二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理、典型例題總結(jié)

1、二元一次方程組 、知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、二兀一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是ax by c（a 0,b）. 2、 二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程的解【二元一次方程有 無(wú)數(shù)組解】 3、 二元一次方程組： 含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一 次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組 4、 二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.【二元一次方 x y 1 x y 1x y

2、 1 程組解的情況：無(wú)解，例如：x y 6， “ 2y 6 ；有且只有一組解，例如： 2x y 2 :有無(wú)數(shù) x y 1 組解，例如：2x 2y 2】 5、 二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。 6、 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步：（1 ）審：通過(guò)審題， 把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，；（2）設(shè)：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；并用 字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4） 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上， 寫出答案 二

3、、典型例題分析 4x 3y 7 例1二兀一次萬(wàn)程組 的解x, y的值相等，求k kx (k 1)y 3 例2、若x 2是方程組 2x 3m 1的解，求ms n的值 y 3 nx my 5 例3、方程x 3y 10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解 例4、將方程10 2（3 y） 3（2 x）變形，用含有x的代數(shù)式表示y. 例5、已知（m 1）xn （n 1）yim 1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求nm的值. 2m 1 廠 3n 2 例6、若方程x 5y 7是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 m、n的值. 例7: （1）用代入消元法解方程組: x 5y 6 3x 6y 4 0 7x 5y 3 2x y 4 （

4、2 ）、用加減法解二兀一次方程組： 3x 2y 7 4x 3y 0 12x 3y 8 2x 3y 9 三、跟蹤訓(xùn)練 知識(shí)點(diǎn)1：二兀 次方程及其解 1、下列各式是二 一兀一次方程的是（ ). A. 6x y 7B.2x 1 0 C. 4x xy 5 D. x2 x 1 0 5 y 2、若x y 是關(guān)于x、y的二兀一次方程 2 3x ay 0的一個(gè)（組）解，則 a的值為（） A. 3 B. 4C. 4.5 D. 6 3、二元 次方程 x 2y 7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（） A.無(wú)數(shù)個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè) 5y 2中，若用含有 則y 4、已知仕方程 3x x的代數(shù)式表示y , ，用含有y的代

5、數(shù)式表示x , 5、若 m n 5，則 15 m n 知識(shí)點(diǎn)2:二兀一次方程組及其解 1、有下列方程組 :(1) x 3y 0 (2) x 3y ( ) 4x 3y 0 4xy A.只有（1） 、（3）是二兀一次方程組 C.只有（4） 是二兀一次方程組 2、下列哪組數(shù)是一 一兀一次方程組 x y 3的解( 2x 4 A. x 3 B. x 1 C. y 0 y 2 3、寫出一個(gè)以 x 4 為解的二元 y 2 次方程組 0(3) m 5(4) x 1 其中說(shuō)法正確的是 9 n 2 4x 2y 6 B.只有（3 ）、 （4）是二元 次方程組 D.只有（2）不是二兀一次方程組 ) x 5 D. x

6、2 y 2 y 1 ；寫出以 x 1為解的一個(gè)二元一次方程 y 2 o x 2 4、已知 是二兀一次方程組 y 1 aX by 7的解，則a b的值為 ax by 1 5、如果4x 5y 0,且x 0,那么12x 5y的值是 12x 5y 6、若3x2ab1y與5xya 2b 1是同類項(xiàng)，則b a 7、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M 2x 3y 11 x y 23 3x 4y 18 2、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程組的題目被墨水污染 3x 2y () 5x y () 表示被 污染的內(nèi)容，她著急地翻開(kāi)書后面的答案，這道題目的解是 聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（ 的內(nèi)容 y 2x 1 二元一次方程

7、 測(cè)試題 一、：填空題（每題3分，共33分） 1. 若.二元一次方程 5a 11b=21（） 2y“ 1=5 是二元一次方程，則 m=, n=. 2. 若（3x-2y+1 ） .下列方程組中，是二元一次方程組的是（ + 3x 3y 3=0，貝U x=, y=. - x 2 口、e/e mx y“ 3 .已知是萬(wàn)程組的解，貝U m=, n=. y 1x ny 6 1 4、 如果（a 2）x|a| 1 3 6是關(guān)于x的一元一次方程，那么a2 1 =。 a y人, 5、 班上有男女同學(xué) 32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)為 則可列方程組為 6、 如果 2xb 5

8、丫與 4x2a y2 4b是同類項(xiàng)，那么 a =， b =。 、選擇題（每題 3分，共33分） 1 .下列方程中，是二元一次方程的是（） A . 3x 2y=4z B . 6xy+9=0 C 1 +4y=6 D . 4x=d 2 x4 A . x y 4b. 2a 笑 11 2x 3y 75b 4c 6 C. 9 2x x y 8 x2 y 4 D.有且只有兩解 x 3 x 3 x 3 A . B. C. y 2 y 4 y 2 3x 2y 7, 5、方程組 的解是（ ） 4x y 13. A .有且只有一解B .有無(wú)數(shù)解C .無(wú)解 4 .方程y=1 x與3x+2y=5的公共解是（） x D.

9、 y y 比女生人數(shù) x 的 2 倍少 2 人， ? 則下面所列的方程組中符合題 意的有（） x C. y x y 246 AB. 2y x 2 x 2x y 246 y2 三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?4m 2n 5 0 3x 5y 3n 4m 6 8x 3y 四、（本題 6 分）某廠買進(jìn)甲、 乙兩種材料共 56 噸， 某年級(jí)學(xué)生共有 246 人，其中男生人數(shù) 7 160 元，則兩種材料各買多少噸 y 216 2x 2 19 67 D. xy 2y x 246 用去 9860 元。若甲種材料每噸 190 元，乙種材料每噸 x 1, x 3, x 3, x 1, A、 B 、 C 、 D 、 y

10、 3; y 1; y 1; y 3. 6、設(shè)方程組 ax by 1, 的解是 x 1, 那么 a,b的值分別為（ ） a 3 x 3by 4. y 1. A、2,3; B 、 3, 2; C 、 2, 3; D 、 3,2. 五、某工廠與 A、B 兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A 地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成新產(chǎn)品再運(yùn)到 B 地,公路運(yùn)價(jià)為元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1元/ （噸千米），A地到工廠有公路 20千米，鐵路150 千米；從工廠到 B地有公路30千米，鐵路120千米。若這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)6600元，鐵路運(yùn)費(fèi) 1 場(chǎng)得 2 分，負(fù) 1 場(chǎng)得 1 分某隊(duì)在全部 24600元，原料

11、費(fèi)為每噸 1000元，新產(chǎn)品每噸 2000元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤(rùn)多少元 1（2014? 岳陽(yáng)）某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝 16 場(chǎng)比賽中得到 25 分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少 2（2014? 黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī)已知購(gòu)買 2 塊電子白板比購(gòu)買 3 臺(tái)投影機(jī)多 4000 元，購(gòu)買 4 塊電子白板和 3 臺(tái)投影機(jī)共需 44000 元問(wèn)購(gòu)買一塊 電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元 3（2014? 海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26 元 和 22 元，李叔叔購(gòu)買這兩種水果共

12、30 千克，共花了 708 元請(qǐng)問(wèn)李叔叔購(gòu)買這兩種水果各多少千克 4（2014? 銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45 座客車若干輛，但有 15 人沒(méi)有座位；若 租用同樣數(shù)量的 60 座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿已知 45 座客車租金為每輛 220 元， 60 座客車租金為每輛 300 元，問(wèn)： （1）這批游客的人數(shù)是多少原計(jì)劃租用多少輛45座客車？ （2 ）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算 5. （2014?呼和浩特）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì) 每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基 本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用 電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格. 我市一位同學(xué)家今年 2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213 元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年 4、月份的家庭用電量分別為 160和 410 千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元 6. （201