8.3平方差和完全平方公式1

1、8.3完全平方公式與平方差公式第1課時(shí)店前中心學(xué)校 任衛(wèi)紅【教材分析】完全平方公式與平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法， 體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材 為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、 能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它 的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法， 而且為以后的因式分 解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定 了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式 與平方差公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，完全平 方公式與平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式?！緦W(xué)情分析】：學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方

2、和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)完全平方公式與平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把 括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方 公式與平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解， 當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)再平方?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn) 用公式進(jìn)行運(yùn)算.2、過(guò)程與方法：在探索完全平方公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和歸納能力、 推理能力.在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符 號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激

3、發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)地 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點(diǎn)：理解掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn) 題?！窘虒W(xué)過(guò)程】、合作探究，引入課題盂蟲(chóng)田3因蠹將做一做-塊邊長(zhǎng) 其邊長(zhǎng)增加b米。形成四塊 實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種 （如圖）.你能用不同的形式表示實(shí) 驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較. 囪探索：你發(fā)現(xiàn)了什么？ QI總面積#+b）2； 法一求耳0D| 總面積=a2+ab+ab+b2. 法二求公式+ Tab +Jb2t Y (v y y vvfhHfffm Y Y YVY V Y YY Y Y Y Y Y

4、Y Yji二、應(yīng)用新知，學(xué)習(xí)體會(huì)Lt動(dòng)腦筋完全平方公式的證明I 1相一相JLA JLAO (a+b)2=a2+2ab+b2;a2-2b+b2. (ab)2=你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?(fl+b)2 =(a+b)(tf+b)=a2+ab+ ab+b1=a2+2ab+ b2;(a+b)2= a2 + 2ab + b2a2(a+b)2+ IfWvV-b2sbb2a -hab公式特A:(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2積為二次三項(xiàng)式;2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;3、公式中的字母缶b可以表示數(shù)，單項(xiàng)4.式和多項(xiàng)式q另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符

5、號(hào)相同律蔦霹畫(huà)？ 三、例題分析J例r用完全平方公式計(jì)算:(l)(2x+y)2|解(2x + y)2= (2x)2 +2*2x y+ y2I 1 I I Ie + b/+ 2ab+ bj=4x2 + 4xy +y2JrS (2) (3a2b)2解:(3a-2b)2= (3a)1 -2-3a *2b +(2b)I I 1 I I(a - b)2= al - 2 ab + b2 |=9a2 -12ab+4b2算一算1- (3x+7y)2 =2. (-2a+3b)2=四、思維拓展運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:2 2(1)199(2)201 五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了完全平方公式與平方差公式，在應(yīng)用時(shí)：1、要了解公式的結(jié)構(gòu)特征；2、掌握公式的幾何意義；3、弄清