jì)環(huán)境下,此項(xiàng)目投資的值大部分都落在(0,1000000 )區(qū)間內(nèi),均值為2.42百萬元,凈現(xiàn)值大于 0的概率為53%凈現(xiàn)值約為10,000,000的概率約為33%收益凈現(xiàn)值達(dá)到 20,000,000的概率約為18%這表明投資項(xiàng)目的可行性比較高,項(xiàng)目投資經(jīng)濟(jì)上基本是安全的。而且,此案例中所設(shè)定的年貼現(xiàn)率為10%這

13、是一個非常高的費(fèi)率,而往往年貼現(xiàn)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這一水平,因此,這個項(xiàng)目是 個比較具有投資價值的項(xiàng)目。3.2案例改進(jìn) 3.2.1輸入變量關(guān)聯(lián)性改進(jìn)對于飲料項(xiàng)目而言,隨著銷量的增加,對于原材料的需求會增大,這使得企業(yè)在采購原材料時能夠降低成本,同時在進(jìn)行生產(chǎn)時所耗費(fèi)的各種費(fèi)用分?jǐn)偟絾蝹€產(chǎn)品后的單位成本就 會降低,這就是規(guī)模效應(yīng)。在上述案例中,當(dāng)銷量小于800,000時,單位可變成本為 3元,然而當(dāng)銷量大于800,000 后,銷量每增加200,000,單位成本會降低 0.2元。假設(shè)單位可變成本為n,銷量為x,則隨著銷量的增加,他們之間的關(guān)系可以表達(dá)為:n=3-(x-0.8)/ 0.3)*0.2)。則數(shù)

14、據(jù)表格變更為下表:jKi十概1FES呵常-ft. Fl虧列I固定數(shù)值的弔聲入?yún)?shù)初始投資額(右萬元2初始銷量均值百萬件12初始銷量標(biāo)準(zhǔn)差(白萬件)0.6銷售第二年增長率30%銷售第三年増長率-20%年固定成本(百萬兀1年貼現(xiàn)率10%變動數(shù)值的辛市入?yún)?shù)銷量(:百萬件)正態(tài)分布單位可變成本(兀)隨著銷星降低的増加價格C元)2到&正態(tài)分布再進(jìn)行模擬,統(tǒng)計(jì)出所有模擬中的最值,期望和方差,如下表:1特定凈觀值一百7T次模擬凈現(xiàn)值均值百萬兀11.24一百萬次模擬淨(jìng)現(xiàn)值方差百萬?!?32. 70一百廳次複艇班植最夫值百萬兀)198, 0D一百萬次模擬凈現(xiàn)值最小值(百萬兀)-9&.瑋其次畫出概率分布圖和累計(jì)

15、概率圖:由概率分布圖和累計(jì)概率圖中我們可以看出,此項(xiàng)目的凈現(xiàn)值主要落在(-5,000,000 ,40,000,000 )區(qū)間內(nèi),均值為 14.24百萬元,凈現(xiàn)值大于 0的概率為68% 接近70%可以 說項(xiàng)目投資的整體風(fēng)險較小,適宜投資。但是,對于飲料生產(chǎn)企業(yè),前期需要大量的資金投 入用于采購生產(chǎn)線、開拓市場,但是在后期,尤其是產(chǎn)銷量出現(xiàn)大幅增長以后呈現(xiàn)規(guī)模效 應(yīng),單位可變成本下降,同時市場占有率不斷提高會使得后期的資金投入與產(chǎn)出比增加, 收益也會有所增加。3.2.2偽隨機(jī)數(shù)列的改進(jìn)在軟件Matlab中,使用命令rand ()可以產(chǎn)生 0到1之間的隨機(jī)數(shù),同時 matlab中 還有很多其他產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的命令,例如利用命令unidrnd ( N)可以產(chǎn)生均勻分布(離散)隨機(jī)數(shù),利用 unifrnd(A,B) 可以產(chǎn)生A,B上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。這兩個命令都可以使得 所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列分布更加均勻。4總結(jié)

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