263從跳繩看二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案人教新課標(biāo)九年級(jí)下

1、從跳繩看二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案金華市青春中學(xué)胡志奎一、課標(biāo)要求：1 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義2 .會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)3 .會(huì)根據(jù)公式求圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題4 .會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解二、教學(xué)思想流程.1課前導(dǎo)入用跳繩的小動(dòng)畫來(lái)說(shuō)明，拋物線的存在性2. 給出簡(jiǎn)單的實(shí)物圖，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去建立直角坐標(biāo)系建立的直角坐標(biāo)系確定簡(jiǎn)單的點(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線的解析式，回顧二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等等3. 利用姚明的身高來(lái)復(fù)習(xí)頂點(diǎn)4. 已知X的值，求y的值.已知y

2、的值，求X的值.5. 利用跳繩的最適合位置來(lái)復(fù)習(xí)自變量的取值范圍問(wèn)題6. 利用五個(gè)人的身高的排列，來(lái)討論二次函數(shù)的增減性7. 最后把跳繩的問(wèn)題推廣到體育課中的拋物線，從而進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)生活中的拋物線問(wèn)題.（擲鉛球，投籃跳遠(yuǎn)，標(biāo)槍.拱橋，隧道等等）三、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題情景學(xué)生成果展心得體會(huì)1.看一看，想一想你知道嗎，平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩 甩到最高處的形狀是什么？2.試一試正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的 手間距（AB ）為6米，距地面均 為（AC ） 0.9米，身高（EF ）為 1.4米的小麗站在距甲的水平距離 為1米地方，繩子甩到最高處時(shí) 剛好通過(guò)她的頭頂.你能建立幾種不同的直角坐標(biāo)系 . 你認(rèn)為哪一

3、種直角坐標(biāo)系的建立， 有利于求二次函數(shù)的解析式.對(duì) 你以后建立直角坐標(biāo)系有什么啟 發(fā)？甲A 甘.4 米B乙：0.9米詁.9米C :亠亠:F6米D甲責(zé)部：4- 米b乙討.9米! 0.9米F6米D3. 一般來(lái)說(shuō)二次函數(shù)解析式有幾 種不同的表達(dá)方式？4.胡老師也建立了直角坐標(biāo)系， 你能很快求岀解析式嗎？5.繩子甩到最高處時(shí)，最高點(diǎn)離 地面有多高？與二次函數(shù)的什 么內(nèi)容相關(guān).6.如果姚明想?yún)⒓游覀兊幕顒?dòng)， 他不彎腰能跳嗎？7.像小麗的身高最適宜在哪一一 段跳繩？請(qǐng)求出 X的范圍？8.如果小華站在離甲水平距離5為乞米處跳，且繩子甩到最高2處時(shí)剛好經(jīng)過(guò)他的頭頂，你能 算岀他的身高嗎？（精確到0.01 米）

4、9.小敏身高1.70米，他站在什 么位置時(shí)，跳繩甩到最高處時(shí) 剛好經(jīng)過(guò)他的頭頂？10.議一議現(xiàn)在有五個(gè)好朋友想站在線段CD上一起跳，他們的身高分別是 1.72 米、1.72 米、1.80 米、1.575米、1.575米，且人與人 之間距離至少0.5米，你覺(jué)得 不彎腰能同時(shí)跳嗎？如果能， 怎樣跳？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理 由.四、知識(shí)的推廣（課外作業(yè)）（一）、體育課中的推廣1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告.1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯吭鯓硬拍軐U球推得更遠(yuǎn)？2. 實(shí)驗(yàn)器械：鉛球、皮尺、測(cè)角儀 .3. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程：小明手摯鉛球在控制每次推出時(shí)用力相同的條件下，分別沿與水平線成30 、45、60方向推了三次.鉛球推出后沿拋物線形運(yùn)動(dòng).

5、4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和建議.如下圖，小明推鉛球時(shí)的出手點(diǎn)距地面2m,以鉛球出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸、地平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：推鉛球的方向與 水平線的夾角304560鉛球運(yùn)行所得到 的拋物線解析式y(tǒng)i=- 0.06(x 3)2 + 2.5V2 =(x-4)2 + 3.6V3= 0.22(x- 3)2 + 4估測(cè)鉛球在最 高點(diǎn)的坐標(biāo)Pi(，)P2 (4，3.6)P3(3, 4)鉛球落點(diǎn)到小明站 立處的水平距離9.5m10m()m請(qǐng)你求岀表格中兩橫線上的數(shù)據(jù)，寫岀計(jì)算過(guò)程，并將結(jié)果填入表格中的橫線上; 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)如何將鉛球推得更遠(yuǎn)提岀你的建議22.如圖一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳

6、起投籃，球沿拋物線yx23.5運(yùn)行，已知籃框的中心離地面的距離為53.05 米.（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少？4米，請(qǐng)問(wèn)能否準(zhǔn)確如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球?qū)缡蛛x地面的高度為2.25米，他距離籃框中心的水平距離是落入籃框內(nèi)？3.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h =3.5t - 4.9（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（A） 0.71s（ B）0.70s（ C） 0.63s（ D） 0.36s（二）、實(shí)際生活中的推廣4. 如圖，宜昌西陵長(zhǎng)江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋

7、兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米.若過(guò)主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米.請(qǐng)你計(jì)算距離橋兩端主塔 100米處垂直鋼拉索的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）橋面連接點(diǎn)，不答此點(diǎn)不扣分）所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.2分,5. 右圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是 5m, 橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面 4m的景觀燈.若把拱橋 的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下

8、圖）（1）求拋物線的解析式.（6分）（2） 求兩盞景觀燈之間的水平距離 .（4分）6 .如圖，隧道的截面由拋物線 AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng) BC為8m ,寬AB為2m,以BC所在 的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn) E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.（1）求拋物線的解析式;（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高 4.2m,寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.22.解：（方法一）如圖，以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面（上豎直鋼拉索與則 A (0, 0.5 ) , B( - 450, 94

9、.5)，4 分C(450, 94.5).由題意，設(shè)拋物線為：y = ax2 + 0.55分將C(450, 94.5)代入求得：47 十 94a =或 a =2 .101250450472、-yx 0.56分101250當(dāng) x=350 時(shí),y=57.4 ; 當(dāng) x=400 時(shí),y=74.8.7 分離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)都約為57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)都約為74.8 米.（方法二）如圖，以拋物線形主懸鋼索最低點(diǎn)為原點(diǎn)，以平行于橋面的【豎直鋼拉索與橋面連接點(diǎn)所在的（不答此點(diǎn)不扣分）】直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.2分則 B(- 450, 94),C(450,94).3 分設(shè)拋物線為：y= ax2 4 分將C(450,94)代入求得：-47 94 .47 、,2 a或a2 .yx.5刀1012504502101250當(dāng) x =350 時(shí),y = 56.9 ，當(dāng) x=400 時(shí),y=74.3.6 分56.9+0.5=57.4 ,74.3+0.5=74.8.7 分離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)約為 57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)約為74.8 米.一、 質(zhì)疑與反思：（請(qǐng)直接填在紙上，明天交上來(lái)）1、本節(jié)課中，你有何疑問(wèn)？2、本節(jié)課中，你有什么不滿意之處？3、本節(jié)課后，你還可以聯(lián)想到什么問(wèn)題？4、本節(jié)課后