2009屆哈爾濱第六中學(xué)高三第一次模擬考試文

1、2009屆哈爾濱市第六中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第H 卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試用時120分鐘；第I卷（選擇題滿分60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）11 已知集合A =y| y=log2X, x 1, B= y| y =()x,0: x1，則ApB為(121)2函數(shù)1(0,2)2y =log$ 2x -3x 1的遞減區(qū)間為D (0, 2)1,:d 3,也3函數(shù)2兀f(x)二 sin(x -)2sinx的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是33：4.已知向量 a =(x

2、-1,1), b =(1,1 Xx）,則丨a + b丨的最小值是5.已知數(shù)列春為等差數(shù)列，且a7 a13 = 4，貝U tan(a2a12)二B 、3C _ .36.F面給出四個命題:直線l與平面內(nèi)兩直線都垂直，則| _ :-;經(jīng)過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b ；過平面外兩點，有且只有一個平面與:-垂直;直線l同時垂直于平面、一：，U/ -；其中正確的命題個數(shù)為7 一次文藝演出中，需要給舞臺上方安裝一排完全相同的彩燈共15只，以不同的點亮方式增加舞臺效果，設(shè)計者按照每次點亮?xí)r，恰好有6只是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉,兩端的燈必須點亮的要求進行設(shè)計，那么不同點亮方式的種數(shù)是28B. 8

3、4D. 3608.直線ax by b a = 0與圓 x2 y2 x_3 =0的位置關(guān)系是相交B .相離C 相切D .與a、b的取值有關(guān)9.已知x - y 6 亠 0 Ix, y 滿足 x y _ 0x三3,若z = ax y的最大值為3a 9，最小值為3a - 3，貝Va的范圍為A. a _1D. a - 1 或 a - -110.函數(shù)f(x)2(2 -a)x a -1是偶函數(shù)，則曲線 y二f (x)在X =1處的切線方程是y = -2x 4 B . y = -x11.橢圓2x-a2y2 =1 a b 0的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點依次為0、F、A| FA |H，則的最大值為|

4、OH |D.不能確定12 .如圖，已知平面平面1 , A、B是平面:-與平面一：的交線上的兩個定點,DA 一 CB 一 卩，且 DA _ ： , CB _ ： , AD = 4 , BC 二 8,AB =6，在平面內(nèi)有一個動點P，使得.APD二.BPC，則 PAB的面積的最大值是A . 24D . 48B . 32C . 12第n卷(非選擇題滿分90 分)、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.一 2 613. 二項式(.、x)6的展開式中常數(shù)項為 ;x14. 在四面體ABCD中，三組對棱棱長分別相等且依次為, 34、41、5,則此四面體ABCD的外接球

5、的半徑 R為；2 215已知 片、F2分別為雙曲線 牛-爲(wèi)-1(a 0,b 0)的左右焦點，P為雙曲線左支上的a b一點，若1 PF21 8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是；I PF1 |16. 對于函數(shù)f(x)二sinx cos x ,給出下列命題：二4 存在圧三(0,),使f (二)：23 存在x三(0,),使f (x 1二)=f (x 3二)恒成立；2 存在R,使函數(shù)f(x，)的圖象關(guān)于y軸對稱； 函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；4 若 x 0,則 f (x)1, .2；IL 2其中正確命題的序號是；三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

6、17. (本題滿分10分)在 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, m = (2b-c, a),n =(cos A,cosC)，且 m _ n ；(1) 求角A的大??；2Tt(2) 當(dāng)y =2sin B sin(2 B -)取最大值時，求角 B的大?。?8. (本題滿分12分)在教室內(nèi)有10名學(xué)生，分別佩帶著從1號到10號的校徽，任意選3人記錄其校徽的號碼；(1) 求最小號碼為5的概率；(2) 求3個號碼中至多有一個偶數(shù)的概率；(3) 求3個號碼之和不超過 9的概率；119. 如圖，梯形 ABCD 中，CD/AB , AD=DC=CB= AB=1 , E 是 AB 的中點，將 ADE

7、2沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角 P DEC的大小為120。(1) 求證：DE丄PC;(2) 求直線PD與平面BCDE所成角的大小;(3) 求點D到平面PBC的距離。20. (本題滿分12 分)設(shè)函數(shù)-x2 axg(x) = 2x b，當(dāng) x = 1. 2 時,f (x)取得極值;(1)求a的值，并判斷f(1 2)是函數(shù)f (x)的極大值還是極小值;(2)當(dāng)x -3,4時，函數(shù)f (x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求b的取值范圍;21. (本題滿分12分)已知數(shù)列an中,印=1,an 何=ananan2(n N , n 一 2)，且 也=kn 1 ;an(1) 求證：k =1 ;n -1(2) 設(shè)g(x)ax, f (x)是數(shù)列g(shù)(x)的前n項和，求f(x)的解析式;(n -1)!3(3)求證：不等式 f(2)g(3)對于nN .恒成立；(3)問只理科生做，文科生不n做)22. (本題滿分12分)2 2在厶ABC中，AC =2. 3 , B是橢圓 1的上頂點，I是雙曲線x2 -