基于Matlab的低壓電力系統(tǒng)諧波檢測方法仿真研究畢業(yè)設計

1、中北大學信息商務學院2012屆畢業(yè)設計說明書1 前言隨著科學技術的發(fā)展，隨著工業(yè)生產(chǎn)水平和人民生活水平的提高，非線性用電設備在電網(wǎng)中大量投運，造成了電網(wǎng)的諧波分量占的比重越來越大。它不僅增加了電網(wǎng)的供電損耗，而且干擾電網(wǎng)的保護裝置與自動化裝置的正常運行，造成了這些裝置的誤動與拒動，直接威脅電網(wǎng)的安全運行1。國際上公認的諧波含義為：“諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍”。它明確了諧波次數(shù)n必須是一個正整數(shù)。由于諧波是其基波的整數(shù)倍，故也常稱為高次諧波。高次諧波產(chǎn)生的根本原因是電力系統(tǒng)中某些設備和負荷的非線性特性，即所加的電壓和產(chǎn)生的電流不成線性關系而造成的波形畸變。造成系

2、統(tǒng)正弦波形崎變、產(chǎn)生高次諧波的設備和負荷稱為高次諧波源或諧波源2。一切非線性的設備和負荷都是諧波源。當電力系統(tǒng)向非線性設備及負荷供電時，這些設備或負荷在傳遞(如變壓器)、變換(如交直流換流器)、吸收(如電弧爐)系統(tǒng)發(fā)電機所供給的基波能量的同時，又把部分基波能量轉(zhuǎn)換為諧波能量，向系統(tǒng)倒送大量的諧波能量，使系統(tǒng)正弦波形畸變，產(chǎn)生諧波。諧波源產(chǎn)生的諧波與其非線性有關。當前，電力系統(tǒng)的諧波源按其非線性特性分主要有三類3：(1)電磁飽和型：各種鐵芯設備，如變壓器、電抗器等，其磁飽和特性呈現(xiàn)非線性。(2)電子開關型：主要為各種交直流換流設備裝置(整流器、逆變器)以及雙向晶閘管可控開關設備等，在化工、冶金、

3、電氣軌道等大量工礦企業(yè)及家用電器中廣泛使用；在系統(tǒng)內(nèi)部，則如直流輸電中的整流閥和逆變閥等，其非線性呈現(xiàn)交流波形的開關切合和換向特性。(3)電弧型：各種煉鋼電弧爐在熔化鋼鐵期間以及交流電弧焊接機在焊接期間，其電弧的點燃和劇烈變動形成的高度非線性，使電流不規(guī)則的波動，其非線性呈現(xiàn)電弧電壓與電弧電流不規(guī)則的、隨機變化的伏安特性。由于電力系統(tǒng)施加于負荷的電壓基本不變，諧波源負荷通過從電力系統(tǒng)取得一定的電流作功，該電流不因系統(tǒng)外界條件和運行方式而改變，同時諧波源固有的非線性伏安特性決定了電流波形的畸變，使其產(chǎn)生的諧波電流具有一定的比例，因此非線性負荷一般都為諧波電流源向系統(tǒng)注入一定的諧波電流。另外，諧波

4、電流源的諧波內(nèi)阻抗遠大于系統(tǒng)的諧波阻抗故諧波電流源在電力系統(tǒng)中一般可按恒流源對待。諧波電流源注入電力系統(tǒng)的諧波電流，在系統(tǒng)的阻抗上產(chǎn)生相應的諧波壓降，便形成系統(tǒng)內(nèi)部的諧波電壓，使原有的正弦波電壓產(chǎn)生畸變。消除電網(wǎng)諧波的最有效措施就是濾波。傳統(tǒng)的電網(wǎng)濾波方式是采用由電感、電容組成的無源濾波，但無源濾波裝置只能消除電網(wǎng)中固定次數(shù)的諧波，并且易于與電網(wǎng)阻抗相互作用產(chǎn)生并聯(lián)或串聯(lián)諧振，這樣不僅影響濾波的效果，而且反而可能使諧波放大，達不到濾波的目的。隨著能有效消除電網(wǎng)諧波的有源濾波技術的出現(xiàn)，由此技術構(gòu)成的電力有源濾波器能動態(tài)、實時地根據(jù)電網(wǎng)中的諧波成分進行諧波補償或消除，有良好的濾波效果，并且濾波特

5、性不受電網(wǎng)阻抗的影響。因此，在技術上有源濾波比無源濾波有一個大的飛躍。與無源濾波相比，有源濾波具有以下3個特點4：(1)不僅能抑制諧波，還可以抑制閃變，補償無功，有一機多能的特點。(2)濾波器不受系統(tǒng)阻抗的影響，可消除與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的危險。(3)具有自適應的能力，可自動補償變化的諧波。有源濾波器有著巨大的技術和性能優(yōu)勢。隨著電力電子工業(yè)的發(fā)展，器件的性價比將不斷提高，有源濾波器必然會得到越來越廣泛的應用。有源電力濾波器是一種用于動態(tài)抑制諧波、補償無功的新型電子裝置，它能對大小和頻率都變化的諧波進行補償，其中諧波電流和無功電流檢測是有源電力濾波器裝置(apf)的關鍵環(huán)節(jié)，其檢測速度和精度直接

6、影響著補償裝置的性能。目前常用的諧波電流和無功電流檢測方式主要有：（1）基于頻域分析的快速傅里葉變換（fft）檢測法。采用快速傅里葉變換，從變換的電流信號中濾除基波分量，在對余下的分量進行反變換，即可得到諧波電流的信號。該方法需要嚴格的同步采樣，否則會產(chǎn)生諧波電流泄漏；同時還有較大的時間延遲，實時性不好；適合變化緩慢的負載；（2）基于瞬時無功功率理論的檢測方法。這種方法適合于三相系統(tǒng)，該方法通過計算負載的瞬時功率，它包括直流分量和脈動分量。1）p-q法，它適用于電網(wǎng)電壓對稱且無畸變情況下的諧波電流檢測，具有較好的實時性【5】，2）ip-iq法，也具有較好的實時性，適合電流的快速檢測，當三相電壓

7、不對稱時，該方法對基波有功、諧波和無功電流的檢測存在誤差【6】；（3）同步電流檢測法，該方法的靈活性較大，但是檢測過程中延遲較大，僅適合三相電壓均為正弦波的情況【7】。（4）基于最小補償?shù)碾娏鞯幕冸娏鳈z測法，該方法僅在對單相、三相電網(wǎng)電壓對稱無畸變的無功電流進行檢測時才具有優(yōu)勢【8】。此外，還有神經(jīng)網(wǎng)絡檢測法、自適應對消原理檢測法、小波分析檢測法等。這些都是極具有潛力的新型諧波電流和無功電流檢測法【9】【10】【11】【12】。本文就基于瞬時無功功率諧波檢測法，p-q法和ip-iq法這兩種算法進行理論分析，matlab仿真驗證和對比2 諧波及分析工具2.1電力系統(tǒng)諧波的基本概念2.1.1 諧

8、波的定義在供電系統(tǒng)中，通?？偸窍Ｍ涣麟妷汉徒涣麟娏鞒收也ㄐ?。正弦電壓可表示為 u(t)=usin() (2-1)式中 u電壓有效值; 初相角; 角頻率, ; f頻率: t周期。正弦電壓施加在電阻、電感和電容這些線性無源元件上，其電流和電壓分別為比例、積分和微分關系，仍為同頻率的正弦波。但當正弦電壓施加在非線性電路上時，電流就變?yōu)榉钦也?，非正弦電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會使電壓波形也變?yōu)榉钦也?。當然，非正弦電壓施加在線性電路上時電流也是非正弦波。對于周期為t=的非正弦電壓u()，一般滿足狄里赫利條件，可分解為如下形式的傅立葉級數(shù) u()= a0+ （2-2）式中 ; ; b=;或u()=

9、 a0+ （2-3）式中 c, , 和 a, b的關系為 c= ； =arctg(); a= csin; b= ccos；在式(2-2)或式(2-3)的傅立葉級數(shù)中，頻率為1/t的分量稱為基波，頻率為大于1/t的整數(shù)倍基波頻率的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。國際上公認的諧波含義為：“諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍”。所以，諧波次數(shù)必須為整數(shù)。如:我國電力系統(tǒng)的額定頻率為50hz，則其基波為50hz, 2次諧波為100hz,以此類推。即諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比, 也可以分為奇次諧波和偶次諧波。2.1.2 諧波分析中的常用概念n次諧波電

10、壓含有率以hru (harmonic ratio u)表示。 hru= （2-4）式中 u第n次諧波電壓有效值； u基波電壓有效值；n次諧波電流含有率以hri表示 。 hri= （2-5）式中 i第n次諧波電流有效值； i基波電流有效值；諧波電壓含量u和諧波電流含量i分別定義為: （2-6） （2-7）電壓諧波總畸變率tnd(total harmonic distortion)和電流諧波總畸變率thd分別定義為: thd= (2-8) thd= （2-9）以上介紹了諧波以及與諧波有關的基本概念?？梢钥闯?，諧波是一個周期電氣量中頻率為大于1整數(shù)倍基波頻率的正弦波分量。2.2 諧波分析工具 在ma

11、tlab中進行電力系統(tǒng)諧波分析，通過建立電力系統(tǒng)產(chǎn)生諧波諧波的，產(chǎn)生諧波后，再將諧波信號導入小波分析工具中，進行諧波分析。2.2.1 諧波信號模型的建立諧波分析必須要有研究對象，而實際的電網(wǎng)信號采樣需要精密的儀器設備和在特定的電力環(huán)境下進行，要求比較高。算法研究通常采用計算機仿真的方法，需要對研究對象進行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎樣合理的建立諧波信號模型是一個很關鍵的問題，也是研究的一個難點之一。matlab是工程應用和科學計算領域的強大的武器，它不僅僅可以用在諧波的仿真上，也可以用來建立各種信號模型，為理論和算法的研究提供好的研究對象。2.1.2 matlab簡介在科學研究和工

12、程應用中，往往要進行大量的數(shù)學計算，其中包括矩陣運算和一些復雜的數(shù)學運算。一般來說，這些運算難以用手工精確、快捷地進行，要借助計算機編程采用數(shù)值方法來近似計算.用basic和fortran語言編制計算程序，既需要對有關算法有深刻的了解，還需要熟練掌握所用語言的語法及編程技巧。對大多數(shù)科研工作者而言，同時具備這兩方面的技能有一定的困難。通常編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力，而且影響工作效率和進程。為了克服上述困難，美國math works公司于1967年推出了矩陣實驗室matrix laboratory(縮寫為matlab)軟件包，并不斷更新和擴充。早期的matlab只是非常簡單的for

13、dos版本，到1993年才發(fā)行了for windows 3.1版本。隨著windows 9x操作系統(tǒng)的出現(xiàn)，matlab的用戶界面功能更加強大，并且具有鮮明的特點13,14。matlab的典型應用包括：1、科學計算；2、算法的開發(fā)研究；3、數(shù)據(jù)采集及信號處理；4、建模及原型仿真；5、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化；6、科學與工程繪圖；7、應用程序開發(fā)(包括建立圖形化用戶界面)。matlab己經(jīng)發(fā)展了很多年，己有許多用戶使用它。在大學里，matlab已成為用于介紹性和更高級的數(shù)學、工程和科學課程中的標準的教學工具。在工業(yè)領域，matlab已經(jīng)成為用于高效率研究、開發(fā)和分析的首選工具。在同類軟件中，matl

14、ab首屈一指，己經(jīng)成為科學工程計算(矩陣計算)領域中的事實上的軟件標準。matlab應用于算法仿真和分析具有以下一些優(yōu)點：1、編程效率高；2、用戶使用方便；3、擴展能力強；4、語句簡單，內(nèi)涵豐富；5、高效、方便的矩陣和數(shù)組運算；6、方便的繪圖及其圖形界面功能。由于matlab所具有的上述優(yōu)點，本文主要將運用matlab工具對諧波進行分析，分析過程中主要用到了matlab的信號處理工具箱和小波工具箱的一些函數(shù)，同時結(jié)合matlab強大的繪圖和數(shù)據(jù)處理功能，給算法的分析和仿真帶來了很大的便利，使得我們可以將主要精力放在算法的分析比較和實現(xiàn)上，而不必拘泥于編程的細節(jié)。2.1.2 電力系統(tǒng)諧波信號根據(jù)

15、實際電網(wǎng)中的諧波情況和仿真分析的需要，我們構(gòu)建出若干類信號模型。實際電網(wǎng)中由于既存在線性負荷也存在非線性的負荷，所以實際情況下電網(wǎng)中的諧波既包含穩(wěn)定的基波的各次諧波分量也包含一些非穩(wěn)定的瞬態(tài)變化的諧波，各種電網(wǎng)噪聲干擾等。為了仿真分析的方便起見，我們選取有代表性的僅含一種諧波情況的諧波信號進行分析，要分析更復雜的情況只需將各種情況組合疊加即可10,11。信號模型一：正弦信號的線性組合，即僅含有基波的各次諧波的信號。在電網(wǎng)中電壓和電流的基波頻率均為=50hz，我們考慮含有3，5，7次諧波的情況。設信號的數(shù)學表達式如下： (2-10)上式中第一項是頻率=50hz的基波，第二項是頻率=150hz的3

16、次諧波分量，第三項為5次諧波分量，第四項為7次諧波分量。在本模型中沒有取所有次數(shù)的諧波，而只是取了在電力系統(tǒng)中較有代表性的諧波分量來分析，可以簡化分析且不失一般性。其仿真模型如圖2-1所示，其信號波形如圖2-2所示。圖2-1 正弦信號搭建的諧波電源的仿真模型圖2-2 正弦信號搭建的諧波電源的信號波形圖信號模型二：含有白噪聲的正弦信號，即基波加白噪聲。在電網(wǎng)中電壓和電流的基波頻率均為50hz，我們考慮基波中含有正態(tài)分布的隨機噪聲的情況。設信號的數(shù)學表達式如下： (2-11)此信號中第一項是頻率為50hz的基波，第二項是正態(tài)分布的隨機噪聲分量，其幅度為基波幅度的0.2倍，在matlab中使用函數(shù)來

17、表示階的正態(tài)分布的隨機矩陣。在實際的電網(wǎng)電壓或者電流中可能還含有其它成分的單一頻率的諧波，此處為了簡化分析，僅考慮基波加噪聲的情況，如果有其它諧波成分的話，將其疊加綜合考慮即可。相應的仿真圖如圖2-3所示，信號波形圖如圖2-4所示。圖2-3 含有白噪聲的正弦信號仿真模型圖2-4 含有白噪聲的正弦信號的信號波形圖信號模型三：分段正弦信號，含有第二類間斷點。關于信號含有第二類間斷點的情況，一般是因為信號的導數(shù)不連續(xù)所造成的，相應于電網(wǎng)中電壓瞬態(tài)改變的情況，對應具體電網(wǎng)中電壓或者電流信號的模型因為沒有實際采樣，所以無從模擬，但是其檢測間斷點的原理對任何信號都是適用的。在此我們構(gòu)造一個分段正弦信號，在

18、其分界點處含有一個第二類的間斷點，相應信號模型如下： (2-12)當時為頻率為50hz的基波信號，當時為基波的5次諧波分量，時的采樣點是信號的一個第二類間斷點，表明此處有一個信號的瞬態(tài)變化。信號波形如圖2-5所示。圖2-5 分段正弦信號的信號波形圖信號模型四：建立電力系統(tǒng)進行的仿真。通過建立電力系統(tǒng)，測出實際的電力系統(tǒng)中的諧波信號。電力系統(tǒng)仿真模型如圖2-6所示，產(chǎn)生的信號模型圖如圖2-7所示。圖2-6 電力系統(tǒng)仿真模型圖2-7 信號模型圖本節(jié)對算法仿真要用到的諧波信號進行了建模，這些信號模型都是根據(jù)實際電網(wǎng)信號進行分類建模得來的，雖然具有理想化的特點，但是并不影響對算法本身優(yōu)劣性能的影響。并

19、且，對于更加復雜的諧波信號，完全可以使用這四種模型的疊加得到，因此，對于這四個信號模型的研究，在研究意義上具有完備性。2.3諧波電流檢測技術及其發(fā)展下面我們就來看一下最基本的集中檢測的方法。 (1)用模擬帶通濾波器檢測的方法。該方法使用模擬濾波器來實現(xiàn)諧波電流檢測。該檢測法的優(yōu)點是電路結(jié)構(gòu)簡單，造價低，輸出阻抗低，品質(zhì)因素易于控制由于濾波器中心頻率固定，當電網(wǎng)頻率波動時，濾波效果會大大下降。這種方法多用于補償效果要求不高的場合，它不能適應現(xiàn)代電力系統(tǒng)的需要。(2)基于fryze功率定義的檢測方法其原理是將負載電流分解為與電壓波形一致的分量，將其余分量作為廣義無功電流 (包括諧波電流)。它的缺點

20、是：因為 fryze功率定義是建立在平均功率基礎上的，所以要求得瞬時有功電流需要進行一個周期的積分，再加其它運算電路，要有幾個周期延時。因此，用這種方法求得的 “瞬時有功電流”實際是幾個周期前的電流值。這對有源電力濾波器控制是一個難以接受的缺陷。(3)基于頻域分析的fft檢測法該方法的基礎是傅立葉級數(shù)分析，將檢測到的畸變電流 (或電壓)進行傅立葉變換但這種方法也不能同時分離出無功電流和諧波電流。當電網(wǎng)頻率發(fā)生變換，分解為高次諧波代數(shù)和的形式，再將其合成為總的補償電流。此方法的優(yōu)點是檢測精度較高，缺點是需要一定時間的電流值，計算量大，需花費較多的計算時間。 (4)基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢

21、測法1983年，日本學者赤木泰文等人提出了瞬時無功功率理論，利用此理論，先檢測出三相電壓與負載電流并變換到坐標系下，再計算出畸變電流的瞬時有功功率和瞬無功功率，濾去基波分量后得到高次諧波瞬時有功功率和瞬時無功功率，然后從中取出補償電流，最后將它們變換到坐標下即得到了所需補償?shù)闹C波電流。此方法是目前apf中應用最廣泛的一種檢測方法，其優(yōu)點是能快速跟蹤補償電流，進行適時補償，系統(tǒng)頻率特性不變，即使高次諧波增加，系統(tǒng)也不會過載，且不受電網(wǎng)參數(shù)和負載變化的影響；缺點是成本高，系統(tǒng)損耗大。(5)基于小波變換理論的諧波電流檢測法。由于小波分析克服了傅立葉分析在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它

22、在頻域和時域同時具有局部性，因此人們將小波變換理論應用到諧波檢測。然而，基于神經(jīng)網(wǎng)絡、小波和模糊控制的算法雖然適用，但是這些算法過于復雜，不容易得到推廣使用。所以目前使用較多的是基于瞬時無功理論的電流檢測方法。3 瞬時無功率理論基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法。是基于時域提出了非正弦條件下的瞬時無功功率理論，并迅速應用于電力系統(tǒng)諧波檢測。瞬時無功功率理論方法的優(yōu)點是當電網(wǎng)電壓對稱且無畸變時，檢測基波正序無功分量、不對稱分量及諧波分量的實現(xiàn)電路比較簡單，并且延時小，具有很好的實時性?；谒矔r無功功率理論以瞬時實功率p和瞬時虛功率q的定義為基礎，即pq 理論。傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率、有功

23、電流、無功電流都是在平均值或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念都是在瞬時值的基礎上定義的，它不僅適合于正弦波，也適用于非正弦和任何過渡過程的情況。從上述的各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成是傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。這兩種方法的優(yōu)點是當電網(wǎng)電壓對稱且無畸變時，各電流分量(基波正序無功分量、不對稱分量及高次諧波分量)的測量電路比較簡單，并且延時少，被測量對象電流中諧波構(gòu)成和采用濾波器的不同，會有不同的延時，但延時最多不超過一個電源周期，對于電網(wǎng)中最典型的諧波源三相整流器，其檢測延時約為1/6 周期。可見，

24、該方法具有較好的實時性。瞬時無功功率理論第一版本是1982年7月由赤木泰文發(fā)表在日本的一個國內(nèi)會議上，稍后，該文發(fā)表在1983年的一個國際會議上。1984年，在添加了實驗驗證的內(nèi)容后，該文發(fā)表在ieee工業(yè)應用的會刊上。這個理論是基于很多對諧波分析和無功補償興趣的電力電子專家早起的工作而發(fā)展起來的。p-q理論采用0變換，0變換也稱為clarke變換，該變換有一個實數(shù)舉證組成，將三相電壓和電流變換到0靜止坐標系中15。3.1 clarke變換0變換即clarke變換，將abc坐標系中的瞬時電壓a、b和c影射到0坐標系中的瞬時電壓、和0。對于任何三相電壓，clarke變換和它的反變換如下：0=23

25、1212121-12-12032-32abc(3-1)abc=23121012-123212-12320 (3-2)類似地，對于任何三相線電流ia、ib和ic，可以用下式將其變換到0坐標系。i0ii=231212121-12-12032-32iaibic(3-3)其反變換為iaibic=23121012-123212-1232i0ii(3-4)采用0變換的優(yōu)勢之一是將零序分量從abc坐標系分量中分離出來。而軸分量和軸分量對零序分量沒有任何作用。在三相三線制系統(tǒng)中不存在零序分量，因此可以將i0從上述方程中去掉，從而使變換得到簡化。如果一個三相四線制的系統(tǒng)中三相電壓是對稱的，就不存在零序電壓，因此

26、可以將0去掉。但是，當零序電壓和零序電流存在時，應該采用完整的變換方程。如果可以將0從變換式中去除，則clarke變換及其反變換就變?yōu)?231-12-12032-32abc(3-5) abc=2310-1232-12-32 (3-6)式（3-5）和式（3-6）所表達的坐標變換如圖3-1所示。這些坐標軸都是靜止的。這里，abc靜止坐標系中的相電壓和線電流瞬時值變換到靜止坐標系中，或者反過來，坐標系中的相電壓和線電流瞬時值被變換到abc靜止坐標系中。a、b和c三個坐標軸空間互差23，而軸和軸是相互正交的，且軸與a軸平行。軸的方向是這樣選擇的，如果abc坐標系中電壓和電流空間矢量是按照abc次序旋轉(zhuǎn)

27、的，則它們在坐標系中也按照次序旋轉(zhuǎn)。圖3-1 圖形表達a） 從abc坐標系到坐標系的變換（clarke變換）b） 從坐標系到abc坐標系的變換（clarke反變換）3.2 三相三線制系統(tǒng)中的p-q理論p-q理論是在三相系統(tǒng)中定義的，這個三相系統(tǒng)可以有中性線也可以沒有中性線。三個瞬時功率，即瞬時零序功率p0、瞬時是功率p和瞬時虛功率q是基于0坐標系下的瞬時相電壓和瞬時線電流來定義的，如下式所示：p0pq=00000-i0ii (3-7)在三相三線制系統(tǒng)中，沒有零序電流，即i0=0。在這種情況下，只存在定義在軸和軸上的瞬時功率，因此0i0總是等于零，于是瞬時功率又可以定義為3-8式的形式。pq=-

28、ii (3-8)在如下的解釋中，軸和軸上的電流表達電壓和實功率p和虛功率q的函數(shù)，這樣更適合于說明p-q理論中所定義的功率物理意義。ii=12+2-pq (3-9)右端相可以展開成如下形式：ii=12+2-p0+12+2-0q (3-10)ipip+iqiq上述各電流分量的定義如下：軸上的瞬時有功電流ip：ip=2+2 p (3-11)軸上的瞬時無功電流iq：iq=2+2 q (3-12) 軸上的瞬時有功電流ip：ip=2+2 p (3-13)軸上的瞬時無功電流iq：ip=-2+2 q (3-14)在對稱電壓和非線性負載的三相電路系統(tǒng)中，實功率和虛功率可以進行如下的分解：實功率: p=p+p

29、虛功率: q=q+q (3-15)式3-15中p和p分別表示p的平均部分和振蕩部分；而中q和q分別表示q的平均部分和振蕩部分。那么相應的軸和軸上的電流可以表示成如下形式。i=ip+ip+iq+iq (3-16)i=ip+ip+iq+iq (3-17)以i為例，上式中ip對應于基波正序有功電流，iq對應于基波正序無功電流，ip和iq則對應于負序和諧波電流.很明顯 iq 、ip和iq是要補償?shù)碾娏鳌?6】。4 基于瞬時無功理論的諧波及無功電流快速檢測方法4.1 p-q運算方式快速檢測諧波和無功電流該方法的框圖如圖4-1所示。圖 4-1 p-q運算方式的原理框圖該方法是根據(jù)定義算出p 、q，經(jīng)過低通

30、濾波器lpf（low passive filter）得p 、q的直流分量p、q。當電網(wǎng)電壓波形無畸變時，p為基波瞬時有功電流與電壓作用所產(chǎn)生，q為基波瞬時無功電流與電壓作用產(chǎn)生。因此，由p、q即可計算出被檢測電流的ia 、ib、 ic的基波分量iaf 、ibf、 icf。iaibic=c23cpq-1pq=1e2c23cpqpq (4-1)將iaf 、ibf、 icf與ia 、ib、 ic相減，可得出ia 、ib、 ic的諧波分量iah 、ibh、 ich 。當有源電力濾波器同時用于補償諧波和無功時，就需要同時檢測出補償對象中的諧波和無功電流。在這種情況下，可以不用計算q，只計算出p，由p即可

31、計算出被檢測電流ia 、ib、 ic的基波有功分量iapf 、ibpf、 icpf為：iapfibpficpf=c23cpq-1p0 (4-2)將iapf、ibpf、icpf與ia 、ib、 ic相減，即可得出ia 、ib、 ic的諧波電流和基波無功電流分量之和【6】。采取一定的措施，三相電路的瞬時無功理論是可以用于單相電網(wǎng)諧波檢測，如可以將單相電流看做三相電路的a相電流，并按照三相對稱且正序的原則，構(gòu)造出b相電流和c電流。然后按照常規(guī)方法對a、b、c三相電流進行處理，得到a相電流分量，即為單相電路對應的檢測結(jié)果。于是在仿真實驗中，取三相對稱電壓如下：a=2202sin(100t)b=2202

32、sin(100t-23)c=2202sin(100t+23)在三相晶閘管整流電路中，當6脈波晶閘管整流器運行于300觸發(fā)角時，畸變的線電流近似表達式如下：iat=i12sin100t-6+i52sin500t-6+i72sin700t-6+ibt=i12sin100t-23-6+i52sin500t-23-6+i72sin700t-23-6+ict=i12sin100t+23-6+i52sin500t+23-6+i72sin700t+23-6+圖4-2 a相母線的相關電流波形圖4-3 a相母線的相關電流波形的頻譜圖4-4 a相母線的諧波電流檢測值與實際值的對比圖4-2的1）給出是晶閘管三相橋式

33、整流a相輸入的線電流波形（輸出側(cè)未經(jīng)濾波，且為純電阻負載的工作條件），母線a相的線電流的諧波為6n1(n=1,2,3),6n-1為負序諧波，6n+1為正序諧波。圖4-2的2）是經(jīng)過p-q法得出的基波的電流波形，圖4-2的3）即是所需檢測的諧波的電流波形。圖4-3的1）給出的是圖4-2的1）的信號的頻譜，可以看出a相母線的電流含有5、11、17、23次的負序分量和7、13、19、25次的正序分量的頻譜。圖4-3的2）給出的是圖4-2的2）的信號的頻譜，可以很明顯得知經(jīng)p-q法得出的電流是一個單一頻率信號，即為50hz的基波。圖4-3的3）給出的是圖4-2的3）所有諧波對應的頻譜，5、7、11、1

34、3、17、19、23、25諧波的頻譜。圖4-4給出為諧波實際值與檢測值的對比，圖4-4的3）是兩者的差值，波形很清楚的顯示出兩者誤差很小。說明p-q法在三相電壓對稱的條件可以很好的檢測出諧波，但是p-q法在相電壓不對稱時，存在該方法自身無法克服的問題。如下仿真結(jié)果可以說明這一點。在仿真實驗中，取三相電壓如下：a=2202sin(100t)+ 60sin(200t)+ 48sin(300t)+ 35sin(400t)b=2202sin100t-23+56sin(200t-23)+44sin(300t-23)+ 33sin(400t-23)c=2202sin(100t+23)+57sin(200t

35、+23)+42sin(300t+23)+ 37sin(400t+23)以上為輸入的三相母線畸變電壓，母線線電流保持不變，可得如下仿真波形。圖4-5 母線電壓不對稱時，a相母線的相關電流波形的頻譜圖4-5中的1）為a相母線的實際電流的頻譜，和圖4-3中的1）的譜線完全一致的。但對比圖4-5中的2）與圖4-3中的2），可以很明顯的看出，圖4-5中的2）多出了兩個幅值很小的譜線，再對比圖4-5中的3）與圖4-3中的3）頻譜，4-5中的3）很明顯的也多出了三根譜線。圖4-6 不對稱母線電壓時，a相母線的諧波電流檢測值與實際值的對比由圖4-6中的3）顯示了p-q法檢測出來的諧波電流與實際諧波波形存在著較

36、大的誤差。上述兩點都說明了，在三相母線電壓不對稱時，采用p-q法不能夠有效的檢測出母線電流中的諧波和無功分量。分析其原因：其原因在于p-q法中，三相電壓作為運算量直接參與了諧波提取的整個過程的元算，若這些電壓含有諧波分量的話，這些諧波分量也會產(chǎn)生瞬時無功功率和瞬時有功功率，同基波生成的功率一樣，也有直流，也能夠通過低通濾波器。低通濾波器還原而得的基波電流中將含有這些諧波電流分量，將不能得到準確的諧波電流量，進而造成諧波和無功電流的補償不準確。而在實際的應用中理想電網(wǎng)電壓條件是很難實現(xiàn)的，因此為了克服電網(wǎng)電壓畸變對諧波檢測帶來的不利影響，對基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法p-q法進行了改進，提

37、出了諧波電流檢測的和ip-iq法【17】。4.2ip-iq運算方式快速檢測諧波和無功電流ip-iq法的檢驗原理為：使用鎖相環(huán)pll對母線a相電壓進行鎖相，獲得一組與a相電壓同頻同相的正弦、余弦信號，得到變換矩陣c。三相輸入電流ia、ib和ic經(jīng)過-變換后與變換矩陣c相乘，得到有功電流ip和無功電流iq。ip和iq經(jīng)低通濾波器lpf濾波后，得到直流分量,它們是有基波電流iaf 、ibf、 icf產(chǎn)生的。因此，對直流分量反變換，即可得出iaf 、ibf、 icf，進而可以計算出諧波電流iah 、ibh、 ich。其原理圖如圖3-7所示【18】。圖 4-7 ip-iq運算方式的原理框圖由ip-iq法

38、的原理可知，在母線電壓對稱時，它檢測的結(jié)果與p-q法是完全相同的。下面研究的是在三相母線電壓畸變的情況下的檢測。設三相母線的畸變電壓和上述畸變電壓相同，即是如下：a=2202sin(100t)+ 60sin(200t)+ 48sin(300t)+ 35sin(400t)b=2202sin100t-23+56sin(200t-23)+44sin(300t-23)+ 33sin(400t-23)c=2202sin(100t+23)+57sin(200t+23)+42sin(300t+23)+ 37sin(400t+23)母線各相的線電流保持和上述實驗一樣。圖4-8 a相母線的相關電流波形圖4-9

39、母線電壓不對稱時，a相母線的相關電流波形的頻譜圖4-10不對稱母線電壓時，a相母線的諧波電流檢測值與實際值的對比對比圖4-9與圖4-5、圖4-10與圖4-6可知，ip-iq法在三相電壓畸變時仍然可以檢測出母線中的諧波電流。原因就在于該方法，只需要對a相電壓進行鎖相，獲得與a相電壓同頻同相的正余弦信號，得到變換矩陣；而不需采集母線各相的瞬時電壓進行計算和變換，因此畸變的母線電壓對于諧波的分析和計算時沒有影響的。4 結(jié)論本論文討論了諧波電流檢測算法，分析了p-q法以及ip-iq法運算原理，利用matlab進行仿真研究，結(jié)果表明這兩種方法均能很好的檢測諧波，獲得較準確的諧波電流值。但是總體來說這兩種

40、方法還是具有比較好的實時性。另外從獲取到的波形分析可得，ip-iq法要優(yōu)于p-q法，因為在三相電壓畸變時，仍然能夠比較好的檢測出諧波。采取一定的措施，三相電路的瞬時無功理論是可以用于單相電網(wǎng)諧波檢測，如可以將單相電流看做三相電路的a相電流，并按照三相對稱且正序的原則，構(gòu)造出b相電流和c電流。然后按照常規(guī)方法對a、b、c三相電流進行處理，得到a相電流分量，即為單相電路對應的檢測結(jié)果。附錄a代碼一：三相母線電壓對稱時，采用p-q算法檢測諧波諧波電流的matlab仿真算法%p-q算法檢測諧波進行仿真%信號的采樣頻率為6.4khz,即是工頻周期采樣128點，仿真時間是0.4s%lpf采用3階ellip

41、tic低通濾波器clearclfclcst=0.4;%停止時間f=50;%基波頻率l=6400*0.4;%采集到的點數(shù)，用于fft變換中橫軸計算對應的頻率w=2*f*pi;u=220*sqrt(2);i1=20*sqrt(2);i5=i1*0.2651;i7=i1*0.1326;i11=i1*0.1061;i13=i1*0.0758;i17=i1*0.0663;i19=i1*0.0531;i23=i1*0.0483;i25=i1*0.0409;fs=6400;%采樣頻率dt=1/fs;%采樣周期t=0:dt:0.4;%原始電壓信號ua=u*sin(w*t);ub=u*sin(w*t-2*pi/

42、3);uc=u*sin(w*t+2*pi/3);%交流側(cè)電流信號%對于三相晶閘管全橋整流，線電流的頻率構(gòu)成是6n+1正序分量與6n-1負序風量（n=1,2,3,.）ia=i1.*sin(w*t-pi/6)+i5.*sin(5*w*t-pi/6)+i7.*sin(7*w*t-pi/6)+i11.*sin(11*w*t-pi/6)+ i13.*sin(13*w*t-pi/6)+i17.*sin(17*w*t-pi/6)+i19.*sin(19*w*t-pi/6)+i23.*sin(23*w*t-pi/6)+i25.*sin(25*w*t-pi/6);ib=i1.*sin(w*t-2*pi/3-pi

43、/6)+i5.*sin(5*w*t+2*pi/3-pi/6)+i7.*sin(7*w*t-2*pi/3-pi/6)+i11.*sin(11*w*t+2*pi/3-pi/6)+i13.*sin(13*w*t-2*pi/3-pi/6)+i17.*sin(17*w*t+2*pi/3-pi/6)+i19.*sin(19*w*t-2*pi/3-pi/6)+i23.*sin(23*w*t+2*pi/3-pi/6)+i25.*sin(25*w*t-2*pi/3-pi/6);ic=i1.*sin(w*t+2*pi/3-pi/6)+i5.*sin(5*w*t-2*pi/3-pi/6)+i7.*sin(7*w*t

44、+2*pi/3-pi/6)+i11.*sin(11*w*t-2*pi/3-pi/6)+i13.*sin(13*w*t+2*pi/3-pi/6)+i17.*sin(17*w*t-2*pi/3-pi/6)+i19.*sin(19*w*t+2*pi/3-pi/6)+i23.*sin(23*w*t-2*pi/3-pi/6)+i25.*sin(25*w*t+2*pi/3-pi/6);iah=i5.*sin(5*w*t-pi/6)+i7.*sin(7*w*t-pi/6)+i11.*sin(11*w*t-pi/6)+i13.*sin(13*w*t-pi/6)+i17.*sin(17*w*t-pi/6)+i1

45、9.*sin(19*w*t-pi/6)+i23.*sin(23*w*t-pi/6)+i25.*sin(25*w*t-pi/6);%a相的實際諧波電流 %a-b-c refrence frame to alpha-beta refrence frame%電壓的clarkeualpha=sqrt(2/3)*(ua-1/2*ub-1/2*uc);ubeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ub-sqrt(3)/2*uc);%電流的clarkeialpha=sqrt(2/3)*(ia-1/2*ib-1/2*ic);ibeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ib-sqrt(3)/2

46、*ic);p=ualpha.*ialpha+ubeta.*ibeta;%instantaneous active powerq=ubeta.*ialpha-ualpha.*ibeta;%instantaneous reactive power%use iir filtering b=0.00005164161810 -0.000044099640463 -0.000044099640463 0.000051624161810;a=1 -2.968233056622943 2.937692381898015 -0.969444276232379;p_av=filter(b,a,p);q_av=f

47、ilter(b,a,q);%瞬時有功電流和無功電流的直流分量%activeialpha_p=(ualpha.*p_av)./(ualpha.2+ubeta.2);%是矩陣的點乘ibeta_p=(ubeta.*p_av)./(ualpha.2+ubeta.2);%reactiveialpha_q=ubeta.*q_av./(ualpha.2+ubeta.2);ibeta_q=-ualpha.*q_av./(ualpha.2+ubeta.2);ia_p=sqrt(2/3)*ialpha_p;ib_p=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p+sqrt(3)/2*ibeta_p);ic_p=

48、sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_p-sqrt(3)/2*ibeta_p);ia_q=sqrt(2/3)*ialpha_q;ib_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q+sqrt(3)/2*ibeta_q);ic_q=sqrt(2/3)*(-1/2*ialpha_q-sqrt(3)/2*ibeta_q);ia_h=ia-ia_p-ia_q;ib_h=ib-ib_p-ib_q;ic_h=ib-ic_p-ic_q;%觀察a相關的波形，原始電流信號、基波電流信號、諧波電流信號figure(1);subplot(311);plot(t,ia,r);gridaxis(0.05

49、0.4 ,-40 40);title(a相實際電流波形1);subplot(312);plot(t,ia_p+ia_q,r);gridaxis(0.05 0.4 ,-40 40);title(a相的基波電流波形2);subplot(313);plot(t,ia_h,r);gridaxis(0.05 0.4 ,-40 40);title(a相的諧波電流波形3);%對a相上述相關信號進行頻譜分析nfft = 2nextpow2(l); % next power of 2 from length of yy0 = fft(ia,nfft);f0 = fs/2*linspace(0,1,nfft/2+

50、1);figure(2);subplot(311);plot(f0,2*abs(y0(1:nfft/2+1),r);gridaxis(0 1400 ,0 80000);title(a相的電流波形頻譜1)xlabel(frequency (hz)ylabel(|y(f0)|)y1 = fft(ia_p+ia_q,nfft);f1 = fs/2*linspace(0,1,nfft/2+1);figure(2);subplot(312);plot(f1,2*abs(y1(1:nfft/2+1),r);grid axis(0 1400 ,0 80000);title(a相的電流濾波后的頻譜2)xlab

51、el(frequency (hz)ylabel(|y(f1)|)y2 = fft(ia_h,nfft);f2 = fs/2*linspace(0,1,nfft/2+1);figure(2);subplot(313);plot(f2,2*abs(y2(1:nfft/2+1),r);grid axis(0 1400 ,0 20000);title(a相的電流諧波的頻譜3)xlabel(frequency (hz)ylabel(|y(f2)|)%a相實際諧波波形和檢測波形的對比，以及兩者間的差值波形figure(3)subplot(311);plot(t,iah,r)axis(0.1 0.45 ,-

52、20 20);title(a相實際諧波電流波形1);subplot(312);plot(t,ia_h,r)axis(0.1 0.45 ,-20 20);title(a相檢測出的諧波電流波形2);subplot(313);plot(t,ia_h-iah,r)axis(0.1 0.45 ,-0.05 0.05);title(a相檢測出的諧波電流與實際波形的差值波形3);代碼二：三相母線電壓畸變時，采用p-q算法檢測諧波電流的matlab仿真算法%p、q算法檢測諧波進行仿真%信號的采樣頻率為6.4khz,即是工頻周期采樣128點，仿真時間是0.4s%lpf采用3階elliptic低通濾波器clear

53、clfclcst=0.4;%停止時間f=50;%基波頻率l=6400*0.4;%采集到的點數(shù)，用于fft變換中橫軸計算對應的頻率w=2*f*pi;u=220*sqrt(2);i1=20*sqrt(2);i5=i1*0.2651;i7=i1*0.1326;i11=i1*0.1061;i13=i1*0.0758;i17=i1*0.0663;i19=i1*0.0531;i23=i1*0.0483;i25=i1*0.0409;fs=6400;%采樣頻率dt=1/fs;%采樣周期t=0:dt:0.4;%原始電壓信號ua=u*sin(w*t)+60*sin(2*w*t)+48*sin(3*w*t)+35*sin(4*w*t);ub=u*sin(w*t-2*pi/3)+56*sin(2*w*t-2*pi/3)+44