實際問題與反比例函數(shù)

1、17.2 實際問題與反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 一、知識與技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題 2能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題 二、過程與方法 1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題 2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見2體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具 教學(xué)重點 ：掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型 教學(xué)難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，

2、建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想課型：復(fù)課課時：第三課時教學(xué)手段：教科書，尺子教學(xué)方法和指導(dǎo)法：探討法，合作法，交流法，練習(xí)法 教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課: 1. 問題：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就是其中之一 師：公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為：阻力阻力臂動力動力臂（如下圖） 下面我們就來看一例子 講授新課: 【例3】小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻

3、力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米 （1）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？ （2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 師生行為： 先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題 教師可引導(dǎo)學(xué)生提示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系 師：“撬動石頭”就意識著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題 生：解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有FL=1 2000.5得F= 當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)=400 因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力 （2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，即不超過200牛頓，根據(jù)“杠桿定律

4、”有FL=600，L= 當(dāng)F=400=200時，L=33-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米生：也可用不等式來解，如下：FL=600，F(xiàn)= 而F400=200時200，L3 所以L-1.53-1.5=1.5 即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出 師：很棒！請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題： 用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力？ 生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為L，動力為F，阻力阻力臂k（常數(shù)且k0），所以根據(jù)“杠桿定理”

5、得FL=k，即F=（k為常數(shù)且k0） 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在第一象限F隨L的增大而減小，即動力臂越長越省力師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛，例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用 2. 問題：電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦），兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2這個關(guān)系也可寫為P=_，或R=_【例4】一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示: （1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）用電器輸出功率的范圍多大？ 運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)的題，進一步提高各學(xué)科相互之間的

6、綜合應(yīng)用能力 師生行為： 可先由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用，教師應(yīng)不斷地引導(dǎo)學(xué)生完成 生：由PR=U2，得P或R= 生：解：（1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，有P= 即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)式為P= （2）從式可以看出，電阻越大，功率越小 把電阻的最小值R=110代入式，得到輸出功率的最大值：P=440 把電阻的最大值R=220代入式，則得到輸出功率的最小值：P=220 因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間生：我認為可以作反比例函數(shù)P=的圖象，從圖象中也可以看出，如下圖中（反比例函數(shù)P=的圖象過（110，440），（220，220） 觀察圖象可知，

7、用電器輸出的功率在220440瓦之間 師：結(jié)合例4，想一想為什么收音機的音量，臺燈的高度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？音量、亮度及轉(zhuǎn)速隨_的減小而增大，隨_的增大而減小 生：音量、亮度、轉(zhuǎn)速反應(yīng)的都是輸出功率的大小，在電壓一定的情況下，電阻的改變，會引起輸出功率的變化從例4我們知道，在電學(xué)中，輸出功率P與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，所以音量、亮度及轉(zhuǎn)速會隨電阻的減小而增大，隨電阻的增大而減小 師：利用反比例函數(shù)可以解決實際生活中的很多問題，大大地方便我們的生活 練習(xí)： 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)到x元，則本年度新增用電量y（

8、億度）與（x-0.4）元成反比例又當(dāng)x=0.65元時，y=0.8（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入多少？ 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題 師生行為： 由學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助 生：解：（1）y與x-0.4成反比例， 設(shè)y=（y0） 把x=0.65，y=0.8代入y=，得=0.8 解得k=0.2， y= y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y= （2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 （0.6-0.3）（1+y）=0.3（1+）=0.3（1+）=0.32=0.6（億元） 答：本年度的純收入為0.6億元 師生共析： （1）由題目提供的信息知y與（x-0.4）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x-0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x=0.65時，y=0.8得出字母系數(shù)的值； （2）純收入總收入總成本 課時小結(jié)： 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系