東營勝利一中2010屆高三上學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué)試題文科

1、山東省東營市勝利一中2010屆高三上學(xué)期模塊考試 數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分 .共150分，考試時(shí)間120分鐘. 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 若全集1 -:-，則集合的真子集共有 A .二個(gè)B .-個(gè)C.，個(gè)D .-：個(gè) 2. 設(shè)向量：不共線，且：z - 共線，則k的值為 A . 1B . -1C.二 1D. 0 3. “門，？成等差數(shù)列”是“等式 sin（ =+、=s in 2成立”的 A .充分而不必要條件 B.必要?jiǎng)t不充分條件 C

2、.充分必要條件D 既不充分又不必要條件 4. 命題“設(shè)a、b、-:”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題 共有 A . 0個(gè)B . 1個(gè)C . 2個(gè)D . 3個(gè) 5. 函數(shù) 二 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 A . B. C . D . ,/（x） - x +十3工一口 S 亙 R）,亠一，口 6. 函數(shù)匚*的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A . 0B . 1C . 2D .由確定 7. 已知向量,向量：1 ,則 I 1的最大值，最小值分別是 4施0 y CoS 8.函數(shù) 處的切線方程是 A 4工+2丁 + 開二 0 C 一T - . I 9.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比q = 2，如果a 1 a 2

3、a a 30 = 230, a 30 = 那么a 3 A . 210 B .215 C . 216 D . 220 10.要得到函數(shù) y = 3)y 3sin( 2z) 2的圖象，可以將函數(shù)4 的圖象沿忑軸 JT -個(gè)單位 7T B .向左平移-個(gè)單位 C.向左平移 D.向右平移個(gè)單位 11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，數(shù)列“的最大項(xiàng)為第二項(xiàng)，最 小項(xiàng)為第項(xiàng)，則等于 12. 已 知 為 偶 函 數(shù)， /(2 + Q二/(2-戰(zhàn)當(dāng)一 2 乂兀莖耐(力二剪 芒e N*,則門 ,若 2010 A . J - B .亠 C . _4 D . 第H卷(非選擇題共90 分) 、填空題：本大題共4小題，每小題4分，

4、共16分.把答案寫在答 題卡的橫線上. V = log門(2x2 +1)(02 3在區(qū)間上是接近的，則該區(qū)間可以 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明 過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 在亠m 中J分另U是角的對邊， w =w = (ccs, cos O,?a = 0. （1）求角口的大小; iM = 2sin xcosx cos(j4+ C - cos 2x、 (2)設(shè)-，求 的最小正周期及當(dāng) ：，取得最大值時(shí)的-的值 18. （本小題滿分12分） 在二疋匚 中-分別是 角；丄 的對邊，已知 - -: L- （I）若二-二-2-,求實(shí)數(shù)吟的值; （II）若

5、丄,求亠面積的最大值，并指出此時(shí)一疋匚的形狀. 19. （本小題滿分12分） 某民營企業(yè)生產(chǎn) A , B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比， 其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2， （注：利潤與投資單位是萬元） （1） 分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式 （2） 該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到 A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這 10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元 20. （本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中, J：-分別是某等差數(shù)列的第 5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且 :一公比1 （

6、I）求兀； （n）設(shè)耳沁皿，求數(shù)列他|的前項(xiàng)和： 21. （本小題滿分12分） 設(shè)關(guān)于弋的方程的兩根分別為二、.，已知函數(shù) 4xa ?+1 （1）證明：-在區(qū)間L ：上是增函數(shù)； （2）當(dāng)為何值時(shí)，一在區(qū)間-上的最大值與最小值之差最小 22. （本小題滿分14分） 已知過函數(shù)： - _ 的圖象上一點(diǎn)一-的切線的斜率為 -. （1 ）求的值； （2）求一的取值范圍，使不等式 -對于1卜 -時(shí)恒成立； （3 ）令一 .是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),，使得當(dāng)二時(shí)， 有最大值：? 山東省東營市勝利一中2010屆高三上學(xué)期模塊考試 數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案 、選擇題 112 CCABC ADBDB AD 二、填空題

7、 13. Qj+e) ；14.14 ；15冷2) ；16. 23 三、解答題 仃解：（門由呦F = 4得（茁+ B皿0，- 2處。汀+c如陽乩沁=0 由正弦定理，得 2sin JcosS + sin C cos5 + cosCsin = 0 即 2smcosB-H5iri(C*+B)= 0 sin4 v B =.- j4+C = (2)匚-, /W=軌 2x - -cos 2j -血(2工一) 8分 所以的最小正周期為 汀 10分 7Tjr 令一 5+込,T ，得1 二（八） 即當(dāng) 丄 （）時(shí) 12分 18解：（I）由兩邊平方得:二- n 即（2血衛(wèi)“（8訓(xùn)+2）二0 ,解得：CSj4 = 7

8、 而丁二池工可以變形為 2bc cos A - 一 _ 即，所以；=- 6分 .1. , 7? cc-s A = sm (II )由(1)知-，則7分 貿(mào)+/_護(hù)- 又2處2 ,所以b亡=卅+召一卅3加出，即尢5 , 當(dāng)且僅當(dāng) 故T-11-1? T 節(jié) 11分 此時(shí)三角形4-；為等邊三角形 12分 19. (1)投資為X萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元, 由題設(shè)二八 ，工， 由圖知 又 J : 從而-=，_J (2)設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入 10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為丁萬元 10-A5 r- 則十丄4 ), 10分 x = = 6.25 尹彌=等 lD-x = 10- = 3

9、.75 當(dāng),- ,此時(shí)11分 當(dāng)A產(chǎn)品投入1； 萬元，B產(chǎn)品投入匚2；萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤 65 為萬元 12分 20.解：(I)依題意：一即 JI -24 -3(?-1-1 = 0= 1 或？二+ ： Q 疋 I 二 *7 三 ? 21. 故務(wù) (II) ，畑臚毛嚴(yán)七”口-科 1 -n, n7 .當(dāng)注7時(shí)側(cè)獸彷一T 當(dāng)疋耐|血1=1,7；=石+ +幷_；）個(gè)一卩二対+佢一切一石 牛(曲 (d)+ 21S7) 2 12 分 （1）證明: $、_ 2(2x 2) fM =亡莉 由方程-:的兩根分別為 二、知 時(shí)，加-處2 , 所以 在區(qū)間：1上是增函數(shù).6分 解：由（1）知在 J -在區(qū)間-

10、上也是增函數(shù)， 最小值為八1最大值為-, /(A) 40-dt Act-a (j5- a)ij(eT+ + 4-4o： 審+(e + Q一加問+ 1 故當(dāng)左一-時(shí)，-在區(qū)間 2 上的最大值與最小值之差最小, 12分 22解：（1 ）丿廠-,依題意得一 ：，- r 一 兀）二 X-護(hù)+i ,把 QQ 代入得 b=,.口 = 一曳“ 一1 .3 分 （2）令：- 一得上 _ :或一 -f - 1 , 要使不等式-對于- - I - 時(shí)恒成立，則 /喚=1H1992.心 2009 ? (3) - I- - - - -/ 】， 一 : 一 時(shí)，匚廣二，在 -上為增函數(shù), -L-，,得1 （不合題意，舍去） 10分 當(dāng)0