矩形的性質(zhì)富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)余躍平0001

1、矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)余躍平教學(xué)目標(biāo)：1、掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2、會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。3、經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程， 發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)； 掌握幾何思維方法。并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用課前準(zhǔn)備（教具，活動(dòng)準(zhǔn)備等）：平行四邊形教具、橡皮筋教學(xué)活動(dòng)過程：活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課課堂引入1. 展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣 架，籬笆、井架等）,想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2. 思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)

2、一個(gè)點(diǎn)，觀察 不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？ （演示拉動(dòng)過程如 圖）3. 再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停 止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及 矩形定義。矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 （通常也叫長方 形）。矩形是我們最常見的圖形之一，例如桌面、教科書的封面等都有矩 形形象。活動(dòng)二：實(shí)踐探究，交流新知【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相 對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行 四邊形的形狀。 隨著/ a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)/ a是直角時(shí)，平行四邊形變

3、成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是 什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)。矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等。如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn) 0,由性質(zhì) 2有A0=B0=C0=D0= AC= BD。D因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?；顒?dòng)三：開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用第二步：應(yīng)用舉例：例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線 相交于點(diǎn)O,/ AOB=60 , AB=4cm，求矩形對角線的長。分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有對角線相等且互 相平分的特殊

4、性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得 OAB是等 邊三角形，因此對角線的長度可求。解：T 四邊形ABCD是矩形，二 AC與BD相等且互相平分。 OA=OB.又 / AOB=60 , OAB是等邊三角形。 矩形的對角線長 AC=BD = 2OA=2 x 4=8 （cm）.例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD , AB長8 cm ,對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長。分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法。略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長(x+4) cm,

5、在Rt ABD中，由 勾股定理：解得x=6.貝卩AD=6cm。(2) “直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE X DB= AD X AB，解得 AE = 4.8cm。例3 (補(bǔ)充) 已知：如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF 丄AE 于 F,若 AE=BC . 求證：CE= EF。rvi71的一部分，若 AF = BE,則問題解決，而證明上AF = BE，只要證明 ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的 直角三角形。證明：T 四邊形ABCD是矩形，/ B=90,且 AD / BC.:丄仁/2.v DF 丄 AE ,

6、AFD=90 . / B= / AFD . 又 AD=AE , ABE DFA (AAS )AF=BEEF=EC此題還可以連接 DE,證明 DEFA DEC，得到EF= EC 第三步：隨堂練習(xí)1. (填空)(1)矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是(2) 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30,則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、。(3) 已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個(gè)交角為 120，則矩形的邊長分別為cm， cm， cm，cm。2. (選擇)(1)下列說法錯(cuò)誤的是()。(A )矩形的對角線互相平分(B)矩形的對角線相等。(C)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形(D)有一

7、個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )。(A) 2 對 (B) 4 對(C) 6 對(D) 8 對3.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn),3.如圖5,在矩形ABCD中,，求這個(gè)矩形的周長。(答案：16+ 4 3 )A圖5在矩形中若存在矩形對角線,那就一定要利用矩形對角線的性AE 平分/ BAD , / AOD=120 ,求/ AEO 的度數(shù)。質(zhì)，即相等又平分，轉(zhuǎn)化成等腰三角形，利用等邊對等角的性質(zhì)。4、已知：如圖6,矩形ABCD中，AE平分交BC于E,若CAE =15求：的度數(shù)。(提示：要充分利用等腰Rt ABE，等邊AOB 的性質(zhì))解：；矩形ABCD，AE平分.bad1BAEBAD 二 452CAE =15BAC =60 - OA 二 OBAOB是等邊三角形AB = OB , ABO 二 60ABC 二 90 AEB = 90 - BAE 二 45AB 二 BEOB 二 BEOBE 二 ABE - ABO 二 301BOE (180 - 30752活動(dòng)四：反思小結(jié)，持續(xù)發(fā)展以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行：1、回顧知識(shí)2、總結(jié)方法3、提煉思想活動(dòng)五：持續(xù)發(fā)展，課后鞏固課后練習(xí)1、(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為 60，對角線長為15cm，較 短邊的長為()。(A)12cm(B)10cm(C)7.