高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例等比數(shù)列的前n項和

1、等比數(shù)列的前項和（第一課時）浙江省義烏中學(xué) 教材：人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（上）一、教材分析從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識的應(yīng)用價值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到.就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式

2、的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式

3、探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)重點和難點重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.突出重點方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境公式推導(dǎo)公式運用；（二）過程與方法

4、線:特殊到一般、猜想歸納 錯位相減法等轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力數(shù)學(xué)思想解決問題能力靈活運用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來說是個新鮮事物.突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓

5、勵，使他們知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).四、教學(xué)方法利用計算機(jī)和實物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)過程教 學(xué) 過 程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境【漫畫演示】話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了ceo可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天

6、的2倍”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬，第三天：支出4元，收入100萬元；哇，發(fā)財了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會不會又在耍我？”【教師提問】(1)假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？(2)(觀察數(shù)字特征，引出課題)依托市場經(jīng)濟(jì)背景，運用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問題1.學(xué)生自主探究：2.解決情境問題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項和：即方法1：錯位相減法方法2：提取公比q方

7、法3：利用等比定理 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高通過學(xué)生個別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系. 通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過實物展示學(xué)生解決問題的方法，破除思維定勢.辨析質(zhì)疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）3對公式的再認(rèn)識(1)、對公比q的分類討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式.鞏固提高例1已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號(1)(2)(3) 例2求等比數(shù)列的第5項到第10項的和方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：方法

8、2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為，公比為，項數(shù)為變式1：求的前n項和變式2：求的前n項和（留作思考）熟練公式運用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.本例由書中的例題改編而成，一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.反思拓廣（一）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想、方法三個方面進(jìn)行總結(jié)（二）思考“神舟六號”發(fā)射成功，某移動公司立即發(fā)出短信：“請你把中國神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1，以后每一位收到短信后將x值都增加1，再將短信發(fā)出據(jù)統(tǒng)計，所發(fā)短信中x的最大值為10試問通過這家公司最多發(fā)了多少條短信

9、？從知識的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.作業(yè)布置(1)書面作業(yè)： 必做題：課本p129 練習(xí)3(1) 習(xí)題3.5 1選做題：畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形, 求這10個正方形的面積的和(2)研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”,并從數(shù)列求和的角度加以解釋(參考網(wǎng)站:/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm)布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)設(shè)計說明1情境設(shè)置生活化.

10、本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”， 采用動漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問題探究活動化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了

11、公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.4鞏固提高梯度化例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個基本量“知三求二”的關(guān)系，通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力；例2由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.5思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)6作業(yè)布置彈性化通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間介紹相關(guān)網(wǎng)站

12、讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用舉例第一課說課方案重慶市第二十九中學(xué)校 一、說教材 （一）教材分析本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課。前面學(xué)生已經(jīng)通過數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法它是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法安排在數(shù)列之后極限之前，是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)

13、節(jié)。并且，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。（二）教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。已基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)有一定的觀察、歸納、猜想能力。通過近幾年教學(xué)方法的改革和素質(zhì)教育的實施，學(xué)生已基本習(xí)慣于對已給問題的主動探究，但主動提出問題和置疑的習(xí)慣還未形成。能主動提出問題和敢于置疑是學(xué)生具有獨立人格和創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。如何讓學(xué)生主動置疑和提出問題？本課也想在這方面作一些嘗試。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和教學(xué)大綱、根據(jù)學(xué)生以上實際、根據(jù)學(xué)生終身發(fā)展需要而制訂以下教學(xué)目標(biāo)。1.知識目標(biāo) （1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。（2）初步理

14、解數(shù)學(xué)歸納法原理。（3）理解和記住用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟。（4）初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式。2.能力目標(biāo)（1）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3.情感目標(biāo)（1）通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、實事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的振憾力，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。（3）學(xué)生通過置疑與探究，培養(yǎng)學(xué)生獨立的人格與敢于創(chuàng)新精神。（三）教學(xué)重難點根據(jù)教學(xué)大綱要求

15、、本節(jié)課內(nèi)容特點和學(xué)生現(xiàn)有知識水平，確定如下教學(xué)重難點：1.重 點（1）初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理。（2）明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟。（3）初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學(xué)恒等式。2.難 點（1）對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性與有效性。（2）假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論正確。二、說教法本課采用交往式的教學(xué)方法。交往教學(xué)法的特點是：在教師的組織啟發(fā)下，師生之間、學(xué)生之間共同探討，平等交流;既強(qiáng)調(diào)獨立思考，又提倡團(tuán)結(jié)合作;既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動性、平等性、開放性、合作性。這種教學(xué)方法的優(yōu)點是學(xué)生心態(tài)開放，主體性和主動性

16、凸現(xiàn)，獨立的個性得到張揚(yáng)，因而創(chuàng)造性得到解放。三、說學(xué)法本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：觀察情景提出問題分析問題猜想與置疑（結(jié)論或解決問題的途徑）論證應(yīng)用。探究學(xué)習(xí)法的好處是學(xué)生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學(xué)生在探究問題過程中學(xué)習(xí)，在探究問題的過程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法;在探究過程中形成堅韌不拔的精神。學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后，對學(xué)生終身學(xué)習(xí)，終身發(fā)展都有積極意義，這就是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。四、說教學(xué)過程主干層次為：創(chuàng)設(shè)情景（提出問題）;探索解決問題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）;方

17、法嘗試（感性認(rèn)識）;理解升華（理性認(rèn)識）;方法應(yīng)用（解決問題）;課堂小結(jié)（反饋與提高）。教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對書本知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景1.情景創(chuàng)設(shè)情景一：生活中的實際例子（摸出球的顏色問題）情景二：已知數(shù)列的通項公式，學(xué)生分別計算、的值，猜想的值，計算的值。請學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的數(shù)學(xué)公式。情景三（學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)）：學(xué)生共同回顧等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程： 2.學(xué)生觀察、分析以上三個情景，提出與分析問題，得出結(jié)論

18、。 3.結(jié)論：這些用有限多個特殊事例得出的結(jié)論，有的正確，有的不正確。因此不能作為論證的方法。下面教師用教學(xué)語言講述：等差數(shù)列的通項公式也是由有限個特殊事例歸納出來的，也可能不正確，一但錯誤，我們已建立的數(shù)列大廈必將倒塌，必須對其進(jìn)行搶救性證明，如何證明這類有關(guān)正整數(shù)的命題呢？（二）探索解決問題的方法1. 多媒體演示多米諾骨牌游戲。師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件： （1）第一塊要倒下; （2）當(dāng)前面一塊倒下時，后面一塊必須倒下; 當(dāng)滿足這兩個條件后，多米諾骨牌全部都倒下。 2.學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）。（1）n取第一個值(例如 )時命題成立;（2）假設(shè) n=k(k)命題成立，利用它證明n=k+1 時命題也成立。 滿足這兩個條件后，命題對一切n均成立。（三）方法嘗試 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項公式。 其中假設(shè)n=k時等式成立，證明n=k+1時等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成。 （四）理解升華1.置疑 對上面的證明方法，充分讓學(xué)生置疑、提問。2.論證（說理） 師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解他的嚴(yán)密性、合理性。從而由感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。本階段用邏輯推理的形式展開研究：當(dāng)一個命